ELETROMAGNETISMO – ENGENHARIA ELÉTRICA UNIP CAMPUS

ELETROMAGNETISMO – ENGENHARIA ELÉTRICA UNIP
CAMPUS SWIFT E JUNDIAÍ – SEMESTRE 2009/1
Prof. Maurício Cury
LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Dado duas cargas elétricas pontuais Q1= - 3nC, situada no ponto A(-2,0,3) e Q2=0,7 nC, situada no ponto B(2,5,-1),
calcular a força exercida sobre Q2.
Resposta: -0,1755 î – 0,21979 ĵ + 0,1755 k^ nN
2) Calcular o campo elétrico resultante no ponto (10,0,-20) das três cargas elétricas: Q1=8 nC em (0,0,3), Q2=10 nC em
(-10,-4,4) e Q3=-9 nC em (-6,5,1). Ache também o módulo do campo elétrico.
Resposta: -36,4 î – 32,4 ĵ + 86,3 k^ mV/m e 99,1 mV/m
3) Calcular o valor da carga elétrica situada em A(-5,0,5) que gera o campo elétrico
9,798 î + 9,798 ĵ – 19,596 k^ mV/m, no ponto B(0,5,-5).
Resposta: 0,4 nC
4) Um linha de cargas uniforme e infinita de -10 nC/m está situada ao longo do eixo y. Determine o campo elétrico em :
(a) PA(0,5,8)
(b) PB(6,0,8)
(c) PC(-2,3,-4)
Resposta: (a) -22,48 k^ V/m
(b) -10,79 î – 14,38 k^ V/m
(c) 17,98 î + 25,97 k^ V/m
5) Considere 3 linhas de cargas uniformes e infinitas, cada uma ao longo de cada eixo (x, y e z), e com os seguintes
valores 5 nC/m, -4 nC/m e 4 nC/m respectivamente. Determinar o campo elétrico nos pontos:
(a) PA(3,2,-2)
(b) PB(-3,-2,4)
Resposta: (a) 33,6 ĵ – 11,4 k^ V/m
(b) -8 î – 20 ĵ + 6,5 k^ V/m
6) Uma linha de cargas uniforme e infinita de -15 nC/m está situada em x=5 e z=0 e paralela ao eixo y. Calcular o
campo elétrico no ponto (0,0,-5).
Resposta: 27 î + 27 k^ V/m
7) Calcular o trabalho realizado por uma força externa ao campo elétrico uniforme
4xy î – 7x2z ĵ + 3z3 k^ V/m, para deslocar um carga de 3C, desde o ponto (3,-2,2) até o ponto
(0,0,-3).
Resposta: -254,25 J
8) Calcular o trabalho realizado para deslocar uma carga de 5 μC, desde o ponto (-3,-3,5) até o ponto (4,6,4), num
campo elétrico dado por 4.sen(πx/12) î + 4.cos(πx/9) ĵ – 4.sen( πx/10) k^ V/m.
Resposta: -134,7 μJ
9) Considerando o campo elétrico do exercício 8, calcular a diferença de potencial entre o pontos A(0,0,0) e B(2,2,2).
Resposta: 6,98 V
10) Calcular a diferença de potencial entre os pontos N(-1,3,2) e M(2,-4,0), numa região onde o campo elétrico é dado
por 160.e-4x î – 150.e-3z ĵ + 160.e-2xz k^ V/m.
