Controlador automático de temperatura

Electrónica Geral
Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica
Mestrado em Bioengenharia e Nanossistemas
Ano Lectivo 2012/2013
Relatório do Trabalho de Laboratório nº 3
Controlador automático de
temperatura
Grupo
elaborado a ....... /..................../ 2013
1 2 3 4 5 6
×
Turma
2ª feira 15h
2ª feira 17h I
2ª feira 17h II
3ª feira 14h30
X
Apague os números que não correspondem ao seu grupo e coloque um X na sua Turma.
Número
69407
69569
69606
Nome
Ricardo Jorge Domingos Ferreira
Guilherme Blazquez Freches
João Pedro Belo Pereira
Rubrica
Coloque os elementos do grupo por ordem numérica crescente.
Recebido........./..................../ 2012 às …….h…….m
por ……………………………………………….. (rúbrica)
I – Introdução
Com este trabalho laboratorial pretende-se estudar alguns dos
componentes e subcircuitos de um Controlador Automático de Temperatura, bem
como o seu desempenho em diversas condições.
Uma vez que muitos dos equipamentos electrónicos utilizados na indústria,
e muito especialmente no domínio das Ciências Biomédicas, requerem que o seu
funcionamento se dê a temperatura constante, é de caracter pedagógico o estudo
deste sistema em laboratório.
Para a realização deste trabalho apenas se dispõe de sistema de
aquecimento, fazendo com que o controlador apenas funcione a temperaturas
superiores à temperatura ambiente (aprox. 25ºC).
Deste modo o controlador é aplicado na caracterização de uma termistência
(resistência de valor dependente da sua temperatura) e no estudo das
propriedades térmicas de uma resistência. Além disso, o controlador é testado com
diversos tipos de realimentação: negativa em operação analógica e tudo ou nada
(ON/OFF); e realimentação positiva (ON/OFF com histerese).
II – Introdução teórica
De modo a melhor se compreender os conceitos apresentados durante este
relatório, é necessário fazer uma breve análise das montagens e procedimentos
executados em laboratório, bem como de alguns conteúdos teóricos.
Assim serão apresentados conteúdos como as diversas montagens e
dispositivos usados em laboratório (diferentes blocos do controlador de
temperatura) ou mesmo procedimentos a realizar em laboratório, bem como os
diferentes tipos de realimentação (negativa e positiva) ou o conceito de histerese.
Esquema de blocos do Controlador de Temperatura
Na seguinte figura é apresentado o esquema de blocos do controlador.
Figura 1:Ilustração do esquema de blocos do controlador de temperatura
1
O mesmo é composto por dois blocos principais e três auxiliares (medidores
e indicador de operação).
Os dois blocos principais são o bloco Isotérmico (a tracejado) e o bloco
Amplificador de erro (a cheio negrito) que comanda o aquecimento da resistência
RDET do bloco Isotérmico.
Os blocos auxiliares (a cheio fino) são dois termómetros e um indicador de
operação. O termómetro que possui o mostrador digital (LCD) é de facto um
voltímetro digital com um ADC de dupla rampa e circuitos excitadores do
mostrador. O outro termómetro é um ADC paralelo que excita 4 LED’s. O indicador
de operação é então composto por dois LED’s, um vermelho que acende quando a
resistência RDET está a aquecer, e um verde que acende quando a mesma está a
arrefecer.
Bloco Isotérmico
Este bloco é composto por uma resistência RDET, uma termistência RTER e um
sensor de temperatura, ligados termicamente por um dissipador, neste caso uma
chapa metálica e cola com a característica de ser boa condutora de calor. Definemse assim de seguida os três componentes deste bloco:
Resistência RDET
É caracterizada por ser uma resistência de potência (47/5W) que terá o
papel de aquecer os restantes componentes do bloco a ela ligados, por permitir
dissipar até 5W. A capacidade que um componente electrónico tem de dissipar
energia é definida pela resistência térmica que é definida como a relação entre a
potência média dissipada Pd e a elevação de temperatura:
𝑅𝑡ℎ = �
𝑇𝑅 − 𝑇𝑎
�
𝑃𝑑
(1)
em que TR e Ta são as temperaturas da resistência e do meio ambiente que a
rodeia, respectivamente.
Termistência
É uma resistência que varia com a temperatura, e que pode ser usada, por
exemplo, para compensar variações térmicas em circuitos e sensores de
temperatura.
A que é utilizada neste trabalho possui material cerâmico semi condutor,
cuja resistência eléctrica é fortemente dependente da temperatura R(T).
A conductividade eléctrica das cerâmicas semi-condutoras segue,
aproximadamente, uma lei exponencial:
𝐵
𝜎 = 𝜎0 𝑒 𝑇
(2)
Para alguns materiais, a constante B é positiva numa grande faixa de
temperaturas abaixo da temperatura de Curie (PTC positive temperature
coefficient). Acima desta temperatura as propriedades podem mudar. Para outros
materiais a constante B pode ter um valor negativo (NTC negative temperature
coefficient), pelo menos numa certa faixa de temperaturas (Anexo 1).
2
À temperatura nominal T0, o valor da resistência é R(T0), isto é R0. Para
pequenas variações de temperatura em torno de T0, pode escrever-se o
desenvolvimento em série de Taylor de R(T):
𝑅(𝑇) = 𝑅0 +
𝜕𝑅
1 𝜕2𝑅
� 𝛥𝑇 2 + ⋯ = 𝑅0 (1 + 𝛼1 𝛥𝑇 + 𝛼2 𝛥𝑇 2 + ⋯ )
� 𝛥𝑇 +
𝜕𝑇 𝑇0
2 𝜕𝑇 2 𝑇
0
(3)
sendo as grandezas σi os coeficientes de temperatura de ordem i da termistência.
