1 - profze

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1. (Fuvest-gv) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou
os seguintes resultados:
A - 48%
B - 45%
C - 50%
nenhuma das 3 - 5%
A e B - 18%
B e C - 25%
A e C - 15%
a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C?
b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas?
2. (G1) Represente em linguagem simbólica os seguintes subconjuntos de IR.
3. (Ita) Seja A um conjunto não-vazio.
a) Se n(A) = x, calcule n(P(A)) em termos de x.
b) Denotando P¢(A) = P(A) e P ®¢(A) = P(P (A)), para todo número natural t µ 1, determine o menor t, tal que n(P (A)) µ
65000, sabendo que n(A) = 2.
4. (Ufv) Uma academia de ginástica possui 150 alunos, sendo que 40% deles fazem musculação, 20% fazem musculação e
natação, 22% fazem natação e capoeira, 18% fazem musculação e capoeira e 12% fazem as três atividades. O número de
pessoas que fazem natação é igual ao número de pessoas que fazem capoeira. Pergunta-se:
a) quantos fazem capoeira e não fazem musculação?
b) quantos fazem natação e capoeira e não fazem musculação?
5. (Unesp) Uma pesquisa sobre os grupos sangüíneos ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas de uma mesma raça,
revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a
probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos?
6. (G1) Usando Æ ou È complete:
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7. (G1) Classifique em V ou F:
8. (G1) Dados os subconjuntos de IR calcule: (faça o gráfico)
A = {x Æ IR / -2 ´ x < 3};
B = {x Æ IR / 1 ´ x < 4};
C = {x Æ IR / x < 0}
a) A » B
b) A º B
c) (A º C) º B
9. (G1) Represente na reta numerada os seguintes subconjuntos de IR.
a) A = {x Æ |R / x > -3/2}
b) B = {x Æ |R / 2 < x < 5}
10. (G1) Leia com atenção:
- Um subconjunto A do conjunto IR é fechado para a operação de adição, quando a soma de dois elementos quaisquer de A
é também um elemento de A.
xÆA e yÆAëx+y ÆA
¯x ¯y
- Um subconjunto A do conjunto |R é fechado para a operação de subtração, quando a diferença entre dois elementos
quaisquer de A é também um elemento de A.
xÆA e yÆAëx-y ÆA
¯x ¯y
- Um subconjunto A do conjunto IR é fechado para a operação de multiplicação, quando o produto entre dois elementos
quaisquer de A é também um elemento de A.
xÆA e yÆAëx.y ÆA
¯x ¯y
Dados os seguintes subconjuntos de IR:
a) Quais desses subconjuntos são fechados em relação a soma?
b) Quais desses subconjuntos são fechados em relação a subtração?
c) Quais desses subconjuntos são fechados em relação a multiplicação?
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11. (G1) Complete as sentenças a seguir com os símbolos referentes às funções contém, não contém, contido, não contido
de forma a tornar todas elas verdadeiras:
12. (G1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações:
13. (Ufsc) Qualquer que seja o número real x, ele obedece à relação n ´ x < n + 1, sendo n um número inteiro. Diz-se que n
é a parte inteira de x e é denotada por E(x) = n.
A partir dessa definição de E, calcular Y na expressão:
Y = [4 × E(Ë299) + 2 × E(log…127) - E(sen233°)] / [ E(7/8) + E(Ë2)]
14. (Unicamp) Considere duas circunferências, uma delas tendo o raio com medida racional e a outra com medida
irracional. Suponha que essas circunferências têm centros fixos e estão se tocando de modo que a rotação de uma delas
produz uma rotação na outra, sem deslizamento. Mostre que os dois pontos (um de cada circunferência) que coincidem no
início da rotação, nunca mais voltarão a se encontrar.
15. (Unicamp) Mostre que 3 divide n¤- n qualquer que seja o número natural n.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa.
16. A expressão 4/[Ë(3) - 1] - 4/[Ë(3)+1] é um número
( ) real irracional.
( ) natural divisível por 4.
( ) natural par.
