PRODEZ – Lista - Prodez Pré Militar

FÍSICA – Energia, Estática e Gravitação
1. (Espcex (Aman) 2017) Um prédio em construção, de 20 m de altura, possui, na parte
externa da obra, um elevador de carga com massa total de 6 ton, suspenso por um cabo
inextensível e de massa desprezível.
O elevador se desloca, com velocidade constante, do piso térreo até a altura de 20 m, em um
intervalo de tempo igual a 10 s. Desprezando as forças dissipativas e considerando a
intensidade da aceleração da gravidade igual a 10 m s2 , podemos afirmar que a potência
média útil desenvolvida por esse elevador é:
a) 120 kW
b) 180 kW
c) 200 kW
d) 360 kW
e) 600 kW
2. (Eear 2017) Uma esfera de 5 kg cai de uma altura de 3,2 metros sobre um dispositivo
provido de uma mola de constante elástica 40 N m para amortecer sua queda, como mostra a
figura.
Adotando g  10 m s2 e desprezando o atrito no sistema, pode-se afirmar que a velocidade
(v) que a esfera atinge o mecanismo, em m s e a contração da mola (x), em metros, valem:
a) v  8; x  2
b) v  16; x  2
c) v  8; x  2 2
d) v  16; x  2 2
3. (Eear 2017) Dois corpos de massas m1 e m2 estão separados por uma distância d e
interagem entre si com uma força gravitacional F. Se duplicarmos o valor de m1 e reduzirmos
a distância entre os corpos pela metade, a nova força de interação gravitacional entre eles, em
função de F, será
a) F 8
b) F 4
c) 4F
d) 8F
4. (Eear 2016) Um garoto com um estilingue tenta acertar um alvo a alguns metros de
distância.
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1. Primeiramente ele segura o estilingue com a pedra a ser arremessada, esticando o elástico
propulsor.
2. Em seguida ele solta o elástico com a pedra.
3. A pedra voa, subindo a grande altura.
4. Na queda a pedra acerta o alvo com grande violência.
Assinale os trechos do texto correspondentes às análises físicas das energias, colocando a
numeração correspondente.
(
(
(
(
) Conversão da energia potencial elástica em energia cinética.
) Energia cinética se convertendo em energia potencial gravitacional.
) Energia potencial gravitacional se convertendo em energia cinética.
) Usando a força para estabelecer a energia potencial elástica.
A sequência que preenche corretamente os parênteses é:
a) 1 – 2 – 3 – 4
b) 2 – 3 – 4 – 1
c) 3 – 4 – 1 – 2
d) 4 – 1 – 2 – 3
5. (Eear 2016) Dois garotos de massas iguais a 40 kg e 35 kg sentaram em uma gangorra de
2 metros de comprimento para brincar. Os dois se encontravam à mesma distância do centro
de massa e do apoio da gangorra que coincidiam na mesma posição. Para ajudar no equilíbrio
foi usado um saco de 10 kg de areia.
Considerando o saco de areia como ponto material, qual a distância, em metros, do saco de
areia ao ponto de apoio da gangorra?
a) 2,0
b) 1,5
c) 1,0
d) 0,5
6. (Efomm 2016) Cada esfera (A e B) da figura pesa 1,00 kN. Elas são mantidas em equilíbrio
estático por meio de quatro cordas finas e inextensíveis nas posições mostradas. A tração na
corda BD, em kN, é
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2 2
3
b) 1
2 3
c)
3
a)
d)
3 2
3
e)
4 3
3
7. (Epcar (Afa) 2015) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual a 1 μC e
massa 10 g, é perpassada por um aro semicircular isolante, de extremidades A e B, situado
num plano vertical.
Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 4 μC é fixada por meio de um
suporte isolante, no centro C do aro, que tem raio R igual a 60 cm, conforme ilustra a figura
abaixo.
Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da gravidade constante.
Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que a
intensidade da reação normal, em newtons, exercida pelo aro sobre ela no ponto mais baixo
(ponto D) de sua trajetória é igual a
a)
b)
c)
d)
0,20
0,40
0,50
0,60
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8. (Esc. Naval 2014) Um motorista, dirigindo um carro sem capota, dispara um revólver
apontado para cima na direção vertical. Considerando o vetor velocidade do carro constante,
para que o projétil atinja o próprio motorista é necessário que,
a) a velocidade do carro seja muito menor quando comparada à velocidade inicial do projétil.
b) a velocidade inicial do projétil seja maior que a velocidade do som no ar.
c) a energia mecânica do projétil seja constante ao longo de toda trajetória.
d) a energia potencial do projétil atinja um valor máximo igual à energia cinética do carro.
