física - GOPEM

FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de
dinâmica: força
Se, porém, ela for aplicada em B, o emborcamento
poderá tornar-se iminente, dependendo do atrito
entre o bloco e o plano de apoio.
A dinâmica é a parte da mecânica que estuda
o movimento dos corpos fazendo uma análise das
causas desse movimento. Essa área da física se preocupa com a atuação das forças que alteram o estado
de movimento de um corpo, podendo elas colocar o
corpo em movimento, modificar o seu movimento ou
mesmo fazer esse corpo retornar ao repouso.
Galileu (1564-1642) foi um dos primeiros a estudar o movimento dos corpos dando início na Física ao
método experimental, mas o estudo mais importante a
respeito desse assunto foi realizado por Isaac Newton
(1642-1727), que formulou três leis importantes a esse
respeito e que são de fundamental relevância no estudo da dinâmica, como veremos agora.
Força
É uma grandeza vetorial, tendo módulo ou intensidade, direção e sentido. É representada por um
vetor e a unidade de medida de sua intensidade, no
Sistema Internacional (MKS), é o Newton (N).
Conceitua-se força como sendo o agente capaz
de modificar o estado de repouso ou de movimento
de um corpo, ou de produzir-lhe deformações.
Em algumas aplicações, além de módulo, direção e sentido, torna-se também importante o ponto
de aplicação da força, pois com ele pode variar o
efeito dela sobre o corpo ao qual se aplica.
B
EM_V_FIS_007
A
Massa e inércia
A matéria é o ente constitutivo de todos os
corpos. Estes, por sua vez, são conceituados como
porções limitadas de matéria. Todo corpo tem a si
associada uma grandeza chamada massa, representativa da quantidade de matéria desse corpo. Dessa
forma, todo corpo tem massa.
Inércia é uma das propriedades da matéria. Em
virtude da inércia, um corpo tende a manter seu estado
seja de movimento ou de repouso. É tão mais intensa
quanto maior for a massa do corpo. Alguns, por isso,
dizem que massa é uma medida da inércia do corpo.
Primeira Lei de Newton
ou Princípio da Inércia
Um corpo não pode por si só alterar seu estado
de movimento ou de repouso, sendo necessário,
para essa alteração, que exista uma força externa
resultante não-nula atuando sobre ele.
Se você está no interior de um carro que é
bruscamente freado, seu corpo tenderá a manter o
movimento e você será arremessado no sentido em
que se processava esse movimento antes da freada.
Daí a importância do uso dos cintos de segurança.
Segunda Lei de Newton
ou Princípio Fundamental
da Dinâmica (PFD)
A força F aplicada em A dificilmente fará o bloco
tombar; a tendência maior é fazê-lo deslizar pelo plano.
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1
No Sistema Internacional, F se mede em newton
(N), m em kg e a em m/s2. Note que, por ser m>0, o
vetor aceleração tem sempre direção e sentido iguais
aos da força resultante aplicada.
A unidade newton assim se conceitua: 1N é o
módulo da força resultante que, aplicada a um corpo
de massa 1kg, imprimi-lhe uma aceleração de módulo
igual a 1m/s2.
Terceira Lei de
Newton ou Princípio
da Ação e da Reação
Encoste seu punho numa parede e tente empurrá-la violentamente. A parede não se move e exerce
sobre seu punho uma força igual em módulo e direção,
e em sentido contrário, fazendo com que você seja
impulsionado para trás. Observando fatos como esse,
Newton enunciou o Princípio da Ação e da Reação (3.a
Lei de Newton), asseverando que, quando um corpo
exerce sobre outro uma força, este reage, exercendo
sobre o primeiro uma força de reação igual em módulo
e direção, mas em sentido contrário ao daquela sobre
ele aplicada. Fala-se, por conseguinte, em par açãoreação, enfatizando desde já que a força de reação
não equilibra aquela de ação, pois estão aplicadas a
corpos diferentes. Aliás, se assim não fosse, o primeiro
burro na história que tentou puxar uma carroça, talvez
estivesse tentando até hoje fazê-la movimentar-se,
pois o burro exerceria sobre a carroça uma força F, esta
reagiria, exercendo sobre o burro uma força – F , em
consequência do quê a força resultante seria o vetor
nulo, incapaz de aplicar ao conjunto uma aceleração
e ele permaneceria em repouso.
Pelo exposto, há de tomar cuidado para não incorrer em erros desse tipo. Para analisar o movimento
de um corpo, esboce seu “diagrama de corpo livre”
(DCL), que consiste em desenhar o corpo, livre de
vínculos e apoios e, em seguida, desenhar as forças
aplicadas nele, como exemplificado no exercício
resolvido número 1.
2
A Terra atrai os corpos, exercendo sobre eles a
respectiva força peso, de módulo P=m . g, em que
m é a massa do corpo e g a aceleração da gravidade
local. A reação ao peso está aplicada no centro da
Terra, conforme já falado anteriormente. Se essas
duas forças se equilibrassem, a resultante seria
nula e os corpos não seriam atraídos para o centro
do planeta.
Outro importante aspecto a considerar é a distinção entre forças internas e externas. Internas são as
forças geradas pelo próprio sistema, em seu interior,
e sempre se equilibram; externas são forças aplicadas
do exterior sobre o sistema e que, se de resultante
diferente de zero, farão com que o sistema se movimente, adquirindo uma aceleração. (Veja o exercício
resolvido número 1)
Plano inclinado –
componentes normal e
tangencial da força peso
PN = P cos
Pt = P sen
Para que o corpo
fique na iminência de
subir o plano sem atrito, basta aplicar a força
de módulo F.
A força peso pode ser decomposta em suas componentes normal (PN = P cos ) e tangencial (Pt = P
sen ). Devido à componente normal do peso, o corpo
exerce contra o plano uma força normal com módulo
P cos ; o plano reage, exercendo sobre o corpo uma
reação normal de apoio (N), de mesmo módulo e em
sentido contrário.
A componente tangencial da força peso (Pt =
P sen ) tem o efeito de puxar o corpo no sentido de
fazê-lo descer o plano inclinado.
F = Pt=Psen
Plano inclinado
– força de atrito
A aspereza entre duas superfícies faz surgir
entre elas uma força, chamada força de atrito, que
se opõe ao movimento de uma em relação à outra,
quando postas em contato.
As forças de atrito têm efeitos benéficos e maléficos sobre o mundo físico em que vivemos. Entre
os benéficos, pode ser citado que, graças ao atrito,
os veículos conseguem se movimentar e as pessoas
conseguem andar. Quando estamos andando, o atrito
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EM_V_FIS_007
A figura acima representa três etapas de um
experimento em que, a um mesmo corpo de massa m
são aplicadas, uma de cada vez, as forças de módulos
F1, F2 e F3. O corpo adquire correspondentes acelerações de módulos a1, a2 e a3, tais que as seguintes
relações se verificam:
F1 = F2 = F3 = m.
a3
a2
a1
A partir desse momento Newton instituiu o
Princípio Fundamental da Dinâmica:
F = m . a (2.a Lei de Newton)
permite que os pés não escorreguem e consigam empurrar o chão no sentido oposto ao do deslocamento;
o chão reage com a força de atrito, no mesmo sentido
do movimento, impulsionando-nos para frente e permitindo nossa locomoção. Entre os efeitos maléficos
do atrito, figuram o desgaste e o aquecimento de
peças das máquinas, o que pode ser minorado com
polimento e lubrificação adequados.
A força de atrito sempre se opõe ao movimento,
tendo sentido oposto ao do deslocamento. Tal é o caso
quando um corpo se movimenta por deslizamento num
plano inclinado, como ilustrado na figura a seguir:
Corpo descendo:
- MRU: R = Pt – Fat = 0
- MRUA: R = Pt – Fat
(Sentido de descida)
Corpo subindo:
- MRU: R = F = Pt – Fat = 0
- MRUA: R = F = Pt – Fat
(Sentido de subida)
Plano inclinado
– vantagem mecânica
Forças de ação a distância
O tipo que nos interessa de imediato é a força
gravitacional. Como vimos anteriormente, a reação
ao peso de qualquer corpo na Terra encontra-se no
centro do planeta. Vimos também em Eletricidade,
forças entre corpos eletrizados, outro tipo de força
de ação a distância.
Devemos chamar a atenção ao seguinte aspecto: essas forças, normalmente, compõem pares
ação-reação, cujos módulos são iguais pela 3.ª Lei de
Newton. Dessa forma, se uma carga Q1 atrai a uma
outra Q2, com uma força F12, e esta atrai a Q1 com uma
força F21, há que ser F12=F21.
Forças de ação por contato
Força normal, força de atrito, tração e outras que
serão tratadas mais detalhadamente a seguir.
Reações de apoio
Um plano inclinado é uma máquina simples
destinada a facilitar o trabalho do homem para a
execução de certas tarefas, permitindo-lhe diminuir
o esforço necessário para isso.
Chamamos vantagem mecânica (VM) de um plano inclinado ao quociente entre o seu comprimento
e a altura alcançada pelo mesmo.
VM =
por contato. A maioria dos tipos de forças que serão
aqui considerados já foram utilizados nos tópicos
anteriores, o que nos dá a oportunidade de apenas
citá-los, sem comentários mais abrangentes.
s
h
Para uma mesma altura h, quanto menor for
o ângulo de inclinação, maior será s e, portanto,
maior será a vantagem mecânica, o que significa
menor esforço.
Já se viu a reação normal de apoio (N), no caso
dos planos inclinados. Ressalte-se que essa reação
existe sempre que um corpo se apoia sobre outro,
quer em planos inclinados ou não.
Reação de articulação
Inúmeras são as situações em que devemos
calcular as reações em articulações. Uma boa prática
é não perder tempo tentando adivinhar os sentidos
dessas reações. Represente uma reação normal e
outra tangencial (ou uma horizontal e outra vertical),
em qualquer sentido. Ao realizar os cálculos, um sinal
positivo, na medida da intensidade da reação, nos indica que o sentido arbitrado estava correto; um sinal
negativo, que você arbitrou o sentido incorreto.
– F = R + Ry
x
EM_V_FIS_007
Tipos de forças
As forças podem ser classificadas em dois grandes grupos: forças de ação a distância e forças de ação
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3
Também já lidamos com o par tração–tensão.
Deve-se enfatizar que ao longo de uma corda a tensão é a mesma em toda a sua extensão. Ainda que
a tração seja a força, nesse caso, exercida no corpo,
o agente é a corda.
Forças de atrito
Foram introduzidas nesta aula e serão tratadas
com mais detalhes no próximo tópico.
Forças restauradoras
Já abordadas nos estudos de movimento harmônico. Pode-se citar ainda a Lei de Hooke, que nos
dá a fórmula da força restauradora de uma mola de
constante elástica k e submetida a uma deformação
ou elongação x: F = k x.
Força centrípeta
Já se viu a aceleração centrípeta, que sempre
existe nos movimentos curvilíneos. A força centrípeta, pela 2.ª Lei de Newton, é o produto da massa do
corpo pela aceleração centrípeta:
Fcp = macp
Força centrípeta é uma classificação bem ampla e enfoca quase todos os tipos de força. Não
falamos aqui, no entanto, em forças internas e externas, consideradas em tópico anterior. Por quê?
A resposta é que a conotação de força interna ou
externa depende do sistema que estamos considerando. No tópico anterior analisamos exercícios
em que dois corpos, ligados por uma corda ideal,
eram movimentados por uma força F exterior e
desejávamos calcular a tensão na corda. Iniciamos
a solução calculando a aceleração do sistema, para
o que fizemos a= F / (mA + mB). Nesse momento,
o par tração-tensão estava sendo considerado
como de forças interiores e, como tal, não foi levado em conta na determinação da aceleração do
sistema, pois forças interiores equilibram-se duas
a duas e, por isso, não produzem movimento. Logo
após, esboçou-se o DCL do corpo da retaguarda e
4
aplicamos a 2.ª Lei de Newton; nesse momento,
o sistema era somente esse corpo e a força T de
tração, naquele momento, estava sendo considerada força externa.
