Apostila OMC - Página dos Professores

1
INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA
ENSINO MÉDIO INTEGRADO EM INFORMÁTICA
PROFESSORA: LARA P. Z. B. OBERDERFER
2
SUMÁRIO
1 Fundamentos de Hardware...........................3
1.1 Tipos de Computadores.........................4
1.1.1 Microcomputadores (Desktops)......4
1.1.2 Notebooks......................................5
1.1.3 Workstations...................................5
1.1.4 Servidores......................................5
1.1.5 Mainframes.....................................5
1.1.6 Palmtop..........................................5
1.1.7 Mesa digitalizadora.........................6
1.2 Periféricos..............................................6
1.3 Componentes de um Computador.........7
1.3.1 CPU................................................7
1.3.2 Microprocessador...........................7
1.3.3 Memória..........................................7
1.3.4 Placa-mãe......................................8
1.3.5 Fonte de Alimentação.....................8
1.3.6 Disco Rígido...................................8
1.3.7 Monitor............................................8
1.3.8 Gabinete.........................................9
1.3.9 Teclado...........................................9
1.3.10 Mouse...........................................9
1.3.11 Disquete........................................9
1.3.12 CD-ROM, DVD-ROM..................10
1.3.13 Impressoras................................10
1.3.14 Scanner......................................10
1.3.15 Portas.........................................11
1.3.16 Conexões de Internet e Rede.....11
2 Formas Matemáticas de Representar
Informações ....................................................14
2.1 Funcionamento do Ábaco....................14
2.2 Cálculos Escritos (Manuais).................14
3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB,
GB, TB, PB).....................................................16
3.1 Prefixos Binários..................................16
3.2 IEC: Padronização de Prefixos.............17
3.3 Unidades de Medida em TI..................18
3.3.1 Bit.................................................18
3.3.2 Byte..............................................18
3.3.3 Kilobyte.........................................19
3.3.4 Megabyte......................................19
3.3.5 Gigabyte.......................................19
3.3.6 Terabyte........................................19
3.3.7 Megahertz.....................................19
4 Sistemas de Numeração na Computação....21
4.1 Sistemas Numéricos............................21
4.2 Representação Numérica.....................22
4.3 Sistema Decimal..................................24
4.4 Sistema Binário....................................25
4.4.1 Conversão de Binário em Decimal25
4.4.2 Conversão de Decimal em Binário26
4.4.3 Sistema Octal...............................27
4.4.4 Conversão de Octal em Binário....27
4.4.5 Conversão de Binário em Octal....27
4.4.6 Conversão de Octal em Decimal. .27
4.4.7 Conversão Decimal para Octal.....28
4.5 Sistema Hexadecimal...........................29
4.5.1 Conversão Hexa para Binário.......29
4.5.2 Conversão Binária para Hexa.......29
4.5.3 Conversão Hexa nos demais
sistemas e vice-versa.............................29
5 Bibliografia...................................................33
3
1 Fundamentos de Hardware
1
FUNDAMENTOS DE HARDWARE
Este capítulo trata dos fundamentos de hardware, dos tipos de
computador, dos periféricos e dos componentes básicos de um
computador.
É importante saber que o computador não é um único aparelho. Ele é um sistema constituído
por diversos dispositivos, cada um deles se encarrega por uma parte das tarefas básicas que os
computadores realizam, tais como: receber (entrada), processar e apresentar informações
(saída).
Figura 1.1: Funcionamento das tarefas de um computador.
Esses dispositivos estão divididos em Hardware e Software:
Hardware é a parte física
da máquina, formada por
componentes eletrônicos
como peças, fios e chips.
Software é a parte lógica da máquina,
na realidade é o software
que torna o computador útil, é o cérebro
do sistema que consiste em instruções
e procedimentos necessários para o seu
funcionamento informando a ele como
executar determinadas tarefas.
Toda interação dos usuários de computadores modernos é realizada através do software,
que é a camada, colocada sobre o hardware, que transforma o computador em algo útil para o
ser humano. Além de todos os componentes de hardware, o computador também precisa de um
software chamado Sistema Operacional. O Sistema Operacional (SO) torna o computador
utilizável. Um SO é uma coleção de programas que controlam a operação do computador com o
objetivo de obter um desempenho eficiente, como por exemplo, Linux e Windows. Ele gerencia
os dispositivos de hardware do computador (memória, unidade de disco rígido, dentre outros) e
oferece o suporte para os outros programas, por exemplo Mozilla Firefoz e Br Office,
funcionarem.
4
1 Fundamentos de Hardware
Para funcionar, o computador precisa de algumas conexões físicas que permitam que os
componentes de hardware se comuniquem e se inter-relacionem. O barramento constitui um
sistema comum de interconexão, composto por um conjunto de vias ou trilhas que coordenam e
transportam as informações entre as partes internas e externas do computador.
A partir do barramento, todos os componentes de um computador são conectados à placamãe. Em outras palavras, pode-se dizer que ele é o encaixe de que cada peça precisa para
funcionar corretamente.
Existem barramentos específicos para praticamente todos os
componentes conectados no computador, tais como: barramento de
Tipos de Barramentos:
dados: é onde ocorre as trocas de dados (enviados e recebidos) no
computador; barramento de endereços: indica o local onde os
processos devem ser extraídos e para onde devem ser enviados
De Dados
De Endereços
De Controle
após o processamento e barramento de controle: atua como um
gerenciador das outras funções, podendo limitá-las ou expandi-las
em razão do seu fluxo.
1.1 TIPOS DE COMPUTADORES
O tipo de computador mais popular é o Personal Computer (PC), lançado primeiramente pela
IBM, porém hoje em dia existem várias marcas de PCs, além dos “sem marca”, que podem ser
montados combinando os componentes existentes no mercado.
Um PC é uma ferramenta de propósito geral construída em torno de um microprocessador.
Ele tem muitas partes diferentes: memória, disco rígido, modem etc, que funcionam juntas. O
"propósito geral" significa que você pode fazer muitas coisas diferentes com um PC. É possível
usá-lo para digitar documentos, enviar e-mails, navegar na Internet e jogar.
Os computadores são classificados de acordo com sua finalidade e porte, e estão divididos
nas seguintes categorias básicas:
1.1.1
Microcomputadores (Desktops)
São os computadores de uso pessoal, utilizados tanto para fins
domésticos como para fins comerciais. Seus recursos são ilimitados,
visando ter um custo reduzido para o consumo no mercado.
Além dos PCs, existe o Macintosh, que é fabricado pela empresa
Apple. Durante anos, esses computadores destacaram-se em
utilizações gráficas, como editoração eletrônica e multimídia, porém,
Figura 1.2: Desktops [5]
hoje em dia, outros PCs também englobaram esse uso.
5
1 Fundamentos de Hardware
1.1.2
Notebooks
São os microcomputadores portáteis, reproduzem praticamente
todos os aspectos de um PC. A vantagem é que se pode trabalhar
em qualquer lugar, como por exemplo em viagens.
