Ano Lectivo 2003/2004 - Departamento de Física

Universidada da Beira Interior
Departamento de Fisica
Fisica I – Quimica Industrial
Ano Lectivo 2003/2004
Série de Exercicios
NOTA: Os exercicos indicados com  não se aplicam no ano de 2003/2004.
 
1. Sejam 2 vectores, V e U , com 6 unidades de comprimento e faz um angulo de 36º
com o eixo dos xx e com 7 unidades de comprimento e na direção negativa do eixo
dos xx. Determina (a) a sua soma e (b) diferença.
2. Calcula a distancia entre os pontos P(6,8,10) e Q(-4,4,10).


 

 


3. Deternina a resultante da soma de V1  4e x  3e y , V2  2e x  6e y , V3  3e x  2e y ,




 
V4  7e x  8e y e V5  9e x  e y
4. Um barco desloca-se a 15 km/h para norte, num rio com uma corrente de 5 km/h
dirigida para 70º SE. Qual a velocidade do barco relativamente à mergem?
5. Calcula a aceleração de um corpo que desliza sobre um plano inclinado que forma
um angulo  com com o plano horizontal, sendo que aquela é proveniente da
aceleração da gravidade.
6. Determinar o

 

U  e x  e y  2e z .
angulo
formado
pelos
vectores


 
V  2e x  3e y  e z
e


 
7. Calcule a area do paralelogramo determinado por V  2e x  3e y  e z

 

U  e x  e y  2e z .
 
 
8. Para 2 vectores V e U não colineares, mostra que para V + U se tem
 
 2
|U V |
U
V
2
2
e
,
U  V  U  V  2UV cos


sin 
sin  sin(    )
 
corresponde ao angulo formado entre os vectores V e U .


onde
e




9. Mostra que no casode um vector V de módulo unitário, se tem que V e dV dt são
perpendiculares.
1
10. Uma particula move-se ao longo do eixo dos xx tal que a sua posição é dada por
x  5t 2  1. Determina a sua velocidade em t=2 seg.
11. Um corpo move-se ao longo do eixo dos xx de acordo com x  2t 3  5t 2  5.
Determina a velocidade e aceleração.
12. A aceleração de um corpo ao longo do eixo dos xx é dada por a  (4 x  2) m/s2.
Sabendo que V0=10 m/s e x0=0 m, determina a expressão da velocidade.
13. Um projectil é lançado para cima, com velocidade 98 m/s, do topo de um edificio
com altura de 100m. Determina (a) altura máxima do projectil acima da rua, (b)
tempo necessário para a atingir, (c) velocidade ao atingir a rua, (d) tempo decorrido
desde lançamento até atingir o solo.
14. Uma particula move-se no eixo dos xx de acordo com x  t 3  3t 2  9t  5 .
Determina os intervalos de tempo durante os quais a particula se move no sentido
positivo ou negativo do eixo dos xx. Determina tambem os intervalos de tempo
durante os quais o movimento é acelerado ou retardado. Representa a posição,
velocidade e aceleração gráficamente.
15. Uma arma dispara um projectil com V0=200 m/s e fazendo um angulo de 40º com
o solo. Determina a posição da particula ao fim the 20 segundos. Determina tambem o
alcance e tempo necessario para atingir o solo.
16. Determina a equação da trajectória no movimento rectilinio uniforme.
17. Mostra que a aceleração no movimento circular uniforme satisfaz a=2r e
determina a equação da trajectória, justificando.

18. No caso de um projectil lançado com velocidade inicial V0 da origem das
coordenadas, determina (a) equação da trajectória, (b) alcance máximo do projectil
quando atinge o solo e (c) altura máxima.
19. Um avião voa para norte a 300 Km/h em relação ao solo. Outro avião voa na
direção de 60ºNW a 200 Km/h em relação ao solo. Determina a velocidade de um
avião em relacão ao outro.
20. No ar a 25ºC, a velocidade do som é 358 m/s. Determina a velocidade relativa a
um observador que se move com 90 Km/h (a) afastando-se da fonte; (b) aproximandose da fonte; (c) perpendicularmente à direção de propagação do som; (d) segundo uma
direção tal que o som pareça propogar-se perpendicularmente ao observador em
movimento. Nota: O ar e a fonte sonora estão em repouso relativamente ao solo.
21. Uma arma, cuja massa é 0.8 Kg dispara um projectil de massa 0.016 Kg, com
velocidade 700 m/s. Calcula a velocidade de recuo da arma.
22. Um automovel cuja massa é 1,000 Kg sobe uma avenida com 20º de inclinação.
Determina a força que o motor deve exercer para o caso em que se mova (a) com
2
movimento uniforme, (b) aceleração de 0.2 m/s2 . Determina em cada caso a força que
solo da avenida exerce no automóvel.
23. Um corpo de massa igual a 0.8 Kg é colocado sobre um plano inclinado de 30º em
relação ao solo horizontal. Que força deve ser aplicada ao corpo para que ele se mova
(a) para cima e (b) para baixo. Em ambos os casos considera que ocorre movimento
uniforme ou movimento acelerado com 0.1 m/s2 . Assume que o coeficiente de atrito
é 0.3.
24. Um automovel de massa igual a 1,200 Kg sobe uma colina com inclinação de 5º e
velocidade de 36 Km/h. Calcula o trabalho que o motor realiza em 5 minutos e a
potencia desenvolvida.