Superfícies lisas e rugosas
Na natureza, em geral, as superfícies não são
polidas, apresentam rugosidades que se opõem ao
movimento relativo. Quando duas dessas superfícies
são colocadas em contato, geram as chamadas forças
de atrito.
A figura mostra o efeito dessa rugosidade que
se opõe ao livre deslizamento de uma superfície
sobre a outra.
Quando em contato, as pontas irregulares
“encaixam-se” nos sulcos formados pelas irregularidades da outra superfície, gerando a reação ao
movimento.
Atrito dinâmico
Se um bloco se mantém em movimento sobre
uma superfície por ação
de uma força e esta é
retirada, observa-se que
logo o bloco irá parar. Isso
se deve à força de atrito e também à resistência do
ar. A esse tipo de atrito, existente entre superfícies
em movimento, dá-se o nome de atrito dinâmico, em
oposição àquele existente quando não há movimento
relativo entre o corpo móvel e a superfície de contato,
chamado atrito estático.
Experiências práticas demonstraram que a intensidade da força de atrito dinâmico (Fat) é, muito
aproximadamente, proporcional à intensidade da
força normal (N) que pressiona o corpo móvel contra
a superfície. O coeficiente de proporcionalidade é
chamado coeficiente de atrito dinâmico ( d), que depende somente da natureza dos sólidos em contato
e do estado de polimento das superfícies. Resulta
daí a fórmula do atrito dinâmico:
Fat = d.N
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EM_V_FIS_007
Forças de tensão
em fios – tração
Atrito estático
Admita um bloco em repouso sobre uma superfície. Se for aplicado nele uma força muito pequena
com o intuito de movimentá-lo, ele provavelmente
continuará em repouso. Se for aumentando gradativamente a força aplicada, observará que, de repente,
ele iniciará o movimento. E mais: se você mantiver
constante a força aplicada, igual àquela do início do
movimento, o bloco se deslocará em MRUA, mas com
aceleração muito pequena.
A explicação dessa experiência é a seguinte: à
medida que vai sendo aumentada a força aplicada,
ela vai sendo equilibrada pela força de atrito nos
termos da 3.ª Lei de Newton; por isso o corpo não
se movimenta. Ela vai aumentando de valor, equilibrando a força aplicada, até que atinge um valor que
corresponde ao limite da resistência interposta pelo
contato das irregularidades do bloco e da superfície.
Nesse momento, rompem-se as ligações entre essas
irregularidades e se inicia o movimento do bloco. A
partir daí, a força de atrito se mantém constante e
torna-se força de atrito dinâmico: Fat = d.N. Na realidade, a intensidade da força de atrito que corresponde ao instante do movimento do bloco é ligeiramente
superior a da força de atrito dinâmico. Esse valor
máximo da força de atrito estático é definido como
Fatmaxe = e.N, em que e é chamado coeficiente de
atrito estático e tem valor ligeiramente maior que o
do coeficiente de atrito dinâmico.
A figura a seguir mostra a variação da força de
atrito em função da força F aplicada ao bloco:
Muitas vezes fazemos a
aproximação:
=
e
d
Daí:
Fatmax = N
(Máximo valor)
EM_V_FIS_007
Resistência do ar –
velocidade limite
Estudos experimentais têm demonstrado que a
força de resistência do ar a um corpo em movimento
é proporcional ao quadrado de sua velocidade e que
a constante de proporcionalidade depende da forma
do corpo e da área de alguma secção reta do corpo.
Chegou-se então à seguinte fórmula: R = cv2, onde
R é a intensidade da força de resistência do ar na
direção do movimento e em sentido contrário, v é a
velocidade do corpo e c a constante de proporcionalidade.
Quando um corpo é deixado cair no ar, sua velocidade começa a aumentar devido à aceleração gravitacional. Contudo, aumenta também a força resistente em função do quadrado da velocidade, até que
ela se iguala ao valor da força peso, tornando assim
nulo o módulo da resultante, o que implica aceleração
nula e, portanto, velocidade constante a partir daí,
quando o corpo passa a cair em MRU. A esse valor
máximo de velocidade dá-se o nome de velocidade
limite. Isso acontece nos saltos com paraquedas,
permitindo com que os paraquedistas cheguem ao
solo em MRU e não em movimento acelerado.
FR = P – R
FR = mg – cv2
0 = mg – cVL2
vL =
mg
c
Aceleração centrípeta
Já estudamos a aceleração normal ou centrípeta,
responsável pelas variações
de direção do vetor velocidade. Igualmente já se viu que
o módulo dessa aceleração
vale aN= v2/R= 2R.
Quando várias forças atuam num móvel em
trajetória curvilínea, devem garantir a existência da
aceleração centrípeta, sem esta o vetor velocidade
não terá sua direção alterada e o movimento curvilíneo não poderá realizar-se.
Pela 2.ª Lei de Newton, a força centrípeta é o produto da massa do corpo pela aceleração centrípeta.
Alguns problemas clássicos, citados na maioria
dos livros de Física, merecem destaque:
a) Automóveis em curvas:
Três forças atuam no veículo: peso (P), normal
(N) e força de atrito de escorregamento (Fat).
Pista não-sobrelevada
N e P: equilibram-se.
Fat = Fcp = mv2/R
N = mv2/R
mg = mv2/R
vmáx =
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gR
5
Pista sobrelevada
N + P = Fcp
tg = Fcp / P= v2 / gR
Determinou-se o ângulo de
sobrelevação para que a segurança
do veículo não dependa do atrito.
b) Globo da morte: É comum, nos espetáculos
circenses, um motociclista andar com sua
moto no interior de um globo. Qual deve ser
a mínima velocidade para que a moto consiga não perder o contato com o globo no ponto mais alto?
A constante elástica de uma mola só depende
de sua forma e do material que a constitui.
b) Associação de molas:
É comum, nos exercícios de dinâmica, aparecerem molas associadas; em razão disso, vamos ver a
seguir os principais tipos de associações.
Molas em série
Temos duas molas de constantes elásticas k1 e
k2, ligadas como na figura, e submetidas a uma força
F. A deformação total é x = x1 + x2. Desejamos achar
a constante k da mola equivalente; ou seja, uma mola
que, sob a ação da mesma força F, sofra a mesma
deformação x.
P + N = Fcp = mv2/R.
N = 0 v = vmin
mg = mv2/R
gR
c) Rotor: Comum nos espetáculos de circo; alguém é mantido no interior de um cilindro
rotativo que começa a girar, aumentando a
velocidade. Quando atinge certa intensidade,
o assoalho é retirado e a pessoa não cai, devido ao atrito com a parede. Qual a mínima
velocidade para que ocorra o fenômeno?
Fcp = N ou m 2R = N
Menor : Fat Max = P
Daí: m 2 R = mg /
=
Molas iguais em paralelo
Veja a figura a seguir, em que duas molas iguais
de constantes elásticas k’ são solicitadas em paralelo
por uma força F. Desejamos encontrar a constante
elástica k da mola equivalente:
g
R
Forças em molas
a) Lei de Hooke: Quando uma mola é deformada (comprimida ou esticada) de x, surge uma
força restauradora de intensidade FM =kx,
em sentido a desfazer a deformação.
F=k.x
6
1/ k = 1/ k1 + 1/ k2
F = força elástica (N)
k = constante elástica
da mola (N/m)
x = deformação da
mola (m)
Todo o sistema se deforma de x quando solicitado pela força F.
Da figura, tem-se:
F = F/2 + F/2
kx = k’x + k’x
k = 2k’
Se forem n molas iguais em paralelo:
k = nk’
Se as molas forem diferentes deve-se usar a
fórmula:
keq = k1 + k2 + k3 + ... + kn
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EM_V_FIS_007
v=
x = x 1 + x2
Hooke:
F/k = F/k1 + F/k2
A resultante sobre A é, portanto, a força de tração e, como
a aceleração e a massa de A são conhecidas, a 2.a Lei de
Newton nos dá T = m a ou T = 6,0 . 2,0 = 12N.
1. Dois corpos A e B, de massas mA = 6kg e mB = 4kg
estão interligados por um fio ideal (massa desprezível e
não estica). A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma força horizontal de 20N,
conforme indica a figura abaixo. Determine:
2. Na situação do esquema abaixo, não há atrito entre os
blocos e o plano, mA = 2kg e mB = 8kg. Sabe-se que o
fio que une A com B suporta, sem se romper, uma tensão
de 32N. Calcule o máximo valor de F para que o fio não
se rompa, nos seguintes casos:
a)
a) a aceleração do conjunto;
b) a força de tensão no fio.
b)
``
``
Solução:
a) A aceleração do sistema vale F/ (mA + mB) = F/10.
a) Para achar a aceleração do conjunto basta pensar
da seguinte maneira:
a=
Solução:
Fazendo o DCL de B, como no Ex1, verifica-se
igualmente que a resultante aplicada sobre ele é a
tração T, igual em módulo à tensão na corda. Daí:
T = mB . a = 8F / 10 < 32, donde F < 40N.
F
m
b)Para esta situação, a aceleração é igual àquela do
item a: seu módulo vale F/10.
c) Fazendo agora o DCL de A, com raciocínio análogo
ao do item anterior, obtém-se da mesma forma que
T = mA . a = 2F /10 < 32, donde F < 160N.
Ao sofrer a ação da força de módulo F, o sistema
adquire aceleração de módulo, tal que
20
a= F =
= 2,0m/s2. Essa é, portanto, a
6,0 + 4,0
m
aceleração de ambos os corpos, pois o fio não estica.
b)A força de tensão é aquela que tende a esticar o fio
e é a mesma em toda a extensão dele (o fio puxa o
corpo A com uma força de tração de módulo T;
este reage, puxando o fio com uma força de tensão
de módulo T1 = T e em sentido contrário ao da tração por ele sofrida).
T: tração
P: peso
N: reação normal de apoio
P=N
EM_V_FIS_007
DCL de A
T = T1 = ?
A Terra puxa o corpo A para baixo com a força peso e
este corpo empurra a superfície de apoio no mesmo
sentido, com uma força de módulo F1 = P. Esta reage,
empurrando A para cima com uma força igual e de sentido contrário, que é a reação normal de apoio, que tem
módulo N, sendo N = F1 = P. Essas forças de módulos
P e N se equilibram (não é o caso de dizer que elas se
anulam, e sim que a resultante delas é nula).
d)Conclusão: No que tange à segurança, é melhor
adotar a situação do item b, em detrimento daquela do item a, quando tiver de puxar dois corpos nas
situações apresentadas.
3. (UFRJ) Um corredor de alto desempenho parte do
repouso e atinge uma velocidade de 10m/s em 2,5s, na
fase de aceleração. Suponha que a massa do corredor
seja de 70kg.
Calcule o módulo da força horizontal média que o piso da
pista de corridas exerce sobre o corredor nessa fase.
``
Solução:
A aceleração média desenvolvida pelo corredor vale
=10/2,5 = 4,0m/s2. Agora é raciocinar da mesma forma
como se, ao invés de um corredor, tivéssemos um bloco
de 70kg e nele aplicássemos uma força horizontal F para
desenvolver nesse bloco uma aceleração de 4,0m/s2,
admitindo perfeitamente lisa a superfície de apoio. Essa
força valeria F = m = 70 . 4,0 = 2,8 . 102N, que é igual
à força horizontal exercida pelo solo sobre o corredor,
em virtude do atrito.
4. (PUC-Minas) Assinale a afirmativa correta sobre a força
resultante sobre um objeto em movimento.
a) Para se manter o objeto em movimento, é necessário
que a resultante das forças sobre ele não seja nula.
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7
1)Para o ímã de cima, tem-se: T = Fm + P
b) Se o objeto se move em um círculo com velocidade
escalar constante, então a força resultante sobre
ele é nula.
