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Aula 05 – Primeira parte
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
EEL7040 – Circuitos Elétricos I - Laboratório
AULA 05 – PRIMEIRA PARTE
OSCILOSCÓPIO
1
INTRODUÇÃO
Nas aulas anteriores de laboratório de circuitos elétricos foram usados instrumentos
analógicos e digitais para medir tensão, corrente e resistência. Estes instrumentos permitem
apenas medir a amplitude de um sinal, normalmente seu valor médio ou eficaz. A forma deste
sinal no tempo não foi possível monitorar com os instrumentos utilizados.
Esta aula e a próxima farão uso de um instrumento muito versátil e de crucial
importância, tanto para o estudo, como para a prática da engenharia elétrica. Este instrumento
é o osciloscópio e os detalhes de seu funcionamento podem ser encontrados no material anexo
(apostilas, manuais do fabricante, etc.).
Nesta primeira aula o objetivo principal será aprender a medir tensões contínuas e
alternadas e alterar os ajustes do osciloscópio para realizar a medição de amplitude,
freqüência, valor médio, eficaz e de pico a pico.
2
MEDIDAS COM O OSCILOSCÓPIO
As principais medidas que podem ser realizadas com o osciloscópio, lendo o valor
diretamente na tela, serão vistas a seguir.
2.1
Período e freqüência
A figura 1 mostra um exemplo de medição de período e freqüência de um sinal
periódico (que se repete no tempo). No caso mostrado, a forma de onda se repete três vezes
em um segundo, ou seja, leva 1/3 de segundo para completar um ciclo, o que corresponde ao
período. A freqüência é o inverso do período, assim a onda mostrada nessa figura tem
freqüência de três Hz (3 ciclos por segundo).
Importante: para se medir o período (e a freqüência) de uma onda em um osciloscópio, devese estar atento à escala de tempo que está sendo utilizada, para saber a medida de tempo
correspondente a cada divisão horizontal do gráfico mostrado na tela.
2.2
Amplitude de um sinal
A amplitude dos sinais mostrados por um osciloscópio pode ser determinada
diretamente. Para isso, basta observar a escala do eixo vertical do osciloscópio, quando um
determinado sinal está sendo mostrado em função do tempo (modo X-T). Deve-se contar o
número de divisões e multiplicar pela escala que está sendo utilizada.
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Aula 05 – Primeira parte
2.3
Diferença de fase (defasagem)
A diferença de fase entre duas formas de onda senoidais pode ser determinada por uma
simples regra de três, conforme mostrado na figura 2.
Sabe-se da trigonometria que a função senoidal pode ser mapeada em uma
circunferência (360 graus). Então, a cada ciclo completo da senóide, tem-se que 360 graus
foram completados. Quanto duas senóides (de mesmo período) são analisadas
simultaneamente em um osciloscópio, a diferença entre as duas quanto ao tempo em que elas
cruzam o eixo horizontal é uma informação importante, sendo chamada de “defasagem” entre
as duas ondas. A medida da defasagem “X” (em graus) é determinada observando-se os
tempos T e T/4, na tela do osciloscópio, e fazendo-se a regra de três mostrada na figura 5. No
caso mostrado, a onda de menor amplitude está atrasada 90 graus em relação à de amplitude
maior.
Importante: conexão das ponteiras para medir dois sinais simultâneos.
Quando utilizamos o osciloscópio para a medição simultânea de duas grandezas
simultâneas (dois canais), devemos tomar cuidado com a conexão das referências (terras) das
duas ponteiras. Internamente, o osciloscópio irá conectar as duas referências (garras pretas).
Assim, se deve sempre tomar o cuidado de se ligar os dois terras no mesmo ponto do circuito.
Caso contrário, o osciloscópio irá conectar internamente dois pontos distintos do circuito. A
figura 3 apresenta dois exemplos de ligação para exemplificar a ligação errônea e a correta.
Figura 1 – Medição de período e freqüência.
Figura 2 – Medição de defasagem.
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Aula 05 – Primeira parte
Figura 3 – Cuidado ao medir duas tensões com o osciloscópio.
3
PARTE EXPERIMENTAL
Nesta aula a parte experimental é relativamente simples, mas muito importante. O que
se deseja é que o estudante entenda como utilizar o osciloscópio, ajustar seus controles e
medir tensões contínuas e alternadas.