 

25. Determina a energia potencial associada às forças radiais F  krer e F  kr 2 er .
26. Considera um fardo que desce ao longo de um plano inclinado, formando um
angulo  com a horizontal. Determina o trabalho realizado pelo peso do fardo (ao
longo de um deslocamento l) em função da diferença de altura registada pelo
deslocamento.
27. Determina o trabalho efectuado numa bola pelo seu peso, quando esta (a) se
desloca para cima na vertical, de uma altura h, (b) se desloca para cima mas não na
vertical e numa trajectória qualquer, (c) se desloca ao longo de uma linha horizontal.
28. Determina o Centro de Massa de um sistema de particulas localizadas com as
seguintes coordenadas e massas
Particula
1
2
3
4
(x,y)
(0,0)
(3,4)
(6,0)
(-3,2)
M (Kg)
5
30
20
15
29. Analisa o equilibrio de uma particula sobre um plano inclinado, que faz um
angulo  com a horizontal e onde uma força de tracção F faz um angulo  com a
superficie do plano inclinado.
30. Analisa o movimento de uma particula de massa m sobre a qual age uma força
 
oscilante F  F0 sin  t .
31. Para o caso do movimento harmónico simples (com equação de movimento dada
por x(t )  A sin(  t   ) ) mostra quena energia cinética se pode escrever como
1
1
E c  m 2 ( A 2  x 2 ) e a energia mecânica total como ET  kA2 .
2
2

32. Mostra que o momento de um vector V em relação a um ponto O é independente

do ponto que se considera (na linha de accção de V ) para a extremidade do vector

posição r , unindo O como esse ponto.
3
33. Num movimento oscilatório a posição de um ponto, assim como a velocidade e
aceleração correspondentes são dados por
x  3 sin t
v  3 cos t
a  3 2 sin t
Determina (a) instante em que distância à posição de equilibrio atinge pela primeira vez o
valor máximo; (b) a velocidade e aceleração nesse instante; (c) o periodo e frequência; (d)
instante em que a velocidade atinge pela segunda vez o valor máximo e os valores
correspondentes da posição e aceleração; (e) se em t=0.2 e t=2.2 os valores da posição,
velocidade e aceleração são respectivamente iguais ou diferentes.
34. Uma particula executa vibrações de amplitude de 1 mm e com frequência de 10 kilociclos por seg. Que distância a particula percorreu sobre a sua trajectória ao fim de 10
segundos?
35. Um oscilador com massa de 20g executa 90 oscilações por minuto, com amplitude de 10
mm. O tempo é contado a partir do instante em que o oscilador passa pela posição de
equilibrio. Determina (a) elongação em t=1, 1.5 e 4/3 seg; (b) energia do oscilador.
36. Escreve a equação de um movimento harmonico simples onde a amplitude é 10cm, tem
uma frequência de 5 ciclos e tempo começou a contar quando x=5 cm.
37. Indica a amplitude, frequência, frequência angular e fase de um movimento harmonico
simples cuja equação é x  4 sin 4t , e tal que quando t=0 o corpo móvel está na posição de
equilibrio (x=0).
38. Calcula o periodo das oscilações de uma particula animada de um movimento harmonico
simples com aceleração de 64 cm/s2 quando a elongação é de 16 cm.

39. Um automóvel desloca-se com velocidade de 108 km/h e aproxima-se de uma sirene que
tem uma frequência de 520 Hz. Sabendo que o som se propaga no ar com velocidade de 340
m/s, qual é a frequência aparente do som da sirene ouvida pelo motorista?
40. Equipamento electronico muito sensivel será destruido por vibrações superiores a 10 s-1. É
transportado numa caixa com uma mola, sendo a sua massa total 5 kg. Qual é a constante k
que deve ser selecionada para a mola?