Há termistências cuja resistência aumenta com a temperatura (positive
temperature coefficient) e outras cuja resistência diminui (negative temperature
coefficient). Normalmente o 1º termo da Equação 3 predomina e nestas condições
uma resistência PTC possui α1>0 e uma NTC tem α1<0. Deste modo, de acordo com
(3), o coeficiente α1 é dado por:
𝛼1 =
1 𝜕𝑅
�
𝑅0 𝜕𝑇 𝑇0
(4)
Deste modo a variação da resistência com a temperatura (Kelvin) pode ser escrita
na forma:
1 1
𝑅(𝑇) = 𝑅(𝑇0 )𝑒𝑥𝑝 �𝐵 � − ��
𝑇 𝑇0
(5)
em que R(T0) depende das dimensões e da condutividade do material de que é feita
a termistência, e B é, normalmente, uma constante que depende das propriedades
da cerâmica. Em geral considera-se T0 = 298,15K = 25°C. O valor nominal R(T0)
pode ser dado com as tolerâncias de fabrico que são normalmente usadas nas
resistências vulgares, isto é, entre 1% e 20%. Assim, a expressão anterior é
relativamente rigorosa, uma vez que, como se pode comprovar
experimentalmente, tem-se um desvio de ±0.3°C na temperatura, sendo o valor da
resistência definido pela Equação 5 numa ampla faixa de variação da temperatura.
Sensor de temperatura
Para este trabalho, ao invés de ser usada uma termistência, é usado um
sensor integrado monolítico LM335 que fornece diretamente uma tensão
proporcional à temperatura, vT = 0.01 T, sendo T a temperatura em Kelvin.
O sensor LM335 utiliza junções semiconductoras como sensores de
temperatura. A relação entre a tensão vD e a corrente iD, numa junção
semiconductora é dada por:
𝑣𝐷
𝐾×𝑇
𝑖𝐷 = 𝐼𝑆 �𝑒𝑥𝑝 � � − 1� 𝑐𝑜𝑚 𝑉𝑇 =
𝑉𝑇
𝑞
(6)
onde IS é a corrente inversa de saturação da junção e VT é a tensão térmica, que
depende da temperatura absoluta T, da constante de Boltzmann K e da carga do
electrão q. A corrente IS também depende da temperatura, pelo que o sensor
LM335 utiliza como sensor duas junções para anular esta dependência.
3
Figura 2: Esquema simplificado do sensor de temperatura LM335
Da malha que engloba a tensão de saída vT e o divisor potenciométrico
constituído pelas resistências R1 e 2n.R1 obtém-se:
𝑣𝑇 = 𝑣𝐵𝐸1 − 𝑣𝐵𝐸10 + 𝑣𝑇 �
2𝑛 × 𝑅1
�
𝑅1 + 2𝑛 × 𝑅1
(7)
O curto-circuito virtual imposto pela entrada do Amplificador Operacional
impõe, como se ilustra na Figura 2, que IC1 = IC10 = I/2. Então, aplicando a Equação
6 às duas junções base-emissor tem-se:
𝑣𝐵𝐸1 − 𝑣𝐵𝐸10 ≈ 𝑉𝑇 ln �
𝐼𝑆10
�
𝐼𝑆1
(8)
onde se considera que IC1 = IC10 >> IS1, IS10. Considerando Q10 = m Q1, isto é, que a
área da junção base-emissor de Q10 é m vezes maior do que a do transístor Q1,
atendendo à Equação 7 e 8 pode-se escrever:
𝑣𝑇 = 𝑉𝑇 (1 + 2𝑛) ln 𝑚
(9)
𝑣𝑇 = 0.01 𝑇 = 2.7351 + 0.01 𝑇𝐶 [𝑉𝑜𝑙𝑡]
(10)
Neste caso, no sensor LM335 tem-se n = 24.7 e m = 10, pelo que a Equação 9
toma a forma:
sendo TC a temperatura em graus centigrados.
O sensor LM335 tem um involucro de plástico, semelhante ao de um
transístor vulgar, como o representado na figura seguinte:
4
Figura 3: Sensor LM335: encapsulamento e circuito simbólico de aplicação
Os 3 terminais correspondem a dois de alimentação e um de ajuste de
sensibilidade do sensor. No lado direito da figura apresenta-se o circuito típico de
aplicação, em que o LM335 é tido como um díodo regulador de tensão, cuja tensão
de regulação é proporcional à temperatura do seu circuito (Equação 10). O
Dimensionamento deste circuito deve ser feito de modo a que Vsupply e Rbias
garantam uma corrente IZ superior a 0.5 mA.
Bloco Amplificador de erro
Este bloco é constituído por um amplificador diferença que também pode
funcionar como um comparador janela, introduzindo uma realimentação positiva,
ou como comparador em malha aberta, retirando ambas as realimentações.
Na seguinte figura representa-se o bloco Amplificador de erro, bem como a
sua ligação aos blocos Isotérmico e Indicador de Operação.
Figura 4: Bloco Amplificador de erro
5
No núcleo do amplificador está inserido um Amplificador Operacional (A1),
que é um circuito integrado monolítico μA741, e um Transístor Bipolar BD137 (T1),
em montagem de emissor-comum, isto é, um inversor. É de realçar que o BD137 é
um transístor de potência (12,5W) e apresenta um βF = hFE baixo.
Acção dos interruptores
De seguida será feita uma descrição do que acontece no bloco Amplificador
de erro em cada uma das diferentes configurações do circuito.
I1 e I2 em aberto
Quando nenhum dos interruptores I1 e I2 é accionado (estão em aberto:
OFF), a única realimentação existente no circuito da Figura 12 é através da ligação
térmica entre a resistência RDET e o sensor de temperatura S1 que gera a tensão vT
aplicada na entrada negativa (-) do A1 através da resistência R21.