Assim, deve-se realizar:
a. Pré-ajustar o osciloscópio para medir tensões contínuas de 5 e 15 V;
b. Medir as tensões de saída das fontes de 5 e 15 V da bancada, com um canal
ligado em cada fonte. Esboçar as formas de onda obtidas, anotando o valor
lido diretamente na tela, além do valor médio medido com o osciloscópio;
c. Ajustar o osciloscópio para medir a amplitude CA sobreposta na tensão
contínua das fontes da bancada. Esboçar as formas de onda observadas e
medir sua amplitude pico a pico;
d. Medir a freqüência e o período desta tensão alternada presente na tensão de
saída das fontes da bancada;
e. Ajustar o osciloscópio para medir a tensão de saída, simultaneamente, dos
dois secundários do transformador da bancada. Cuidar com a conexão dos
negativos das ponteiras;
f. Esboçar as formas de onda observadas;
g. Medir o valor de pico, eficaz, médio, período e freqüência diretamente na
tela;
h. Medir estes mesmos valores usando os recursos de medição do osciloscópio.
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4
FOLHA DE DADOS (ALUNOS)
Equipe
Aula: ________
Data: _____/_____/_____
Nome: _____________________________________________________________________
Nome: _____________________________________________________________________
Instrumentos utilizados ______________________________________________________
Fontes de 5 e 15 V
Formas de onda contínuas observadas na tela.
Medida
Valor médio lido na tela (CC)
Valor médio medido (CC)
Valor pico a pico medido (CA)
Período da parcela alternada (CA)
Freqüência da parcela alternada (CA)
Formas de onda alternadas observadas na tela.
Fonte de 5 V
Fonte de 15 V
Secundário 1
Secundário 2
Transformador da bancada
Formas de onda alternadas observadas na tela.
Medida
Valor de pico lido na tela
Valor de pico medido
Valor pico a pico lido na tela
Valor pico a pico medido
Valor eficaz lido na tela
Valor eficaz medido
Período lido na tela
Período medido
Freqüência lida na tela
Freqüência medida
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Aula 05 – Primeira parte
Destaque aqui
5
FOLHA DE DADOS (PROFESSOR)
Equipe
Aula: ________
Data: _____/_____/_____
Nome: _____________________________________________________________________
Nome: _____________________________________________________________________
Instrumentos utilizados ______________________________________________________
Fontes de 5 e 15 V
Formas de onda contínuas observadas na tela.
Medida
Valor médio lido na tela (CC)
Valor médio medido (CC)
Valor pico a pico medido (CA)
Período da parcela alternada (CA)
Freqüência da parcela alternada (CA)
Formas de onda alternadas observadas na tela.
Fonte de 5 V
Fonte de 15 V
Secundário 1
Secundário 2
Transformador da bancada
Formas de onda alternadas observadas na tela.
Medida
Valor de pico lido na tela
Valor de pico medido
Valor pico a pico lido na tela
Valor pico a pico medido
Valor eficaz lido na tela
Valor eficaz medido
Período lido na tela
Período medido
Freqüência lida na tela
Freqüência medida
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Aula 05 – Segunda parte
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
EEL7040 – Circuitos Elétricos I - Laboratório
AULA 05 – SEGUNDA PARTE
OSCILOSCÓPIO
1
INTRODUÇÃO
Nas aulas anteriores de laboratório de circuitos elétricos foram usados instrumentos
analógicos e digitais para medir tensão, corrente e resistência. Estes instrumentos permitem
apenas medir a amplitude de um sinal, normalmente seu valor médio ou eficaz. A forma deste
sinal no tempo não foi possível monitorar com os instrumentos utilizados.
Esta aula e a próxima farão uso de um instrumento muito versátil e de crucial
importância, tanto para o estudo, como para a prática da engenharia elétrica. Este instrumento
é o osciloscópio e os detalhes de seu funcionamento podem ser encontrados no material anexo
(apostilas, manuais do fabricante, etc.).
Nesta primeira aula o objetivo principal será aprender a medir tensões contínuas e
alternadas e alterar os ajustes do osciloscópio para realizar a medição de amplitude,
freqüência, valor médio, eficaz e de pico a pico.
2
FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA O ENSAIO
Para a realização do ensaio de laboratório são necessários alguns fundamentos teóricos
importantes, descritos a seguir.
2.1
Defasagem e fator de potência
A figura 1 mostra duas formas de onda senoidais, defasadas de um ângulo Ø.
Figura 1 – Formas de onda senoidais de tensão e corrente com defasagem.
