matlab - EMMATI

Curso de
MATLAB®
Aula 2
EMMATI –
Empresa Júnior de Matemática Industrial
- UFPR
Operações elementares entre matrizes
>> A=[3,2;4,1]
A=32
41
>> B=[1,0;1,0]
B=1 0
1 0
p
A+B = 3+1 2+0
4+1 1+0
ans = 4 2
5 1
p
k=5
A/k = 3/5
4/5
ans = 0.6000
0.8000
k*A = 5*3
5*4
ans = 15 10
20 5
p
k+B = 5+1 5+0
5+1 5+0
ans = 6 5
6 5
p
5*2
5*1
EMMATI –
2/5
1/5
0.4000
0.2000
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p
>> A*B = 3 2 * 1 0 = 3*1+2*1 3*0+2*0
4 1 1 0 4*1+1*1 4*0+1*0
>> ans = 5 0
5 0
p
>> A.*B = 3 2 * 1 0 = 3*1 2*0
4 1
1 0 4*1 1*0
>> ans = 3 0
4 0
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>> k=2
p
>> A^k = 3 2 * 3 2 = 3*3+2*4
4 1
4 1
4*3+1*4
>> ans = 17
16
p
p
8
9
>> A.^k – Potência escalar = 3^2
4^2
>> ans =
9
16
3*2+2*1
4*2+1*1
2^2
1^2
4
1
>> A./B = 3 2 * 1 0 = 3/1 2/0
4 1
1 0
4/1 1/0
>> ans = 3
4
Inf
Inf
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p
length(A) – Retorna
o comprimento da
matriz
p
triu(A) – Transforma
a matriz dada em
triangular superior
p
det(A) – Calcula o
determinante da
matriz
p
tril(A) – Transforma
a matriz em triangular
inferior
p
inv(A) – Calcula a
matriz inversa de A
p
poly(A) – Mostra o
polinômio
p
diag(A) – Mostra os
elementos da diagonal
principal
p
eig(A) – Calcula os
autovalores de A
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p
norm(A) – Calcula a norma Euclidiana
p
trace(A) – Calcula o traço da matriz
p
rot90(A) – Rotaciona a matriz
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Declaração de Polinômios
f(x)=x@+2x+1
>> f=[1 2 1]
g(x)=xA+3xB-4x@-1
g(x)= 1xA+0xC+3xB-4x@+0x-1
>> g=[1 0 3 -4 0 -1]
h(x)=x@-4
>> h=[1 0 -4]
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Valor do Polinômio em ‘x’
Declarando o x, seguido do polinômio
Ex.: f(x)=x@+2x+1
>>x=2
>>fx=x^2+2*x+1
>>fx= 9
p
Definindo os coeficientes do polinômio e o ‘x’, aplicando
polyval
Ex.: f(x)=x@+2x+1
>>f=[1 2 1]
>>x=3
>>polyval(f,x)
>>ans = 16
p
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Polinômio aplicado a um vetor
Declarando o vetor, seguido do polinômio
Ex.: f(x)=x@+2x+1
>>a=0:7
>>a = 0 1 2 3 4 5 6 7
>>fx=a.^2+2*a+1
>>fx= 1 4 9 16 25 36 49 64
p
Definindo os coeficientes do polinômio e o vetor, aplicando
polyval
Ex.: f(x)=x@+2x+1
>>f=[1 2 1]
>>a=0:2:7
>>a= 0 2 4 6
>>polyval(f,a)
>>ans = 1 9 25 49
p
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Operações Aritméticas com Polinômios
f(x)=x@+2x+1
>> f=[1 2 1]
p
h(x)=x@-4
>> h=[1 0 -4]
Ex.: f(x)h(x)
=(x@+2x+1)(x@-4)
=(xC-4x@+2xB-8x+x@-4)
=(xC+2xB-3x@-8x-4)
>>conv(f,h)
>>ans = 1 2 -3 -8 -4
Soma de polinômios
>> s = f+g
>> s = 2 2 -3
conv(f,h) – Multiplica os
polinômios de entrada
Multiplicação por escalar
>> m = 4*f
>> m = 4 8 4
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Operações Aritméticas com Polinômios
g(x)=xA+3xB-4x@-1
>> g=[1 0 3 -4 0 -1]
h(x)=x@-4
>> h=[1 0 -4]
p
deconv(g,h) – Divide os polinômios de entrada
Ex.: (xA+3xB-4x@-1)/(x@-4)
= xB+7x-4
>>ans = 1 0 7 -4
p
[q,r]=deconv(g,h) – Mostra o resultado e o resto da divisão dos
polinômios de entrada
Ex.: >>[quociente,resto]=deconv(g,h)
quociente = 1
0
7 -4
resto = 0
0
0
0 28 -17
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Operações Aritméticas com Polinômios
p
polyder(g) – Calcula a derivada do polinômio
Ex.: g(x)=xA+3xB-4x@-1
g’(x)=5xC+9x@-8x
>> g=[1 0 3 -4 0 -1]
>> ex=polyder(g)
>> ex = 5 0 9 -8 0
p
polyint(g) – Calcula a integral do polinômio
Ex.: >> ex =[5 0 9 -8 0]
>> polyint(ex)
>> ans = 1 0 3 -4 0 0
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Raízes do Polinômio
p
roots(f) – Mostra todas as
raízes do polinômio
Ex.: f(x)=x@+2x+1
>> f=[1 2 1]
>> roots(f)
>> ans = -1
-1
Ex2.: h(x)=x@-4
>> h=[1 0 -4]
>> roots(h)
>> ans = 2
-2
Ex3.: g(x)=xA+3xB-4x@-1
>> g=[1 0 3 -4 0 -1]
>> roots(g)
>> ans = -0.4890 + 1.9112i
-0.4890 - 1.9112i
1.1239
-0.0730 + 0.4725i
-0.0730 - 0.4725i
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Construindo um Polinômio pelas Raízes
p
poly([raízes_do_polinômio]) – Monta um
polinômio que possui as raízes de entrada
Ex.: >> poly([-1 -1])
>> ans = 1 2 1
f(x)=x@+2x+1
Ex2.: >> poly([2 -2])
>> ans = 1 0 -4
h(x)=x@-4
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No programa
p
clock – Exibe um vetor linha com seis
elementos, contendo: ano mês dia hora
minuto segundo
p
date – Exibe a data atual
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Matemática Simbólica
syms variável – alerta o programa que a variável não tem valor
específico.
Ex.:
>>syms x % x é uma variável simbólica
>>f = 3*x^2 - 5*x + 1
Se a variável x não tivesse sido declarada como simbólica, o
programa não saberia o que calcular e devolveria o erro:
??? Undefined function or variable 'x'.
Ex.:
>>x=2
>>f= 3*x^2 – 5*x + 1
>>f = 3
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