2)Para o ímã de baixo, tem-se: T = Fm – P
Conclusão: como as forças magnéticas são iguais pela
3.ª Lei de Newton, vê-se que a tensão no fio de cima é
maior que o módulo do peso desse ímã.
c) Se o objeto está em queda livre, a resultante das
forças sobre ele é nula.
d) Se o objeto está acelerado, então a resultante das
forças sobre ele não é nula.
``
Solução:
a) Falso: se o corpo estiver em MRU a resultante dessas forças é nula.
6. (UFF) O elevador de passageiros começou a ser utilizado
em meados do século XIX, favorecendo o redesenho
arquitetônico das grandes cidades e modificando os
hábitos de moradia.
Suponha que o elevador de um prédio sobe com aceleração
constante de 2,0m/s2, transportando passageiros cuja
massa total é 5,0.102kg.
Durante esse movimento de subida, o piso do elevador
fica submetido à força de:
Dado: aceleração da gravidade = 10m/s2
a) 5,0 . 102N
b) Falso: existe a força centrípeta.
c) Falso: essa resultante é o peso do corpo.
d)Verdadeiro: pela 2.ª Lei de Newton, para ocorrer
aceleração, há de existir resultante não-nula atuando no corpo.
b) 1,5 . 103N
5. (UFMG) Dois ímãs, presos nas extremidades de dois
fios finos, estão em equilíbrio, alinhados verticalmente,
como mostrado nesta figura:
c) 4,0 . 103N
d) 5,0 . 103N
e) 6,0 . 103N
``
Solução: E
Do DCL temos:
N – P = na
N = na + ng
N = n (a + g)
Nessas condições, o módulo da tensão no fio que está
preso no ímã de cima é:
a) igual ao módulo da tensão no fio de baixo.
N = 5 . 102 (2 + 10) = 6 . 103N
N
b) igual ao módulo do peso desse ímã.
a
c) maior que o módulo do peso desse ímã.
P
d) menor que o módulo da tensão no fio de baixo.
``
7.
Solução: C
Sendo T = tensão, P = peso, R = resultante, Fm = força
magnética, tem-se:
(UFMG - adap.) Paulo Sérgio verifica a calibração dos
pneus de sua motocicleta e encontra 26lb/pol2 (1,8 .
105 N/m2) no dianteiro e 32lb/pol2 (2,2 . 105N/m2) no
traseiro. Em seguida, ele mede a área de contato dos
pneus com o solo, obtendo 25cm2 em cada um deles.
A distância entre os eixos das rodas, especificada no
manual da motocicleta, é de 1,25m.
Sabendo que um calibrador de pneus mede a diferença
entre a pressão interna e a pressão atmosférica, calcule
o peso aproximado dessa motocicleta.
8
DCL: ímã de cima
DCL: ímã de baixo
``
Solução:
A pressão medida no calibrador é a pressão nanométrica,
logo, precisamos acrescentar a pressão atmosférica para
obtermos as pressões totais nos pneus dianteiro e traseiro.
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EM_V_FIS_007
P
Pneu dianteiro: Pd= Patm+ Pnar,d
Pd= 1,0 . 105+ 1,8 . 105
Pd = 2,8 . 105N/n2
Pneu traseiro: Pt= Patm+ Pnar,t
Pt= 1,0 . 105+ 2,2 . 105
Pd = 3,2 . 105N/n2
9. (PUCPR) Os corpos A e B de massas mA e mB, respectivamente, estão interligados por um fio que passa pela
polia, conforme a figura. A polia pode girar livremente
em torno de seu eixo. As massas do fio e da polia são
consideradas desprezíveis.
Logo: F = Pd . A + Pt . A = 2,8 . 105 . 25 . 10–4 + 3,2 .
B
105 . 25 . 10–4 = 700 + 800 = 1 500N
Como F = P temos: P = 1 500N
A
Temos: pd = Rd / A e pt =Rt / A, em que Rd e Rt são as
reações do solo sobre as rodas dianteira e traseira respectivamente, A é a área de contato de cada pneumático
com o solo, pd e pt são as correspondentes pressões
dianteira e traseira.
Se o sistema está em repouso é correto afirmar:
I. Se mA = mB, existe atrito entre o corpo B e o plano
inclinado, necessariamente.
II. Independente de existir ou não atrito entre o plano
e o corpo B, deve-se ter mA = mB .
Pelo Princípio da Ação e da Reação (3.ª Lei de Newton),
o módulo P da força peso vale Rd + Rt. , Daí:
III. Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente mA > mB .
P = Rd + Rt = pd . A + pt . A, donde
P =2,8.105.25.10-4+3,1.105.25.10-4=700+800 =1 500N.
O peso estimado da motocicleta é, então, 1 500N.
IV. Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente mB > mA .
Obs: Como se observa, para as solicitações da questão, a distância entre os eixos dianteiro e traseiro não é importante.
Está correta ou estão corretas:
a) somente I.
8. (Unesp) A figura mostra um bloco de massa m subindo
uma rampa sem atrito, inclinada de um ângulo , depois
de ter sido lançado com uma certa velocidade inicial.
b) somente II.
c) I e III.
d) I e IV.
e) somente III.
``
``
Despreze a resistência do ar e faça o que se pede:
a) um diagrama vetorial das forças que atuam no bloco, especificando a natureza de cada uma delas;
I. Correta: a força que tende a fazer o corpo B descer o
plano inclinado é mB.g.senθ , que é menor que mA.g
para a igualdade das massas. Assim, só é possível o
repouso se existir atrito entre o plano e o corpo B.
b) determine o módulo da força resultante no bloco, em
termos da massa m, da aceleração g da gravidade e
do ângulo . Dê a direção e o sentido dessa força.
II. Errado: se não existir atrito entre o plano e o corpo
B, é impossível o repouso se as massas forem iguais,
pelo que se explicou acima (A desceria e B subiria,
ambos em MRUA).
Solução:
a) As únicas forças atuando no bloco são o peso dele e
a reação normal de apoio sobre o plano inclinado,
como mostra a figura a seguir:
P: módulo da força peso
N: módulo da reação normal de apoio.
N = P cos
EM_V_FIS_007
Solução: D
b) A força N é equilibrada
pela componente normal do peso. A resultante é a
componente tangencial da força peso, cujo módulo
vale Pt = P sen , na direção paralela ao plano inclinado, sentido de descida.
III. Errado: na inexistência de atrito, o repouso só é viável
se for mA < mB, pelos motivos já expostos.
IV. Correto: considerando o exposto na justificativa da
incorreção de III.
As afirmações I e IV estão corretas.
A aceleração e seu efeito no movimento dos corpos foram
perfeitamente explicados pela primeira vez por Galileu
Galilei (1564-1642), que realizou diversas experiências
para determinar o processo de queda dos corpos e
fenômenos semelhantes. Com o plano inclinado ele
pode “reduzir” a aceleração da gravidade, aumentando a
duração do movimento de queda livre, o que lhe permitiu
estudá-lo com rudimentares cronômetros de água.
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9
A revista Physics World, em sua edição de setembro de
2002, divulgou o resultado de uma pesquisa realizada junto
a seus leitores, acerca dos dez mais belos experimentos
da Física em todos os tempos. Galileu foi prestigiado
duas vezes: suas experiências realizadas na Torre de Pisa
acerca da queda livre dos corpos, ficaram em segundo
lugar; suas experiências sobre movimentos de corpos em
planos inclinados mereceram o oitavo lugar.
Em homenagem ao célebre físico italiano, resolvamos o
seguinte exercício:
10. (Unesp) Considere dois blocos A e B, com massas mA e
mB respectivamente, em um plano inclinado, como apresentado na figura.
11. (ITA - adap.) Um carrinho com rampa movimenta-se
com aceleração constante a. Sobre a rampa repousa
um bloco de massa m. Se μ é o coeficiente de atrito
estático entre o bloco e a rampa, determine o intervalo
para o módulo de a, no qual o bloco permanecerá em
repouso sobre a rampa.
``
Solução:
a
g
B
30o
cos
``
sen
30°
3 /2
1/2
60°
1/2
3 /2
2)Para que o bloco permaneça em repouso, é necessário que tenha a mesma aceleração que o carrinho, suposta horizontal e para a direita. Assim, a
resultante das três forças deve ser horizontal para a
direita.
3)Decompondo as forças segundo o eixo horizontal,
temos:
Desprezando as forças de atrito, representando a aceleração da gravidade por g e utilizando dados da tabela
acima.
a) Determine a razão mA / mB para que os blocos A e
B permaneçam em equilíbrio estático.
ma = F . cos – N . sen α = N cos – N . senα
b) Determine a razão mA / mB para que o bloco A desça o plano com aceleração g/4.
mg = N . cos + F. sen = N.cos + N.sen
mg = N.(cosα + .sen ).
Solução:
5)Dividindo membro a membro as duas igualdades:
a) Para o equilíbrio estático (repouso), impõe-se que
o peso de B seja equilibrado pela componente tangencial do peso de A. Daí:
a/g = ( cosα - sen )/(cos + .senα ).
mA . g . sen 30° = mB . g ou mA / mB = 2
a/g = ( – .tgα)/(1 + .tgα )
b)Sendo o fio ideal, a aceleração com que A descerá
o plano é a mesma com que B se deslocará para
cima. Assim, a aceleração do sistema será g/4, o
que impõe uma resultante, paralela ao plano inclinado e no sentido de descida, de módulo igual
a R = (mA + mB) . g/4. Considerando o DCL de B,
vem que R = mA . g . sen 30° – mB . g.
a = g( – .tgα)/(1 + .tgα ) [valor máximo de A]
Daí: (m A + mB) / 4 = mA . sen 30° – mB .
Ainda: mA + mB = 2 mA – 4 mB
10
1)As forças que agem sobre o bloco são o seu peso
(P), a reação normal de apoio (N) e a força de atrito
(F), oposta à tendência do movimento natural do
bloco que é para baixo.
mA = 5 mB então mA / mB = 5
ma = N. ( cos – sen ).
4)Decompondo as forças segundo o eixo vertical, temos:
6)Dividindo o numerador e o denominador por cos ,
resulta:
Resposta: 0 < a <_ g( – .tg )/(1 + . tgα )
12. (UFG) Blocos de gelo de 10kg são armazenados em
uma câmara frigorífica. Os blocos são empurrados para
a câmara através de uma rampa que forma um ângulo
de 20° com a horizontal, conforme a figura adiante.
Suponha que a presença do atrito entre o gelo e a
rampa faça com que os blocos desçam com velocidade
constante de 3m/s. Ao final da rampa, os blocos passam a se movimentar num trecho horizontal, iniciando o
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EM_V_FIS_007
A
apoio e, portanto, igual em módulo e de sentido contrário
à força incógnita.
movimento com a mesma velocidade de 3m/s. Dados:
aceleração da gravidade g = 10m/s2; sen 20° = 0,34 e
cos 20° = 0,94.
a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre a rampa e o bloco de gelo.
N = P/ = p/0,20 = 5,0P
14. (PUC-Rio) Um certo bloco exige uma força F1 para ser
posto em movimento, vencendo a força de atrito estático. Corta-se o bloco ao meio, colocando uma metade
sobre a outra. Seja agora F2 a força necessária para
pôr o conjunto em movimento. Sobre a relação F1/F2,
pode-se afirmar que:
a) ela é igual a 2.
b) ela é igual a 1.
b) Considerando que o coeficiente de atrito cinético
entre o gelo e o trecho horizontal seja o mesmo do
item anterior, determine a distância que o bloco de
gelo percorre até parar.
``
e) seu valor depende da superfície.
= sen 20° / cos 20° = 0,34 / 0,94 = 0,36
b)Sobre os blocos, no trecho horizontal, atuam as forças peso e de atrito, esta já responsável pela desaceleração dos blocos até a parada.
A força de atrito tem módulo F = N = 0,36 . 10
. 10 = 36N. Cada bloco, assim, fica sujeito a uma
aceleração escalar a = – 36/10 = -3,6m/s2.