Neste caso poderão acontecer duas situações:
vT < VR
Quando isto acontece, A1 satura positivamente (vC ≈ VDC) pelo que T1
satura (iB1 ≈ (VDC – vBE1on) / R4 ⇒ iC1 RDET > VCC – VCE1sat), levando a
resistência RDET a dissipar uma potencia de PDET ≈ iC1 (VCC – VCE1sat). Deste
modo, RDET vai aquecer até uma temperatura TR acima da temperatura
ambiente dada pela Equação 1.
vT > VR
Quando vT > VR, o amplificador A1 satura negativamente (vC ≈ -VDC) e
T1 entra na zona de corte. Deste modo o díodo D1 entra em condução com
iD1 ≈ (VDC – VD1on) / R4, limitando desta forma vBE1 a –VD1on, evitando a
disrupção da junção BE de T1, que não consegue suportar uma tensão igual
a –VDC.
Nestas condições, RDET deixa de ser percorrida por corrente e
arrefece tendencialmente até à temperatura ambiente. Em conformidade
com a tensão VR é possível controlar a temperatura de RDET que irá,
eventualmente, fazer estabilizar a relação vT ≈ VR.
Ao modo de funcionamento do Amplificador de Erro descrito anteriormente
chama-se ON/OFF.
I1 fechado
Caso o interruptor I1 seja accionado (ON), introduz-se uma realimentação
positiva no conjunto A1 + T1. Note-se que o ramo de I1 está ligado ao terminal (-) de
A1, no entanto T1 é inversor e está englobado dentro da malha de realimentação I1RP. Deste modo, o conjunto A1 + T1 funciona como um comparador com histerese
(Schmidt Trigger). O circuito tenderá assim a estabilizar a temperatura de RDET em
torno de valores equidistantes do correspondente a vT ≈ VR de acordo com a
abertura da janela de histerese.
A este modo de operação do bloco Amplificador de Erro chama-se ON/OFF
histerese.
6
I2 fechado
Sendo o interruptor I2 accionado (ON), colocando-se I1 em aberto (OFF),
introduz-se uma realimentação negativa no amplificador A1. É de salientar que o
ramo de I2 e RN está ligado entre o terminal (-) e a saída do A1, ficando T1 fora da
malha de realimentação. Deste modo reduz-se drasticamente o ganho do
Amplificador de Erro, passando a existir claramente uma zona em que opera
linearmente, variando de forma notória vF nesta zona, assumindo valores entre VCC
e VCEsat.
A este modo de operação do bloco Amplificador de Erro dá-se o nome de
ANALOG, já que existe uma zona de variação linear entre ON e OFF.
Blocos auxiliares
Os três blocos auxiliares têm a função de indicar se o controlador está a
aquecer ou a arrefecer a resistência RDET (Indicador de Operação) e a sua
temperatura (Termómetros).
Na Figura 4 está apresentado o esquema do Indicador de Operação, uma vez
que tem como entrada a tensão de saída do Amplificador de Erro: vF.
Indicador de Operação
O Indicador de Operação é composto por dois LED’s e duas resistências (DV,
DE, R6 e R7). O mesmo dá indicação de a resistência RDET está a aquecer ou a
arrefecer. Deste modo, quando T1 está na zona activa e se tem vF = VCEsat o LED
vermelho DE está aceso e o verde DV está apagado. No entanto, quando T1 está ao
corte a tensão vF é igual a VCC e os LED’s estão trocados, com a luz verde de DV
acesa e DE apagado. Assim, os LED’s, bem como as suas resistências em série para
limitação da corrente constituem o Indicador de Operação.
Figura 5: Conversor K-ºC e Termómetro de décadas
Quanto aos termómetros, pretende-se que os mesmos indiquem a
temperatura em graus centígrados, mas no entanto o sensor fornece uma tensão
proporcional à temperatura em Kelvin. Para contornar este problema introduz-se
na placa do controlador um Conversor K-°C. Esta função é realizada por um
amplificador somador baseado numa montagem inversora com um amplificador
operacional (A2), o CIμA741.
7
Termómetro de décadas
Este componente tem como entrada a tensão de saída do Conversor K-°C(v0)
e compara-a com as tensões obtidas a partir da tensão de alimentação negativa e
do divisor resistivo composto pelas resistências R12 a R15 e R20. As saídas dos 4
comparadores vão fazendo acender os 4 LED’s (D3 a D6) de 10°C em 10°C, cuja
corrente é limitada pelas resistências em série R16 a R19. Os comparadores são
realizados com 4 Amplificadores Operacionais, A3 a A6, incluídos no CIμA741 que é
um AO quadruplo alimentado por +VCC e 0. A configuração deste termómetro
corresponde a um conversor AD paralelo ou “flash” de 2 bits.
Termómetro LCD
Como o seu nome indica, este termómetro contem um mostrador LCD que é
baseado no circuito integrado ICL7106 e tem 4 algarismos, sendo o mais
significativo apenas binário. Este circuito contém um conversor AD do tipo dupla
rampa, e os circuitos de excitação do LCD. A aplicação directa do ICL7106 é como
voltímetro digital, convertendo tensões até 200 mV numa palavra digital. Assim o
Conversor K-°C que o vai excitar directamente tem que ser dimensionado de modo
a ter no máximo 200 mV, equivalente a 200 °C. Deste modo tem-se que o valor da
leitura apresentada no LCD é, de facto, o valor da temperatura.
É apresentado de seguida o esquema do termómetro LCD:
Figura 6: Termómetro com mostrador LCD
Conceitos teóricos
Realimentação negativa
A realimentação negativa é um processo que permite a quem projecta
determinado circuito estabilizar o ganho do mesmo, nomeadamente de sistemas
amplificadores. Deste modo a saída do sistema é monitorizada e essa informação, é
fornecida à entrada, numa malha fechada. É então possível controlar o ganho de um
circuito amplificador, tornando-o menos sensível a variações de temperatura, fraca
qualidade dos componentes, etc.
8
Figura 7: Esquema de montagem de um circuito amplificador com realimentação negativa
Fica então definido na Figura 7 que a saída do amplificador é de novo
utilizada para alimentar o circuito, tomando o valor total do ganho do circuito a
seguinte expressão:
𝐴𝑓𝑏 =
𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡
𝐴
=
𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡
1+𝛽×𝐴
(11)
em que A é o ganho do amplificador, e β o ganho da malha de alimentação. No caso
deste trabalho utiliza-se esta montagem quando se acciona o interruptor I2,
reduzindo-se, como dito anteriormente, o ganho do A1, passando o controlador a
operar numa zona linear.