41. Um comboio em movimento uniforme apita e passa por um observador estacionário.
Este observador ouve o apito reduzido de um facto 1.2 abaixo e depois que ele passou,
relativamente a quando (e antes) o comboio se aproximava. Qual é a velocidade do comboio,
usando que a velocidade do som é de 330 m/s?
42. Duas cargas q1=210-5 C e q2=410-5 C são colocadas à distância d=1 m uma da
outra. Calcula a força exercida por essas duas cargas numa carga Q=10-5 C colocada a
4
meio caminho entre q1 e q2. Existe algum ponto onde a força produzida pelas duas
cargas q1 e q2 é nula?
43. As cargas q1=0.09 C e q2=0.01 C estão separadas de 1 metro. Uma carga Q é
mantida entre q1 e q2, a uma distância x de q1. Que valor devem ter Q, x para que q1 e
q2 NÃO sintam a acção de uma força?
44. As cargas q1, q2, q3 e q4 são colocadas nos vértices de um quadrado de aresta a=2
m. Tem-se que q1=q2=q3=Q=1 C e q4=-Q. Determina a força electrica no centro do
quadrado.
45 Duas cargas electricas q1=510-8 C e q2=510-8 C são mantidas à distancia de 12
metros. Determina o potencial electrico em A e B como a figura junta indica.
46. Uma bateria com força electromotriz =6V é ligada a uma resistência R. A
corrente no circuito é I=0.2 A e a voltagem na bateria é V0=5.8 V. Determina a
resistencia interna da bateria.
47. Considera o circuito na figura junta. A resistência Rx é uma resistencia variavel e
a resistencia interna da bateria é desprezada. Se =6V para ambas as baterias e
R1=R2=2, exprime I2 em termos de Rx. Há um valor de Rx para o qual a corrente I3 se
anula?
48. Descreve o conteudo fisico das 3 leis de Newton e explica como poderás implementar
uma análise sequencial, ponto por ponto, para estudar por exemplo um objecto que desce
ao longo de um plano inclinado.
49. a) Descreve com auxilio de diagramas o movimento de um projectil sob acção da
aceleração constante da gravitação.
b) Determina a expressão que fornece o instante de tempo em que altura máxima é
atingida assim como a expressão do alcance horizontal.
50. Considera uma lata de cerveja de massa m que desce ao longo de um plano inclinado de
angulo  com a horizontal. Na posição 1, a lata está inicialmente em repouso a uma altura
h1. Na posição 2, e mais abaixo durante a descida após uma deslocação de comprimento l,
a lata está a uma altura h2. Mostra que a Energia Mecânica total na posição 1 (E1) e na
posição 2 (E2) satisfaz E1 = E2. Nota: a energia potencial é dada por mgh.
51. Uma bola de rugby é lançada por um jogador da Nova Zelândia com velocidade inicial 14
m/s e angulo dado por 49º com a horizontal. Determina a distancia alcançada pela bola
quando atinge o solo.
52. Um avião da INTERFET sobrevoa Liquiçá (Timor Lorosae) com velocidade 75 m/s
movendo-se para Este, tal como registado no solo. O avião lança então uma encomenda.
Descreve o movimento da encomenda do ponto de vista da (a) tripulação do avião e (b)

população de Liquiçá. Assume que a encomenda foi lançada e que e x tem direção de Este

