MATEMÁTICA BÁSICA Regras dos Sinais a) Adição

MATEMÁTICA BÁSICA
Regras dos Sinais
Operações
a) Adição (+) Soma
(+) + (+) = (+)
(-) + (-) = (-)
(+) + (-) = Sinal do Maior
(-) + (+) = Sinal do Maior
Exemplo:
(+6) + (+3) = +6 +3 = 9
(-6) + (-3) = -6 -3 = -9
(+6) + (-3) = +6 -3 = 3
(-6) + (+3) = -6 +3 = -3
b) Subtração (-) Diminuir
(+) - (+) = Sinal do Maior
(-) - (-) = Sinal do Maior
(+) - (-) = (+)
(-) - (+) = (-)
Exemplo:
(+6) - (+3) = +6 -3 = 3
(-6) - (-3) = -6 +3 = -3
(+6) - (-3) = +6 +3 = 9
(-6) - (+3) = -6 -3 = -9
c) Multiplicação (x) ou (.)
(+) × (+) = (+)
(-) × (-) = (+)
(+) × (-) = (-)
(-) × (+) = (-)
Exemplo:
(+6) × (+3) = +6 × +3 = 18
(-6) × (-3) = -6 × -3 = 18
(+6) × (-3) = +6 × -3 = -18
(-6) × (+3) = -6 × +3 = -18
d) Divisão (/)
(+) / (+) = (+)
(-) / (-) = (+)
(+) / (-) = (-)
(-) / (+) = (-)
Exemplo:
(+6) / (+3) = +6 / +3 = 2
(-6) / (-3) = -6 / -3 = 2
(+6) / (-3) = +6 / -3 = -2
(-6) / (+3) = -6 / +3 = -2
Os processos usados para
trabalharmos com números
são
chamados “Operações”. As operações
fundamentais são: Adição, Subtração,
Multiplicação e Divisão.
Conjunto dos Números Naturais
Ao contarmos uma quantidade
de qualquer coisa (objeto, animais,
estrelas, pessoas, frutas, etc.) Obtemos:
IN={1,2,3,4,5,6,7,8,...}. Esses números
são chamados de números Naturais. As
reticências servem para indicar que
existem mais números. Existem
infinitos números Naturais.
Conjunto dos Números Inteiros
Para obter um conjunto em que a
operação de subtração entre seus
elementos fosse sempre possível, foi
necessário ampliar o conceito de
número. Então se criou para cada
número Natural positivo (+) um número
negativo (-).
Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...}
Potenciação de números inteiros
Uma potência é um produto de
fatores iguais.
23 = 8
Onde o 2 é a Base, o 3 é Expoente e o 8
é a potencia, chama-se 3ª potência de 2
ou 2 elevado a 3.
Exemplos:
a) 4 3 = 4×4×4 = 64
b) 23 = 2×2×2 = 8
c) 2 5 = 2×2×2×2×2 = 32
d) 14 = 1×1×1×1 = 1
e) 1 3 = 1×1×1 = 1
f) 03 = 0×0×0 = 0
g) 05 = 0×0×0×0×0 = 0
h) Eram 4 irmãos, cada um tinha 4
carros, e cada carro tem 4 rodas,
Quantas eram essas rodas?
43 =4×4×4 = 64
i) Indicação das formas de potencia:
7×7×7 = 73
8×8×8×8×8 = 8 5
12×12 = 12 2
6×6×6×6×6×6×6 = 67
Exercício 1. Resolva as Expressões
abaixo.
Toda a potência de expoente
zero, o resultado é igual a um.
60 = 1
5 × 2³ + 7
Solução
5 × (2×2×2) + (7×7) = 89
Exercício 2. Simplifique as potências:
a) 3 6 × 3 2
b) 25 × 2 7
c) 2 3 × 2 3 × 24
d) 10 4 × 10 3 × 106 × 107
g) 219 / 2 11
5 ×3–6 /2
Solução
(5×5) × 3 – (6×6)/2 = 57
Exercício 3. Calcule as potências:
a) 106 / 10 4
32 × 2 4 + 1
Solução
(3×3) × (2×2×2×2) + 1 = 145
b) 75 / 73
Produto de Potência de Mesma Base
Repete-se a base, somam-se os
expoentes.
Equações:
32 × 3 6 = 32+6 = 38
52 × 55 × 36 × 3 4 = 52+5 × 36+4
Quociente de Potência de Mesma Base
Repete-se a base, subtraem-se os
expoentes.