Figura 8: Esquema de montagem do Amplificador de Erro com retroalimentação negativa
Realimentação positiva
A realimentação positiva é utilizada em montagens onde se pretende ter um
ganho da ordem das várias centenas. Isto é possível quando a saída de um sistema
influencia positivamente a entrada, isto é, o sinal de entrada é estimulado e
amplificado pelo sinal da saída, ao contrário da realimentação negativa. No
entanto, um circuito com estas características pode-se tornar instável, e começar a
oscilar, levando, no extremo, a uma disrupção de todo o sistema.
Neste caso, usa-se a realimentação positiva para fazer com que a montagem
do amplificador de erro retorne valores à saída que correspondam apenas ao corte
ou saturação do T1, isto é, valores de vF bem definidos com o T1 nas zonas de
funcionamento atrás referidas. Tal é possível através do fecho do interruptor I1 e
da resistência RP.
Deste modo, o Amplificador de Erro funciona num modo com saturação
ON/OFF do T1, ficando o controlador com uma característica de comutação com
histerese.
9
Figura 9: Esquema de montagem do Amplificador de Erro com retroalimentação positiva
Histerese
O fenómeno de histerese diz respeito à dependência de um sistema não só
do seu estado actual, mas também do seu estado no passado. Na eletrónica, mais
concretamente, é resultado de aplicações em circuitos de realimentação positiva,
onde o ganho do circuito é maior que 1 e, claro está, não ocorre um ganho
exagerado da ordem das várias centenas.
Este conceito é então aplicado quando o interruptor I1 está fechado, em que
o conjunto A1 + T1 funciona como um comparador com histerese (Schmidt
Trigger). Esta montagem faz com que o circuito assuma valores de saída para a
voltagem bem definidos, evitando os valores intermédios e possibilitando a este
circuito a representação de Booleanos.
Figura10: Histerese
Este fenómeno permite que seja feito um circuito comparador com
realimentação positiva chamado Schmidt Trigger, que tem a propriedade de se
poder escolher dois limiares de tensão (VTH e VTL), acima e abaixo dos quais a
tensão assume um valor máximo e mínimo bem definidos, e quando se encontra
entre os dois limites à entrada, a saída retém o valor anterior até a entrada
ultrapassar o limiar oposto. Isto é útil para diminuir o efeito do ruido no circuito,
que poderia facilmente fazer a saída comutar entre dois valores de forma muito
rápida.
10
Fica assim ilustrado na próxima figura a acção da histerese e de um Schmidt
Trigger.
Figura 11: Representação hipotética da acção da histerese e de um Schmidt Trigger
III – Análise teórica
No seguimento da introdução feita ao trabalho de laboratório, é feita uma
análise teórica do sistema em estudo. Como tal é apresentado de seguida um
esquema do circuito a ser analisado, bem como a concretização dos parâmetros
correspondentes a cada componente. É de salientar que na montagem, R5 = RDET.
Figura 12: Esquema global do Controlador de temperatura
11
Figura 13: Parâmetros dos componentes do Controlador de temperatura
Questão A – Amplificador de Erro
A placa do controlador é alimentada com +VCC (12V)e –VCC (-12V), no
entanto alguns circuitos são apenas alimentados com +VCC e 0. Além disso, é
importante salientar que o sensor de temperatura obedece à Equação 10, A1 é
alimentado com +VCC e –VCC e possui um ganho de 200 mil e que em todos os
cálculos efectuados a temperatura ambiente é de 20°C.
Questão A1 – Tensão de referência
Figura 14: Circuito analisado para análise na pergunta A1.
Para que não haja alteração da temperatura, não pode haver ganho à saída
do Amplificador e, como tal, a diferença à entrada tem que ser 0 V. Daqui, tira-se
que 𝑣𝑅 = 𝑣𝑇 e, dado que 𝑣𝑇 depende da temperatura na resistência térmica 𝑅5
segundo a Equação 10.
Como é pedido para se analisar a situação em que se tem 𝑇𝑅5 = 45℃, é
possível inferir que 𝑣𝑇 = 3,1851𝑉 = 𝑣𝑅 .
A corrente que atravessa as três resistências na Figura 14 será igual a:
12
𝐼=
𝑉𝐶𝐶
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅𝐴
(11)
Tem-se ainda que a queda de tensão na Resistência 𝑅1 é igual a 𝑅1 𝐼.
Portanto, tem-se a equação:
𝑉𝐶𝐶 − 𝑅1 I = 𝑣𝑅
(12)
Da Equação 12 tira-se 𝐼 = 0,0267𝑚𝐴 e portanto, substituindo na Equação
11 tem –se 𝑅𝐴 = 9,438𝑘Ω.
Dado que no enunciado a resistência 𝑅𝐴 toma como valor máximo 22kΩ e
sendo que o valor máximo de rotação do potenciómetro é de 270° facilmente
recorrendo a uma regra de três simples se tem que a uma resistência 𝑅𝐴 igual ao
valor obtido, corresponde um ângulo de rotação de 115,83°.
Questão A2 – ON/OFF
Figura 15: Circuito utilisado para análise na pergunta A2.
Para esta situação, temos duas possibilidades:
-Ou 𝑣𝑅 < 𝑣𝑇 ; que leva a que o amplificador sature negativamente e portanto
𝑣𝐶 = −𝑉𝐶𝐶 = −12𝑉 devido ao Ampop estar alimentado por −𝑉𝐶𝐶 e por 𝑉𝐶𝐶 o que
vai levar a que D1 esteja a conduzir e, portanto Q1 estará ao corte e portanto, 𝑅𝐷𝐸𝑇
estará a arrefecer.