e) a energia potencial do projétil atinja um valor máximo igual à metade da energia cinética do
carro.
9. (Espcex (Aman) 2014) Um portão maciço e homogêneo de 1,60 m de largura e 1,80 m de
comprimento, pesando 800 N, está fixado em um muro por meio das dobradiças “A”, situada a
0,10 m abaixo do topo do portão, e “B”, situada a 0,10 m de sua parte inferior. A distância entre
as dobradiças é de 160 m, conforme o desenho abaixo.
Elas têm peso e dimensões desprezíveis, e cada dobradiça suporta uma força cujo módulo da
componente vertical é metade do peso do portão.
Considerando que o portão está em equilíbrio, e que o seu centro de gravidade está localizado
em seu centro geométrico, o módulo da componente horizontal da força em cada dobradiça “A”
e “B” vale, respectivamente:
a) 130 N e 135 N
b) 135 N e 135 N
c) 400 N e 400 N
d) 450 N e 450 N
e) 600 N e 650 N
10. (Espcex (Aman) 2013) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma
montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. Desprezando
todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m s2 , podemos afirmar
que o carrinho partiu de uma altura de
a) 10,05 m
b) 12,08 m
c) 15,04 m
d) 20,04 m
e) 21,02 m
11. (Esc. Naval 2013) Um pêndulo, composto de um fio ideal de comprimento L  2,00 m e
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uma massa M  20,0 kg, executa um movimento vertical de tal forma que a massa M atinge
uma altura máxima de 0,400 m em relação ao seu nível mais baixo. A força máxima, em
newtons, que agirá no fio durante o movimento será
Dado: g  10,0 m s2
a) 280
b) 140
c) 120
d) 80,0
e) 60,0
12. (Espcex (Aman) 2013) Uma barra homogênea de peso igual a 50 N está em repouso na
horizontal. Ela está apoiada em seus extremos nos pontos A e B, que estão distanciados de
2 m. Uma esfera Q de peso 80 N é colocada sobre a barra, a uma distância de 40 cm do
ponto A, conforme representado no desenho abaixo:
A intensidade da força de reação do apoio sobre a barra no ponto B é de
a) 32 N
b) 41 N
c) 75 N
d) 82 N
e) 130 N
13. (Espcex (Aman) 2012) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo
gravitacional da Terra e não há nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado ponto, ele
possui uma energia potencial, em relação ao solo, de 9 J, e sua energia cinética vale 9 J. A
velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de:
a) 5 m s
b) 4 m s
c) 3 m s
d) 2 m s
e) 1m s
14. (Espcex (Aman) 2012) Uma barra horizontal rígida e de peso desprezível está apoiada em
uma base no ponto O. Ao longo da barra estão distribuídos três cubos homogêneos com pesos
P1, P2 e P3 e centros de massa G1, G2 e G3 respectivamente. O desenho abaixo representa
a posição dos cubos sobre a barra com o sistema em equilíbrio estático.
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O cubo com centro de massa em G2 possui peso igual a 4P1 e o cubo com centro de massa
em G3 possui peso igual a 2P1. A projeção ortogonal dos pontos G1, G2 , G3 e O sobre a
reta r paralela à barra são, respectivamente, os pontos C1, C2 , C3 e O’. A distância entre os
pontos C1 e O’ é de 40 cm e a distância entre os pontos C2 e O’ é de 6 cm. Nesta situação,
a distância entre os pontos O’ e C3 representados no desenho, é de:
a) 6,5 cm
b) 7,5 cm
c) 8,0 cm
d) 12,0 cm
e) 15,5 cm
15. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter.
Nome
Diâmetro
aproximado (km)
Raio médio da órbita em relação
ao centro de Júpiter (km)
Io
3,64  103
4,20  105
Europa
3,14  103
6,72  105
Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se
afirmar que o período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais
próximo de
a) 0,90
b) 1,50
c) 3,60
d) 7,20
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Seja o plano térreo o nível de referência para a energia potencial. As forças atuantes sobre a
carga do elevador são as forças de tração F e peso W.
Sendo R  F  W a resultante das forças sobre a carga do elevador, então:
τR  τF  τ W
(I)
com τR sendo o trabalho da força resultante R, τF o trabalho da força F e τ W o trabalho da
força peso W.
O teorema do trabalho e energia diz que o trabalho realizado pela força resultante sobre um
corpo é igual à variação da energia cinética do corpo, ou seja,
τR  ΔEC  ECf  ECo
(II)
Como o elevador subiu a uma velocidade v o constante, da equação (II) tem-se que:
τR  ECf  ECo 
melev vo2 melev vo2