e e y aponta na vertical ascendente.
53. Um bloco de cimento de 48 000 Kg é puxado por um grupo de caloiros da UBI durante 8
metros ao longo de uma rampa de 30º com a horizontal, exercendo uma força de 540N. O
5
coeficiente de fricção cinético é 0.4. Determina o trabalho realizado por todas as forças
exercidas no bloco de cimento.
54. Escreva um pequeno texto (cerca de ½ a 1 página de folha de teste) sobre o conteúdo
físico do Principio da Conservação da Energia. Nota: Inclua uma introdução e
conclusões/comentários finais
Em particular, emprega o Principio da Conservação de Energia (em Energia Cinética e
Potencial) ao caso de um Oscilador Harmónico simples (mola sem atrito) e determina a
equação do movimento referente à elongação da mola. O módulo da força presente na
mola em oscilação é dado por F = -kx.
55. Um helicoptero levanta vôo de um aeroporto e faz duas paragens. Primeiro, viaja
3 Km para E e depois 4.5 Km para NE. Determina a magnitude, direcção e sentido do
vector deslocamento referente ao percurso total.
56. Suponha que a coordenada de um objecto é dada por x(t )  4t  1.1t 3 . Determina
a expressão da velocidade e aceleração. Representa gráficamente a velocidade e
aceleração em função do tempo.
57. Um pedra é lançada verticalmente para cima, em t=0, tal que a trajectória atinge a
sua altura máxima quando t=1.2 segundos. O ponto de lançamento é em y=1.5
metros. Determina a expressão da velocidade e posição em função do tempo,
representado por meio de diagramas a posição, velocidade e aceleração quando t=0,
0.6, 1.2 e 1.8 segundos.
58. Uma pedra é atirada com velocidade inicial V0=17 m/s e num angulo de 58º com a
linha horizontal do solo. Determina expressão para o intervalo de tempo em que pedra
atinge a sua altura máxima e qual o seu valor numérico.
59. Quando foi lançado à agua, o HMS Titanic tinha uma massa de 6  10 7 Kg. Qual
seria a magnitude da força para que o navio tivesse uma aceleração de 0.1 ms 2 ?
60. Um carro de massa 1.3 Kg é largado quando t=0 seg numa descida inclinada que
faz um angulo de 32º com linha do solo horizontal. Determina (a) força exercida pela
superficie da descida no carro, (b) a magnitude da aceleração do carro, (c) a
velocidade e aceleração quando t=1.5 segundos.
61. (a) Descreve o conteúdo fisico da lei de Coulomb e como o conceito de campo eléctrico
se pode obter daí. Explica o conceito de potencial eléctrico e como este se relaciona com
(i) o trabalho exercido e (ii) a variação de energia potencial relativa ao comportamento de
uma carga num campo eléctrico uniforme.
(b) Um protão (carga eléctrica positiva) largado num campo eléctrico uniforme tenderá a
mover-se na direcção das diferenças de potencial eléctricas positivas (i.e., crescentes) ou
negativas (i.e., decrescentes)? E se for um electrão (carga eléctrica negativa)? Justifica
cuidadosamente as tuas respostas.
(c) Uma carga eléctrica positica 2q está colocada no eixo dos xx em x = -a, a>0, enquanto
que uma outra carga negativa –q está colocada em x = a. Determina as coordenadas do
ponto P no plano (x,y) onde a força eléctrica exercida em outra carga Q>0 é nula.
6

62. Descreve os conceitos de calor especifico e capacidade calórica. Como é que estes
incluem e relacionam calor e temperatura? Expõe cuidadosamente a tua resposta.
63. Escreve as equações vectoriais do movimento de um projectil e obtém daí a equação da
sua trajectória.
64. Um estudante usa uma bateria de automovel (com força electromotriz =12V) para
funcionar uma máquina de barbear electrica. A bateria fornece uma carga de 0.5 C/s. Qual é a
corrente em número de electrões que flui para o motor e qual é a potencia do motor?
Nota: A carga do electrão é 1.610-19 C.
65. Uma massa m=0.2 kg e uma mola com cosntante k=0.5 N/m estão numa mesa horizontal.
A massa é largada a uma distancia x0=0.1 m da posição de equilibrio. Determina o instante
de tempo em que a massa passa por outro ponto distanciado de x1=0.02 m da posição de
equilibrio. Qual é a velocidade nesse ponto?

66. Um carro move-se aproximando-se com V=40 m/s na direcção de um observador
pedestre em repouso. O carro emite som de uma buzina com frequência f0=500 Hz. Sendo
que a velocidade do som é VS=340 m/s, determina (a) qual o comprimento de onda do som
emitida pela buzina e (b) a frequência f com que o observador ouve a buzina.
67. Uma bateria com força electromotriz =10V e resistência interna r=1  é ligado a 2
resistências com R=2  cada. Determina a corrente dada pela bateria se as resistências
são colocadas em (a) série e (b) paralelo.

68. Escreva um pequeno texto (cerca de ½ a 1 página de folha de teste) sobre o conteúdo
físico das 1ª e 2ª leis da Termodinâmica. Nota: Inclua uma introdução e
conclusões/comentários finais.
69. Uma mola elástica com uma constante k=0.5 N/m e possuinda uma massa M numa das
suas extremidades oscila ao longo de uma mesa horizontal. Quando a a massa está em
x1=0.1m, tem v1=-1m/s enquanto que em x2=-0.2 m tem v2=0.5 m/s. Determina a massa M e a
amplitude A do movimento harmónico simples.

70. Uma onda sinusoidal tem frequência f=103Hz, com velocidade de propagação v=500
m/s. Qual é o comprimento de onda? Determina a distância entre 2 pontos cuja difrença de
fase é    6 em qualquer instante. Num dado ponto, de quanto varia a fase da onda
quando t  10 4 seg ?