Daqui, infere-se que 𝑣𝐵 = 𝑉𝐶𝐶 e, portanto a potência dissipada na resistência 𝑅𝐷𝐸𝑇
é igual a 0 W.
13
-Ou 𝑣𝑅 > 𝑣𝑇 ; que leva a que o amplificador sature positivamente e portanto
𝑣𝐶 = 𝑉𝐶𝐶 = 12𝑉 o que vai levar a que D1 esteja cortado e, portanto Q1 estará em
saturação e, portanto, 𝑅𝐷𝐸𝑇 estará a aquecer.
Daqui, tira-se que 𝑣𝐵 = 𝑣𝐶𝐸𝑆𝐴𝑇 que se assume ser igual a 0,2V e, portanto a
corrente que atravessa 𝑅𝐷𝐸𝑇 é:
𝐼=
𝑉𝐶𝐶 − 𝑣𝐶𝐸𝑆𝐴𝑇 12 − 0,2
=
= 251𝑚𝐴
𝑅𝐷𝐸𝑇
47
Portanto a potência dissipada nesta resistência é, pela lei de Joule:
𝑃 = 𝑅𝐼 2 = 2,96𝑊
(13)
(14)
Analisando o catálogo do transístor é possível obter os seguintes valores
para um 𝑖𝐶 = 251𝑚𝐴 e para uma temperatura de 25℃:
ℎ𝐹𝐸 ≈ 100; 𝑣𝐵𝐸𝑆𝐴𝑇 = 0,9𝑉; 𝑣𝐶𝐸𝑆𝐴𝑇 = 0,2𝑉
É de notar que o valor de 𝑣𝐶𝐸𝑆𝐴𝑇 confirma a assunção feita.
Questão A3 – ON/OFF com Histerese
Se o interruptor I1 for accionado (ON) e se mantiver I2 desligado, vai ser
introduzida ao circuito da Figura 16 uma realimentação positiva permitindo que o
conjunto QA1 +Q1 funcione como um comparador de histerese (Schmidt Trigger).
Figura 16: Circuito utilizado para análise na pergunta A3.
Neste modo de funcionamento, o circuito vai tender para estabilizar a
temperatura de RDET para valores que se encontram à mesma distância das tensões
𝑉𝑇 = 𝑉𝑅 (Neste caso não será exactamente equidistante já que os valores VTL e VTH
não são simétricos).
14
A função de transferência para este modo de operação do amplificador dá
origem a uma janela, a que se dá o nome de janela de histerese, que se encontra
representada na Figura 17. Os limites inferior e superior das tensões de entrada
para esta janela são dados pelas tensões VTL e VTH, respectivamente, que delimitam
os valores para os quais a tensão de saída é constante até sofrer uma alteração
brusca.
Para se obter a característica de transferência simplificou-se da figura e,
aplicando a lei de Kirchoff das correntes (KCL) ao circuito do amplificador de
erro(circuito da Figura 16), e, sabendo que se trata de um Ampop ideal obteve-se,
𝑖=
𝑣𝑇 − 𝑣 + 𝑣 + − 𝑣𝐵
=
⇔
𝑅21
𝑅𝑃
1
1
𝑣𝑇
𝑣𝐵
�=
+
⟺
𝑣+ � +
𝑅𝑃 𝑅21
𝑅21 𝑅𝑃
𝑣𝐵 𝑣𝑇
𝑅 + 𝑅21 𝑣𝐵 × 𝑅21 + 𝑣𝑇 × 𝑅𝑃
𝑣+ = 𝑃
=
⟺
1
1
𝑅
+
𝑅
𝑃
21
𝑅𝑃 + 𝑅21
𝑣𝑇 × 𝑅𝑃 = (𝑅𝑃 + 𝑅21 )𝑣 + − 𝑣𝐵 × 𝑅21 ⟺
𝑣𝑇 =
(𝑅𝑃 + 𝑅21 )𝑣𝑅 − 𝑣𝐵 × 𝑅21
𝑅𝑃
(15)
Existem dois valores de 𝑣𝐵 possíveis como se viu na alínea anterior, que vão
ocorrer para 𝑣𝑅 > 𝑣𝑇 que dá origem a 𝑣𝐵 = 12𝑉 = 𝐿+ e para 𝑣𝑅 < 𝑣𝑇 tem-se
𝑣𝐵 = 0,2𝑉 = 𝐿−
Sabemos também pela alínea A1 que 𝑣𝑅 = 3,1815𝑉 e, portanto, temos para limites
de 𝑣𝑇 ,concretizando a Equação 15 para os valores presentes na tabela da Figura 13
de 3,09V para VTL e de 3,21V para VTH.
14
VCC=L+
12
vT=3,21V=VTH
vT=3,09V=VTL
10
vB(V)
8
6
4
2
VCESat=0,2=L-
0
3
3.05
3.1
3.15
vT(V)
3.2
3.25
3.3
Figura 17: Característica de transferência para o circuito utilizado para análise na pergunta A3.
15
Questão A4 - ANALOG
Para esta alínea temos de analisar o seguinte circuito:
Figura 18: Circuito Analog.
Mas para efeitos práticos apenas temos de analisar uma parte do circuito:
Figura 19: Circuito simplificado usado para realizar a alínea A4.
Para se calcular o ganho total deste bloco, temos que calcular os ganhos do
amplificador e do transístor. Tem se assim:
𝑔𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑔𝐴𝑚𝑝𝑜𝑝 × 𝑔𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠í𝑠𝑡𝑜𝑟
(16)
Começamos por calcular o ganho do Amplificador, considerando que este se
trata de um Amplificador com características ideais (Considera-se 𝑣𝑅 =0 pois
apenas queremos calcular variações):
16
𝑣𝑇 − 𝑣𝑅 𝑣𝑅 − 𝑣𝐶
=
⟺
𝑅21
𝑅𝑁
𝑣𝐶 = −
𝑅𝑁
𝑣
𝑅21 𝑇
(17)
Para se calcular o ganho do Transístor temos que fazer uso do seu modelo
π-híbrido(𝑅5 = 𝑅𝐷𝐸𝑇 ):
Figura 20: Circuito equivalente π-híbrido.