Como a força retardadora é constante, cada bloco
fica sujeito a um MRUR, valendo, pois, a equação
de Torricelli:
02 = 32 – 2 . 3,6 . s ou s = 9 / 7,2 = 1,25m
13. (PUCRS) Um professor pretende manter um apagador
parado, pressionando-o contra o quadro de giz (vertical).
Considerando P o peso do apagador, e o coeficiente de
atrito entre as superfícies do apagador e a do quadro
igual a 0,20, a força mínima aplicada, perpendicular ao
apagador, para que este fique parado, é:
a) 0,20P
b) 0,40P
c) 1,0P
d) 2,0P
e) 5,0P
EM_V_FIS_007
d) ela é igual a 3/2.
Solução:
a) Como a velocidade é constante durante a descida
pela rampa, a força resultante em cada bloco é
nula. Daí: P sen 20° = N ou mg sen 20° = . mg
cos 20°.
``
c) ela é igual a 1/2.
Solução: E
A força de atrito é voltada para cima e deve equilibrar o
peso do corpo. Daí:
F = N = P, onde N é a intensidade da reação normal de
``
Solução: B
As forças F1 e F2 são as intensidades máximas das forças
de atrito estático em ambas as situações e, como vimos,
essas intensidades valem N, o que não depende das
dimensões das áreas de contato das superfícies. Assim,
cortar o bloco pela metade e colocar uma parte por sobre
a outra em nada irá interferir com a intensidade da força
de atrito, que será a mesma nos dois casos.
15. Fato que desperta a curiosidade de muitos estudiosos é
a construção dos grandes monumentos na Antiguidade,
como as pirâmides do antigo Egito.
Os egípcios dominavam várias técnicas de irrigação e
conheciam a roldana e a manivela, que eram usados
em engenhos para transportar água. Na construção das
pirâmides, contudo, engenho algum mais sofisticado foi
aplicado: os blocos de pedra eram lapidados manualmente,
erguidos por manivelas e colocados um a um, tarefas muito
facilitadas pelo trabalho escravo da época.
Na construção de uma dessas pirâmides, um bloco
de pedra de 3,0 toneladas deveria subir a um patamar
de 20m, a fim de ser içado para o destino final. Para
transportá-lo àquele patamar, foi usado um plano
inclinado de 20° em relação à horizontal, ao longo do
qual o bloco seria arrastado com esforço manual do
trabalho escravo. Sabe-se que o coeficiente de atrito
estático entre o bloco e a superfície do plano inclinado
valia 0,90 e que a força média de tração que cada
escravo era capaz de exercer, numa linha de puxada,
valia 60N.
Adotando g = 10m/s2, sen20° = 0,34 e cos20° = 0,94,
pede-se:
a) Qual a vantagem mecânica desse plano inclinado?
b) Se, durante a subida, fosse suspensa a puxada pelos escravos, o bloco retornaria, descendo o plano
inclinado?
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11
c) Quantos escravos, no mínimo, deveriam compor a
linha de puxada, para a execução dessa tarefa, se
o bloco deve ser arrastado pelo plano com velocidade constante?
16. (UERJ) O globo da morte apresenta um motociclista
percorrendo uma circunferência em alta velocidade.
Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m.
Observe o esquema a seguir:
d) Calcule o ângulo a partir do qual os blocos considerados desceriam espontaneamente a rampa.
C
Solução:
O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12m/s e
o sistema moto-piloto tem massa igual a 160kg.
Determine a componente radial da resultante das forças
sobre o globo em B
a) A vantagem mecânica (VM) é o quociente entre o
comprimento (C) do plano inclinado e a altura (h).
Daí: sen 20° = h/ C, C = h / sen 20° = 20 / 0,34 =
58,8m / VM = C / h = 58,8 / 20 = 2,94.
b) Na hipótese de ser retirada a força F de puxada, inverte-se a força de atrito, ficando agora para cima,
obstando a tendência normal do bloco de descer o
plano inclinado.
``
No ponto B da figura, as forças que atuam no sistema
moto-piloto são o peso (vertical para baixo) e a reação
normal do globo (direção radial e sentido para o centro).
Essas duas forças, projetadas na direção radial, garantem
a aceleração centrípeta; assim, podemos escrever:
A componente tangencial do peso puxa o corpo
para baixo e tem intensidade
Pt = P sen 20° = 3 000 . 10 . 0,34 ou Pt = 10 200N.
Fcp = N + P cos 60°
Mv2/R = N + 160 . 10 . 0,5 ou
A força de atrito máxima vale
N = P cos 20° = 0,90 . 30 000 . 0,94 = 25 380N.
Como se tem Pt < N, conclui-se que o bloco não
descerá o plano se for retirada a força F exercida
pelos escravos.
c) Observando a figura, vê-se com clareza que, na hipótese de subida em MRU, a intensidade da força F
aplicada deve ser igual à soma das intensidades da
componente tangencial do peso e da força de atrito
máxima. Tem-se:
160 . 122/ 4 = N + 800
5 760 = N + 800 ou N = 4 960N = 4,96 . 103N
17. (UERJ) O cesto da máquina de lavar roupas da família
mede 50cm de diâmetro. Durante o ciclo de centrifugação, o coeficiente de atrito da roupa com a parede
do cesto da máquina é constante e igual a 0,5, e a
aceleração angular do cesto é igual a 2rad/s2.
Calcule, em relação a esse ciclo de centrifugação:
a) a velocidade de rotação mínima para que a roupa
fique grudada à parede do cesto;
F = Pt + µN = 10 200 + 25 380 = 35 580N.
Como a força média de puxada de cada escravo é
de 60N, para cada linha será necessário um número n de escravos tal que
n = 35 580N / (60N/escravo) = 593 escravos.
d)Esse ângulo é o chamado ângulo crítico e é o menor
ângulo de inclinação do plano inclinado para que
qualquer dos blocos considerados deslize espontaneamente, descendo o plano. Nessas condições, a
intensidade da força de atrito máxima iguala a da
componente tangencial da força peso. Vem:
P senθ θ = µN = µP cosθ θ ou µ = tg θθ, onde é o
ângulo crítico.
12
Daí: = arc tg µ = arc tg 0,90 = 41,99°
42°
Solução:
b) o número de rotações feitas pelo cesto, a partir do
repouso até atingir a velocidade de 3 rotações por
segundo.
``
Solução:
As forças que atuam na roupa junto à parede do cesto,
são o peso P, equilibrado pela força de atrito Fat e a reação
normal, perpendicular à parede e sentido para o eixo de rotação. Esta última garante a aceleração centrípeta. Daí:
Fcp = N
(1)
Por outro lado, o peso da roupa está sendo sustentado
pela força de atrito. Como estamos na condição de mínima
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EM_V_FIS_007
``
velocidade de rotação compatível com esse equilíbrio, a
roupa, então, está na iminência de deslizar pela parede
e, nessa situação, a força de atrito vale N.
Vem: P = Fat
Mg = N, donde N = mg/ 19. (PUC-SP) Um avião descreve, em seu movimento, uma
trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40m,
apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma
velocidade de 144km/h.
(2)
Substituindo (2) em (1), vem:
m. 2R = mg/ ou
g
.
R
=
10
= 8,9rad/s
0,5 . 0,25
A aceleração angular tem módulo γ = 2rad/s2 e a velocidade angular final tem intensidade 3rps = 6rad/s. Por
tratar-se de MCUA, vale a Equação de Torricelli:
Substituindo valores:
=
(6 )2 = 02 + 2ΥΔφY
36
2
Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70kg,
a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o
piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade:
a) 36 988N
= 2 . 2Δ
= 9 2 rad
N = 9 2rad /2 rad/rotações = 4,5 rotações
b) 36 288N
18. (UFES) Um vagão ferroviário move-se em um trecho
retilíneo da linha ferroviária com velocidade constante
de módulo v0.
No seu interior há um bloco de massa m preso à
extremidade livre de uma mola ideal de constante
elástica k. A outra extremidade da mola está presa ao
vagão, conforme a figura a seguir.
c) 3 500N
d) 2 800N
e) 700N
``
Solução: C
Dados: R = 40m, v =144km/h = 40m/s, m = 70kg
No ponto mais baixo do “loop” as forças que atuam sobre
o piloto são a força peso (vertical para baixo) e a reação
normal do assento (vertical para cima).
Nesse estado de movimento, a mola está relaxada (não
está comprimida nem distendida). A partir de um certo
instante, o vagão é freado com aceleração constante a,
até atingir o repouso. Desprezando-se o atrito do bloco
com o piso do vagão, calcule a amplitude de oscilação do
sistema massa-mola, após o vagão atingir o repouso.
EM_V_FIS_007
``
A desaceleração do vagão não é uma informação importante para o problemas, pois a desaceleração que a
mola proporciona ao bloco não é constante, variando de
acordo com a sua deformação. A informação importante
é que o vagão para e, uma vez que nem a mola nem o
bloco atravessam a parede do vagão, em algum instante
o bloco também estará parado, ou seja, nesse momento,
toda a energia cinética inicial do bloco se converteu em
energia potencial elástica da mola e dessa igualdade
obtemos a amplitude do MHS:
o
f
Fcp = N – P ou N = Fcp + P
N = mv2 / R + (mg)
N = 70 . 402 / 40 + (70 . 10)
N = 2 800 + 700
N = 3 500N
Solução:
Ecin = Epot →
A resultante centrípeta é, pois, N – P. Daí, podemos
escrever:
mVo2
2
kA2
→A
2
m V
o
k
20. (Unifesp) Antes de Newton expor sua teoria sobre a
força da gravidade, defensores da teoria de que a Terra
se encontrava imóvel no centro do Universo alegavam
que, se a Terra possuísse movimento de rotação, sua
velocidade deveria ser muito alta e, nesse caso, os objetos sobre ela deveriam ser arremessados para fora de
sua superfície, a menos que uma força muito grande os
mantivesse ligados à Terra. Considerando o raio da Terra
de 7 × 106m, o seu período de rotação de 9 × 104 s
e g = 10m/s2, a força mínima capaz de manter um
corpo de massa 90kg em repouso sobre a superfície
da Terra, num ponto sobre a linha do Equador, vale,
aproximadamente:
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13
a) 3N
manecendo em repouso, a força que cada pessoa deve
exercer para que a corda não se rompa é:
b) 10N
a) de 100N, no máximo.
c) 120N
b) de 200N, no máximo.
d) 450N
c) de 440N, no máximo.
e) 900N
``
d) tal que a soma dos módulos das duas forças seja
igual a 200N, no máximo.
Solução: A
A mínima força para manter o referido corpo em repouso
na linha do Equador é aquela suficiente apenas para
alterar continuamente a direção do vetor velocidade
desse corpo, de modo a permitir que ele não saia pela
tangente, por efeito da inércia. Essa força é a força
centrípeta, que sempre se faz presente nos movimentos
curvilíneos. Assim:
e) tal que a soma vetorial da duas forças tenha módulo
igual a 200N, no máximo.
3. (Unificado) Um bloco permanece em repouso sobre um
plano inclinado, muito embora lhe apliquemos uma força
F horizontal, conforme ilustra a figura abaixo.
Fcp = m 2R, em que m é a massa do corpo, = 2 / T
a velocidade angular da Terra, T o período da rotação ao
redor do próprio eixo e R o raio médio da Terra.