Figura 1.3: Notebook [5]
1.1.3
Workstations
As estações de trabalho são computadores poderosos, porém
mais caros, utilizados em sistemas bancários, sistemas hospitalares,
entre outros, que necessitam de alta confiabilidade. Também são
utilizados para computação gráfica, para editar filmes e vídeos para
televisão.
1.1.4
Servidores
São computadores aperfeiçoados para prover serviços a outros
computadores
em
uma
rede.
Eles
geralmente
possuem
processadores poderosos, grande quantidade de memória e discos
rígidos enormes.
1.1.5
Mainframes
Computador de grande porte dedicado ao processamento de um
grande volume de dados. Ocupam um grande espaço (podendo
ocupar um prédio inteiro), incluindo instalações de refrigeração
(alguns utilizam a refrigeração à água).
Também são utilizados em algumas aplicações como: sistemas
bancários, previsão do tempo e controle de voos espaciais. Essas
aplicações requerem computadores de grande porte. Hoje em dia
são chamados de supercomputadores.
1.1.6
Palmtop
Tem sido o maior sucesso, como seu nome já diz, cabem na
palma da mão, e realizam todas as tarefas de um PC.
Figura 1.4: Palmtop
6
1 Fundamentos de Hardware
1.1.7
Mesa digitalizadora
Computador com sensores que detectam interferências de toque,
movimento, pressão ou calor.
1.2 PERIFÉRICOS
São aparelhos ou placas que enviam ou recebem as informações do computador. Na
informática, o termo "periférico" aplica-se a qualquer equipamento que seja ligado ao
computador, tais como, impressoras, digitalizadores, leitores e ou gravadores de CDs e DVDs,
leitores de cartões e disquetes, mouses, teclados, câmeras de vídeo, entre outros.
Cada periférico tem a sua função definida, desempenhada ao enviar tarefas ao computador,
de acordo com sua função periférica.
Existem vários tipos de periféricos:
• De entrada: este tipo de dispositivo permite a comunicação no sentido do usuário para o
computador, inclui também os dispositivos que fornecem informação ao computador (ex.:
teclado, mouse, joystick, digitalizador);
• De saída: são dispositivos que exibem dados e informações processadas pelo
computador, permitem a comunicação no sentido do computador para o usuário
(ex.:
monitor, impressora, caixa de som);
• De processamento: processam a informação que a CPU (unidade central de
processamento) enviou;
• De entrada e saída (ou mistos) (i/o): enviam/recebem informação para/do computador
(ex.: monitor touchscreen, drive de DVD, modem). Muitos destes periféricos dependem
de uma placa específica: no caso das caixas de som, a placa de som.
• De armazenamento: armazenam informações do computador e para o mesmo (ex.: pen
drive, disco rígido, cartão de memória etc).
• Internos: Exemplo: o H.D interno serve para armazenar todos os itens, softwares
entre outros presentes em seu computador, é útil para não perdermos nossos
arquivos com o desligamento da nossa máquina .
• Externos:
equipamentos
que
são
adicionados
a
um
computador,
equipamentos à parte que enviam e/ou recebem dados, acessórios que se
conectam ao computador. Exemplo.: Pendrive, Cartão de Memória, CD, ...
Outros recursos são adicionados ao computador através de placas próprias: é o caso da
Internet, com placa de rede ou modem; televisão, através de uma placa de captura de vídeo etc.
7
1 Fundamentos de Hardware
1.3 COMPONENTES DE UM COMPUTADOR
1.3.1
CPU
É o "cérebro" do computador que controla todo o funcionamento
do equipamento. É também o local que interpreta e processa a
Figura 1.5: CPU [2]
1.3.2
informação.
Microprocessador
Ele determina o tipo e responde pela capacidade da máquina.
Figura 1.6:
Microprocessador [2]
1.3.3
Sua rapidez é medida em giga-hertz (ciclos por segundo).
Memória
Esta é uma área de armazenamento rápida usada para guardar
dados. Há vários tipos específicos de memória em um computador:
RAM (Random Access Memory): É um tipo de memória que
Figura 1.7: Memória RAM
permite a leitura e a escrita em sistemas eletrônicos digitais, também
[5]
fica implícito que é uma memória volátil, isto é, todo o seu conteúdo
é perdido quando a alimentação da memória é desligada. Quanto
mais RAM, melhor o desempenho do computador.
ROM (Ready Only Memory): É um tipo de memória que permite a
leitura em sistemas eletrônicos digitais, ou seja, as suas informações
são gravadas pelo fabricante uma única vez e após isso não podem
ser alteradas ou apagadas, somente acessadas.
BIOS: (Basic input/output system) é um tipo de ROM que é usado
pelo computador para estabelecer a comunicação básica quando o
computador é iniciado;
CACHE: a área de armazenamento dos dados frequentemente
usados em memória RAM, extremamente rápida, conectada
diretamente à CPU;
Memória virtual: espaço no disco rígido usado para armazenar
temporariamente dados na memória RAM, chaveando-os quando
necessário;
8
1 Fundamentos de Hardware
1.3.4
Placa-mãe
Conhecida como “Mother Board” ou “Placa de CPU”, é a placa de
circuito mais importante do PC, pois nela se localizam o processador,
Figura 1.8: Placa mãe [3]
1.3.5
as memórias RAM e ROM e todas as outras placas, como por
exemplo, a placa de vídeo.
Fonte de Alimentação
Fica dentro do gabinete do computador, ela é um dispositivo
eletrônico que regula a eletricidade usada pelo computador. Uma
fonte de alimentação é usada para transformar a energia elétrica sob
a forma de corrente alternada (CA) da rede em uma energia elétrica
Figura 1.9: Fonte de
Alimentação [3]
de corrente contínua, mais adequada para alimentar cargas que
precisem de energia CC.
1.3.6
Disco Rígido
O disco rígido (hard disk) é a parte do computador onde são
armazenados os dados. O disco rígido é uma memória não-volátil, ou
seja, as informações não são perdidas quando o computador é
Figura 1.10: Disco
Rígido [11]
1.3.7
desligado, sendo considerado o principal meio de armazenamento de
dados em massa.
Monitor
É um dispositivo de saída do computador, com a função de
transmitir informação ao usuário através da imagem, como por
exemplo, exibir programas, vídeos, animações e outros tipos de
Figura 1.11: Monitor[3]
informações.
9
1 Fundamentos de Hardware
1.3.8
Gabinete
No gabinete se encontram os dispositivos internos, como placa
de CPU, placa de vídeo, placa de som, drive de CD-ROM, disco
rígido, dentre outros, que são responsáveis por armazenar e
Figura 1.12: Gabinete [3]
1.3.9
processar as informações.
Teclado
É um dispositivo de entrada, ou seja, é utilizado pelo usuário para
Figura 1.13: Teclado [3]
1.3.10
inserir informações no computador.
Mouse
É um dispositivo de entrada utilizado para apontar e clicar
comandos na tela.