Onde:
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Aula 05 – Segunda parte
I = corrente;
V = tensão;
T = tempo;
Vp = valor de pico da onda de tensão;
Ip = valor de pico da onda de corrente;
Ø = ângulo de defasagem entre as ondas;
ω = freqüência angular calculada em função do período (T) ou da freqüência (f) da
onda (ω = 2π ⋅ f ou ω = 2π ⋅1 T )
Essas formas de onda podem ser descritas, utilizando as mesmas variáveis definidas
para a figura 1, pelas equações (1) e (2):
i = I p ⋅ sen(ωt )
(1)
v = V p ⋅ sen(ωt + φ )
(2)
Dado um circuito em que tensão e corrente na carga estejam defasadas desse ângulo Ø,
a potência instantânea dissipada nessa carga é dada por:
p = v ⋅i
(3)
Onde: v = tensão e i = corrente.
A potência média, por sua vez, é dada por:
T
1
P = ∫ v ⋅ i ⋅ dt
T 0
(4)
Onde: v = tensão, i = corrente e T = período.
Substituindo os valores de v e i pelas equações (1) e (2) e resolvendo a integral, tem-se
que:
P = Ve ⋅ I e ⋅ cos (φ )
(5)
Onde: Ve = valor eficaz da onda de tensão e Ie = valor eficaz da onda de corrente.
O valor eficaz de uma onda senoidal é o valor associado à energia útil que o sinal
produz. Para uma onda de tensão senoidal, o valor eficaz é dado por V p / 2 . Assim, a
energia deste sinal em um dado intervalo de tempo é a mesma de uma onda contínua com
amplitude igual ao valor eficaz. Detalhes do cálculo do valor eficaz de uma onda podem ser
encontrados em [1]. Na equação (5), a quantidade “cos(ø)” é chamada de fator de potência, e
é característica de uma determinada carga que causa uma defasagem Ø entre a tensão e a
corrente.
Isto significa que, em um circuito de corrente senoidal alternada, se não há defasagem
(Ø = 0º), toda a potência é transferida para a carga (como no caso de uma resistência). Caso a
carga contenha indutores ou capacitores, essa potência começa a diminuir, podendo inclusive
ser nula se Ø = ±90º (casos onde a carga só contém indutores ou capacitores). Este conceito é
muito importante na geração, transformação e distribuição de energia elétrica. Na prática,
revela quanto da energia fornecida é realmente utilizada. Essa quantidade, embora usualmente
chamada apenas de potência, é chamada de potência ativa de uma carga. A parcela de
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Aula 05 – Segunda parte
potência fornecida pela carga que não é convertida em energia útil, é chamada de potência
reativa.
A seguir, serão definidos capacitores e indutores e a razão porque eles defasam tensões
e correntes.
2.2
Capacitores (C), indutores (L) e cargas RLC
Capacitores são elementos basicamente formados por duas superfícies condutoras
separadas por uma camada isolante. Quando uma tensão elétrica é aplicada entre as mesmas,
provocará uma atração entre pólos opostos e repulsão entre pólos iguais, caracterizando-os
com a propriedade de armazenar carga elétrica. Em um capacitor a carga elétrica armazenada
é proporcional à tensão aplicada: q = C ⋅V . Onde o fator de proporcionalidade C é
denominado capacitância (unidade Farad-F). Como a corrente é dada por dq/dt, temos:
d (V p ⋅ sen(ωt + φ ) )
dq
dv
i=
=C⋅ =C⋅
dt
dt
dt
π⎞
⎛
(6)
i = ω ⋅ C ⋅ V p ⋅ cos (ωt ) = ω ⋅ C ⋅ V p ⋅ sen ⎜ ωt + ⎟
2⎠
⎝
Assim, a corrente é senoidal e adiantada de 90º em relação à tensão. Esta equação
pode ser calculada em valores eficazes e então:
1
Ve =
⋅I
(7)
ω ⋅C e
Indutores são condutores dispostos em forma de espiral nos quais os campos
eletromagnéticos formados geram correntes que tendem a se opor às variações da corrente
aplicada nos mesmos. Em um indutor a relação entre tensão e corrente é dada por:
di
v=L
dt
Onde o fator L é denominado indutância (unidade Henry - H).
Substituindo a corrente na expressão anterior por (1) tem-se:
d ( I p ⋅ sen(ωt ) )
v=L
= ω ⋅ L ⋅ I p ⋅ cos (ωt )
dt
π⎞
⎛
v = ω ⋅ L ⋅ I p ⋅ sen ⎜ ωt + ⎟
2⎠
⎝
Portanto, a corrente é atrasada de 90º em relação à tensão.
