CÁLCULO I Aula 07: Regras de Derivação.

Regras de
Derivação
CÁLCULO I
Aula 07: Regras de Derivação.
Prof. Edilson Neri Júnior | Prof. André Almeida
Universidade Federal do Pará
Regras de
Derivação
1
Regras de Derivação
Regras de
Derivação
Teorema
Sejam f e g funções deriváveis e c uma constante real,
então
a) (f + g )0 (x) = f 0 (x) + g 0 (x)
b) (f − g )0 (x) = f 0 (x) − g 0 (x)
c) (c · f )0 (x) = c · f 0 (x)
d) (f · g )0 (x) = f 0 (x) · g (x) + f (x) · g 0 (x)
0
f
f 0 (x) · g (x) − g 0 (x) · f (x)
e)
(x) =
g
[g (x)]2
Regras de
Derivação
Exemplo
Calcule f 0 (x), sendo f (x) = x 3 + x 2 + 1.
Regras de
Derivação
Exemplo
Calcule f 0 (x), sendo f (x) = x 3 + x 2 + 1.
Exemplo
Calcule f 0 (x), sendo f (x) = 3x +
√
x.
Regras de
Derivação
Exemplo
Calcule f 0 (x), sendo f (x) = x 3 + x 2 + 1.
Exemplo
Calcule f 0 (x), sendo f (x) = 3x +
√
x.
Exemplo
Calcule f 0 (x), sendo f (x) = 5x 4 + bx 3 + cx 2 + k, onde
b, c e k são constantes.
Regras de
Derivação
Exemplo
Calcule f 0 (x), sendo f (x) = (x 2 + 3x)sen x.
Regras de
Derivação
Exemplo
Calcule f 0 (x), sendo f (x) = (x 2 + 3x)sen x.
Exemplo
Calcule f 0 (x), quando f (x) =
5x
.
+1
x2
Regras de
Derivação
Exemplo
Calcule f 0 (x), sendo f (x) = (x 2 + 3x)sen x.
Exemplo
Calcule f 0 (x), quando f (x) =
5x
.
+1
x2
Exemplo
Calcule f 0 (x), para f (x) = tg x.
Regras de
Derivação
Exemplo
√
3x 2 + 2 x
Calcule f (x), quando f (x) =
x
0
Regras de
Derivação
Exemplo
√
3x 2 + 2 x
Calcule f (x), quando f (x) =
x
0
Observação
O Exemplo 1.7 nos mostra que nem sempre precisamos
aplicar a regra do quociente logo de primeira. Algumas
vezes é mais fácil reescrever um quociente primeiro,
colocando-o em uma forma que seja mais simples para
derivar.
Regras de
Derivação
Exemplo
Seja x = t 2 sen (t). Calcule:
dx
a)
dt dx b)
dt t=π
Regras de
Derivação
Exemplo
Seja y = u 2 em que u = u(x) é uma função derivável.
Verifique que
dy
du
= 2u .
dx
dx
Regras de
Derivação
Exemplo
Seja y = u 2 em que u = u(x) é uma função derivável.
Verifique que
dy
du
= 2u .
dx
dx
Exemplo
dy
Calcule
, em que y = (x 2 + 3x)2 .
dx
Exemplo
Regras de
Derivação
Calcule f 0 (x), quando f (x) = x 3 − sen
x 3
.
Exemplo
Regras de
Derivação
Calcule f 0 (x), quando f (x) = x 3 − sen
x 3
.
Exemplo
Calcule f 0 (x), para f (x) = (5x − 1)(−x 3 + 5x − 3)4 .
Exemplo
Regras de
Derivação
Calcule f 0 (x), quando f (x) = x 3 − sen
x 3
.
Exemplo
Calcule f 0 (x), para f (x) = (5x − 1)(−x 3 + 5x − 3)4 .
Exemplo
√
Encontre a equação da reta tangente à curva y = x x
no ponto (1, 1).
Regras de
Derivação
Exemplo
Encontre os pontos sobre a curva y = x 4 − 6x 2 + 4, onde
a reta tangente é horizontal.
Regras de
Derivação
Exemplo
Encontre os pontos sobre a curva y = x 4 − 6x 2 + 4, onde
a reta tangente é horizontal.
Na próxima aula...
Regras de
Derivação
Mais sobre Funções
Na próxima aula...
Regras de
Derivação
Mais sobre Funções
Regra da cadeia;
Na próxima aula...
Regras de
Derivação
Mais sobre Funções
Regra da cadeia;
Derivação Implícita;
Na próxima aula...
Regras de
Derivação
Mais sobre Funções
Regra da cadeia;
Derivação Implícita;
Derivada da função Inversa.