Observações:
Toda a potência de expoente um,
o resultado é igual a Base.
31= 3
c) 124 / 12 2
Presentes em situações do nosso
cotidiano, o conceito de equação é um
dos mais importantes em toda a
matemática.
Equação é toda Sentença
Matemática aberta expressa por uma
incógnita.
Exemplo:
x + 4 = 6
x = ?
Onde x é a incógnita
desconhecido) a ser encontrada.
37 / 32 = 3 7-2 = 35
611 / 65 = 6 11-5 = 66
21 = 2
100 0 = 1
f) 212 / 27
2

30 = 1
e) 107 / 10 2
2
2

201 = 20
(valor
Uma equação do 1º grau, na
incógnita x, é qualquer expressão
matemática que possa ser escrita na
forma a  x  b  0 , onde a, b  R e
a  0 . A solução de uma equação do 1º
grau é encontrada isolando a incógnita
em questão em um dos membros da
equação.
Exemplo
1) x - 2 = 15
Solução
x - 2 = 15
x = 15 + 2
x = 17
S = { 17 }
2) x + 2 + 3 = 0
Solução
x + 2+3=0
x +5=0
x + 5 – 5 = 0 – 5 (princípio aditivo)
x=-5
S = {- 5}
3) 7x = 21
Solução
7 x  21
7 x 21
(princípio multiplicativo)

7
7
x3
S = {3}
S = { 80 }
b) x + 3 + 2 = 6 + 2
S = {3}
c) 6x - 1 = 29
S = {5}
d) 3(x - 1) = 5( x - 2 )
S = {7/2}
e) - 2 + 3( 4 + x) = 2(3x - 1)
S = {4}
f) 3x - 10 = 5x
4) 5 . ( - x + 3 ) = 2 . x + 1
S = {- 5}
g) 4x + 9 = - 6
Neste
caso
é
realizada
primeiramente a eliminação dos
parênteses aplicando a propriedade da
distributiva da multiplicação.
S = { - 15 / 4 }
h) 8a + 13 - a = 4a + 14
Solução
5.( -x + 3 ) = 2. x+1
- 5x + 15 = 2x + 1
- 5x - 2x = - 15 + 1
- 7x = - 15 + 1
x = - 14
-7
x = 2
S = {2}
Exercício 4. Dê a solução de cada uma
das equações abaixo.
a) x - 50 = 30
S = {1/3}
i) -7b + 3 - 8 = 8 - 7b + 3b - 3 - 5b
S={5}
j) 9x = 27
S={3}
k) 4x + 5 = - 10
S = { - 15 / 4 }
l) x = 4
5
S = { 20 }
m) 4x = - 1
S = {1}
Resolução de problemas de 1º grau de
uma variável:
Escreve-se a equação do
problema. Resolve-se a equação
estabelecida. Interpreta-se a solução da
equação: isto é verificar se satisfaz as
condições.
Exemplo:
S={-1/4}
n) 3(4x - 2) = 5(2x + 3) + 3
S = { 12 }
o) 2x + 5 = 15
S = {5}
p) 15x - 60 = 0
1) Uma empresa de radio táxi cobra R$
5,00 a bandeirada e mais R$ 1,60 pelo
km rodado. Se percorrermos 8 km qual
o valor a ser cobrado pelo taxista?
Se x vale 8 km então x = 8
y = 5,00 + 1,60 . x
Substituindo x por 8.
y = 5,00 + 1,60 . 8
y = 5,00 + 12,80
y = 17,80
Se y = 17,80
S = {4}
q) 4(x – 2) - 2(x - 1) = 4
S = {5}
r) 5x = - 3x + 4
S={½}
s) 5(x - 3) + 2 = 3(1 – x) - 2
5,00 + 1,60 . x = 17,80
Substituindo y por 17.
1,60 . x = 17,80 - 5
1,60 . x = 12,80
x = 12,80
1,60
x = 8
2) Se percorrermos o total de 20 km.
Qual o valor cobrado pelo taxista?