Começamos por descobrir uma relação para a tensão de entrada 𝑣𝐶 :
𝑘𝑣𝑙: 𝑖𝑏 𝑅4 + 𝑖𝑏 𝑟𝜋 − 𝑣𝐶 = 0 ⟺
𝑣𝐶 = 𝑖𝑏 (𝑅4 + 𝑟𝜋 )
Agora descobre-se uma relação para a tensão de saída 𝑣𝐵 :
𝑣𝐵 = −𝛽𝑖𝑏 𝑅5
O que leva à expressão final para o ganho do TJB:
𝑣𝐵
−𝛽𝑅5
=
𝑣𝐶 (𝑅4 + 𝑟𝜋 )
Também sabemos que :
𝑔𝑚 =
𝑖𝐶
𝑉𝑇𝑒𝑟𝑚
𝑖𝐶 𝑚𝑎𝑥
= 2
𝑉𝑇𝑒𝑟𝑚
(18)
(19)
(20)
(21)
(É de notar que se usa metade da corrente de colector máxima visto que queremos
que o TJB esteja sensivelmente a meio da zona linear de amplificação.)
E que:
𝑟𝜋 =
𝛽
2 × 𝑉𝑇𝑒𝑟𝑚 × 𝛽
=
𝑔𝑚
𝑖𝐶 𝑚𝑎𝑥
17
(22)
Combinando as Equações 16, 17 e 20 tem –se:
𝑣𝐵 𝛽 × 𝑅5 × 𝑅𝑁
=
𝑣𝑇 𝑅21 (𝑅4 + 𝑟𝜋 )
E, sabendo que:
(23)
𝑘×𝑇
𝑞
(24)
𝑣𝐵 = 459.96𝑣𝑇
(25)
𝑉𝑇𝑒𝑟𝑚 =
Como se considera a temperatura seja de 45℃ então vem 𝑉𝑇𝑒𝑟𝑚 = 27,41𝑚𝑉
Isto leva a 𝑟𝜋 = 21,84Ω visto que 𝑖𝐶 𝑚𝑎𝑥 = 251𝑚𝐴.
Concretizando a Equação 23 para os valores entretanto calculados temos:
No entanto, sabemos que a esta dependência linear, tem que estar associada
uma ordenada na origem pelo que vamos efectuar uma análise mais detalhada do
PFR do circuito.
Para um 𝑣𝐵𝐸𝑂𝑁 de 0,8 V, assumindo que estamos no ponto intermédio ou
𝑖 𝑚𝑎𝑥
seja aquele em que 𝑖𝐶 = 𝐶 2 tem-se:
𝑣𝐵 = 𝑉𝐶𝐶 −
𝑖𝐶 𝑚𝑎𝑥
𝑅5 = 6,1𝑉
2
(26)
Pelas características de um TJB sabe-se que 𝑖𝐶 = 𝛽𝑖𝐵 , portanto:
𝑖𝐶 = 𝛽
𝑣𝐶 = 𝑖𝐶
𝑣𝐶 − 𝑣𝑏𝑎𝑠𝑒𝑄1
⟺
𝑅4
𝑅4
+ 𝑣𝑏𝑎𝑠𝑒𝑄1 ⟺
𝛽
𝑣𝐶 = 2,06𝑉
E, pelas características de um Ampop ideal sabe-se que:
𝑣𝑇 − 𝑣𝑅 𝑣𝑅 − 𝑣𝐶
=
⟺
𝑅21
𝑅𝑁
𝑣𝑇 =
𝑅21
(𝑣 − 𝑣𝐶 ) + 𝑣𝑅 ⟺
𝑅𝑁 𝑅
𝑣𝑇 = 3,193𝑉
Assim, tendo um valor de 𝑣𝑇 causado por um valor de 𝑣𝐶 e, tendo em conta a
Equação 25, tem –se finalmente que:
18
𝑣𝐵 = 459,96𝑣𝑇 − 1462,4(𝑉𝑜𝑙𝑡)
(27)
Apresenta-se assim a função de transferência, realçando que para vB = 12 V
tem-se vT = 3.2055 V e para vB = 0.2 V se tem vT = 3.179 V
Figura 21: Função de transferência do amplificador de erro em modo ANALOG
Questão A5 – Comparação
Na questão A2 com I1 e I2 aberto, temos o amplificador de erro a funcionar
no modo ON/OFF, ou seja, para uma variação muito pequena de 𝑣𝑇 , temos uma
variação muito grande (quase 12V) para o valor de 𝑣𝐵 . Este modo não é muito
utilizado em sensores de temperatura visto que para variações muito pequenas,
muda de ligado para desligado muitas vezes o que poderia danificar o circuito ao
fim de algum tempo. Este modo num ar condicionado, por exemplo, implicaria que
este estaria sempre a ligar-se e a desligar-se quando houvesse uma variação da
temperatura por mínima que fosse.
Na questão A3 (I1 fechado e I2 aberto), temos o amplificador de erro a
funcionar em modo ON/OFF com histerese. O facto de o interruptor 1 estar
fechado impõe uma retroalimentação positiva no bloco que faz com que o salto do
limite máximo para o limite mínimo de 𝑣𝐵 seja abrupto também mas com uma
ligeira diferença da situação anterior como se pode ver na Figura 17. Esta situação
seria equivalente a num ar condicionado este desligar-se quando se atingisse 25℃
e a ligar-se quando se atingisse 30℃ para se estabilizar a temperatura em torno
dos 27℃.
Na questão A4 (I1 e I2 fechados) temos o amplificador a funcionar em modo
Analog. Neste modo, não existe um “salto” entre a tensão 𝑣𝐵 mínima e máxima mas
sim, uma progressão linear entre estes dois valores. Isto seria equivalente a num ar
condicionado, este ir trabalhando com cada vez menos intensidade até finalmente
se desligar quando se atingisse a temperatura limite mínima e a trabalhar com
cada vez mais intensidade até se atingir a temperatura máxima onde trabalharia
com intensidade máxima.