De forma similar ao caso do capacitor, tem-se:
Ve = ω ⋅ L ⋅ I e
(8)
(9)
No caso de circuitos contendo resistores associados em série com capacitores ou
indutores, a defasagem irá depender da freqüência, e dos valores de R, L, e C. O item seguinte
introduz o conceito de impedância, para análise desse tipo de situação.
2.3
Impedância (resistência e reatância)
A impedância de um resistor é o próprio valor da sua resistência, que relaciona a
tensão com a corrente no circuito v = R ⋅ i . De forma similar, a impedância de um capacitor,
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Aula 05 – Segunda parte
observando-se a equação (7), é dada por X C = 1 (ω ⋅ C ) . Xc é chamada de reatância
capacitiva. É importante lembrar que como ω = 2π ⋅ f , a reatância depende da freqüência.
O nome reatância é dado para a parte da impedância de uma carga que causa
defasagem entre as ondas de tensão e corrente. A parte da impedância que não causa essa
defasagem é chamada de resistência.
No caso de um indutor, observando-se a equação (9), tem-se que a reatância é dada
por X L = ω ⋅ L , onde XL é a reatância indutiva.
Para cargas contendo um resistor associado em série com um indutor, como no
primeiro circuito a ser montado na aula de laboratório, a impedância total será dada pela
seguinte expressão:
ZL = R + j ⋅ω ⋅ L
(10)
Onde ZL = Impedância da carga.
O operador “j”, que vem da teoria dos números complexos, indica que a quantidade
ω
⋅
L
( ) está 90º adiantada em relação à componente R, conforme ilustra a figura 2:
Figura 2 - Impedância de uma associação série resistor-indutor.
Assim, a defasagem que a carga de impedância Z mostrada na figura 2 iria produzir
entre as formas de onda de tensão e corrente seria dada pelo ângulo Ø (cujo cosseno é o fator
de potência da carga). Da trigonometria, pode-se concluir que o módulo da impedância
mostrada na figura 8 é dado por:
Z = R2 + X L2
(11)
Como o módulo depende de XL, ele depende também da freqüência do sinal senoidal.
Esse conceito, juntamente com o conceito de defasagem serão importantes na realização do
ensaio de laboratório descrito a seguir.
2.4
Análise de resposta em freqüência
Entende-se como resposta em freqüência a resposta em regime estacionário de um
sistema de entrada senoidal onde variamos a freqüência do sinal de entrada em uma faixa de
interesse e estudamos a resposta em freqüência resultante.
Verificamos que um sistema linear, estável, invariante no tempo e sujeito a uma
entrada senoidal possuirá, em regime permanente, uma saída senoidal com a mesma
freqüência da entrada. Porém, a amplitude e o ângulo de fase da saída, em geral, serão
diferentes daqueles da entrada, conforme a figura 3. Com base no exposto, obtemos este
importante resultado, para entradas senoidais:
Y ( jω )
G ( jω ) =
; relação de amplitude da onda senoidal da saída para a onda
X ( jω )
senoidal de entrada.
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Aula 05 – Segunda parte
G ( jω ) =
Y ( jω )
; defasagem da onda senoidal de saída com respeito à onda senoidal
X ( jω )
de entrada.
Onde:
Figura 3 - Relação entrada-saída para um
sistema linear.
B = A ⋅ G ( jω ) ω =ω
o
φ = ∠G ( jω ) ω =ω
o
ω = 2 ⋅π ⋅ f
Portanto, as características de resposta de um sistema para entrada senoidal podem ser
obtidas diretamente de:
Y ( jω )
G ( jω ) =
(12)
X ( jω )
A função G ( jω ) chamada função de transferência senoidal, e é a relação entra a saída
Y ( jω ) e a entrada X ( jω ) , é uma grandeza complexa que pode ser representada pelo
módulo e ângulo de fase, tendo a freqüência como variável ou parâmetro.
Muitas vezes G ( jω ) é representada por dois gráficos, um de módulo e outro de fase.
Para acomodar informações em uma faixa ampla de freqüências é comum usar-se escala
logarítmica.
3
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] HAYT, Willian H.; KEMMERLY, J. E. Análise de Circuitos em Engenharia.
McGraw-Hill. São Paulo, 1975.
[2] OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno, PHB. Rio de Janeiro,
1990.
[3] KUO PENG, Patrick. Apostila de Circuitos Elétricos I. Departamento de
Engenharia Elétrica, UFSC. Florianópolis, 2003.
