Desvio Padrão

Profa. Janaina Fracaro
Engenharia Mecânica
2015
Medidas de Posição ou tendência
central
Buscam identificar
medidos.
Média Aritmética:
valores característicos de uma relação de valores
EX: Suponha que a medida de eixo foi feita com um paquímetro e que
foram encontrados os seguintes resultados: 10,23 mm; 10,19 mm; 10,20
mm; 10,17 mm; 10,21 mm; 10,23 mm; 10,17 mm. Nesse caso, a média
aritmética é de 10,20 mm.
Mediana e Moda
Mediana (md) é o valor da variável, para dados não classificados, que
ocupa a posição central da distribuição.
K: 1; 4; 7; 8; 10; 12; 14
i: 3; 5; 6; 8; 10; 11.
No caso k, no qual a distribuição tem numero impar de elementos, a
mediana é o termo central, ou seja,: 8. Já no caso da segunda, que
tem numero par de elementos, a mediana é calculada pela media
aritmética dos dois termos centrais, isto é: (6 + 8)/2 = 7.
Mediana e Moda
Moda (m) é a observação que ocorre com maior frequência em uma
amostra ou distribuição. Feita a seguinte distribuição: 21; 22; 17; 21;
18; 21; 16; 19; 21; 20; 23; 17; 19.
Nesse caso, a moda é 21, porque esse numero ocorre com maior
frequência na distribuição.
Medida de Dispersão
•
Trata-se de conjuntos de medidas (amplitude, desvio médio,
variância e desvio padrão) que são utilizados no estudo da
variabilidade de determinada distribuição e que permitem obter
uma
informação
mais
completa
acerca
da
forma
dessa
característica.
•
Em muitos casos é possível obter distribuições que tenham a
mesma média, por exemplo. Contudo, quando é feito um estudo
da variabilidade dessas distribuições, observa-se que elas tem um
comportamentos totalmente diferente.
Medida de Dispersão
•
Amplitude total:
É a diferença entre o maior e menor valor de um conjunto de dados
ou distribuição.
Na distribuição 2; 7; 9; 10; 11, tem-se uma amplitude total de 9, que
pode ser calculada por:
A = Xmax - Xmin
A = amplitude, Xmax = valor máximo, Xmin = valor mínimo. Então,
A = 11 – 2 = 9.
Desvio Médio
( Dm) É a média aritmética do valor da diferença entre cada valor e a
media, no caso dos dados não classificados. Para os dados
classificados, deve-se levar em conta a frequência absoluta de cada
observação.
Dm = ∑ |xi - | . Fi/n
Dm = desvio médio; xi = é o dado
é a media aritmética dos dados
Fi = é a frequência;
n = número de termos
Desvio Médio
Suponha que uma peça foi medida com um micrometro e foram
encontrados os seguintes resultados: 12,021 mm; 12,023 mm; 12,019
mm; 12,018 mm e 12,025 mm. Pede-se o desvio médio.
Como os números não se repetem, a frequência é 1. o desvio médio,
portanto é calculado por:
A média aritmética: (12,021 + 12,023 + 12,019 + 12,018 + 12,025)/5 =
12,021 mm.
Dm = | (12,021 – 12,021) + (12,023 – 12,021)+(12,019 - 12,021)
+(12,018 – 12,021) + (12,025 – 12,021)| /5 = 0,002
Expressa uma dispersão da amostra.
Variância
É a medida que permite avaliar o grau de dispersão dos valores da
variável em relação a media aritmética. Diferentemente do desvio
médio, que despreza o fato de alguns desvios serem negativos e
outros positivos, na variância esses sinais são levados em conta, pois
são tomados os quadrados da diferença dos valores em relação
média.
S2 =
Variância
Calcule a variância para a sequencia a seguir, que representa, em
milímetros, o diâmetro de um eixo que foi torneado.
X = 23,45 mm; 23,29 mm; 23,39 mm; 23,40 mm; 23,30 mm; 23,31
mm.
Para calcular a variância é preciso calcular a média que nesse caso é
23,33 mm.
S2 = {[23,45 – 23,33)2 + (23,39 – 23,33)2 + (23,15- 23,33)2 _ (23,39 23,33)2 + (23,40 – 23,33)2 + (23,30 – 23,33)2 + (23,31 – 23,33)2]/6}1/2
S2 = 0,01 mm
Desvio Padrão
Permite avaliar o grau de dispersão dos valores da variável em relação
a media aritmética e representa a raiz quadrada da variância.
Desvio Padrão
Calcular o desvio padrão para a sequencia a seguir, que representa o
diâmetro, em milímetros, de um eixo que foi torneado.
X = 23,45 mm; 23,29 mm; 23,15 mm; 23,39 mm; 23,40 mm; 23,30 mm;
23,31 mm
Para calcular o desvio padrão, é necessário calcular a media, que
nesse caso, é 23,30 mm.
O desvio padrão calculado pela equação dada é: 0,098 arredondando
0,1 mm. A representação do diâmetro do eixo é 23,33 mm ± 0,1 mm.
Desvio Padrão
Se o desvio padrão for igual a zero, não existe variação em
relação aos dados analisados. Consequentemente, as medidas
são iguais. Por outro lado, se for feita uma comparação entre
duas series de medidas em condições de repetitividade, aquela
que possuir o menor desvio padrão terá menor dispersão.
Conclui-se que, quanto maior for o desvio padrão, maior será a
dispersão entre os dados analisados. Portanto, o desvio padrão
pode ser considerado um indicador quantitativo da precisão de
uma medição.