0
2
2
ou seja, não houve variação da energia cinética e τR  0.
Aplicando-se esse resultado na equação (I), tem-se que:
τF  τ W  τR  0  τF  τ W
(III)
Como W é uma força conservativa (a única força conservativa), então:
τ W  EPo  EPf  0  melev gh  melev gh
(IV)
sendo melev a massa da carga do elevador, g a aceleração da gravidade e h a altura
percorrida pelo elevador.
Outra forma de calcular τ W , nesse caso particular Por definição:
τ W  W d cos θ
sendo d o vetor deslocamento da carga e θ o ângulo entre o vetor deslocamento e a força W.
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Assim, τ W  W d cos θ  (melev g) hcos180, ou seja,
τ W  mgh
que foi o mesmo resultado em (IV).
Das equações (III) e (IV), conclui-se que:
τF   τ W  ( melev gh)  melev gh
τF  6  103 [kg]  10[m s2 ]  20[m]
τF  1,2  106 J
A potência média útil desenvolvida pelo elevador é:
τ
1,2  106 [J]
Pútil  F 
 1,2  105 N
Δt
10[s]
ou seja,
Pútil  120 kW
Resposta da questão 2:
[C]
Ec  Epgravitacional
1
m  v2  m  g  h
2
V  2gh
V  2  10  3,2
V 8m s
Ec  Epelástica
1
1
 m  v 2   k  x2
2
2
m  v 2  k  x2
x
m  v2
x
k
5  64
x 8x2 2
40
Resposta da questão 3:
[D]
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m m
FG 1 2
d2
2  m1  m2
2  m1  m2
8  m1  m2
m m
F1  G
 F1  G
 F1  G
 F1  8  G 1 2  F1  8F
2
2
2
d
d
d2
 d
2
4
 
Resposta da questão 4:
[B]
Ao esticar a pedra no estilingue ele está usando sua energia (que ele ganhou através do
consumo de alimentos), realizando um trabalho (lembre-se, força é trabalho versus
deslocamento) 1) e transforma essa energia, em energia elástica, em seguida ele solta e a
pedra começa a ganhar velocidade, ou seja, 2) a energia elástica foi transformada em energia
cinética, conforme ele vai ganhado altura 3) a energia cinética se transforma em energia
potencial gravitacional e por último a pedra cai 4) tendo sua energia potencial gravitacional
transformada em energia cinética.
Resposta da questão 5:
[D]
Se a gangorra possui 2 m, logo d  1m.
Essa questão pode ser resolvida, sem fazer contas, basta olhar para as alternativas e para a
figura. Não pode ser nenhum valor igual ou superior a 1m, pois senão não haveria o equilíbrio
da gangorra.
A prova matemática se encontra a seguir:
Onde M1 é a massa do garoto mais leve (35 kg), M2 a massa do garoto mais pesado (40 kg)
e m a massa do saco de areia.
Τantihorário  Τhorário
M1  g  d  m  g  x  M2  g  d (  g)
M1  d  m  x  M2  d
35  1  10  x  40  1
10x  40  35
10x  5
5
x
10
x  0,5 kg
Observação: Uma pequena sutileza que pode induzir o aluno ao erro e se encontra no
enunciado é o seguinte:
"Dois garotos de massas iguais a 40 kg e 35 kg". Fazendo uma analise da figura,
percebemos que na verdade são de 35 kg e 40 kg. Caso contrário, o saco de areia não faria
equilíbrio.
Resposta da questão 6:
[E]
De acordo com o diagrama de forças abaixo:
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Equilíbrio de forças no eixo vertical:
TBD  sen 60  1 kN  TAB  sen 45  TAB  sen 45  1 kN  0
3
 2kN  0
2
4
4 3


kN
3
3
TBD 
TBD
Resposta da questão 7:
[B]
A força resultante no ponto D é a força centrípeta conforme diagrama:
Fr  Fc
N  P  Fe 
m  v D2
(1)
R
A força elétrica Fe é dada pela Lei de Coulomb
q q
q q
Fe  k0 1 2  k0 1 2 (2)
2
d
R2
Por conservação de energia, calculamos a velocidade da esfera no ponto D
vD  2gR (3)
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E, ainda P  m  g (4)
Substituindo as equações 2, 3 e 4 na equação 1 e isolando a força normal:
N
m