4
PARTE EXPERIMENTAL
Montar os circuitos ilustrados na figura 4. Para cada circuito, variar a freqüência da
onda senoidal de entrada em valores compreendidos na faixa de 10 Hz a 100kHz e medir para
cada variação, as tensões de entrada e saída indicadas no circuito.
Utilizar o gerador de funções disponível no laboratório que apresenta resistência de
saída de 50 ohms.
Utilize uma tensão de alimentação com amplitude de 5 V de pico, ou seja, 10 V pico a
pico.
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Aula 05 – Segunda parte
Figura 4 - Circuitos a serem montados.
Anotar os dados obtidos nas tabelas fornecidas em anexo.
Determinar:
a. Indicar na figura 5 a relação de amplitude da entrada em relação à saída do
circuito RL (figura 4a);
b. Indicar na figura 6 a defasagem angular da saída em relação à entrada do
circuito RL (figura 4a);
c. Indicar na figura 7 a relação de amplitude da entrada em relação à saída do
circuito RC (figura 4b);
d. Indicar na figura 8 a defasagem angular da saída em relação à entrada do
circuito RC (figura 4b).
Apresentar no relatório as tabelas com os dados e os gráficos obtidos, traçados a mão
ou em software adequado. Comentar a respeito do funcionamento das variáveis de cada
circuito.
Para informações adicionais sobre o funcionamento dos circuitos consultar [1] e [3].
O módulo de G() é calculado usando a expressão:
V ( jω ) Vindutor / capacitor ( jω )
=
G ( jω ) = o
Vi ( jω )
Vi ( jω )
⎛ V ( jω ) ⎞
⎛ Vindutor / capacitor ( jω ) ⎞
G ( jω ) = 20 ⋅ log ⎜⎜ o
⎟⎟ = 20 ⋅ log ⎜⎜
⎟⎟
Vi ( jω )
⎝ Vi ( jω ) ⎠
⎝
⎠
Já a fase é calculada como:
V ( jω ) Vindutor _ capacitor ( jω )
=
G ( jω ) = o
Vi ( jω )
Vi ( jω )
G ( jω ) =
Vo ( jω )
Vi ( jω )
=
Vindutor _ capacitor ( jω )
Vi ( jω )
No osciloscópio será medida a defasagem no tempo. Estes valores em segundos,
milisegundos ou microsegundos deverão ser convertidos para graus, posteriormente.
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Aula 05 – Segunda parte
Figura 5 - Relação de amplitude da saída em relação à entrada.
Figura 6 – Defasagem angular da saída em relação à entrada.
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Aula 05 – Segunda parte
Figura 7 - Relação de amplitude da saída em relação à entrada.
Figura 8 – Defasagem angular da saída em relação à entrada.
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Aula 05 – Segunda parte
5
FOLHA DE DADOS (ALUNOS)
Aula: ________
Equipe
Data: _____/_____/_____
Nome: _____________________________________________________________________
Nome: _____________________________________________________________________
Instrumentos utilizados ______________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Tabela 1 – Circuito RL (figura 4a).
Freqüência
(fonte)
[Hz]
Tensão Entrada
(fonte)
[V ou mV]
Tensão Saída
(indutor)
[V ou mV]
Defasagem
(fonte – saída)
[ms, µs ou s]
Módulo de G(jω)
[dB]
Fase de G(jω)
[graus]
10
100
500
600
700
800
900
1 000
1 100
1 200
1 300
1 400
1 500
2 000
2 500
3 000
5 000
10 000
30 000
50 000
70 000
90 000
100 000
Medido na aula
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Calculado após a aula
9/10
Aula 05 – Segunda parte
Tabela 2 – Circuito RC (figura 4b).
Freqüência
(fonte)
[Hz]
Tensão Entrada
(fonte)
[V ou mV]
Tensão Saída
(capacitor)
[V ou mV]
Defasagem
(fonte – saída)
[ms, µs ou s]
Módulo de G(jω)
[dB]
Fase de G(jω)
[graus]
10
100
500
600
700
800
900
1 000
1 100
1 200
1 300
1 400
1 500
2 000
2 500
3 000
5 000
10 000
30 000
50 000
70 000
90 000
100 000
Medido na aula
Calculado após a aula
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(corte aqui)-----
6
FOLHA DE DADOS (PROFESSOR)
Equipe
Aula: ________
Data: _____/_____/_____
Nome: _____________________________________________________________________
Nome: _____________________________________________________________________
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