71. No movimento harmónico simples mostra que se a  kx então a  kx .

72. Considera uma fonte sonora emitindo com uma frequência f deslocando-se com
velocidade V num meio em que a velocidade do som é VS.
a) Explica porque um observador imovel em relação ao meio ouve um som com

V


frequência f   f 
 VS  V 
7
b) Se f=5 KHz e V=3.40 m/s, qual é a frequência detectada pelo observador em repouso
em relação ao meio, tanto quanto a fonte sonora se afasta e aproxima do observador
(VS=340 m/s).
c) Um outro objecto afasta-se do observador com velocidade 3.40 m/s. Este emitiu uma
onda sonora com frequência de 5 KHz na direcção do objecto. Qual é a frequência da
onda reflectida recebida pelo observador?

73. Considera a 1ª lei da Termodinâmica na sua forma diferencial dQ = dU + PdV, aplicada
ao caso de um gás ideal, onde dU=nCVdT e PV=nRT, onde n,R,CV são constantes. Para o caso
de uma transformação adiabática reversivel, mostra que se pode obter
R
TV
CV
 C1 , PV   C2 , P
R
CP
T  C3 , onde C1, C2, C3, CP, R=CV - CP,   C P
CV
.
75. Explica de forma cuidadosa e detalhada o conteudo fisico dos conceitos de Energia
Cinética, Energia Potencial e Trabalho, aplicando-os para descrever a situação dinâmica em
que um objecto é lançado por uma mola.
76. Considera dois condensadores em paralelo. Determina o condensador equivalente e
justifica o teu resultado. Considera duas resistencias em série. Determina a resistência
equivalente e justifica o teu resultado.



77. Considera o lançamento de um projéctil com velocidade inicial v0  v0 x e x  v0 y e y tal
que o vector velocidade inicial faz um angulo  com o eixo dos xx. Determina a equação da
trajectoria a partir das equações vectoriais do movimento. Num diagrama, representa os
vectores velocidade e aceleração em vários instantes.
78. Um elevador de 740 Kg é acelerado para cima com uma aceleração de 1.1m/s2,
puxado por um cabo com massa negligivel. Qual é a força de tensão exercida no
cabo?

79. Considera uma fonte sonora emitindo com uma frequência f deslocando-se com
velocidade V num meio em que a velocidade do som é VS.
d) Explica porque um observador imovel em relação ao meio ouve um som com

V


frequência f   f 
 VS  V 
e) Se f=5 KHz e V=3.40 m/s, qual é a frequência detectada pelo observador em repouso
em relação ao meio, tanto quanto a fonte sonora se afasta e aproxima do observador
(VS=340 m/s).
80. Uma pedra é atirada com velocidade inicial V0=17 m/s e num angulo de 58º com a
linha horizontal do solo. Determina expressão para o intervalo de tempo em que
pedra atinge a sua altura máxima e qual o seu valor numérico.

81. Considera a 1ª lei da Termodinâmica na sua forma diferencial dQ = dU + PdV, aplicada
ao caso de um gás ideal, onde dU=nCVdT e PV=nRT, onde n,R,CV são constantes. Para o caso
de uma transformação adiabática reversivel, mostra que se pode obter
R
TV
CV
 C1 , PV   C2 , P
R
CP
T  C3 , onde C1, C2, C3, CP, R=CV - CP,   C P
8
CV
.
82. Um bloco de cimento de 48 000 Kg é puxado por um grupo de caloiros da UBI durante 8
metros ao longo de uma rampa de 30º com a horizontal, exercendo uma força de 540N. O
coeficiente de fricção cinético é 0.4. Determina o trabalho realizado por todas as forças
exercidas no bloco de cimento.
83. Escreva um pequeno texto (cerca de ½ a 1 página de folha de teste) sobre o conteúdo
físico do Principio da Conservação da Energia. Nota: Inclua uma introdução e
conclusões/comentários finais. Em particular, emprega o Principio da Conservação de
Energia (em Energia Cinética e Potencial) ao caso de um Oscilador Harmónico simples
(mola sem atrito) e determina a equação do movimento referente à elongação da mola. O
módulo da força presente na mola em oscilação é dado por F = -kx.
84. Uma mala de viagem com massa m=20 kg é arrastado por uma força constante F=150 N
ao longo de uma rampa com inclinação =30º (com a horizontal) até uma altura h=5 m.
Determina a constante de atrito se a velocidade da mala aumenta desde zero (quando h=0)
até V2=1 m/s quando h=5 m.
85. Uma bola de rugby, inicialmente no solo, é pontapeada pelo J. Lomu (jogador da Nova
Zelândia) com velocidade inicial 14 m/s e angulo dado por 49º com a horizontal.
Determina a altura máxima alcançada pela bola na sua trajectória.
86. Um carro move-se aproximando-se com V=40 m/s na direcção de um observador pedestre
em repouso. O carro emite som de uma buzina com frequência f0=500 Hz. Sendo que a
velocidade do som é VS=340 m/s, determina (a) qual o comprimento de onda do som
emitida pela buzina e (b) a frequência f com que o observador ouve a buzina.
87. Uma bateria com força electromotriz =10V e resistência interna r=1  é ligado a 2
resistências com R=2  cada. Determina a corrente dada pela bateria se as resistências
são colocadas em (a) série e (b) paralelo.