Fcp = 90 . (2 / 9 . 104)2 . (7 . 106)
Fcp = 90 . (4
2
/ 81 . 10 ) . (7 . 10 )
8
Fcp = 28 / 9 = 3,1N
6
3N
Assim, a resultante de todas as forças que agem
sobre esse bloco, excetuando-se F, será corretamente
representada pelo vetor:
a)
b)
c)
1. (Cesgranrio) Atira-se uma pedra verticalmente para
cima. Assinale a opção que representa corretamente a
velocidade v da pedra e a força F que atua sobre ela,
no ponto mais alto da trajetória.
a)
d)
4. (Cesgranrio) Considere um helicóptero movimentandose no ar em três situações diferentes:
I. Subindo verticalmente com velocidade constante.
II. Descendo verticalmente com velocidade constante.
III. Deslocando-se horizontal para a direita, com velocidade constante.
b)
c)
d)
e)
2. (PUC-Rio) A tração máxima que uma certa corda pode
suportar é 200N. Isso significa que se duas pessoas
puxam essa corda em sentidos opostos, a corda per-
14
a) ↑
↑
↑
b) ↑
↓
→
c) ↓
↑
←
d) ↓
↑
→
e) ↓
↓
↓
5. (UERJ) A figura a seguir mostra uma formiga, de massa
1,0g, carregando uma folha de árvore de massa 10 vezes
superior à sua. Para carregar a folha de árvore, na vertical,
com velocidade v constante, o módulo em newtons, da
força exercida pela formiga sobre aquela folha, é:
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EM_V_FIS_007
A resultante das forças exercidas pelo ar sobre o
helicóptero, em cada uma dessas situações, é corretamente
representada por:
I
II
III
e) o peso do homem, que atua sobre o paraquedas, é
anulado pela resistência do ar.
9. (Cesgranrio) Uma partícula desloca-se numa trajetória
plana e retilínea de acordo com o gráfico velocidade-tempo abaixo.
a) 1,0 × 10-2
b) 1,0 × 10-1
c) 1,0
d) 1,0 × 101
e) 1,0 × 102
6. (Unirio) Dois imãs estão dispostos em cima de uma mesa
de madeira, conforme a figura abaixo.
O gráfico que melhor representa a força F resultante que
atua sobre a partícula em relação ao tempo é:
a)
b)
F1 é a força que o imã II exerce sobre o imã I, enquanto
que este exerce uma força F2 sobre o imã II.
Considerando que F1 e F2 representam os módulos
dessas duas forças, podemos afirmar que:
a) F1 = F2 ≠ 0.
t
b) F1 = F2 = 0.
0
c) F2 < F1, pois o polo Norte atrai o polo Sul.
d) F2 > F1, pois o polo Sul atrai o polo Norte.
(Fuvest) Um homem tenta levantar uma caixa de 5kg,
que está sobre uma mesa, aplicando uma força vertical
de 10N. Nessa situação, sendo g =10 m/s2, o valor da
força que a mesa aplica na caixa é:
a) 0N
t2
t1
t2
t1
t2
t
0
F
e)
t
0
10. (UFJF) Numa partida de futebol entre o Tupi, de Juiz de
Fora, e o Fluminense do Rio, a bola é chutada por um
atacante do Tupi em direção ao gol adversário. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a(s)
força(s) que age(m) sobre essa bola durante seu voo
é(são): (Obs.: o Fluminense venceu por 4 × 1)
b) 5N
c) 10N
d) 40N
e) 50N
8. (PUC-Rio) Um homem desce de paraquedas com velocidade constante. Podemos afirmar que:
a) o peso da bola, a normal e a inércia.
b) o peso da bola e a inércia.
a) não há forças atuando sobre o homem.
c) a inércia.
b) a força total sobre o homem é orientada para baixo,
pois ele está descendo.
d) o peso.
c) a força total sobre o homem é nula.
EM_V_FIS_007
t1
F
d)
e) As forças são diferentes, embora não se possa afirmar qual é a maior.
7.
F
c)
d) a única força que atua sobre o homem é o seu
peso, pois a força exercida pelo paraquedas é anulada pela força de resistência do ar.
e) nenhuma força age sobre a bola.
11. (UFRRJ) Observe a figura. Os dois blocos da figura
estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia.
Desprezando o atrito, sendo (g) o módulo da aceleração
da gravidade e (m2 = 2m1), podemos concluir que a
aceleração dos blocos é:
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15
2.o vagão
a) Indique a direção e o sentido da força resultante
sobre a locomotiva e calcule o seu módulo.
a) 2g
b) Indique a direção e o sentido da força resultante
sobre o primeiro vagão e calcule o seu módulo.
b) g/2
c) 2g/3
d) 3g
e) 3g/2
12. (UFRJ) A figura representa um caminhão que se move
numa estrada plana e horizontal com aceleração a
constante e de módulo igual a 2,0m/s2 O caminhão
transporta um plano inclinado, fixo à carroceria. Sobre
o plano está apoiado um bloco de 6,0kg, em repouso,
em relação ao caminhão.
16. (Cesgranrio) Um estudante lança uma caixa para cima ao
longo de um plano inclinado sem atrito. Uma vez cessado
o contato do estudante com a caixa, a(s) força(s) que
efetivamente atua(m) sobre ela é(são) a(s) que está(ão)
representada(s) em:
a)
b)
c)
d)
a) Qual a direção e qual o sentido da resultante das
forças que atuam sobre o bloco?
b) Calcule seu módulo.
13. (Fuvest) Um dinamômetro acusa 12N ao sustentar uma
corrente formada por 60 elos idênticos e independentes.
Apoiando-se completamente 15 elos sobre a superfície
horizontal, qual será o valor da: (g = 10m/s2)
e)
17. (Unificado) Em um referencial inercial, um bloco de
madeira está em equilíbrio sobre um plano inclinado,
como mostra a figura.
a) massa suspensa da corrente;
14. (Unesp) Ao executar um salto de abertura retardada,
um paraquedista abre seu paraquedas depois de atingir
a velocidade, com direção vertical, de 55m/s. Após 2s
sua velocidade cai para 5m/s.
a) Calcule da aceleração média am do paraquedista
nesses 2s.
b) Sabendo que a massa do paraquedista é 80kg,
calcule o módulo da força da tração média resultante Fm nas cordas que sustentam o paraquedista
durante esses 2s. (despreze o atrito do ar sobre o
paraquedista e g = 10m/s2)
16
15. (UFRJ) A figura mostra uma locomotiva puxando um
comboio no instante em que sua aceleração a tem
módulo igual a 0,20m/s2 e direção e sentido conforme
indicados na figura. A locomotiva tem massa M = 5,0 ×
104 kg e cada vagão tem massa m = 8,0 × 103 kg.
Assinale a opção que representa corretamente, no
modelo de partícula, a força exercida pelo plano sobre
o bloco:
a)
b)
c)
d)
e)
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EM_V_FIS_007
b) força exercida pela superfície sobre os 15 elos.
18. (Unirio) Um corpo está apoiado num plano inclinado
sem atrito. A força F de menor módulo que mantém
esse corpo em equilíbrio faz, com a direção de maior
declive do plano, um ângulo de:
c) é maior que na situação inicial.
d) é menor que na situação inicial.
21. (Mackenzie) Os corpos A (m = 2,0kg) e B (m = 4,0kg) da
figura abaixo sobem a rampa com movimento uniforme,
devido à ação da força F, paralela ao plano inclinado.
Despreze os atritos e adote g = 10m/s2. A intensidade
da força A exercida em B é de:
a) θ = 0o
b) 0o < θ < 30o
c) θ > 45o
d) 30o < θ < 45o
a) 2,0N
e) θ = 45o
b) 3,0N
19. (UFF) Um bloco é lançado para cima sobre um plano
inclinado em relação à direção horizontal, conforme
ilustra a figura.
c) 20N
d) 30N
e) 40N
22. (UERJ) Um caminhão tanque, transportando gasolina,
se move no sentido indicado com aceleração a. Uma
pequena boia flutua na superfície do líquido como
mostra a figura.

A resultante R das forças que atuam no bloco, durante
seu movimento de subida, fica melhor representada na
opção:
a)
b)
A inclinação do líquido no interior do tanque, expressa
pela tangente do ângulo θ, é igual a:
a
a) g
c)
2a
b) g
d)
3a
c) g
e)
EM_V_FIS_007
20. (UERJ) Um livro está inicialmente em repouso sobre o
tampo horizontal áspero de uma mesa sob ação unicamente de seu peso e da força exercida pela mesa. Em
seguida, inclina-se a mesa de um certo ângulo, de modo
tal que o livro permaneça em repouso. Analisando a
componente normal da força que a mesa exerce sobre
o livro nessa última situação, conclui-se que seu valor:
a) é nulo.
b) é o mesmo que na situação inicial.
4a
d) g
23. (PUC-SP) Um plano inclinado, que faz ângulo de 30o
com a horizontal, tem uma polia em seu topo. Um bloco
de 30kg sobre o plano é ligado, por meio de um fio
que passa pela polia, a um bloco de 20kg que pende
livremente. Desprezar os atritos.
a) Faça a figura que representa a situação acima indicando as forças que atuam nos blocos.
b) Calcule a distância que o bloco de 20kg desce em
2s, partindo do repouso.
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17
24. Um corpo de massa igual a 8kg sobe um plano inclinado
com aceleração constante igual a 3m/s2, conforme a
figura a seguir.
Determinar a força F que atua, sendo desprezível o
atrito.
(g = 10m/s2)
25. Em um plano inclinado, um bloco de massa M1 desce
com aceleração paralela ao plano e dirigida para baixo de
3m/s2, puxando um bloco de massa M2. Desprezandose os atritos e considerando a corda e a polia ideais,
determine a razão entre M1 e M2.
28. (FOA-RJ) A figura abaixo mostra um corpo em repouso
sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito entre o
corpo e o plano vale 0,3. A massa do corpo é de 2,0kg. O
módulo da força é de 8,0N. Determine o valor da força
de atrito.
a) 2,0N
b) 3,0N
c) 4,0N
d) 6,0N
e) 8,1N
29. (PUC-Rio) Uma locomotiva puxa uma série de vagões, a
partir do repouso. Qual é a análise correta da situação?
a) A locomotiva pode mover o trem somente se for mais
pesada que os vagões.
26. (Cesgranrio) Um corpo de peso igual a 100N está em
repouso sobre um plano horizontal áspero onde o coeficiente de atrito é igual a 0,2. Sobre o corpo atua uma
força horizontal de 10N.
Podemos afirmar que a força de atrito entre o corpo e
o plano é igual a:
a) 0,1N
b) 10N
b) A força que a locomotiva exerce sobre os vagões
é tão intensa quanto a que os vagões exercem na
locomotiva: no entanto, a força de atrito na locomotiva é grande e para frente, enquanto que a que
ocorre nos vagões é pequena e para trás.
c) O trem se move porque a locomotiva dá um rápido puxão nos vagões e, momentaneamente, essa
força é maior do que a que os vagões exercem na
locomotiva.
d) O trem se move para a frente porque a locomotiva
puxa os vagões para a frente com uma força maior
do que a força com a qual os vagões puxam a locomotiva para trás.
c) 20N
d) 2,0N
e) 90N
27. (UERJ) Um bloco de madeira desloca-se sobre uma superfície horizontal, com velocidade constante, na direção
e sentido da seta, puxado por uma pessoa, conforme a
figura abaixo. A resultante das forças que a superfície
exerce sobre o bloco pode ser representada por:
e) Porque a ação é sempre igual à reação, a locomotiva não consegue puxar os vagões.
30. (Fuvest) Um bloco de 10kg move-se com atrito sobre
um plano horizontal.
No instante t = 0 sua velocidade é de 1m/s e no instante
t = 10s ele para. Qual o valor da força de atrito?
a) 0,1N
b) 5N
a)
c) 1N
b)
d) 5,1N
e) 10N
c)
31. (UERJ) Considere um carro de tração dianteira que
acelera no sentido indicado na figura a seguir.
EM_V_FIS_007
d)
e) zero
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O motor é capaz de impor às rodas de tração um
determinado sentido de rotação. Só há movimento
quando há atrito estático, pois, na sua ausência, as rodas
de tração patinam sobre o solo, como acontece em um
terreno enlameado.