Resposta: -2.101 V
11) Dado o campo potencial V = 20.sen(2πxyz/3) Volts, calcular:
(a) a d.d.p. Entre os pontos A(0,1,-1) e B(2,2,-2)
(b) o campo elétrico em C(1,-1,2)
^
Resposta: (a) VAB =-17,32 V
(b) -20,9.(2 î – 2 ĵ + k)
V/m
12) Dado o campo potencial, em coordenadas esféricas, V=60.r2.cosθ.cosϕ Volts, calcular:
(a) o campo elétrico em K(r=0,1; θ=π/3; ϕ=-π/6)
(b) a d.d.p. entre K e L(r=0,2; θ=π/3; ϕ=-π/3)
Resposta: (a) 3 âR + 4,5 âθ – 1,73 âϕ V/m
(b) VKL=-0,34 V
13) Numa região do espaço, o campo potencial é dado por V = 4xy2z – 5x2y2 Volts. Achar um ponto na reta dada por
x=2, y=-1 (paralela ao eixo z), cujo módulo do campo elétrico seja igual à 100,3 Volts.
Resposta: (2; -1; 8,68) ou (2; -1; -3,38)
14) Calcular o fluxo elétrico total através da superfície fechada formada pelos planos y=0, y=2, x=-2, x=2, z=-4 e z=3,
do campo dado por
-12xz3y î – 22x2yz3 ĵ + 16xyz k^ mC/m2
Resposta: -14,47 C
15) Calcular ambos os lados do Teorema de Gauss, para determinar o fluxo elétrico através da superfície fechada
fomada pelos planos x=5, x=10, y=0, y=-3, z=-5 e z=-1, no campo elétrico dado por 75.e-2x î – 70.e-y ĵ + 70.e-3z k^
MV/m.
Resposta: 30.400 C
16) Dado o campo 15.r2.senθ.cosϕ âR C/m2, determinar:
(a) a densidade volumétrica de carga
(b) a carga total contida no quarto de esfera: r≤2 e 0≤ϕ≤ π/2.
Resposta: (a) 60.r.senθ.cosϕ C/m3 (b) 120π C
17) Dado o campo 5.ρ3.sen(3ϕ) âρ + 4.ρ3.cos(3ϕ) âϕ C/m2, determine o fluxo total que atravessa a superfície fechada
1≤ρ≤3, 0≤ϕ≤π/9 e 1≤z≤5.
Resposta: 106,7 C.
18) Calcular a densidade volumétrica de carga, no espaço livre, em P(1,-1,2), conhecendo-se o campo vetorial:
=
5y2z Volts
(x2 + 1)2
Resposta: -133 pC/m3
V
19) Calcular a densidade volumétrica de carga, no espaço livre, em P(ρ=1; ϕ=π/6; z=4), dado o campo vetorial
V=3.ρ3.sen(2ϕ) Volts
Resposta: -115 pC/m3
20) Um condutor de cobre (σ=5,8.107 S/m), de seção reta circular de 6 cm de diâmetro, tem comprimento de 1.000 m e
seu eixo coincide com o eixo z. A sua ponta inferior está localizada em z=0 e o campo potencial, no seu interior, é dado
por V = 0,36z + 20 Volts. Calcular:
(a) a densidade de corrente
(b) a corrente elétrica
(c) a resistência
Resposta: (a) -21 k^ MA/m2
(b) 59 kA
(c) 6,1 mΩ
21) Uma tensão senoidal de 12 V de pico e 300 kHz é aplicada sobre um capacitor de placas paralelas, resultando numa
corrente de amplitude igual a 678,6 μA. Se o material interno do capacitor tem uma constante dielétrica de 3,39 e a
distância entre as placas é de 2 mm, calcular:
(a) o valor da capacitância
(b) a área da cada placa do capacitor
Resposta: (a) 30 pF
(b) 20 cm2
22) Duas placas metálicas quadradas estão dispostas paralelamente uma da outr. A primeira placa está localizada em
z=0; 0≤x≤0,1 e 0≤y≤0,1. A segunda está localizada em z=0,003; 0≤x≤0,1 e 0≤y≤0,1. Entre as placas é colocada um
dielétrico com εR=830, e sobre elas é aplicada um tensão, de maneira que o campo elétrico no dielétrico é dado por
-6000.sen(360.π.103.t) k^ V/m. Se o potencial em z=0 é de -6 V, calcular o valor de pico da corrente no capacitor.
Resposta: 0,5 A