P1/2011A

Biofísica
Faculdade de Educação e Artes – FEA
Prof. Dr. Sergio Pilling
Avaliação P1 - GABARITO
Nome do aluno: ____________________________________________ Data: ____________
Matrícula:__________________Turma: _________________ Curso:__________________
1ª Questão (Total=2pt): Unidade, Grandezas e gráficos.
Sabemos que a densidade que é obtida através da razão entre a massa e
o volume dos corpos. Contudo, uma vez que o volume dos corpos depende da
temperatura, a densidade também é uma função da temperatura. A tabela ao
lado mostra como que a densidade do ar varia com a temperatura.
a) (1pt) Construa um gráfico considerando os dados da tabela ao lado.
Coloque a temperatura no eixo horizontal.
RESPOSTA:
b) (1pt) Qual é o valor da densidade do ar em μg/mm3 na temperatura de -5 ºC?
RESPOSTA:
Sabemos que 1m =1000 mm = 103 mm
1 kg = 1000g = 103 g
1 g = 1000 000 μg = 106 μg
kg
10 3 g
10 3 × 10 6 μ g
10 9 μ g
μg
ρ ( −5 C ) = 1.316 3 = 1.316 3
= 1.316
= 1.316 9
= 1.316
3
3
3
3
m
mm 3
(10 mm )
(10 mm )
10 mm
o
2ª Questão (Total=2pt): Movimentos, Forças e Vetores.
a) (1pt) Um atleta de salto em altura fez um salto de 1,2 m. Com que velocidade ele saiu do
chão?
RESPOSTA:
Nessa questão utilizaremos a equação de Torricelli que para um movimento de subida resulta em
v 2f = vo2 − 2 gΔy
Reescrevendo em termos da altura
vo , temos: vo2 = v 2f + 2 gΔy
1
Como a velocidade final (na altura máxima) é zero, e considerando g=10m/s2, temos:
vo = 2 gΔy = 2 × 10 × 1,2 = 4,89m / s
b) (1pt) Um filhote de besouro “rola-bosta” empurra um objeto exercendo uma forca cujas
r
r
r
componentes no eixo x-y são dados por Fx = 3 nN xˆ e Fy = −2 nN yˆ . Escreva o vetor F e calcule o
valor de seu módulo. Sendo a massa do objeto igual a 2 g qual é a sua aceleração em módulo.
RESPOSTA:
r
r
r
r
O vetor F é dado por F = Fx + Fy = ( 3 xˆ − 2 yˆ ) nN
r
O módulo do vetor F é dado por:
r
F = Fx2 + Fy2 = 32 + ( −2) 2 = 9 + 4 = 13 ≅ 3,6 nN = 3,6 × 10 −9 N
Pela 2ª lei de Newton temos que F = ma.
F 3,6 × 10 −9 N
a
=
=
= 1.8 × 10 −6 m / s 2 = 1.8 μm / s 2
Logo,
−3
m 2 × 10 kg
3ª Questão (Total=2pt): Ondas e Som.
a) (1pt) Calcule o valor da intensidade sonora durante uma conversação normal cujo valor em
decibel é 60 dB.
RESPOSTA:
I
⎛ I ⎞
⎛ I ⎞
β = 60 = 10 log ⎜ −12 ⎟ → log ⎜ −12 ⎟ = 6 →
= 10 6 → I = 10 6 × 10 −12 = 10 −6 W / m 2
−12
10
⎝ 10 ⎠
⎝ 10 ⎠
b) (1pt) Calcule a velocidade do fluxo sanguíneo na aorta de uma pessoa utilizando a técnica de
ultra-som Doppler. Para isso, admita que o transdutor faz um ângulo de 45º coma direção do
fluxo sanguíneo e utiliza-se a freqüência do ultra-som de 5 MHz. A diferença máxima entre a
freqüência emitida e recebida, devido ao efeito Doppler é de 3 kHz.