19
Questão B – Termómetros
Questão B1 – Conversor K-°C
Figura 22: Esquema do conversor conversor K-°C
Nesta alínea pede-se que seja calculada a característica de transferência do
conversor K-˚C cujo circuito eléctrico se apresenta na figura acima.
Para tal começa-se por considerar que o amplificador operacional A2 é ideal,
e como tal tanto as correntes bem como as tensões nos terminais positivo e
negativo são iguais a zero, dando origem ao seguinte sistema de equações:
𝑖 = 𝑖− = 0
� +
𝑣+ = 𝑣− = 0
Daqui podemos ainda realizar um KCL obtendo que a corrente que
atravessa a resistência 𝑅9 mais a corrente que atravessa 𝑅10 𝑒 𝑅𝐵 são iguais à
corrente que atravessa 𝑅11 . Substituindo estas correntes e tendo em conta o
sistema de equações acima obtemos a seguinte equação:
(𝑉𝑡 − 0) (−𝑉𝑐𝑐 − 0) (0 − 𝑉0 )
+
=
𝑅9
𝑅10 + 𝑅𝐵
𝑅11
Resolvendo a equação em ordem a 𝑉0 :
𝑉0 = 𝑅11 �
−𝑉𝑡
𝑉𝑐𝑐
+
�
𝑅9 𝑅10 + 𝑅𝐵
(28)
Uma vez que a uma temperatura de 0 ˚C corresponde uma temperatura de
273,15K, assim a tensão à entrada do termómetro 𝑣0 tem de ser igual a 2,7315 V.
Para ajustar a resistência 𝑅𝐵 desligam-se os terminais C-D, e como tal a equação de
cima reduz-se a:
20
𝑉𝑐𝑐
𝑉0
=
𝑅10 + 𝑅𝐵 𝑅11
Substituindo os valores das resistências e o valor de 𝑉0 por 2,7315V
obtemos um valor de 𝑅𝐵 igual a :
𝑅𝐵 =
10𝑘Ω ∗ 12 𝑉
− 33𝑘Ω = 10,93𝑘Ω
2,7315
Assim já podemos substituir na Equação 28 o valor de 𝑅𝐵 :
𝑣0 = −
10𝑘Ω
10𝑘Ω ∗ 12𝑉
𝑉𝑡 +
= −𝑉𝑡 + 2,73
10 𝑘Ω
33𝑘Ω + 10,93𝑘Ω
Se o amplificador 𝐴2 saturasse então a tensão à sua saída assumia um valor
de -12V, e para tal o valor de 𝑉𝑡 teria de ser bastante elevado, o que não pode
acontecer pois os componentes eléctricos queimariam se tal acontecesse.
Questão B2 – Termómetro LCD
A função do Termómetro LCD é converter um sinal analógico à sua entrada
num sinal digital, o qual é mostrado num ecrã.
Esta conversão é feita com base num conversor de dupla rampa cujo
princípio de funcionamento é o seguinte: a tensão analógica à sua entrada 𝑣𝐴 (que
é negativa) carrega um condensador durante um tempo fixo T1 fazendo com que a
sua tensão cresça linearmente com o tempo e a tensão 𝑣𝐴 . Ao fim do tempo T1 a
tensão atinge um máximo 𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜 que depende assim da tensão 𝑣𝐴 , e
simultaneamente há um contador que faz a contagem de impulsos do relógio e por
esta altura a sua leitura é proporcional a T1.
Este tempo é atingido assim que a contagem atingir um valor pré-fixado
𝑛𝑟𝑒𝑓 . No final desta fase o contador é colocado a zero. De seguida, um interruptor
liga o condensador a uma tensão positiva de referência 𝑉𝑅𝐸𝐹 , descarregando o
condensador durante um tempo T2 com um declive negativo proporcional a ia
𝑉𝑅𝐸𝐹 , até atingir 0 V. Como a leitura no contador nesta altura é proporcional a T2
que depende de 𝑣𝐴 , a contagem é o equivalente digital desta tensão. Como é o
Conversor K-˚C que excita directamente o Termómetro LCD, a tensão à sua entrada
é proporcional à temperatura em ˚C que é assim convertida para um sinal digital e
mostrada num ecrã.
Questão C – Regulador de tensão
Através da análise do circuito, podem ser identificados 3 componentes
principais: um díodo zener que impõe uma tensão à entrada de um amplificador
operacional cuja saída alimenta um transístor.
Deste modo, o circuito simplificado pode ser identificado como um
regulador série com AmpOp e realimentação, cujos componentes estão
descriminados no seguinte esquema do regulador:
21
3
1
2
O componente 1 é o díodo zener cuja função é impôr uma tensão à entrada
do componente 2 (cujo nó de entrada está marcado com um ponto vermelho), que
é o amplificador operacional.
Como o amplificador operacional tem uma entrada (+) e outra (-), cujas
tensões são iguais, e como este está ligado ao terminal de saída Output, a tensão à
saída 𝑣𝑜 está fixa devido à tensão imposta à entrada do amplificador pelo díodo. A
saída do amplificador (cujo nó está marcado com um ponto azul) está ligada à
entrada do componente 3, que é um transístor TJB. O amplificador mete assim o
transístor na zona activa, e este assim impõe uma tensão 𝑣𝐶𝐸 entre a entrada e a
saída do circuito.
22
IV – Realização experimental
Questão A – Identificação dos componentes do Controlador de
temperatura
Como sugerido no guia de laboratório, apresenta-se de seguida uma tabela
com a identificação da pinagem da placa de montagem, bem como as imagens das
montagens esquemática e real.