O diagrama que representa corretamente as forças de
atrito estático que o solo exerce sobre as rodas é:
a)
b)
c)
a)
d)
b)
e)
c)
35. Um corpo de massa igual a 1kg é lançado sobre um
plano horizontal, com velocidade de 12m/s. Sendo o
coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície
igual a 0,2, determinar:
d)
32. (UFOP) Um bloco desliza sobre uma rampa que faz um
ângulo α com o plano horizontal, com velocidade constante. Atuam no bloco as forças peso (P), normal (N) e
de atrito (A). O módulo da força peso (P) e o módulo
da força de atrito (A) estão relacionados por:
a) A = P
b) A = Psenα
a) o tempo que leva até parar;
b) a distância percorrida até parar.
36. (UFRJ) A figura mostra um bloco A, de 3kg, apoiado
sobre um bloco B de 4kg. O bloco B, por sua vez, está
apoiado sobre uma superfície horizontal muito lisa, de
modo que o atrito entre eles é desprezível.
O conjunto é acelerado para a direita por uma força
horizontal F, de módulo igual a 14N, aplicada no bloco B.
c) A = P/senα
d) A = Pcosα
e) A = P/cosα
33. (Unirio) Para o movimento de um corpo sólido em
contato com o ar foi verificado experimentalmente
que a força de atrito, Fat é determinada pela expressão
Fat=kv2, na qual v é a velocidade do corpo em relação
ao ar, e k, uma constante. Considerando a força medida
em Newtons, N, e a velocidade em m/s, a unidade da
constante k será:
a) N.s2/m2
a) Determine a direção e o sentido da força de atrito
(FAT) exercida pelo bloco B sobre o bloco A e calcule seu módulo.
b) Determine a direção e o sentido da reação FAT, calcule o seu módulo e indique em que corpo está
aplicada.
37. (Unificado) Uma esfera de aço suspensa por um fio
descreve uma trajetória circular de centro o em um plano
horizontal no laboratório.
b) N.s2
c) N.s
d) N/m2
EM_V_FIS_007
e) N.m
34. (Cesgranrio) Você deixa cair um maço de cigarros do
6.o andar de um edifício. Qual dos gráficos propostos a
seguir poderia representar a velocidade v do maço em
função do tempo t, desde o início da queda até que o
maço esteja a 1 metro do solo? Considere a ação do
atrito com o ar.
As forças exercidas sobre a esfera (desprezando-se a
resistência do ar) são:
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que foi fixada na fotografia é a seguinte: o automóvel da
esquerda estava percorrendo um trecho horizontal, o do
centro estava passando no ponto mais baixo de uma
depressão e o da direita estava passando exatamente
no ponto mais alto de uma elevação.
a)
b)
c)
Sabendo-se que os carros eram idênticos e estavam
igualmente carregados e, supondo momentaneamente
desprezíveis os atritos sendo N1 , N2 e N3 as forças
exercidas pela estrada sobre os carros, pode-se
afirmar que, no instante fixado na fotografia, sendo g
constante:
a) N1 = N2 = N3
d)
e)
38. (UFRRJ) Fora da atmosfera terrestre, onde a gravidade
encontra-se consideravelmente reduzida, não existe mais
resistência do ar se opondo ao movimento.
A partir dessa consideração, indique dentre os
diagramas abaixo, o que representa corretamente os
vetores força resultante e velocidade, que atuam
sobre um satélite em órbita.
a)
b) N1 > N2 > N3
c) N2 > N1 > N3
d) N3 > N2 > N1
e) N2 < N1 < N3
40. (Fuvest) Um carrinho é largado do alto de uma montanha
russa, conforme a figura. Ele se movimenta, sem atrito e
sem soltar-se dos trilhos, até atingir o plano horizontal.
Sabe-se que os raios de curvatura da pista em A e B são
iguais. Considere as seguintes afirmações:
b)
I. No ponto A, a resultante das forças que agem sobre o carrinho é dirigida para baixo.
c)
II. A intensidade da força centrípeta que age sobre o
carrinho é maior em A do que em B.
III. No ponto B, o peso do carrinho é maior do que
a intensidade da força normal que o trilho exerce
sobre ele.
d)
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I
e)
b) II
39. (UFU) A figura a seguir é supostamente a reprodução de
uma fotografia de um trecho de uma estrada, e a situação
20
d) I e II
e) II e III
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EM_V_FIS_007
c) III
41. (Unirio) No filme “Top Gun”, o piloto de um dos aviões
comenta com o outro que seu avião pode suportar
manobras de combate em que a aceleração centrípeta
atinja, no máximo, dez vezes o valor da aceleração terrestre. Numa das manobras ele faz o “loop” da figura com a
aceleração máxima que seu avião pode suportar.
Qual a maior velocidade que o avião pode atingir no
“loop”, sabendo-se que o raio é de 2,5km e considerando
g = 10m/s2?
44. (Cesgranrio) Um carrinho oscila sobre um trilho horizontal com atrito desprezível, preso na extremidade de
uma mola linear, entre as posições extremas -x0 e +
x0. A posição de equilíbrio do carrinho é representada
pelo ponto 0.
O gráfico representa o módulo da força exercida pela
mola sobre o carrinho, em função da posição, no
intervalo (0; x0):
a) 100m/s
b) 250m/s
O valor do coeficiente de elasticidade (k) da mola é:
a) 30N/m
c) 450m/s
d) 500m/s
b) 75N/m
e) 900m/s
42. (FOA) Numa estrada encontra-se uma curva circular
plana horizontal de raio igual a 125m. Se o coeficiente de
atrito lateral entre os pneus e a estrada for de 0,5, qual a
velocidade máxima com que o carro pode ultrapassá-la
sem derrapar? (g = 10m/s2)
a) 15m/s
c) 3,0N/m
d) 35N/m
e) 5,0N/m
45. (Unificado) Os gráficos de calibração (força X alongamento) para três molas lineares estão representados
na figura.
b) 25m/s
c) 50m/s
d) 75m/s
e) 125m/s
EM_V_FIS_007
43. (Fuvest) A figura mostra, num plano vertical, parte dos
trilhos do percurso circular de uma montanha russa de um
parque de diversões. A velocidade mínima que o carrinho
deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória, para
não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundo:
a)
20
b)
40
c)
80
d)
160
e)
320
Amarra-se as três molas em série (isto é, uma em
seguida da outra) e aplicam-se às extremidades do
conjunto forças iguais e opostas, de módulo 6,0N. Os
alongamentos respectivos das três molas são:
Mola 1
Mola 2
Mola 3
a)
6,0cm
6,0cm
6,0cm
b)
4,0cm
8,0cm
16cm
c)
2,0cm
4,0cm
8,0cm
d)
2,0cm
2,0cm
4,0cm
e)
2,0cm
2,0cm
2,0cm
46. (Mackenzie) As figuras abaixo mostram uma mola ideal
em três situações distintas.
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21
6cm
8cm
5cm
6kg
Sendo a massa do móvel de 3,0kg, qual a intensidade
da força resultante?
50. (FEI) Em uma mola foram penduradas diferentes massas
e verificou-se que a deformação y (medida em milímetros)
experimentada pela mola variou com a massa m (medida
em quilogramas), de acordo com o gráfico abaixo.
A massa m vale:
a) 5kg
b) 4kg
c) 3kg
d) 2kg
e) 1kg
47. (FEI) O diagrama dado abaixo dá a posição escalar de
um móvel em função do tempo. Sabe-se que a massa
do móvel é 5kg e a trajetórias descrita é circular de
raio 5m.
Dado g = 10m/s2, determine a constante elástica da
mola em N/m.
1. (CEFET-RJ) Um corpo de peso p está preso ao teto de
um elevador por uma mola, como indica a figura.
a) Qual o módulo da velocidade do móvel?
b) Qual a intensidade da resultante tangencial?
c) Qual a intensidade centrípeta?
48. (UFRJ) Um automóvel percorre, com movimento uniforme, a trajetória plana e horizontal representada na
figura abaixo.
O comprimento normal da mola é 15cm, aumentando
para 20cm quando o elevador está em movimento vertical.
Podemos afirmar que o movimento do elevador é:
a) acelerado.
b) uniforme.
c) retardado.
d) acelerado ou retardado.
49. (UFRN) Uma experiência sobre movimento circular
uniforme consiste em registrar a velocidade tangencial v
à medida que se varia o raio R da trajetória de um corpo,
mantendo constante a intensidade da força centrípeta
que atua sobre ele. O gráfico de v2 em função de R é
mostrado a seguir.
22
e) uniforme ou acelerado.
2. (UFF) Uma pessoa mediu sucessivamente as acelerações produzidas em dois blocos, 1 e 2, pelas correspondentes forças resultantes que sobre eles atuaram. O
gráfico a seguir expressa a relação entre as intensidades
dessas forças e suas respectivas acelerações.
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EM_V_FIS_007
Compare o módulo da resultante das forças sobre o
automóvel na posição 1 f1 e o módulo da resultante das
forças sobre o automóvel na posição 2 f2 e verifique se
| f1| > | f2| , | f1| = | f2| ou | f1| < | f2|.
Se o valor da massa do bloco 1 é igual a três quartos
do valor da massa do bloco 2, podemos afirmar que o
valor de F0, indicado no gráfico, é:
a) 8N
o livro. A força Q que o livro exerce sobre a superfície
não está representada.
b) 6N
c) 5N
d) 4N
e) 2N
3. (UFRRJ) Um corpo de massa equivalente a 60kg
desloca-se em uma trajetória retilínea de 0 a 6s, de
acordo com o gráfico abaixo.
Considere as afirmações:
I. a primeira lei de Newton nos permite concluir que
 N  =  P .
II. através da terceira lei de Newton podemos afirmar
que Q é a reação ao peso P .
III. a terceira lei de Newton nos permite concluir que
 N  =  Q .
O gráfico que melhor representa a intensidade da
resultante F sobre o corpo é:
a)
A(s) afirmação(ões) verdadeira(s) é(são):
a) II apenas.
b) I e II apenas.
c) I e III apenas.
d) II e III apenas.
e) I, II e III.
5. (EsPCEX) No sistema apresentado na figura abaixo, o
fio e as polias são ideais, todos os atritos são desprezíveis e o módulo da força F que atua sobre o bloco
A vale 550N.
b)
c)
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/
s2 e sabendo que as massas de A e de B valem 20kg
e 15kg, respectivamente, a aceleração do bloco B, em
m/s2, é igual a:
a) 10
d)
b) 15
c) 20
e)
d) 25
EM_V_FIS_007
e) 30
4. (Unirio) Um livro está em repouso num plano horizontal.
A força peso, P , e a ação normal da superfície de apoio
sobre o livro, N , estão representadas na figura sobre
6. (UFRJ) A figura 1 mostra um bloco em repouso sobre
uma superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfície exerce sobre o bloco uma força ƒ . A figura 2 mostra
o mesmo bloco deslizando, com movimento uniforme,
descendo uma rampa inclinada em relação à horizontal
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23
seguindo a reta de maior declive. Nesse caso, a rampa
exerce sobre o bloco uma força ƒ' .
Figura 2
Figura 1
r
7.
r
r
r
Compare ƒ e ƒ' e verifique se f < f ' , f = f ' ou
r
r
f > f ' . Justifique sua resposta.
Um aluno encontra-se no interior de um elevador segurando um dinamômetro que tem na outra extremidade
um corpo de massa igual a 400g, com o auxílio de um
fio ideal.
a) Determinar a leitura no dinamômetro quando a
aceleração do elevador for vertical e para cima, de
módulo igual a 2m/s2.
b) Quando a leitura do dinamômetro for igual a 6,0N,
podemos determinar se o elevador está subindo ou
descendo? Justifique sua resposta.
8. (Fuvest) A figura representa dois corpos A e B, ligados entre si por um fio flexível que passa por uma polia
P. Despreze os atritos, a massa do fio e da polia.
Sabe-se que intensidade da força de tensão do fio é 5,0N
e a massa do corpo A é de 2,0kg. Adote g = 10m/s2.
a) Qual o módulo da aceleração do sistema e a massa
do corpo B?
a) a força que a empilhadeira exerce sobre a caixa;
b) a força que o chão exerce sobre a empilhadeira. (Despreze a massa das partes móveis da empilhadeira).