Dados: Δf = 2 fo v cos θ / vsom
velocidade do ultra-som no sangue, vsom =1500 m/s
RESPOSTA:
Δf × v som
Reescrevendo a equação acima em termos da velocidade do sangue temos: v =
2 f o cos θ
v=
Δf × v som 3 × 10 3 Hz × 1500 m / s
4,5 × 10 6
=
=
= 0,636 m / s
2 f o cos θ 2 × 5 × 10 6 Hz × cos 45 7.071 × 10 6
2
4ª Questão (Total=2pt): Luz e imagens
a) (1pt) Em qual comprimento de onda esta o máximo de emissão (eletromagnética) dos corpos
que estão nas temperaturas de 2000º C e 36º C .
RESPOSTA:
2000º C = 2273 K → λ =0,0028976 / 2273 = 1,27 x 10-6 m = 1,27 μm (infravermelho próximo)
36º C = 309 K → λ =0,0028976 / 309 = 9,37 x 10-6 m = 9,37 μm (infravermelho)
b) (1pt) Qual a energia (em eV) dos comprimentos de onda do item a).
Dados: E = h ν=h c/ λ
Constante de Planck, h = 6.626068×10-34 J/s ; velocidade da luz no vácuo, c = 3×10 8 m/s;
1 elétron volt (eV) = 1.60217646×10-19 J
RESPOSTA:
1,27 μm = 1,27 x 10-6 m → ν = c/λ = 3×108 / 1,27 ×10-6 = 2,353 ×1014 Hz = 235 332 GHz
E = h ν = 6.626068 ×10-34 × 2,353×1014 ≈ 1.56×10-19 J = 0.97 eV
9,37μm = 9,37 ×10-6m → ν = c/λ = 3×108 / 9,37 ×10-6 = 3,2017 ×1013 Hz = 32 017 GHz
E = h ν = 6.626068 ×10-34 × 3,2017 ×1013 ≈ 2.12×10-20 J = 0.132 eV
5ª Questão (Total=2pt): Fluidos.
Lei de Poisseuille diz que a vazão de um fluido num tubo é uma função do raio do tubo, da
viscosidade do fluido (η ), e do gradiente de pressão no tubo, ou seja, na variação de pressão nas
extremidades do tubo. Simbolicamente, para um tubo de comprimento L e raio r, a vazão é escrita
como:
π r 4 ΔP
Q=
8η ΔL
Qual seria a diferença de pressão necessária para se enviar sangue com uma vazão de 1 cm3/s
através de uma agulha hipodérmica com 2,5 cm de comprimento e 0,2 mm de diâmetro? De a resposta
em atm.
3
Dados: Viscosidade do sangue a 37ºC igual a 4 x 10-3 kg/m s
1atm = 105 N/m2 = 105 Pa.
RESPOSTA:
Nesse problema temos:
Vazão, Q= 1cm3/s = 1 x (10-2 m)3/s = 10-6 m3/s
Comprimento, ΔL = 2,5cm = 2,5 x 10-2 m
Raio, r =
d 0,2mm
=
= 0,1mm = 0,1 × 10 − 3 m = 1 × 10 − 4 m
2
2
Viscosidade, η = 4 x 10-3 kg/m s
Reescrevendo a equação acima em termos da variação de pressão temos:
π r 4 ΔP
Q × 8η × ΔL 10−6 (m 3 / s ) × 32 × 10−3 (kg / m .s ) × 2,5 × 10−2 (m )
Q=
→ ΔP =
=
8η ΔL
π r4
3.14 × 10−16 m 4
8 × 10 −10 ( kg m 3 / s 2 )
Q=
= 2547770,7 kg m 3 / s 2 ≅ 2,5 × 106 N / m = 2,5 × 106 Pa
4
−16
3.14 × 10 m
Q ≅ 2,5 × 106 Pa = 25 atm
4