Figura 1.14: Mouse [3]
1.3.11
Disquete
Também conhecido por floppy-disk, ou disco flexível é um
dispositivo de armazenamento de dados pouco utilizado nos dias de
hoje
Figura 1.15: Drive de
Disquete [3]
por
sua
armazenamento.
pouca
durabilidade
e
baixa
capacidade
de
10
1 Fundamentos de Hardware
1.3.12
CD-ROM, DVD-ROM
CD-ROM, Compact Disc (Disco Compacto) ROM (somente
leitura), é um dispositivo de armazenamento. Existem vários tipos
desses discos, como o CD-R e o CD-RW, que permitem ao usuário
fazer
as
suas
próprias
gravações
uma,
ou
várias
vezes,
respectivamente.
Figura 1.16: Drive de
CD-ROOM [3]
DVD-ROM, Digital Video Disc - Read Only Memory, ou DVD
(Disco de Video Digital) ROM (somente leitura), é um dispositivo de
armazenamento utilizado para gravação de dados, geralmente tem
capacidade de 4,7Gb ou 9Gb.
Mídias removíveis tais como Pen Drive e Cartão de Memória.
1.3.13
Impressoras
Dispositivo de impressão é um periférico que, quando conectado
a um computador ou a uma rede de computadores, tem a função de
dispositivo de saída, imprimindo textos, gráficos ou qualquer outro
resultado de uma aplicação. Herdando a tecnologia das máquinas de
escrever, as impressoras sofreram drásticas mudanças ao longo dos
Figura 1.17: Impressora [3] tempos.
1.3.14
Scanner
É um periférico de entrada responsável por digitalizar imagens,
fotos e textos impressos para o computador, um processo inverso ao
da impressora. Ele faz varreduras na imagem física gerando
Figura 1.18: Scanner [3]
impulsos elétricos através de um captador de reflexos.
11
1 Fundamentos de Hardware
1.3.15
Portas
Paralela: Esta porta é geralmente usada para conectar uma
impressora. Atualmente, as portas paralelas já não são mais a
interface padrão das impressoras e dos computadores. Elas foram
substituídas pela conexão USB, que permite transferência de dados
mais rápida.
Serial: Esta porta é geralmente usada para conectar um modem
externo. Também está em desuso. Nos sistemas atuais, a porta
serial também foi substituída pela USB.
USB (Universal Serial Bus): Este barramento rapidamente se
Figura 1.19: Portas[3]
tornou a conexão externa mais popular porque as portas USB
oferecem versatilidade e são muito fáceis de usar.
FireWire (IEEE 1394): O FireWire é um método popular de
conectar dispositivos de vídeo digital, como filmadoras e câmeras
digitais, ao seu computador.
1.3.16
Conexões de Internet e Rede
Modem: é o antigo método padrão de conexão com a Internet
discada. A maioria dos computadores atuais já não vem com modem.
Em seu lugar, está instalada uma placa de rede 10/100, que permite
conexão com a Internet via banda larga.
Placa de rede local (LAN - Local Area Network): Esta placa é
usada pela maioria dos computadores, em especial aqueles
Figura 1.20: Placa de Rede
plugados em uma rede ethernet no escritório. A placa permite
[3]
acessar a internet, via rede, e outros computadores que fazem parte
da mesma rede.
Modem a cabo: Dispositivo que permite conexão à Internet
usando a rede de cabos da TV a cabo. Esse tipo de conexão atinge
velocidade de até 10 Mbps.
Modem DSL (Digital Subscriber Line): Esta é uma conexão de
alta velocidade que trabalha em uma linha telefônica padrão. Usa a
estrutura das operadoras de telefonia, e é a mais usada no Brasil
atualmente.
Modem VDSL (Very high bit-rate DSL): Versão mais nova do
DSL, o modem VDSL requer que sua linha telefônica tenha cabos de
fibra ótica.
12
1 Fundamentos de Hardware
Exercício Proposto
1. Explique, com suas palavras, o funcionamento de um computador.
2. Diferencie hardware de software.
3. O que você entende por Sistema Operacional? Cite um exemplo de SO.
4. O que é barramento?
5. A respeito dos tipos de barramentos, enumere as colunas abaixo:
( ) barramento de dados
( ) atua como um gerenciador das outras funções,
( ) barramento de endereços podendo limitá-las ou expandi-las em razão do seu fluxo.
( ) barramento de controle
( ) indica o local onde os processos devem ser extraídos
e para onde devem ser enviados após o processamento.
( ) é onde ocorre as trocas de dados (enviados e
recebidos) no computador.
6. Porque o PC é considerado uma ferramenta de propósito geral?
7. Cite as categorias básicas de computadores.
8. O que são dispositivos periféricos, identifique quais tipos existem e sua função?
9. A respeito dos componentes básicos de um computador, enumere as colunas abaixo:
(1) CPU
( ) transmite a informação ao usuário através da imagem.
(2) Microprocessador
( ) é onde se armazenam os dispositivos como placa de CPU,
placa de vídeo, dentre outros.
(3) Disco Rígido
(4) Monitor
(5) Gabinete
(6) Teclado
(7) Mouse
( ) é o "cérebro" do computador, controla todo o funcionamento
do equipamento.
( ) é um dispositivo de apontamento.
( ) ele determina o tipo e responde pela capacidade da
máquina.
( ) é um dispositivo usado para inserir informações no
computador.
( ) é a parte do computador onde são armazenados os dados.
10. A respeito das memórias do computador, complete as palavras cruzadas:
(1) É um tipo de memória que permite a leitura e a escrita em sistemas eletrônicos
digitais.
(2) É um tipo de memória que permite a leitura em sistemas eletrônicos digitais.
(3) É um tipo de ROM que é usado pelo computador para estabelecer a comunicação
básica quando o computador é iniciado.
13
1 Fundamentos de Hardware
(4) a área de armazenamento dos dados frequentemente usados em memória RAM.
(5) é o espaço no disco rígido usado para armazenar temporariamente dados na
memória RAM.
3
4
5
1
2
11. A respeito dos tipos de portas existentes responda com V para verdadeiro e F para
falso, se F explique o porquê.
a) ( ) A porta paralela é usada para conectar uma impressora.
b) ( ) Atualmente, as portas paralelas são a interface padrão das impressoras e dos
computadores, pois são as de última geração.
c) ( ) A porta serial é geralmente usada para conectar um modem externo.
d) ( ) A porta USB é um barramento.
e) ( ) O FireWire é um método de conectar dispositivos, tais como, impressora.
14
2 Formas Matemáticas de Representar Informações
2
FORMAS MATEMÁTICAS DE REPRESENTAR INFORMAÇÕES
Este capítulo apresenta as primeiras formas matemáticas de
representar informações, tais como: o funcionamento do ábaco e
cálculos manuais desenvolvidos por Árabes.
2.1 FUNCIONAMENTO DO ÁBACO
Os primeiros instrumentos de cálculo utilizados pelo homem foram os dedos. Depois que o
homem percebeu que a partir de marcas feitas no barro ou numa tábua coberta de poeira, podia
fazer cálculos mais rapidamente do que os dedos ele inventou o ábaco.
Figura 2.1: Ábaco exibindo o número 27
Acima da barra cada conta vale (da direita para esquerda) 5, 50, 500 e 5000.