( ) inteiro divisível por 3.
( ) primo.
17. (Ita) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}:
I. ¹ Æ U e n(U) = 10.
II. ¹ Å U e n(U) = 10.
III. 5 Æ U e {5} Å U.
IV. {0,1,2,5} º {5} = 5.
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s)
a) apenas I e III.
b) apenas II e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas IV.
e) todas as afirmações.
18. (Ita) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0,1} e as afirmações:
I - {0} Æ S e S º U · ¹.
II - {2} Å (S - U) e S º T º U = {0, 1}.
III - Existe uma função f: S ë T injetiva.
IV - Nenhuma função g: T ë S é sobrejetiva.
Então, é(são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas IV.
c) apenas I e IV.
d) apenas II e III.
e) apenas III e IV.
19. (Puc-rio) Sejam x e y números tais que os conjuntos {1, 4, 5} e {x, y, 1} sejam iguais. Então, podemos afirmar que:
a) x = 4 e y = 5
b) x · 4
c) y · 4
d) x + y = 9
e) x < y
20. (Pucmg) O diagrama em que está sombreado o conjunto (A»C)-(A»B) é:
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21. (Pucmg) O diagrama em que está sombreado o conjunto (A»B)-(AºB) é:
22. (Ufal) Na figura abaixo têm-se representados os conjuntos A, B e C, não disjuntos.
A região sombreada representa o conjunto
a) C - (A º B)
b) (A º B) - C
c) (A » B) - C
d) A » B » C
e) A º B º C
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23. (Uff) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo.
Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.
A região hachurada pode ser representada por:
a) M » (N º P)
b) M - (N » P)
c) M » (N - P)
d) N - (M » P)
e) N » (P º M)
24. (Ufg) A afirmação "Todo jovem que gosta de matemática adora esportes e festas" pode ser representada segundo o
diagrama:
M = { jovens que gostam de matemática }
E = { jovens que adoram esportes }
F = { jovens que adoram festas }
25. (Cesgranrio) Há dois tipos de anos bissextos:
a) os divisíveis por 4, mas não por 100.
b) os divisíveis por 400.
Sabendo-se que 1Ž de janeiro de 1993 será uma 6 feira, 1Ž de janeiro de 2001 será:
a) 2• feira
b) 4• feira
c) 6• feira
d) sábado
e) domingo
26. (Fuvest) O número de divisores do número 40 é:
a) 8.
b) 6.
c) 4.
d) 2.
e) 20.
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27. (Fuvest) Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1 ´ a ´ 2 e 3 ´ b ´ 5, pode-se afirmar que
a) a/b ´ 2/5
b) a/b µ 2/3
c) 1/5 ´ a/b ´ 2/3
d) 1/5 ´ a/b ´ 1/2
e) 3/2 ´ a/b ´ 5
28. (Fuvest) Se x e y são dois números inteiros, estritamente positivos e consecutivos, qual dos números abaixo é
necessariamente um inteiro ímpar?
a) 2x + 3y
b) 3x + 2y
c) xy + 1
d) 2xy + 2
e) x + y + 1
29. (G1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças a seguir:
a. ( ) todo número inteiro positivo é racional.
b. ( ) O número zero é inteiro, natural e racional.
c. ( ) Todo número racional é inteiro.
d. ( ) Todo número racional exato é racional.
e. ( ) Toda dízima periódica é número racional.
30. (G1) Complete com os símbolos Å, Ä, Æ, È de modo a tornar verdadeira cada uma das sentenças a seguir:
31. (Ita) Seja o conjunto S = {r Æ Q: r µ 0 e r£ ´ 2}, sobre o qual são feitas as seguintes afirmações:
I. 5/4 Æ S e 7/5 Æ S.
II. {x Æ IR: 0 ´ x ´ Ë2} º S = ¹.
III. Ë2 Æ S.
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I
e) II
32. (Puccamp) Considere os conjuntos:
IN, dos números naturais,
Q, dos números racionais,
Qø, dos números racionais não negativos,
lR, dos números reais.