Y = 5,00 + 1,60 . x
Y = 5,00 + 1,60 . 20
Y = 5,00 + 32,00
Y = 37,00
S = { 7/4 }
t) 10x - 2 = 5x
3) A soma do dobro de um número com
30 é igual a 100, calcule esse número:
S = { 2/5 }
u) 2x + 3 = 5x
O número procurado é: x
2.x
2.x
2.x
x =
+ 30 = 100
= 100 – 30
= 70
70
2
x = 35
Exercício 8. A soma do quádruplo de
um número com 10 é igual
70,
determine esse número.
S = { 35 }
4) A diferença entre o triplo de um
número e 15, é igual a 45, calcule o
número:
O número procurado é: x
– 15 = 45
= 45 – 15
= 60
60
3
x = 20
S = { 20 }
S = { 15 }
Exercício 9. A soma do dobro de um
número com 40 é igual a 100, calcule
esse número?
3.x
3.x
3.x
x =
Exercícios5. Um terreno de 900 m2 de
área foi reservado para a construção de
uma escola, essa escola devera ter 8
salas de aulas do mesmo tamanho e um
pátio de 260 m2 de área. Qual devera ser
a área de cada sala de aula?
S = { 30 }
Resolução de problemas de 1º grau
com duas variável:
Escreve-se a equação do
problema. Resolve-se a equação
estabelecida. Interpreta-se a solução da
equação: isto é verificar se satisfaz as
condições.
Exemplo:
S = { 80 } m2
Exercício 6. Se ao dobro de um número
acrescentarmos 21, obteremos o
quíntuplo
do
próprio
número.
Determine esse número.
S = {7}
Exercício 7. Pensei em certo número e
multipliquei-o por 5, a seguir somei o
resultado com 3 e obtive 23, qual é esse
número? S = { 4 }
1) A soma de dois números é 620, o
maior deles é igual ao menor mais 160,
determine esse número.
Número menor: x
Número maior: x + 160
X + ( x + 160 ) = 620
x + x + 160 = 620
2 . x + 160 = 620
2 . x = 620 - 160
2 . x = 460
x = 620
2
x = 230
Então:
Número Menor = 230
Número Maior = 230 + 160 = 390
S = { 230, 390 }
Exercício 10. A soma de dois números
naturais é 95 e sua diferença é 31,
calcule esse dois números.
Resolução de problemas de 1º grau
com três variável:
Escreve-se a equação do
problema. Resolve-se a equação
estabelecida. Interpreta-se a solução da
equação: isto é verificar se satisfaz as
condições.
Exemplo:
S = { 32 , 63 }
Exercício 11. Num terreno de 800 m2 a
área construída tem 180 m2 a mais que a
área livre. Determine a área construída e
a área livre.
S = { 310 , 490 }
Exercício 12. A quantia de R$ 5000,00
foi dividida entre João e José, sabendose que a diferença entre as quantias
recebidas, por João e José foi de R$
1200,00, nessa ordem. Qual a quantia
que cada um recebeu?
S = { 1900 , 3100 }
1) Jofre tinha 9 anos quando Adalgisa
nasceu, e Adalgisa tinha 4 anos quando
Wando nasceu. A soma das idades
atuais dos três é de 62 anos. Qual é a
idade de cada um hoje?
Idade Wando:
x
Idade Adalgisa:
x+4
Idade Jofre:
x + 13
x + ( x + 4 ) + (x + 13 ) = 62
x + x + 4 + x + 13 = 62
3 . x + 4 + 13 = 62
3 . x + 17 = 62
3 . x = 62 – 17
3 . x = 45
x = 45
3
X = 15
Então:
Wando tem 15 anos
Adalgisa tem 15 + 4 = 19
Jofre tem 15 + 13 = 28
S = { 15, 19, 28 }
Exercício 13. A soma de três números é
47, sabendo-se que o segundo supera o
primeiro em 7 unidades, e o terceiro
supera o segundo em 3 unidades.
Determine os três números.
S = { 10 , 17 , 20 }
Exercício 14. Um terreno de 2,100 m2
de área deve ser repartido em três lotes
de tal forma que o segundo lote tenha o
dobro da área do primeiro, e o terceiro
tenha 100 m2 a mais que o segundo,
qual deverá ser a área de cada lote?
S = { 400 , 800 , 900 }
Exercício 15. Três alunos disputam o
cargo de representante da 6 série, que
tem 43 alunos, sabendo que o vencedor
obteve 6 votos a mais que o segundo
colocado e que este obteve 5 votos a
mais que o terceiro colocado, perguntase quantos votos obteve o vencedor?
S = { 9 , 14 , 20 }