eA eA x + = - Páginas Pessoais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Roteiro-Relatório da Experiência No 07
“CIRCUITO RLC – CC TRANSITÓRIO”
1. COMPONENTES DA EQUIPE:
ALUNOS
NOTA
1 ___________________________________________
2 ___________________________________________
3 ___________________________________________
Data: ____/____/____ ___:___ hs
2. OBJETIVOS:
2.1. Esta experiência tem por objetivo verificar as características de resposta transitória de
sistemas de 2ª. Ordem para a entrada degrau.
3. PARTE TEÓRICA:
Os circuitos RLC’s são também chamados de circuitos de segunda ordem, porque as
equações que descrevem o circuito são equações diferenciais lineares homogêneas de
segunda ordem do tipo:
d 2 x (t )
dx ( t )
+ 2α
+ ω0 2 x ( t ) = K
2
dt
dt
onde: x(t) = Resposta do circuito (pode ser tensão ou corrente)
α = Coeficiente de amortecimento (unidade = neper/s)
ωo = Freqüência angular natural de ressonância (unidade = rad/s)
K = Uma constante qualquer.
A resposta x ( t ) para estes tipos de circuito é formado pela soma de duas parcelas: resposta
natural e resposta forçada
x = xn + x f
onde: xn = resposta natural
xf = resposta forçada.
A resposta forçada é obtida quando se considera o estado do circuito quando t→+∞ e, a
resposta natural é obtida considerando-se três possíveis situações:
a) Resposta Natural Superamortecida – α > ω0
x n = A1e s1t + A2 e s2t
Circuito RLC – Transitório CC
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onde: S1,2 = −α ± α 2 − ω0 2 e A1 e A2 são constantes a serem determinadas pelas
condições particulares do circuito.
b) Resposta Natural Criticamente Amortecida – α = ω0
xn = e−α t ( A1t + A2 )
onde: A1 e A2 são constantes a serem determinadas pelas condições particulares do
circuito.
c) Resposta Natural Subamortecida – α < ω0
xn = e−α t ⎡⎣ B1 cos (ωd t ) + B2sen (ωd t ) ⎤⎦
onde: ωd = Freqüência angular natural de ressonância amortecida (unidade = rad/s)
ωd = ω0 2 − α 2 e B1 e B2 são constantes a serem determinadas pelas
condições particulares do circuito.
R
1
e ω0 =
2L
LC
1
E para circuitos RLC paralelo tem-se que: α =
e ω0 =
2RC
Para circuitos RLC série tem-se que: α =
4.
1
LC
MATERIAL UTILIZADO
4.1. Gerador de sinais (onda quadrada).
4.2. Capacitor: 2,7 nF
4.3. Indutor: 100 μ F
4.4. Potenciômetro de 1kΩ linear.
4.5. Osciloscópio
5. PRÉ-RELATÓRIO
5.1. Ler o item 6 (Parte Experimental) e resolver teoricamente os circuitos propostos com os
valores nominais para as Tabelas nas linhas que se referem aos valores calculados.
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6. PARTE EXPERIMENTAL:
6.1. Considerações Iniciais
Considere o circuito RLC série da Figura 1.
Rin
Po
L
+
-
Vg u(t)
C
+
Vo
-
Figura 1 – Circuito RLC Série
Onde Rin = Resistência interna do gerador (considere 50 Ω)
L = Indutor (100μH)
C = Capacitor (2,7 nF)
e Po = Potenciômetro (1kΩ - linear)
Nota-se que, para o circuito da Figura 1,
α=
Rin + Po
1
e ω0 =
.
LC
2L
Para que seja simulada uma fonte com degrau unitário, pode ser usado um gerador de onda
quadrada com período adequado para que o fenômeno de amortecimento ocorra.
6.1.1. Calcule ω0 .
ω0 = _______________ rad/s
6.1.2. Ajuste o gerador para onda quadrada com freqüência de 50 kHz e 10Vpp (em
aberto – sem carga)
6.2. RLC Série – Superamortecido ( α > ω )
6.2.1. Ajuste Po para que
α = 2ωo se verifique.
Po = _______________ Ω
α = ______________ np/s
6.2.2. Monte o circuito da Figura 1.
6.2.3. Com o osciloscópio monitore a tensão de saída V0
6.2.4. Faça as seguintes medidas:
Vs = valor de regime permanente alcançado pela tensão de saída
ts = tempo de acomodação (critério de 10%)
6.2.5. Preencha a Tabela 1 abaixo para Valor Medido. Calcule e escreva a função
v0 ( t ) . Através da função v0 ( t ) calcule os parâmetros referidos no item 6.2.4 e
preencha a Tabela 1 para Valor Calculado.
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v0 ( t ) = _________________________________________________ V
Vs (V)
ts (s)
Valor
Calculado
Valor Medido
Tabela 1 – Superamortecimento
6.3. RLC Série - Criticamente amortecido (α = ω0 )
6.3.1. Ajuste Po para que α = ω0 se verifique.
Po= _______________ Ω
α = ______________ np/s
6.3.2. Monte o circuito da Figura 1.
6.3.3. Com o osciloscópio monitore a tensão de saída V0
6.3.4. Faça as seguintes medidas:
Vs = valor de regime permanente alcançado pela tensão de saída
ts = Tempo de acomodação (Critério de 10%)
6.3.5. Preencha a Tabela 2 abaixo para Valor Medido. Calcule e escreva a função
v0 ( t ) . Através da função v0 ( t ) calcule os parâmetros referidos no item 6.3.4 e
preencha a Tabela 2 para Valor Calculado.
v0 ( t ) = _________________________________________________ V
Vs (V)
ts (s)
Valor
Calculado
Valor Medido
Tabela 2 – Criticamente Amortecido
6.4. RLC Série - Subamortecido (α < ω0 )
6.4.1. Ajuste Po para que
α = 0,25ωo se verifique.
Po= _______________ Ω
α = ______________ np/s
6.4.2. Monte o circuito da Figura 1.
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6.4.3. Com o osciloscópio monitore a tensão de saída V0
6.4.4. Faça as seguintes medidas:
Vm1 = Primeiro valor máximo alcançado pela tensão de saída
tm1 = Tempo necessário para alcançar o primeiro valor máximo de tensão
t01 = Tempo do primeiro cruzamento pelo valor de regime permanente
Vm2 = Segundo valor máximo alcançado pela tensão de saída
tm2 = Tempo necessário para alcançar o segundo valor máximo de tensão
t02 = Tempo do segundo cruzamento pelo valor de regime permanente
Vm3 = Terceiro valor máximo alcançado pela tensão de saída
tm3 = Tempo necessário para alcançar o terceiro valor máximo de tensão
t03 = Tempo do terceiro cruzamento pelo valor de regime permanente
6.4.5. Preencha a Tabela 3 abaixo para Valor Medido. Calcule e escreva a função
v0 ( t ) . Através da função v0 ( t ) calcule os parâmetros referidos no item 6.4.4 e
preencha a Tabela 3 para Valor Calculado.
v0 ( t ) = _________________________________________________ V
Vm1 (V)
tm1 (s)
t01 (s)
Vm2 (V)
tm2 (s)
t02 (s)
Vm3 (V)
tm3 (s)
t03 (s)
Valor
Calculado
Valor Medido
Valor
Calculado
Valor Medido
Valor
Calculado
Valor Medido
Tabela 3 – Subamortecido
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7. QUESTIONÁRIO
7.1. O experimento se mostrou válido? Explique por que?
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_____________________________________________________________________
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7.2. Comente os resultados, erros encontrados e possíveis fontes de erros.
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