O número que expressa
a) a quantidade de habitantes de uma cidade é um elemento de Qø, mas não de IN.
b) a medida da altura de uma pessoa é um elemento de IN.
c) a velocidade média de um veículo é um elemento de Q, mas não de Qø.
d) o valor pago, em reais, por um sorvete é um elemento de Qø.
e) a medida do lado de um triângulo é um elemento de Q.
33. (Pucrs) A determinação por compreensão do conjunto A=[a; b] é
a) {x Æ N | a ´ x ´ b}
b) {x Æ Z | a ´ x ´ b}
c) {x Æ Q | a ´ x ´ b}
d) {x Æ R | a ´ x ´ b}
e) {x Æ C | a ´ x ´ b}
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34. (Uel) Observe os seguintes números.
I. 2,212121...
II. 3,212223...
III. ™/5
IV. 3,1416
V. Ë-4
Assinale a alternativa que identifica os números irracionais.
a) I e II
b) I e IV
c) II e III
d) II e V
e) III e V
35. (Ufg) Sejam os conjuntos:
A = {2n : n Æ Z} e B = {2n - 1 : n Æ Z}
Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar:
I. A º B = ¹.
II. A é o conjunto dos números pares.
III. B » A = Z.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) III, apenas.
e) I, II e III.
36. (Ufsm) Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir.
( ) A letra grega ™ representa o número racional que vale 3,14159265.
( ) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais são subconjuntos dos números reais e possuem
apenas um ponto em comum.
( ) Toda dízima periódica provém da divisão de dois números inteiros, portanto é um número racional.
A seqüência correta é
a) F - V - V.
b) V - V - F.
c) V - F - V.
d) F - F - V.
e) F - V - F.
37. (Ufv) Considere as afirmações a seguir:
(I) O número 2 é primo.
(II) A soma de dois números ímpares é sempre par.
(III) Todo número primo multiplicado por 2 é par.
(IV) Todo número par é racional.
(V) Um número racional pode ser inteiro.
Atribuindo V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas, assinale a seqüência CORRETA:
a) V, V, V, V, V
b) V, F, V, V, V
c) V, F, V, V, F
d) F, F, V, V, V
e) V, F, V, F, F
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GABARITO
1. a) 10 %
b) 57 %
2. a) ]-3,0]
b) [7,10]
3. a) n(P(A)) = 2Ñ
b) t = 3
4. a) 54
b) 90
5. 607/6000 ¸ 10%
6. a) È
b) Æ
c) È
d) Æ
7. a) F
b) F
c) F
d) V
8. Observe a figura a seguir:
9. Observe a figura a seguir.
10. a) IRø
b) IR÷
c) IR*
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11. a) Å
b) Ä
c) Å
d) Ä
e) Å
12. a) V
b) V
c) V
d) V
e) V
13. Y = 75
14. Sejam rÆQ e sÆ(IR-Q) os raios das circunferências. Sendo n(nÆIN) o nŽ de voltas dadas pela circunferência de raio r
racional e m (mÆIN) o nŽ de voltas dadas pela circunferência de raio s irracional, para dois pontos voltarem a se encontrar,
deve-se ter:
n 2™r = m 2™s ë s = n.r/m, onde n/m Æ Q e r Æ Q
Isto implicaria que sÆQ, o que é absurdo.
Portanto os pontos nunca mais voltarão a se encontrar.
15. n¤ - n = (n + 1) n(n - 1), onde n é natural.
Logo, n¤ - n pode ser decomposto em um produto de três números consecutivos dos quais pelo menos um e necessariamente
divisível por 3.
16. F V V F F
17. [C]
18. [B]
19. [D]
20. [C]
21. [A]
22. [B]
23. [B]
24. [C]
25. [A]
26. [A]
27. [C]
28. [C]
29. a) V
b) V
c) F
d) V
e) V
30. a) Æ
b) Å
c) È
d) È
e) Å
f) Ä
g) Æ
h) È
31. [D]
32. [D]
33. [D]
34. [C]
35. [E]
36. [D]
37. [A]
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