Abaixo da barra cada conta vale (da direita para esquerda) 1, 10, 100 e 1000.
Figura 2.2: Soma de 236 + 272 = 508
2.2 CÁLCULOS ESCRITOS (MANUAIS)
Um método de multiplicação que usamos hoje é a variação de um método tabular desenvolvido pelos
Árabes. O exemplo a seguir mostra o calculo do produto de 217 * 14.
Figura 2.3: Método tabular do produto de 217 * 14 = 3038
Veja como se calcula: 217 no alto; 14 à esquerda; Na primeira linha 217 * 1; Na segunda linha 217 * 4;
Resposta = 3038.
15
2 Formas Matemáticas de Representar Informações
8
4 + 2 + 7 = 3 (mais 1)
(1) + 8 + 1 = 0 (mais 1)
(1) + 2
=3
Mais tarde apareceram os logaritmos (John Napier 1550 – 1617) que fez com que os
cálculos se tornassem mais simples transformando operações de multiplicação em operações
de adição, divisão e subtração.
Exercício Proposto
1. Explique, com suas palavras, o funcionamento do Ábaco e demonstre o valor 6.154.
2. Nosso atual método de multiplicação é a variação de um método tabular desenvolvido
pelos Árabes. Mostre que você entendeu através das seguintes questões:
1. 217*18
2. 125*67
3. 321*45
4. 879*52
5. 322*10
6. 1024*876
16
3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB)
3 UNIDADES
PB)
DE
MEDIDA
EM
TI (BYTE, KB, MB, GB, TB,
Este capítulo trata sobre as unidades de medida em tecnologia da
informação.
3.1 HISTÓRIA
Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo unidades para cada
grandeza. Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal (no final do século XVIII, exatamente
a 7 de Abril de 1795), as unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de
um país para outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles.
As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do
corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são
usadas nos Estados Unidos da América, embora definidas de uma maneira menos individual,
mas através de padrões restritos às dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis
desses indivíduos.
Até 1995, havia duas unidades suplementares: o radiano e o esferorradiano (esterradiano,
em Portugal). Uma resolução da CGPM (Conferência Geral de Pesos e Medidas) de então
tornou-as derivadas.
O Sistema Internacional de Unidades foi adotado globalmente por praticamente todos os
países. As três exceções são Myanmar, Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou
oficialmente o SI, mas sem a intenção de substituir inteiramente seu próprio sistema usual de
medidas.
3.2 PREFIXOS BINÁRIOS
Prefixos binários são nomes ou símbolos que precedem unidades de medidas (tais como
bytes), para indicar a sua multiplicação por potências de dois. Geralmente estão associados a
sistemas digitais, particularmente computadores.
Por serem de uso popular, estes prefixos indicam múltiplos que são semelhantes, mas não
iguais, aos fatores indicados pelos prefixos correspondentes do Sistema Internacional (SI). No
caso, o uso popular em computação frequentemente indica potências de dois, enquanto os
prefixos SI são potências de dez. Os números exatos estão listados abaixo:
Prefixos em uso na computação coloquial
Nome Abrev
Fator
tam SI
quilo
K
210 ="1024"
103 ="1000"
mega
M
220 ="1 048 576"
106 ="1 000 000"
17
3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB)
Prefixos em uso na computação coloquial
giga
G
230 ="1 073 741 824"
109 ="1 000 000 000"
tera
T
240 ="1 099 511 627 776"
1012 ="1 000 000 000 000"
peta
P
250 ="1 125 899 906 842 624"
1015 ="1 000 000 000 000 000"
exa
E
260 ="1 152 921 504 606 846 976"
1018 ="1 000 000 000 000 000 000"
zetta
Z
270 ="1 180 591 620 717 411 303 424"
1021 ="1 000 000 000 000 000 000 000"
yotta
Y
280 ="1 208 925 819 614 629 174 706 176" 1024 ="1 000 000 000 000 000 000 000 000"
Tabela 4.1: Prefixos binários segundo normas internacionais [12]
Hoje é difundido o uso da palavra “quilobyte” como 1024 bytes, quando na realidade, o
correto seria 1000 bytes. Os fabricantes de discos rígidos são o único grupo em computação
que habitualmente usam os fatores do SI, assim aquilo que é anunciado como um disco rígido
de 30 GB conterá realmente 28 × 230 bytes. As telecomunicações usam também os fatores do
SI, assim uma conexão de 1 Mbit/s transfere 106 bits por segundo. Os fabricantes do disco
flexível são ainda mais confusos. O prefixo "M" significa (1000 × 1000) no SI, e (1024 × 1024)
bytes na computação "padrão". Entretanto, o disco flexível padrão de “1,44 MB” comporta (1,44
× 1000 × 1024) bytes. (para não mencionar que um disco chamado de "3½ polegadas" é na
verdade um disco de 90 mm).
Na época dos computadores que tinham 32K de memória RAM, esta confusão não era séria,
já que a diferença entre 210 e 103 era de aproximadamente 2%. Entretanto, quando os
equipamentos computacionais crescem na capacidade de memória, estas diferenças conduzem
a erros cada vez maiores quando expressadas em porcentagens.
A confusão estende-se até aos próprios símbolos para as unidades de informação, desde
que não são parte do SI. A melhor prática recomendada é "bit" para bit e "b" para byte. Na
prática é usado "B" para byte e "b" para o bit, que é inaceitável pelo SI porque B é usado para
Bel. Os países onde se fala a língua francesa usam frequentemente "o" para o "octeto", um
sinônimo de byte, que é também inaceitável pelo SI por haver risco de confusão com o zero.
3.3 IEC: PADRONIZAÇÃO DE PREFIXOS
Em 1998, a International Electrotechnical Commission (IEC – Comissão Eletronica
Internacional) aprovou e publicou o padrão IEC 60027-2: Letter symbols to be used in electrical
technology – Part 2: Telecommunications and electronics. Este padrão introduziu os prefixos
binários kibi, mebi, gibi, tebi, pebi e exbi. Os nomes derivam dos prefixos originais do SI: bi é a
contração de binário. Essa norma sofreu duas revisões: uma em 2000 e outra em 2005.
O Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE – Instituto de Engenheiros
Elétricistas) editou a norma IEEE 1541-2002: Prefixes for binary multiples em 2005.
18
3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB)
Em 2008 foi publicada a norma ISO-IEC 80000-13: Quantities and units – Part 13:
Information science and technology, que cancelou e substituiu as cláusulas 3.8 e 3.9 da norma
IEC 60027-2:2005.
O Bureau International des Poids et Mesures (BIPM - Bureau Internacional de Pesos e
Medidas ), que publica as normas para o Sistema Internacional de Unidades, recomenda (SI,
2006, capítulo 3):
Esses prefixos do SI referem-se estritamente às potências de 10. Eles não devem ser
usados para indicar potências de 2 (por exemplo, um quilobit representa 1000 bits e não
1024 bits). O IEC adotou prefixos para potências binárias no padrão internacional IEC
60027-2:2005, terceira edição, Letter symbols to be used in electrical technology – Part 2:
Telecommunications and electronics. Os nomes e símbolos para os prefixos
correspondentes a 210, 220, 230, 240, 250 e 260 são, respectivamente: kibi, Ki; mebi, Mi;
gibi, Gi; tebi, Ti; pebi, Pi; e exbi, Ei. Então, por exemplo, um kibibyte será escrito: 1 KiB =
210 B = 1024 B, onde B denota um byte. Embora esses prefixos não sejam parte do SI,
devem ser usados no campo da tecnologia da informação para evitar o uso incorreto dos
prefixo do SI.