10. (Unicamp) As histórias de super-heróis estão sempre repletas de feitos incríveis. Um desses feitos é o salvamento,
no último segundo, da mocinha que cai de uma grande
altura. Considere a situação em que a desafortunada caia,
a partir do repouso, de uma altura de 81,0m e que nosso
super-herói a intercepte 1,0m antes de ela chegar ao solo,
demorando 0,05s para detê-la, isto é, para anular sua
velocidade vertical. Considere que a massa da mocinha
é de 50kg e despreze a resistência do ar.
a) Calcule a força média aplicada pelo super-herói sobre a mocinha, para detê-la.
b) Uma aceleração 8 vezes maior que a gravidade (8g)
é letal para um ser humano. Determine quantas vezes
a aceleração à qual a mocinha foi submetida é maior
que a aceleração letal.
11. (Unicamp) Um paraquedista de 80kg (pessoa + paraquedas) salta de um avião. A força de resistência do ar
no paraquedas é dada pela expressão: F = – bV2, onde
b = 32kg/m é uma constante e V a velocidade do paraquedista. Depois de saltar, a velocidade de queda vai
aumentando até ficar constante. O paraquedista salta de
2 000m de altura e atinge a velocidade constante antes
de chegar ao solo.
Qual a velocidade com que o paraquedista atinge o
solo?
12. (PUC-Rio) O sistema da figura movimenta-se de modo
que o carrinho de massa m1 não desliza sobre o carrinho
de massa M e o ângulo θ, formado pelo fio preso à esfera
de massa m2 faz com que a direção vertical permaneça
constante.
b) Determinar o módulo, a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelo fio sobre a polia.
9. (UFRJ) Um operário usa uma empilhadeira de massa
total igual a uma tonelada para levantar verticalmente
uma caixa de massa igual a meia tonelada, com uma
aceleração inicial de 0,5m/s2, que se mantém constante
durante um curto intervalo de tempo.
Use g = 10m/s2 e calcule, neste curto intervalo de
tempo:
Para que isso ocorra, um agente externo, está aplicando
r
uma força horizontal, F , ao carro de massa M. Considere
desprezíveis todos os atritos bem como a massa do fio
(inextensível) que liga m1 a m2.
Tome m1 = 5,0kg, m2 = 4,0kg e M = 21kg.
a) Faça o isolamento de M, m1 e m2, indicando os
agentes das forças.
b) Calcule o valor da aceleração do sistema.
d) Calcule a tração no fio que segura a esfera.
24
e) Calcule o ângulo de inclinação θ.
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EM_V_FIS_007
r
c) Calcule o módulo de força F .
13. (Fuvest) Um homem de peso igual a 600N, apoiado
em patins, é puxado para cima por meio de uma corda
paralela a um plano inclinado, que forma 30o com a
horizontal. Os atritos são desprezíveis. Se o movimento
tem velocidade constante, a força F aplicada para fazer
o homem subir é, em módulo e em newtons, igual a:
a) 600
b) 300 3
c) 300
a) mg . tg θ
b) mg . sen θ
c) mg . cos θ
d) mg . cotg θ
17. (Cesgranrio) As bolas a, b e c da figura percorrem a mesma distância d até atingirem o solo; as três são largadas
com velocidade inicial nula; a bola b em queda livre, as
bolas a e c sobre os planos com inclinações diferentes
e atrito desprezível.
d) 450
e) 150
14. (Fuvest) Com relação à questão anterior, considerando que
o movimento do homem se faz agora com 1m/s2, ascendentes. A força F é, em módulo e em newtons, igual a:
a) 600
Sendo ta, tb e tc, os tempos que elas levam, respectivamente,
para atingir o solo, verificam-se as relações:
a) ta = tb = tc.
b) 360
c) 1 200
d) 300
b) tb > tc > ta.
e) 720
15. (UFSC) Dois blocos de mesma massa são ligados da
maneira indicada na figura abaixo.
c) ta > tb > tc
d) ta > tc > tb.
e) ta = tc > tb.
18. (UFPB) Um bloco de massa M, que desliza sem atrito
sobre um plano inclinado, está ligado a outro bloco de
massa 2M por meio de um fio que passa por uma roldana, como mostra a figura. O fio e a roldana têm massas
desprezíveis e o fio é inextensível. Qual é a aceleração
dos dois blocos, em m/s2?
As massas da corda e da polia são desprezíveis, assim
como qualquer atrito. A aceleração dos blocos é:
a) g (1 + sen α)
(1+ cos α )
4
(1+ cos α )
c) g
2
(1+ sen α )
d) g
2
b) g
e) g (1 – cos α)
EM_V_FIS_007
16. (AFA) Na figura, as superfícies de contato são perfeita
mente lisas. Indique um módulo da força horizontal F
para que o bloco A permaneça em equilíbrio. (Dados:
massa do bloco = m e gravidade = g)
19. (UFSCar) No sistema da figura abaixo, os fios são
inextensíveis, as polias sem massa e as superfícies sem
atrito. O ângulo que a hipotenusa da superfície de seção
triangular faz com a horizontal é de 30o. Sabendo que a
M
1
relação entre as massas dos corpos A e B é A =
MB
2
e considerando g = 10m/s2, calcule:
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25
a
a) a relação A entre as acelerações dos corpos A e
aB
B.
b) a aceleração dos corpos A e B.
20. (UENF) A figura abaixo mostra um corpo I de massa
m1 = 2kg apoiado em um plano inclinado e amarrado a
uma corda, que passa por uma roldana e sustenta um
outro corpo II de massa mII = 3kg.
Despreze a massa da corda e atritos de qualquer
natureza.
a) Esboce o diagrama de forças para cada um dos
dois corpos.
b) Se o corpo II move-se para baixo com aceleração
a = 4m/s2, determine a tração T na corda.
21. (UFRJ) Duas pequenas esferas de aço são abandonadas a uma mesma altura h do solo. A esfera (1) cai
verticalmente. A esfera (2) desce uma rampa inclinada
30o com a horizontal, como mostra a figura.
Considerando os atritos desprezíveis, calcule a razão
t1/t2 entre os tempos gastos pelas esferas (1) e (2),
respectivamente, para chegarem ao solo.
22. (UFF) Um bloco desliza, sem atrito, sobre um plano
inclinado de um ângulo α conforme mostra a figura.
1
gt2 cosα
4
1
e)
gt2 senα
4
d)
23. (PUC-Rio) Na figura abaixo temos uma circunferência
de raio R, onde a partir de P, situado na vertical, se
abandona um corpo. Este pode atingir a circunferência
em M pela trajetória 1, N pela 2 e Q pela 3.
Desprezando todos os atritos e chamando o tempo
gasto pelo corpo desde que foi abandonado até tocar
a circunferência em M de t1, em N de t2 e em Q de t3,
comparar os tempos t1, t2 e t3, justificando a sua resposta.
24. (Fuvest) Um bloco de 2kg é solto do alto de um plano
inclinado, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5m/s, conforme ilustra a figura.
A força de atrito (suposta constante) entre o bloco e o
plano inclinado vale:
a) 1N
b) 2N
c) 3N
d) 4N
e) 5N
25. (FEI) O coeficiente de atrito entre a superfície horizontal
e o bloco A é igual a 0,40 e a massa de A é de 10kg. Se o
sistema é abandonado do repouso, a massa mB do bloco
B, para que este entre em movimento, deve ser:
Considerando-se x a abcissa de P num instante genérico
t, e sabendo-se que o bloco partiu do repouso em x =
0 e t = 0, pode-se afirmar que:
1
gt2 sen(2α)
4
1
gt2 sen2α
2
1
c)
gt2 cos2α
2
b)
26
a) mB > 1,0kg
b) mB < 4,0kg
c) mB > 4,0kg
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EM_V_FIS_007
a) x =
d) mB = 2,0kg
a) o tempo gasto para o garoto parar.
e) mB > 3,0kg
b) a distância percorrida pelo garoto até parar.
26. (UFF) Um pano de prato retangular, com 60cm de comprimento e constituição homogênea, está em repouso
sobre uma mesa, parte sobre sua superfície horizontal e
plana, parte pendente, como mostra a figura. Sabendose que o coeficiente de atrito estático entre a superfície
da mesa e o pano é igual a 0,5 e que o pano está na
iminência de deslizar, pode-se afirmar que o comprimento L da parte sobre a mesa é:
29. (Unicamp) Abandona-se de certa altura muito grande
um objeto de massa m, que cai verticalmente. O atrito
com o ar não é desprezível e sobre o objeto atua uma
força resistiva proporcional ao quadrado da velocidade:
FR = kv2
a) Faça um diagrama das forças que atuam sobre o
objeto durante a queda.
b) Depois de um longo tempo, o objeto atinge uma velocidade constante. Calcule o valor dessa velocidade.
(dados: m = 4,0kg, g = 10m/s2 e k = 2,5kg/m)
30. (Fuvest) O corpo A de massa 4,0kg está apoiado num
plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma
roldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta
em sua extremidade o corpo B, de massa 2,0kg
a) 40cm
b) 20cm
c) 15cm
d) 60cm
e) 30cm
27. (PUC-Minas) O coeficiente de atrito cinético entre o
plano e o corpo A mede µ. A razão entre as massas MB
e MA dos corpos B e A, para que o corpo B desça com
r
aceleração a = g/2 é:
a) 2 µ cos θ + 2sen θ + 1
Nessas condições o sistema apresenta movimento
uniforme. Adotando g = 10m/s2, determinar:
a) o coeficiente de atrito entre A e o plano.
b) a massa que devemos acrescentar a B para que a
aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0m/s2.
31. Um corpo encontra-se em repouso num piso horizontal
quando recebe uma força horizontal de intensidade F. O
gráfico a seguir relaciona F com a intensidade da aceleração adquirida pelo corpo, supondo desprezível a diferença
entre os coeficientes de atrito estático e cinético.
b) µ cos θ° + sen θ – 1
c) sen θ° – 2 µ cos θ
d) µ cos θ – 1
e) cos θ° + µ sen θ – 1
Considerando g = 10m/s2, calcule:
a) a massa do corpo.
b) o coeficiente de atrito entre o corpo e o piso.
32. (ITA) Na figura temos um bloco de massa igual a 10kg
sobre uma mesa que apresenta coeficientes de atrito
estático de 0,3 e cinético de 0,25. Aplica-se ao bloco
uma força F de intensidade 20N.
EM_V_FIS_007
28. (UFF) O gráfico mostra um garoto de massa 40kg brincando sobre uma tábua na areia molhada de uma praia.
Em um dado momento, ele dá um impulso e atinge a
velocidade de 54km/h. Admitindo-se a aceleração da
gravidade 10m/s2, e o coeficiente de atrito dinâmico
entre a tábua e a areia µ = 0,50, determine:
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27
A aceleração da gravidade local tem módulo = 10m/s2. Qual
a intensidade da força de atrito entre o bloco e a mesa?
33. (UFRJ) Um caminhão está se deslocando numa estrada
plana, retilínea e horizontal. Ele transporta uma caixa de
100kg apoiada sobre o piso horizontal de sua carroceria,
como mostra a figura.
100kg
Num dado instante, o motorista do caminhão pisa no freio.
A figura a seguir representa, em gráfico cartesiano, como
a velocidade do caminhão varia em função do tempo.
36. (UFF) Na figura, um carrinho de massa m = 0,100kg
gira no plano horizontal, junto com o prato de um toca-discos, com velocidade angular ω.
O carrinho é preso ao eixo de rotação do prato por uma
mola linear de massa desprezível e constante elástica
k = 30N/m. O atrito do carrinho com o prato do toca-discos
pode ser desconsiderado.
Com a mola relaxada, a distância do carrinho ao eixo vale
r0 = 4,0cm. Assim, quando esta distância corresponder a
r = 6,0cm, a velocidade angular do prato do toca-discos
será:
a) 2,0rad/s
b) 4,0rad/s
c) 6,0rad/s
d) 8,0rad/s
O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso da
carroceria vale 0,30. Considere g = 10m/s2.