88. Escreva um pequeno texto (cerca de ½ a 1 página de folha de teste) sobre o conteúdo
físico das 1ª e 2ª leis da Termodinâmica. Nota: Inclua uma introdução e
conclusões/comentários finais.
Em particular e no contexto da Teoria Cinética dos Gases, explica de forma qualitativa as
leis PV=C1 (T=constante), P/T=C2 (V=constante) e V/T=C3 (P=constante), onde P,V e T
representam as variaveis de estado Pressão, Volume e Temperatura, respectivamente, e C1,
C2, C3 são constantes.
89. Descreve o conteudo fisico dos conceitos de Trabalho, Energia Cinética e Potencial,
como se inter-relacionam e como podem ser usados em situações de cinematica/dinâmica
(por exemplo quando um objecto é lançado por uma mola).
90. a) Descreve com auxilio de diagramas o movimento de um projectil sob acção da
aceleração constante da gravitação.
b) Determina a expressão que fornece a trajectoria do projectil, assim como a expressão do
alcance horizontal.
9
91. (a) Explica e descreve cuidadosamente como as noções de campo eléctrico e potencial
eléctrico permitem descrever o comportamento dinâmico de cargas eléctricas. Por
exemplo, o que sucede a um ião de potássio (K+) colocado numa solução onde 2 placas
opostas determinam um campo eléctrico uniforme?
(b) O comportamento dinâmico de uma molecula pode por vezes ser descrito através do
conceito de dipolo eléctrico. Determina o campo eléctrico num ponto qualquer do eixo dos
yy produzido por um dipolo eléctrico constituido por uma carga negativa -q localizada em
x = - a, a>0, e uma outra carga positiva +q localizada em x = a, tal que y >>a.

92.(a) Explica cuidadosamente as diferenças e como se relacionam os conceitos
termodinâmicos de calor e temperatura.
(b) Utilizando os conceitos de capacidade calórica e/ou calor especifico, obtem a
expressão para o equilibrio térmico entre 2 corpos, justificando os teus argumentos.



93.(a) Considera o lançamento de um projéctil com velocidade inicial v0  v0 x e x  v0 y e y tal
que o vector velocidade inicial faz um angulo  com o eixo dos xx. Determina o valor do
angulo para o qual o alcance horizontal é máximo.
(b). Considera um esquiador que desce uma rampa de neve com atrito, e a qual faz um
angulo  com a horizontal. Indica num diagrama as forças presentes e obtem a expressão
para a aceleração de descida do esquiador..
94. Um aluno da UBI desce de trenó uma encosta da Serra da Estrela, com uma inclinação de
20º. Se o coeficiente de atrito cinético é k=0.085, qual é a aceleração do aluno da UBI
durante a sua descida? E com que angulo se teria velocidade constante na descida?
95. Considera uma molécula de H2O descrita por um modelo de dipolo electrico, colocada

num campo electrico uniforme, E , fazendo um angulo  arbitrário com o momento dipolar




eléctrico p . Usando a expressão geral T  r  F para a torsão, determina a expressão para a
torsão exercida na molécula mencionada. Dinâmicamente, o que sucede à molécula de H2O?
Explica cuidadosamente a tua resposta.