O último padrão (ISO-IEC 80000-13) inclui os prefixos zebi (Zi, para 270) e yobi (Yi, para
280). Em resumo:
Novo IEC padrão de prefixos
Nome
Símb.
Potência = valor
kibi
Ki
210 ="1024"
mebi
Mi
220 ="1 048 576"
gibi
Gi
230 ="1 073 741 824"
tebi
Ti
240 ="1 099 511 627 776"
pebi
Pi
250 ="1 125 899 906 842 624"
exbi
Ei
260 ="1 152 921 504 606 846 976"
zebi
Zi
270 = 1 180 591 620 717 411 303 424
yobi
Yi
280 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176
xobi
Xi
290 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176
Tabela 4.2: Prefixos binários segundo normas internacionais [12]
3.4 UNIDADES DE MEDIDA EM TI
3.4.1
Bit
Bit é uma palavra formada pelas duas
primeiras letras binárias e pela última letra de
dígito (digit, em inglês). Quem inventou a
Quando se lê que um micro é
32 bits, isso significa que ele
consegue processar 32 unidades
de informação ao mesmo tempo, e,
portanto, é mais rápido que um 16 bits.
19
3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB)
palavra foi um engenheiro belga, Claude Shannon, em sua obra Teoria Matemática da
Computação, de 1948. Nela, Shannon descrevia um bit como sendo uma unidade de
informação.
O bit é a base de toda a linguagem usada pelos computadores, o sistema binário, ou de base
dois, e graficamente é representado por duas alternativas possíveis: ou o algarismo 0, ou o 1.
É como se, lá dentro da máquina, houvesse um sistema de tráfego com duas lâmpadas: a
informação entra e, se encontra a lâmpada 1, segue em frente até a lâmpada seguinte. Se dá de
cara com a lâmpada 0, muda de direção. São bilhões de informações repetindo essas manobras
a cada pentelhésimo de segundo.
Oito bits compõe um byte, uma unidade completa de informação. Os bits são geralmente
usados como medida de velocidade na transmissão de dados (um modem 14400 transmite
14400 bits por segundo (bps)), enquanto os bytes são normalmente associados à capacidade de
armazenamento de dados (um disco rígido com memória de 20 gigabytes).
3.4.2
Byte
Embora os termos bit (unidade de informação) e byte (um conjunto de 8 bits) deem a
impressão de ter nascido no mesmo dia, o bit é sete anos mais velho que o byte.
Hoje estamos muito acostumados à prevalência métrica de base 10, mas muitas
matemáticas foram construídas tendo como base o 60 - uma herança que recebemos dos
babilônios, há 40 séculos - e não o 10. O triunfo do 10, fruto da prosaica vitória de nossas mãos
e pés de dez dedos, não impede, no entanto, que a base 60 ainda seja amplamente usada - no
contar das horas e dos graus, por exemplo - e que conviva com o atual reinado da base decimal.
3.4.3
Kilobyte
A palavra kilo vem do grego khilioi, que significa mil, logo um kilobyte tem mil bytes, certo?
Infelizmente, a informática é simples, mas nem tanto. Um kilobyte tem 1024 bytes. Porque a
base de tudo é o número 2, e a capacidade de processamento evolui em múltiplos, sempre
dobrando em relação à medida anterior: 4K, 8K, 16K, 32K, 64K, 128K, 256K, 512K. O pulo
seguinte, para 1024, dá o valor mais próximo de mil.
3.4.4
Megabyte
Tamanho de memória correspondente a 1.048.576 bytes, ou 2 elevado à potência 20 (220). O
termo mega teve origem no termo grego megas, grande.
3.4.5
Gigabyte
A palavra giga é grega e significa gigante, equivale a 1.073.741.824 bytes ou o número 2
elevado à potência 30 (230). Uma página normal de um livro tem cerca de 3 000 caracteres, logo
um gigabyte seria equivalente a mais de 6 000 livros com 500 páginas cada um.
20
3 Unidades de Medida em TI (byte, KB, MB, GB, TB, PB)
3.4.6
Terabyte
A palavra tera vem do grego teras, monstro. Então, só para a gente não se perder:
1 terabyte = 1.024 gigabytes = 1.073.741.824 quilobytes = 1.099.511.627.776 bytes.
As próximas palavras que muito em breve irão aparecer nos anúncios de qualquer jornal de
domingo, anunciando uma liquidação de micros, são o petabyte, o exabyte, o zettabyte e o
yottabyte.
Petabyte =
1.125.899.906.842.624 bytes = 250
Exabyte =
1.152.921.504.606.846.976 bytes = 260
Zettabyte =
1.180.591.620.684.899.303.424 bytes = 270
Yottabyte = 1.208.925.819.581.336 886.706.176 bytes = 280
3.4.7
Megahertz
É a medida para a velocidade de processamento de um computador. Um megahertz, ou
MHz, equivale a 1 milhão de ciclos por segundo, ou 10 elevado à potência 6 (106),
diferentemente de megabyte.
Em termos científicos, serve para medir qualquer coisa que oscila a intervalos regulares
(como as ondas de rádio, ou um bip contínuo enviado por um alien da galáxia Zmorf). Quem
tem, por exemplo, um daqueles relógio de parede antigos, com pêndulos, notará que o pêndulo
faz um vai-e-vem a cada 2 segundos. O relógio, portanto, oscila a velocidade de 0,5 Hz (2
segundos divididos por quatro movimentos), ou 0,0000005 megahertz. Hoje em dia, já temos
processador com 3 gigahertz (GHz), ou seja, que funcionam a 3 bilhões de ciclos por segundo.
A palavra é uma homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz, que
descobriu o fenômeno das vibrações eletromagnéticas no início do
século t="on">20. A primeira grande aplicação prática e de alcance
popular do invento de Hertz foram as transmissões de rádio (nos anos
40, os locutores das rádios do Interior do Brasil proclamavam eufóricos:
"Este é o milagre do rádio, e esta é a sua Rádio Difusora, ZYE 6,
mandando para o éter suas ondas artesianas!"). É que naqueles
Figura 3.1: Rádio dos Anos
40 [8]
tempos pronunciar hertzianas era meio complicado.
Exercícios Propostos
1. O que são prefixos binários?
2. Qual é a confusão que existe entre 1000 bytes e 1024 bytes para “quilobyte”?
3. Porquê padronizar os prefixos?
4. Quais são as unidades de medida e explique o que você entende por cada uma delas.
21
4 Sistemas de Numeração na Computação
4
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO NA COMPUTAÇÃO
Este capítulo trás um estudo sobre as bases numéricas e o sistema
de numeração em computação, tais como: decimal, binário, octal e
hexadecimal.