Verifique se durante a freada a caixa permanece em
repouso em relação ao caminhão ou desliza sobre o
piso da carroceria. Justifique sua resposta.
34. (UFMG) Verifique a exatidão ou falsidade da afirmativa
destacada e apresente de forma resumida, mas clara
e completa, seus argumentos e cálculos. Considere
g = 10m/s2.
“Seu guarda, eu estava a 80km/h. Como no
velocímetro o erro percentual é de 10%, não
posso ser multado”
Em uma estrada reta e horizontal, o limite de velocidade
é de 80km/h. A marca no asfalto, feita pelos pneus de
um carro sob a ação dos freios, tem um comprimento de
90m. O coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto
vale 0,50. Nessa situação o motorista deve ser multado
por excesso de velocidade?
35. (ITA) Na figura, o carrinho com rampa movimenta-se
com uma aceleração constante Aa. Sobre a rampa repousa um bloco de massa m.
e) 10rad/s
37. (Cesgranrio) As perguntas A e B referem-se ao seguinte
enunciado: “Duas bolas de massas iguais, amarradas
entre si por fios inextensíveis de comprimento iguais
a = 0,5m, giram com velocidade angular constante
sobre uma superfície plana em torno de um pino, como
mostra a figura.
A bola da extremidade tem velocidade linear constante
igual a 4,0m/s.

A) Se T1 é a tensão na corda que liga o pino ao corpo

mais próximo deste e T2 a tensão na corda que liga
os dois corpos, pode-se afirmar que:


a) T =0, 5 T2

b) T 1 = T 2

c) T 1 = 2 T 2

, T2
d) T 1 =15
Se μ é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a
rampa, determine o intervalo para o módulo de Aa, no qual
o bloco permanecerá em repouso sobre a rampa.
28
a) 8,0m/s2, do fio, do pino para as bolas.
b)8,0m/s2, do fio, da bola para o pino.
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EM_V_FIS_007

e) T 1 = 3 T 2
B) A aceleração da bola mais próxima do pino é um
vetor cujo módulo, direção e sentido são dados,
respectivamente por:
c) 4,0m/s2, perpendicular ao fio, igual ao da velocidade.
d) 4,0m/s2, perpendicular ao fio, oposto ao da velocidade.
e) a aceleração é um vetor nulo.
38. (UFF) Uma pequena moeda está na iminência de se
deslocar sobre uma plataforma horizontal circular, devido
ao movimento dessa plataforma, que gira com velocidade
angular de 2,0rad/s. O coeficiente de atrito estático entre
a moeda e a plataforma é 0,80. Dados: g = 10m/s2
d) 72km/h
e) 80km/h
41. (Fuvest) Um objeto A de 8kg, preso na extremidade de
uma corda de 1m de comprimento, executa um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal. A
tração na corda é 200N.
1m
Com relação ao objeto, determine:
a) o valor da aceleração.
b) o valor da velocidade.
Logo, a distância da moeda ao centro da plataforma é:
a) 2,0m
b) 6,4m
c) 4,0m
42. (Unicamp) Uma bola de massa 1,0kg, presa à extremidade livre de uma mola esticada de constante elástica
k = 2 000N/m descreve um movimento circular e uniforme
de raio r = 0,50m com velocidade v = 10m/s sobre uma
mesa horizontal e sem atrito. A outra extremidade da mola
está presa a um pino em O, segundo a figura abaixo.
d) 3,2m
e) 8,0m
39. (UFSCar) Um piloto de acrobacia aérea está voando
num aeroplano, ao longo de uma trajetória circular de
raio R. Considerando que g é a aceleração da gravidade,
assinale a alternativa correta referente aos valores da
velocidade v, no ponto mais alto da trajetória, para os
quais o cinto de segurança poderia ser dispensado.
a) v ≤ Rg
b) v ≥
c)
Rg
Rg ≤ v ≤ 2Rg
d) v ≤ 2Rg
e) Nenhum desses valores, pois não há possibilidade
de o cinto de segurança ser dispensado
40. (Fuvest) Um carro percorre uma pista curva superelevada (tgθ = 0,2) de 200m de raio. Desprezando o atrito,
qual a velocidade máxima que pode ser desenvolvida
sem risco de derrapagem?
EM_V_FIS_007
a) 40km/h
b) 48km/h
c) 60km/h
a) Determine o valor da força que a mola aplica na
bola para que esta realize o movimento descrito.
b) Qual era o comprimento original da mola antes de
ter sido esticada?
43. (UFRJ) Um urubu voa em círculo, num plano horizontal, com movimento uniforme de período igual a 8s.
Observa-se que a “linha de envergadura” (direção que
passa pelas pontas de suas asas) está inclinada θ em

relação à horizontal. A força F que o ar exerce sobre o
urubu tem módulo constante e é perpendicular à linha
de envergadura, como mostra a figura.
Considerando g = 10m/s2, tg θ = 0,75° e π2 = 10, calcule
o raio R da trajetória.
44. (UERJ) O globo da morte apresenta um motociclista
percorrendo uma circunferência em alta velocidade.
Nesse circo, o raio da circunferência é igual a 4,0m.
Observe o esquema abaixo:
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em que se move a bolinha fica a uma certa distância y
do ponto de suspensão.
a) Usando a 2.a Lei de Newton calcule a relação entre
a distância y e a velocidade angular ω.
46. (UFRJ) A figura 1 mostra o regulador de velocidade
criado por James Watt para máquinas térmicas. Nele os
pesos P e P ’ giram com velocidade angular proporcional
à velocidade de funcionamento da máquina; a velocidade angular, por sua vez, determina a altura em que os
pesos realizam seu movimento giratório. Desse modo
podemos fazer com que, ao atingir uma certa altura, os
pesos acionem o mecanismo controlador da quantidade
de vapor na máquina, aumentando ou diminuindo sua
velocidade de funcionamento.
30
47. (ITA) Um fio tem presa uma massa M numa das extremidades e na outra, uma polia que suporta duas massas;
m1 = 3,00kg e m2 = 1,00kg unidas por um outro fio como
mostra a figura.
Os fios têm massas desprezíveis e as polias são ideais. Se
CD = 0,80m e a massa M gira com velocidade angular
constante = 5,00rad/s numa trajetória circular em
torno do eixo vertical passando por C, observa-se que
o trecho ABC do fio permanece imóvel. Considerando
a aceleração gravitacional g = 10m/s2, a massa M
deverá ser:
a) 3,00kg
b) 4,00kg
c) 0,75kg
d) 1,50kg
e) 2,50kg
Para entender o princípio básico de funcionamento
desse regulador, considere uma bolinha de massa m
suspensa por um fio ideal de comprimento c, conforme
indicado na figura 2. Uma extremidade do fio está presa
em O e a outra está presa à bolinha que gira em torno
do eixo vertical OY, descrevendo um movimento circular
uniforme com velocidade angular ω; o plano horizontal
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EM_V_FIS_007
O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12m/s e
o sistema moto-piloto tem massa igual a 160kg.
Determine a componente radial da resultante das forças
sobre o globo em B.
45. (Unesp) Um aro metálico circular e duas esferas são
acoplados, de acordo com a figura abaixo. As esferas
são perfuradas diametralmente, de modo a poderem se
deslocar ao longo do aro, sem atrito. Sendo R o raio do
aro na massa de cada esfera, determine a velocidade
angular que o aro deve ter, em torno do eixo vertical,
para que as esferas fiquem na posição indicada.
b) Responda se os pesos P e P’ do regulador de velocidade da figura 1 se elevam ou se abaixam quando
a velocidade da máquina aumenta. Justifique sua
resposta.
b) N = 3N
14.
a) a = –25m/s2
1. E
b) Fm = 2 800N
2. B
15.
3. D
a) Horizontal para a esquerda1,0 × 104 N
4. A
b) Horizontal para esquerda1,6 × 103 N
5. B
16. A
6. A
7.
17. E
D
18. A
8. C
19. B
9. A
20. D
10. D
21. C
11. C
22. A
12.
EM_V_FIS_007
a) Horizontal, para direita.
b) F = 12N
23.
a)
13.
a) mS = 0,9kg
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31
b) ∆s = 2m

24. F = 64N
25. C
1. D
26. B
2. B
27. E
3. A
28. C
4. C
29. B
5. A
 
6. f = f ¢
30. C
31. B
7.
32. C
a) T – P = ma ∴ T = 0,4 × 2 + 0,4 ×10 = 4,8N
33. A
b) O peso é menor que a tração. A aceleração é vertical e para cima.
34. E
35.
c) O elevador pode estar descendo em movimento retardado ou subindo em movimento acelerado.
a) t = 6s
8.
b) 36m
a) a = 2,5 m/s2, mB = 0,667kg
36.
b) No caso temos:
a) Horizontal, para a direita, Fat = 6N
b) Aplicando a 3.a Lei de Newton, temos o mesmo módulo e a mesma direção, mas sentido oposto, e a
força atua em B.
37. E
38. A
Fe = T 2 = 5
39. C
9.
40. E
a) F = 5 250N
41. D
b) F = 15 250N
42. B
10.
43. C
a) 40 500N
44. B
b) 10 vezes a aceleração letal
45. C
11. V = 5,0m/s
46. D
12.
a)
a) v = 1m/s
b)

Ft =
m1
1N
c) 1N
48.  F1  >  F2 
49. 6N
50. k = 2 × 104N/m
N
P1
T
T
T
N
m2
P2
q
N1
P
40
m/s2
3
c) F = 400N
200
d) T =
N
3
e) q = arc (sen 4/5)
T
b) a =
13. C
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EM_V_FIS_007
47.
32
2 N, 45o com a horizontal
14. B
25. C
15. D
26. A
16. A
27. A
17. D
28.
18. a = 5m/s2
a) ∆t = 3s
19.
b) ∆s = 22,5m
29.
a) aA = 2aB
20.
G
aA =
6
G
b) aA = 3
a) v = 4m/s
30.
a) µc = 0,5
a)
b) ∆m = 1,5kg
31.
a) m = 4,0kg
b) µ = 0,3
b) T = 18N
t
1
21. 1 =
t2
2
32. FAT = 20N
33. Para que a caixa fique em repouso, é necessário que a
aceleração do caminhão seja no máximo igual a aceleração máxima devido a força de atrito.
aFAT = µg = 0,3 × 10 = 3m/s2
A aceleração do caminhão, observando-se o gráfico,
é igual ac= 4m/s2. Logo, ac > aFAT. Portanto, a caixa
desliza com aceleração relativa de 1m/s2 em relação
ao caminhão.
34. Sim, pois estava a 108km/h.
22. A
23.
35. Fazendo o isolamento:
PT = ma
g cos α = a
a = g cos α
∆s2 = R2 + R2 –2R2 cos(180 – 2α)
∆s2 = 2R2 + 2R2 cos 2α)
∆s2 = 2R2 (1 + cos2α)
∆s2 = 4R2 cos2α
0<A<g
36. E
∆s = 2R cosα
37.
m – tg
(μ > tg α)
tg.a + 1
a) D
Da figura temos:
b) B
R
∆s
C
EM_V_FIS_007
R
1
(gcosα) t21 ⇒ t1 = 2 R / g ,
2
como é função de R e g (constante) ⇒ t1 = t2 = t3.
∆s =
24. C
at 2
2
2Rcosα =
38. A
39. B
40. D
41.
a) aC = 25m/s2
b) v = 5m/s
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33
42.
a) F = 200N
b) x0 = 0,40m
43.
R = 12m
44.
N = 4 960N
45. Fazendo o isolamento
ω=
46.
2g
R
a) Atuam o peso (P) e a tração (T) dando uma resultante centrípeta.
T
α
C
Y
P
R
y=
g
2
b) Observando a expressão anterior, vemos que y é
inversamente proporcional ao quadrado de ω, logo
quando ω aumenta y diminui.
34
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47. D
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36
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