2gR
R
N  3m  g  k 0

2
 m  g  k0
q1  q2
R2
q1  q2
R2
N  3  0,010  10  9  109 
1 106  4  106
0,62
N  0,3  0,1  N  0,4 N
Resposta da questão 8:
[C]
[A] INCORRETO. A comparação entre estas velocidades não irá influenciar no fato de o projétil
atingir o motorista. Vale ressaltar que a velocidade do carro (juntamente com a velocidade
do disparo do projétil) irão compor a velocidade inicial do projétil.
[B] INCORRETO. A comparação entre estas velocidades não irá influenciar no fato de o projétil
atingir o motorista.
[C] CORRETO. Se a energia mecânica do projétil for constante (sistema sem perdas), então a
velocidade horizontal do projétil será constante e igual a velocidade do carro (que é
constante) durante todo a sua trajetória. Logo, quando o projétil voltar a sua altura inicial, irá
atingir ao motorista.
[D] INCORRETO. Esta comparação não influenciará no fato analisado.
[E] INCORRETO. Esta comparação não influenciará no fato analisado.
Resposta da questão 9:
[C]
Se o portão está em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação a qualquer ponto é nulo.
A figura mostra as componentes horizontais das forças atuantes nas dobradiças.
Em relação ao ponto B, temos:
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MB
 MB
P  FA 1,6  800  0,8   FA 
F
A
6.400
 400 N.
1,6
 FA  FB  400 N.
Resposta da questão 10:
[A]
Dados: h = 10 m; v0 = 0; v = 1 m/s.
Pela conservação da energia mecânica:
m g Hm g h
m
v 02
2
 H
g h
v02
2
g
 H
10 10  
10
12
2

H  10,05 m.
Resposta da questão 11:
[A]
Para calcularmos a tração máxima no fio usaremos a dinâmica do movimento circular:
(1)
Fc  Tmáx  P
2
v
Sabendo que: Fc  m máx e P  mg
R
2
v
Tmáx  Fc  P  Tmáx  m máx  mg
R
(2)
Da conservação de energia, tiramos o valor de vmáx
EM(A)  EM(B)
mgh 
2
m vmáx
2
 vmáx
 2gh
2
(3)
Substituindo (3) em (2):
2gh
20  2  10  0,4
Tmáx  m
 mg  Tmáx 
 20  10
R
2
Tmáx  280 N
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Resposta da questão 12:
[B]
Desenhando todas as forças que atuam na barra, bem como a localização do ponto O, e
adotando como positivo o sentido horário de rotação, teremos:
Sendo:
Pb : peso da barra;
PQ : peso da esfera;
NA : Força normal trocada com o apoio A;
NB : Força normal trocada com o apoio B.
Considerando que a soma dos momentos de todas as forças, em relação ao ponto O, é igual à
zero (condição de equilíbrio), teremos:
(m)o  0

(mNB )o  (mPb )o  (mPQ )o  (mNA )o  0
NB .2  Pb .1  PQ .0,4  NA .0  0
NB .2  50.1  80.0,4  0  0
NB .2  50  32  0
NB .2  82  0
NB  41N
Resposta da questão 13:
[C]
A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o solo.
EC 
1
1
mV 2  18  x4xV 2  V  3,0 m/s.
2
2
Resposta da questão 14:
[C]
A distância procurada está assinalada na figura abaixo como “D”.
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Para que a barra fique em equilíbrio, é necessário que
MFO  0.
Note que o peso do bloco G1 tende a fazer a barra girar no sentido anti-horário e os pesos de
G2 e G3 no sentido horário. Portanto
P3 xD  P2 x6  P1x40  0  2P1xD  4P1x6  P1x40  0
2D  40  24  16  D  8 cm
Resposta da questão 15:
[C]
T2
 K , em que T
r3
representa o período orbital, r o raio médio orbital e K uma constante de proporcionalidade.
Matematicamente, a terceira lei de Kepler pode ser expressa por:
Como os satélites Io e Europa giram em torno do mesmo centro, que é Júpiter, devido à força
gravitacional trocada com o planeta, podemos escrever que:
T2Europa
r 3Europa

T2Io
r 3Io

T2Europa
5 3
(6,72.10 )

(1,8)2
5 3
(4,20.10 )
 T2Europa  13,27
TEuropa  3,64 dias terrestres.
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