Acredita-se que a criação de números veio com a necessidade de contar, seja o número de
animais, alimentos, ou coisas do gênero. Como a evolução nos deixou algumas características,
como os cinco dedos em cada mão e cinco dedos em cada pé, seria muito natural que os
primeiros sistemas de numeração fizessem uso das bases 10 (decimal) e 20 (vigesimal). O
número 80 em francês, por exemplo, escrito como quatre-vingt (ou, quatro vezes o vinte), é
remanescente de um sistema vigesimal.
Computadores modernos, por outro lado, usam “chaves
elétricas” para representar números e caracteres. Cada chave
pode estar ligada ou desligada e a combinação dos estados de
um conjunto destas chaves representa algo (número ou caractere).
Chaves Elétricas
0 = desligada
1 = ligada
Visto que o “cérebro” de um computador é simplesmente um
conjunto de chaves elétricas, onde cada chave possui apenas dois
estados possíveis (ligada/desligada), computadores “pensam” usando apenas 2 dígitos: 0 e 1.
Portanto, computadores se utilizam de uma forma de representação de dados para descrever
números e caracteres na forma de um conjunto de 0s e 1s.
As linguagens humanas usam palavras que contêm um número variável de caracteres.
Computadores não possuem a capacidade de trabalhar com palavras de tamanho variável. Por
isso, suas “palavras” (representação de caracteres e números) têm um número predeterminado
de caracteres, que, na linguagem binária, são chamados de bits (binary digits).
Os primeiros computadores pessoais que se tornaram populares usavam 8 bits (1 bytebinary term) para representar uma “palavra”. Assim, o computador sabia onde começava uma
palavra e onde ela acabava apenas contando o número de bits.
A partir da evolução dos computadores, as “palavras” evoluíram para 16 bits (PC 286), 32
bits (PC 386-Pentium) e 64 bits (maioria dos computadores de hoje). Dessa forma, uma
“palavra” do computador passou a não ser mais composta apenas por um byte, mas por 2, 4 e
agora 8 bytes. Essa evolução permitiu que cada vez mais coisas pudessem ser representadas
através das palavras do computador, aumentando o número de instruções lidas por ele.
4.1 SISTEMAS NUMÉRICOS
Desde tempos remotos o homem utiliza a escrita para registrar e transmitir informação. A
escrita vai do antigo hieróglifo egípcio até o alfabeto latino atual. O alfabeto, como conjunto de
símbolos, se desenvolveu, originalmente na Grécia e, posteriormente, em Roma e constitui a
origem de nosso alfabeto atual.
22
4 Sistemas de Numeração na Computação
Uma das primeiras tentativas de registro de quantidades sob a forma escrita foi o sistema de
numeração indo-arábico, do qual é derivado o atual sistema de numeração decimal. Um sistema
de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de
quantidades (alfabeto) e as regras que definem a forma de
representação.
Quando
falamos
em
sistema
decimal,
estamos
estabelecendo que a nossa base de contagem é o número
Um sistema de numeração é
determinado fundamentalmente
pela sua base.
10, pois o sistema decimal possui um alfabeto de 10
símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Este conjunto de
símbolos do alfabeto define o que é chamado de base do sistema de numeração. Assim, se
temos 10 símbolos, estamos trabalhando sobre a base 10.
4.2 REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA
A representação de quantidade no computador se baseia na representação sistemas
numéricos tradicionalmente conhecidos. Estes sistemas numéricos são posicionais, isto é, cada
quantidade é representada em uma única forma, mediante certa combinação de símbolos, que
têm um significado distinto, segundo sua posição.
No sistema decimal, como já comentado, cada posição tem um valor intrínseco que equivale
a dez vezes o valor da posição que está imediatamente a sua direita. Supondo que a cada
posição designamos uma casa, o valor das casas vai aumentando para a esquerda de 10 em 10
vezes e os dígitos ou símbolos que podemos colocar nelas são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, os
quais possuem um valor intrínseco distinto para cada um. Se representarmos o número 245
assinalando um símbolo a cada casa, indicando o valor de cada casa, teremos:
Valor da casa
1000
100
10
1
0,1
0,01
Dígitos
0
2
4
5
0
0
Tabela 5.1: Valores das casas em decimal
O significado de cada dígito em determinada posição é o valor da casa multiplicado pelo
valor do dígito e a quantidade representada é a soma de todos os produtos. A partir disto
podemos dizer que o valor de um número X é
X = anBn + an-1Bn-1 + ... + a0B0
onde an>0, cada ai é um inteiro não negativo e n é um valor que representa a posição mais à
esquerda do número, ou posição mais significativa do número. Este valor é contado atribuindose o valor zero à posição mais à direita (no caso de um valor inteiro) e somando-se 1 até chegar
à última posição do número. Esta representação de X é única e é chamada de representação
de X na base B, representada como (X)B. Assim, temos que o número 3547, por exemplo pode
ser representado da seguinte forma:
3.103 + 5. 102 + 4.101 + 7. 100 = 3000 + 500 + 40 + 7 = 3547
23
4 Sistemas de Numeração na Computação
Exercício Proposto
1. Explique o que são chaves elétricas e seus possíveis estados.
2. Responda V para verdadeiro e F para falso, se F explique o porquê.
( ) Os computadores se utilizam de 0's e 1's para descrever números e caracteres.
( ) As “palavras” dos computadores não possuem um número predeterminado de
caracteres.
( ) A linguagem binária é formada por dígitos binários, tais como: 0 e 1.
( ) Os primeiros PC's utilizam 8 bits para formarem “palavras”, com a evolução da
computação passou-se a utilizar 64 bytes.
3. Sabendo que um sistema de numeração é determinado por sua base, fale sobre a
base 10.
4. O que é um sistema numérico posicional?
5. Represente numericamente os seguintes números:
a) 58
b) 102
c) 2024
d) 65124
e) 106304
24
4 Sistemas de Numeração na Computação
4.3 SISTEMA DECIMAL
Entre os sistemas numéricos existentes, o sistema decimal é o mais utilizado. Os símbolos
ou dígitos utilizados são os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Os elementos são agrupados
de dez em dez e, por essa razão, os números podem ser expressos por intermédio de potência
de dez e recebem o nome de sistema de numeração decimal.
Exemplo:
486 = 400
+ 80
+6
486 = 4 x 100 + 8 x 10 + 6 x 1
486 = 4 x 102 + 8 x 101+ 6 x 100
MBS
LBS
Note que aquele situado na extrema esquerda do
número está sendo multiplicado pela potência
de dez maior, ou seja, é o
dígito mais significativo (most significant digit – MSD).
Analogamente, o que está situado na extrema direita
será multiplicado pela menor potência, ou seja, é o
dígito menos significativo (least significant digit – LSD).
Observe que o número 4 está numa posição tal que seu peso é igual a 2 e que o número 6
por sua vez tem o peso igual a 0 (zero). Então podemos concluir que o algarismo ou dígito,
dependendo do seu posicionamento terá um peso.