96. Considera o lançamento de um projéctil com velocidade inicial v0  v0 x e x  v0 y e y tal
que o vector velocidade inicial faz um angulo  com o eixo dos xx. Obtem as expressões
correspondentes à altura máxima e alcance horizontal, assim como dos instantes de tempo
em que tais situações ocorrem.
97. Obtem as expressões correspondentes ao campo eléctrico e ao potencial eléctrico
produzidos por um dipolo eléctrico.
98. Na superficie de uma mesa (sem atrito) encontra-se um livro A encostado a outro

designado de livro B. O livro A de massa m1 é empurrado com uma força F paralela ao
plano da mesa e perpendicular à capa do livro. Por sua vez, o livro A empurra então o livro
B que tem massa m2. Qual é a força exercida pelo livro B no livro A?
99. Durante um passeio para ver a neve uma aluna da UBI vê passar o seu namorado
agarradinho à Miss Caloira 2001/02! Disposta a pedir explicações, desce de trenó uma
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encosta da Serra da Estrela cujo plano tem uma inclinação tal que faz um angulo  com a
horizontal. Se o coeficiente de atrito da encosta é , qual é a aceleração verificada pela
aluna? E a que angulo a sua descida é relaizada com velocidade constante? Justifica a tua
resposta.
100. De quanto deve aumentar a força de travagem necessária para parar um carro em
movimento uniforme rectilineo se a velocidade inicial aumentar do dobro e as distancias
de paragem forem as mesmas? Justifica a tua resposta.
101. Uma estrela esférica da classe PAGASPROPINASIM tem uma rotação em torno de um
eixo. Durante a sua evolução vai contraindo o raio R. Assumindo que (a) a sua massa M se
mantem constante, (b) o seu movimento de rotação tem torsão nula e que (c) o seu
momento de inéricia é 0.4 M R2, o que podes concluir para a velocidade de rotação da
estrela ao fim do processo de contração? Justifica a tua resposta.
102. É incrivel!! Astronautas Covilhanenses vão ao planeta CANNUBIS numa nave espacial
TUBIORNOTUBI. Nesse planeta verificam que o alcance máximo que se obtem lançando

um projectil com um angulo  e uma velocidade inicial V0 desde um ponto no solo é de d
metros. A massa do projectil é m. Sabe-se que na Terra o mesmo projectil lançado em
condições identicas atinge um alcance máximo de d/4 metros. Determina uma expressão
para o valor da força que actua sobre o projectil durante o seu movimento junto à
superficie do planeta. E já agora, qual é a trajectória descrita por esse projectil nesse
planeta se na Terra é uma parabola? É mesmo? Tens a certeza? Porquê?

103. Considera o lançamento óbliquo de um projéctil com velocidade inicial V0 , sendo  o
ângulo de lançamento com a horizontal e associe-se a este movimento um referencial cuja
origem coincida com o ponto de lançamento. O ponto de altura máxima satisfaz:
A : V02sin 2 /g; B : V02sin  /2g; C : V02sin2 /g; D : V02sin2 /2g
104. Do cima de uma colina sobre o mar, a uma altura h, foi lançada horizontalmente uma

pedra com velocidade inicial V0 . Considerando a resitência do ar desprezável, a
magnitude da velocidade com que a pedra atinge a superficie do mar é:
A : (V02+gh/2)1/2; B: (V02+2gh)1/2;C : (V02+gh)1/2; D : (2gh)1/2;
105. Duas particulas (1) e (2) com a mesma carga eléctrica q entram numa região onde existe


um campo magnético uniforme B . Sob acção de B , as particulas passam a descrever
trajectórias circulares com raios r1 e r2, tal que r1 = 5 r2. Verifica-se para os momentos
lineares das particulas que:
A : P2/P1=1/25 ; B: P2/P1=25 ; C : P2/P1=5; D : P2/P1=1/5
106. Uma porção de fio condutor I é percorrido por uma corrente eléctrica estacionária I,

numa região onde existe um campo magnético B . A força magnética exercida sobre o
elemento de corrente de fio condutor é:
A: Independente do sentido da corrente eléctrica ;
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B: É nula se o elemento de corrente é perpendicular às linhas de campo magnético;
C :É nula se o elemento é paralelo às linhas de campo magnético;
D :Tem o sentido das linhas do campo magnético.
107. Considera uma molécula com carga eléctrica positiva colocada numa região com um
campo electrico uniforme. A molecula tenderá a mover-se:
A: Na direcção negativa, i.e., decrescente do potencial eléctrico ;
B: Na direcção positiva, i.e., crescente do potencial eléctrico ;
C: Ao longo de linhas equipotenciais; D: Não se move
108. Uma dada molecula orgânica consiste em regiões de carga eléctrica positiva e
negativa separadas, sendo modelada aproximadamente com uma carga eléctrica
positiva pontual q e uma carga eléctrica negativa pontual – q separadas de uma
distância 2a, a>0 (dipolo eléctrico com momento P). A expressão para o potencial
eléctrico a uma distância r >> a do dipolo é aproximadamente dada por (sendo
V()=0):
A: V= KPcos sin / r ; B: V= KPcos / r2 ; C: V= KP2cos / r2; D: V= KPcos / r3;
109. Considera um dipolo electrico consituido por duas cargas electricas de módulo q e sinais
opostos colocadas a uma distância 2a. A magnitude do campo eléctrico produzido pelo
dipolo eléctrico num ponto P a uma distância R medida sobre a mediatriz do segmento que
une as cargas é (nota: K = 40):
A : K2aq/(a2-R2) 3/2; B : K2aq/(a2+R2) 3/2; C : Kaq/(a2+R2) 3/2; D : Kaq/(a2-R2) 3/2
110. Considera uma molecula de massa m e carga electrica Q e velocidade inicial constante