OBS:
a) O princípio de posicionamento, que formula o expoente da base 10, pode ser estendido a
qualquer sistema numérico, ou seja, independe da base numérica em que está representado.
b) Por ser o sistema padrão de uso (é o sistema que utilizamos em nosso dia a dia), o
sistema decimal não necessita de representação de base, a fim de simplificação de escrita.
Exercício Proposto
6. Represente o peso e indique o MSD e o LSD dos seguintes números decimais:
a) 2
b) 64
c) 729
d) 5621
e) 48712
25
4 Sistemas de Numeração na Computação
4.4 SISTEMA BINÁRIO
Como o próprio nome já indica, tem base 2 e é o sistema de numeração mais utilizado em
processamento de dados digital, pois utiliza apenas dois símbolos ou algarismos 0 e 1. Também
vale ressaltar que, em processamentos digitais, o dígito 1 também é conhecido por nível lógico
1, nível lógico alto, ligado, verdadeiro e energizado. Já o
dígito 0 poder ser nível lógico 0, nível lógico baixo,
Note que devido a sua importância
em sistemas digitais e
processamentos de dados digitais,
cada algarismo corresponde uma potência de 2, como foi os dígitos binários são denominados de
exposto para número decimal ao qual correspondia uma “bit”. Da mesma forma, o que falamos
no sistema decimal, dependendo do
potência de 10.
posicionamento do algarismo ou bit,
terá um peso;
desligado, falso e desenergizado. Assim a cada posição de
4.4.1
Conversão de Binário em Decimal
É o mesmo processo já estudado para base 10, ou seja:
10111(2) = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
10111(2) = 16
+
0
+
4
+
2
+ 1
o da extrema esquerda será o
bit mais significativo
(most significant bit – MSB)
e o da extrema direita o
bit menos significativo
(last significant bit – LSB).
10111(2) = 23(10) ou 10111(2) = 23
10111(2) = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
MBS
LBS
Exercício Proposto
7. Converta os números abaixo conforme a base solicitada.
a) 111101(2) = ?(10)
b) 1100011(2) = ?(10)
c) 100001(2) = ?(10)
d) 11111110(2) = ?(10)
e) 101000010(2) = ?(10)
26
4 Sistemas de Numeração na Computação
4.4.2
Conversão de Decimal em Binário
1º Método: Na conversão decimal-binário, podem ser utilizados dois métodos: o primeiro que
é mais geral, dito das divisões sucessivas, consiste em dividir sucessivamente o número por 2
até obtermos o cociente 0 (zero). O resto dessa divisão colocado na ordem inversa corresponde
ao número binário, resultado da conversão de decimal em binário de um certo número de dados.
Ex.: 54(10) = ? (2)
Ilustração 1: 54(10) = 110110(2)
2º Método: O segundo método, dito de determinar valores de posições, de conversão
consiste em:
Começando como número decimal a ser convertido, extrair a maior potencia de 2 (menor ou
igual) possível.
Repetindo este processo para o resto dessa subtração até que o resto seja zero.
Concluindo, marque com o dígito 1 os expoentes utilizados e com dígito zero os expoentes
não utilizados.
Ex.: 54(10) = ? (2)
(26=64;25=32;24=16;23=8;22=4;21=2;20=1)
54(10) = 54 – 25 = 54 – 32 = 22
= 22 – 24 = 22 – 16 = 6
= 6 – 22 = 6 – 4 = 2
= 2 – 21 = 2 – 2 = 0
Exercício Proposto
8. Converta os números abaixo conforme a base solicitada.
a) 50(10) = ?(2)
b) 33(10) = ?(2)
c) 65(10) = ?(2)
d) 115(10) = ?(2)
e) 42(10) = ?(2)
27
4 Sistemas de Numeração na Computação
4.4.3
Sistema Octal
O sistema octal ou base 8 é composto por oito símbolos ou dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7. Os
números binários, como vimos, são longos demais para manipularmos; são muito apropriados
para as máquinas ou computadores, mas para seres humanos são muitos trabalhosos.
Se considerarmos três dígitos binários, o maior que pode ser expresso por esses três dígitos
é 111 ou em decimal 7. Como 0 7 é também o algarismo mais significativo do sistema octal,
conclui-se que com a combinação de três dígitos binários pode-se ter o algarismo octal
correspondente; daí também poder dizer que os números octais têm um terço do comprimento
de um número binário e fornecem a mesma informação.
4.4.4
Conversão de Octal em Binário
A conversão de uma base em outra é bastante simples, uma vez que se trata da operação
inversa à já descrita, ou seja, basta converter individualmente cada dígito octal em três binários.
Exemplo: 137(8) = ?(2)
1 = 001(2)
3 = 011(2)
7 =111(2)
Portanto:
137(8) = 001011111(2)
ou seja,
137(8) =
4.4.5
1011111(2) (retira-se os zeros iniciais)
Conversão de Binário em Octal
É feita pela combinação de três dígitos binários, como vimos, podendo assim ter todos os
algarismos octais:
Ex.: 110111011(2) = 11 011 011
110111011(2) = 3
3
3
110111011(2) = 333(8)
Ex.: 1011101(2)
= 1
1011101(2)
= 1
1011101(2)
= 135(8)
4.4.6
011 101
3
5
Conversão de Octal em Decimal
Para convertermos um número octal em decimal, primeiro se passa pela conversão em
binário e após em decimal, ou seja:
28
4 Sistemas de Numeração na Computação
Exemplo: 17(8) = ?(2)
1º passo: Converter Octal para Binário 17(8) = ?(2)
17(8) = ?(2) => 1 = 001 e 7 = 111
17(8) = 001111(2)
17(8) = 1111(2)
2º passo: Converter Binário para Decimal 1111(2) = ?(10)
17(8) = 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
17(8) =
8
+
4
+
2
+ 1
17(8) = 15(10)
4.4.7
Conversão Decimal para Octal
Conforme vimos anteriormente, também neste caso devemos passar pelo sistema binário.
Ex.: 22(10) = ?(8)
1º passo: Converter Decimal para Binário 22(10) = ?(2)
22(10) = 22 – 24 = 22-16 = 6 – 22= 6-4 = 2 – 21 = 2-2 = 0
22(10) = 10110(2)
2º passo: Converter Binário para Octal 22(10) = 10 110 = 26(8)
10110(2) = ?(8) =>
10 = 2 e 110 = 6
10110(2) = 26(8)
logo: 22(10) = 26(8)
Exercício Proposto
9. Converta os números abaixo conforme a base solicitada.
a) 75(8) = ?(2)
b) 26(8) = ?(2)
c) 110010(2) = ?(8)
d) 1010010(2) = ?(8)
e) 64(8) = ?(10)
f) 36(8) = ?(10)
g) 89(10) = ?(8)
h) 235(10) = ?(8)
29
4 Sistemas de Numeração na Computação
4.5 SISTEMA HEXADECIMAL
O sistema hexadecimal (hexa) foi criado com o mesmo propósito do sistema octal, para
minimizar a representação de um número binário que é o utilizado em processamento. Tanto os
números em hexa como em octal são os meios de manipulação do homem, porém existirão
sempre conversores internos à máquina que os converta em binário, com o qual a máquina
trabalha. Analogamente, se considerarmos quatro dígitos ou bits binários, o maior número que
se pode ser expresso por esses quatro dígitos é 1111 ou em decimal 15, da mesma forma que
15 é o algarismo mais significativo do sistema hexadecimal, portanto com a combinação de 4
bits ou dígitos binários pode-se ter o algarismo hexadecimal correspondente.
Assim, com esse grupamento de 4 bits ou dígitos, podem-se definir 16 símbolos, o até 15.
Contudo, como não existem símbolos dentro do sistema arábico que possam representar os
números decimais entre 10 e 15 sem repetir os símbolos anteriores, foram usados os símbolos
A, B, C, D, E e F, portanto o sistema hexadecimal será formato por 16 símbolos alfanuméricos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.
4.5.1
Conversão Hexa para Binário
Basta converter cada dígito hexadecimal em seu similar binário, ou seja, cada dígito em hexa
equivale a um grupo de quatro bits e depois juntar para formar o número em binário.
Exemplo:
B15(16) = ? (2)
Note :
1º passo:
converter de hexadecimal em decimal
2º passo:
converter o dígito decimal em binário
= 101100010101(2)
B = 11(10) = 1011(2)
1 = 1(10) = 0001(2)
5 = 5(10) = 0101(2)
4.5.2
Conversão Binária para Hexa
De maneira análoga, basta realizar o processo inverso de hexa para binário.
Exemplo:
10011011(2)= ? (16) = 9B (16)
1001/1011(2)= 1001(2) = 9 = 9(16)
1001/1011(2)= 1011(2) = 11 = B(16)
4.5.3
Conversão Hexa nos demais sistemas e vice-versa
Como podemos perceber para realizarmos a conversão nos demais sistemas basta
passarmos pela binária e/ou pelo sistema decimal.
Tabela das Potências de 2x
Tabela de Conversão de Sistemas
Binário
Decimal
Octal
Hexadecimal
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0
0
0
0
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
30
4 Sistemas de Numeração na Computação
1
1
1
1
10
2
2
2
11
3
3
3
100
4
4
4
101
5
5
5
110
6
6
6
111
7
7
7
1000
8
8
1001
9
9
1010
10
A
1011
11
B
1100
12
C
1101
13
D
1110
14
E
1111
15
F
Tabela 4.1: Tabela de Conversão e de Potências para os exercícios
Exercício Proposto
1.Conversão do sistema octal para o sistema decimal.
a) 312(8) = ?(10)
b) 100(8) = ?(10)
c) 5767(8) = ?(10)
d) 101(8) = ?(10)
e) 77(8) = ?(10)
2. Conversão do sistema binário para o sistema decimal.
a) 1010(2) = ?(10)
b) 10000(2) = ?(10)
c) 11111110(2) = ?(10)
d) 10001(2) = ?(10)
e) 1101011 (2) = ?(10)
3. Conversão do sistema hexadecimal para o sistema decimal.
a) 352 (16) = ? (10)
b) 40A (16) = ? (10)
c) 100 (16) = ? (10)
d) FF (16) = ? (10)
e) FE0 (16) = ? (10)
4. Conversão do sistema decimal para o sistema octal.
31
4 Sistemas de Numeração na Computação
a) 100 (10) = ? (8)
b) 64 (10) = ? (8)
c) 321 (10) = ? (8)
d) 3181 (10) = ? (8)
e) 666 (10) = ? (8)
5. Conversão do sistema decimal para o sistema hexadecimal.
a) 512 (10) = ? (16)
b) 51 (10) = ? (16)
c) 2533 (10) = ? (16)
d) 1000 (10) = ? (16)
e) 64218 (10) = ? (16)
6. Conversão do sistema binário para o sistema hexadecimal.
a) 1001101110001110 (2) = ? (16)
b) 1111111011 (2) = ? (16)
c) 1010010100110001 (2) = ? (16)
d) 1000000011111111000000011 (2) = ? (16)
e) 11110111001100010000 (2) = ? (16)
7. Conversão do sistema hexadecimal para o sistema binário.
a) B9FA (16) = ? (2)
b) 5D8F (16) = ? (2)
c) 42E1 (16) = ? (2)
d) 221A5 (16) = ? (2)
e) 10010 (16) = ? (2)
8. Preencha a tabela abaixo com os valores posicionais das quatro posições indicadas, em
cada um dos sistemas de numeração indicados:
a)
Decimal
b)
1
c)
10
Hexadecimal
d)
100
1000
64
Binário
Octal
1750
9. Preencha os quadros em branco, realizando as conversões de base pedidas, de modo
que cada coluna possua o mesmo valor numérico.
32
4 Sistemas de Numeração na Computação
a)
Decimal
b)
c)
d)
125
Hexadecimal
4F
Binário
Octal
10. Realize as conversões de base abaixo:
a) 111011110 (2) = ? (10)
b) 11001001 (2) = ? (16)
c) BCD (16) = ? (2)
d) 45 (10) = ? (16)
e) D8 (16) = ? (10)
f) 2137 (8) = ? (2)
g) 4ED3 (16) = ? (8)
h) 110111011001 (2) = ? (8)
i) 100101011001 (2) = ? (16)
j) AE (16) = ? (2)
11101011
314
33
5 Bibliografia
5
BIBLIOGRAFIA
(1) O Ábaco Chines. Disponível em: http://web.ticino.com/calcolo/abici/cinese.html. Acesso
em: 22/12/2010.
(2) Zimmer, Alessandro. Engenharia de Computação: Conceitos Básicos de Informática.
2008.
(3) Vasconcelos,
Laércio.
Curso
de
hardware
básico.
2003.
Disponível
em:
http://www.laercio.com.br. Acesso em 22/12/2010.
(4) Introdução a Informática. Disponível em: http://waytech.sites.uol.com.br. Acesso em:
22/12/2010.
(5) De Fazzio, Paulo José Jr. Introdução a Informática: Noções de Informática. 2002.
(6) Tipos de Computadores: Classificação dos Computadores por Porte de Utilização.
Disponível
em:
http://www.slideshare.net/barao/tipos-de-computador.
Acesso
em:
23/12/2010.
(7) Kniphoff, Michel. Boole e Portas Lógicas. Senac. 2007.
(8) Google. Disponível em: http://www.google.com.br. Acesso em: 22/12/2010.
(9) Apostilando.com. Disponível em: http://apostilando.com. Acesso em: 23/12/2010.
(10) HowStuffWorks. Disponível em: http://informatica.hsw.uol.com.br. Acesso em: 11/01/2011.
(11) Wikipedia. Disponível em: http://pt.wikipedia.org. Acesso em: 03/01/2011.
(12) Prefixes for Binary Multiples. Disponível em: http://www.iec.ch/zone/si/si_bytes.html.
Acesso em: 17/01/2011.
(13) Weber, Raul Fernando. Fundamentos de Arquitetura de Computadores. 2ª Ed, Porto
Alegre: Instituto de Informática da UFRGS: Editora Sagra Luzzatto, 2001.