V0 . A molecula então entra numa zona tal que a sua velocidade inicial V0 é

perpendicular a um campo eléctrico uniforme E . O movimento subsequente da molécula
é descrito pela expressão:
A :y=QEx2 /m V02; B: y=Ex2 /2mQ V02; C : y=QEx2 /2m V02; D : y=2m QEx2 / V02;
111. Considera um fio eléctrico rectilineo de comprimento infinito. Este é percorrido por uma

corrente eléctrica I. Verifica-se que o módulo do campo magnético B num ponto P a uma
distância R do fio é proporcional a:
A : I2/R ; B: I/R ; C : I/R2; D :IR
112. Considera o lançamento obliquo (de angulo ) de um projectil com velocidade inicial

constante V0 . O intervalo de tempo correspondente a atingir o seu alcance horizontal de
lançamento é dado por:
A : V0 sin / g ; B: V0 sin /2 g ; C : 2V0 sin / g; D : 2V0 cos / g
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113. Considera um automóvel que que se move ao longo de uma estrada recta horizontal
com velocidade V0. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for
dado por , a distância minima x para o carro parar é dada por:
A: x = V02/g; B: x = V02/2g; C: x = 2V02/g; D: x = V02/2g2
114. A energia potencial para a força existente entre dois átomos de uma molécula
a
b
diatómica pode ser expressa aproximadamente por U ( x)  12  6 , onde a e b são
x
x
constantes. A distância entre os átomos é dada por x. A energia necessária para romper
a molécula e separar os átomos (energia de dissociação) é dada por (sendo U()=0):
A: b2/2a ; B: b2/a ; C: b2/4a; D: b2/8a;
115. A equação da trajectoria de um projectil de massa m lançado com velocidade inicial
V0 [fazendo um angulo  com a horizontal (eixo dos xx)] é
A: y= x tan - (g / 2V02cos2) x2 ; B: y= x tan - (g / V02cos2) x2 ;
C: y= x tan - (g / 2V02cos2) mx2; D: y= x tan - (g / V02cos2) mx2
116.. O alcance (distancia horizontal) máximo alacançado pelo projectil referido em 7.
Ocorre quando o angulo de lançamento é
A: 60º; B: 45º ; C: 30º ; D: 75º

117. Considera 2 corpos com massas m1 e m2, calores especificos c1 e c2, com
temperaturas iniciais Ti1 e Ti2. Estes são colocados em contacto termico, alcançando o
conjunto dos dois corpos a temperatura final de equilibrio Tf-eq.O equilibrio termico é
atingido quando se verifica
A: m1c2(Ti1-Tf-eq) + m2c1(Ti2-Tf-eq)=0; B: m1c1(Ti1-Tf-eq) - m2c2(Ti2-Tf-eq)=0 ;
C: m1c1(Ti1-Tf-eq) + m2c2(Ti2-Tf-eq)=0 ; D: m1c1(Ti2-Tf-eq) + m2c2(Ti1-Tf-eq)=0
118. Uma molecula com carga electrica positiva colocada num campo electrico uniforme
desloca-se
A: não se desloca; B: no sentido crescente do potencial electrico
C: no sentido do potencial electrico constante;
D: no sentido decrescente do potencial electrico
;
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119. Considera essa mesma molecula com uma dada velocidade e colocada num campo
megnetico uniforme. O trabalho que decorre da força magnetica correspondente é
A: Positivo; B: Negativo ; C: Nulo ; D: Infinito
120. Considera um objecto de massa m que desliza com atrito (de coeficiente ) um plano
com uma inclinação  com a horizontal. A aceleração verificada pelo objecto é
A: a= g cos -  sin ; B: a= g sin -  cos ;
C: a= g tan -  cos ; D: a= g sin -  tan
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