Figura 23: Montagem esquemática
Figura 24: Montagem real
23
Blocos
Amplificador de
erro
Conversor K-˚C
Bloco Isotérmico
Voltímetro LCD
Medidores
Montagem
esquemática
A1
RA
Componentes
AmpOp
Potenciómetro
LED Vermelho
LED Verde
AmpOP
Potenciómetro
Resistência
térmica
Resistência de
potência
Sensor de
temperatura
𝐷𝐸
𝐷𝑉
𝐴2
𝑅𝐵
𝑅𝑡𝑒𝑟
𝑅5
𝑆1
-
𝑀3
-
LM324
Tabela 1: Correspondência entre componentes e legendas
Montagem real
𝜇A741
𝐷𝐸
𝐷𝑉
RA
𝜇A741
𝑅𝐵
𝑅𝑡𝑒𝑟
𝑅5
LM335
Termómetro
LCD
LM324
Questão B – Ensaio preliminar do controlador
Questão B1
No início do trabalho em laboratório começou-se por determinar qual o
sentido de rotação a que correspondia o mínimo e o máximo da resistência RA,
tendo-se verificado que o sentido directo corresponde ao mínimo da resistência
(0) e o sentido horário corresponde ao máximo da resistência (22kΩ).
Questão B2
Uma vez que a tensão está longe da que alimenta o amplificador presente no
Conversor K-°C, e tendo em conta que para este saturar seria necessária uma
tensão de vT à qual correspondesse uma temperatura que desintegrasse e
danificasse os componentes do mesmo, o Conversor está a funcionar na zona linear
de conversão.
Questão B3
Ao ser medida a tensão vO, isto é, a tensão à saída do Conversor K-°C, obtémse o valor de vO = -0,354 V, o que indica que a temperatura ambiente de R5 é de
35,4°C. Estes valores vão de encontro ao deduzido na Equação 10.
Devido ao facto da tensão vO alimentar directamente tanto o Voltímetro,
como o termómetro LCD e o termómetro de décadas, os valores destes devem
coincidir. No entanto, tal não se verificou, muito possivelmente devido a dispersões
de fabrico ou danos existentes no Controlador de temperatura.
Questão B4
Após rodar o potenciómetro no sentido horário, o Led vermelho (DE)
acendeu, indicando um aumento de temperatura da resistência R5. Aquando a
estabilização do sistema, as temperaturas medidas no termómetro LCD foram de
TMáx = 61.4°C e TMin = 60.3°C, com tensões vF correspondentes de 10.35 V e 0.176 V.
24
Este aumento de temperatura é devido a uma diminuição da corrente que
atravessa as 3 resistências (RA, R1 e R2) por um aumento da resistência RA, levando
a uma menor queda de tensão na resistência R1 e um aumento da tensão VR. Este
processo desencadeia uma saturação de A1 e de T1, levando ao aquecimento da
resistência R5.
Questão C – Medida das características térmicas de R5 e RTer
Questão C1
Atendendo à Equação 1 é possível determinar o valor da resistência R5.
Sendo a temperatura ambiente de 35.4°C e TMáx = 61.4°C e a potência média
61.4−35.4
dissipada de 5W tem-se o valor da Resistência térmica: 𝑅𝑡ℎ =
= 5.2 𝐾𝑊 −1.
5
Questão C2
Ao rodar no sentido directo o potenciómetro RA estaremos a impor uma
corrente que atravessa R1, R2 e RA maior, fazendo com que a queda de tensão seja
maior de VCC para VR (resistência R1) e levando a que VR < vT. Isto faz com que a
resistência R5 arrefeça.
Deste modo, a Tabela 2 indica os valores de tempo, temperatura e
resistência para um intervalo de tempo de 6 minutos.
Temperatura/[°ͦC]
60.4
55.1
49.6
45.8
40.6
36
29.7
Tempo/[s]
0
31
62
87
124
179
362
Resistência/[kΩ]
3.347
3.699
4.372
4.952
5,361
6.893
8.64
Tabela 2: Valores de tempo, temperatura e resistência obtidos em laboratório
Questão C3
Tendo os dados relativos à temperatura e à resistência é possível traçar um
gráfico Log RTer vs 1/T.
2.4
2.2
1/[Ln(R)]
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.01
0.015
0.02
0.025
1/[1/T]
Gráfico 1: Log RTer vs 1/T
25
0.03
0.035
Questão C4
Através da Equação 5 e dos dados obtidos na alínea anterior é possível
expressar a Lei de variação de RTer. Para tal é necessário determinar BTer e RTer(T0).
Aplicando assim o logaritmo dos dois lados da Equação 5 tem-se a seguinte
expressão:
1 1
ln 𝑅(𝑇) = ln 𝑅(𝑇0 ) + 𝐵𝑇𝑒𝑟 � − �
𝑇 𝑇0
Com a ferramenta EXCEL é possível obter a equação da recta de regressão
presente no Gráfico 1:
𝑦 = 55.781𝑥 + 0.3253
1
Concretizando, tem-se 𝐵𝑇𝑒𝑟 = 55.781, e 0.3253 = ln 𝑅(𝑇0 ) − 55.781 �25� ⇒
𝑅𝑇0=12.891 𝑘𝛺
Questão D – Ensaio do Controlador no modo linear (ANALOG)
Questão D1
Os valores máximos e mínimos de temperatura estabilizada obtidos no
regime de controlo linear são de TMáx = 43.1°C e TMin = 42°C, com vFMáx= 10.28V e
vFMin= 6.14V
Questão D2
Os valores máximos e mínimos de temperatura estabilizada apos se ligar a
ventoinha são de TMáx = 41.3 °C e TMin = 41°C, com vFMáx= 11.3V e vFMin= 6.32V
Verifica-se que o LED vermelho está sempre ligado, uma vez que a
ventoinha faz com que a resistência esteja sempre a uma temperatura abaixo da
temperatura de equilíbrio. Isto indica que o transístor está sempre na zona de
saturação, fornecendo assim energia à resistência R5 para que ela aqueça.
Alem disso é possível observar no osciloscópio as transições entre níveis
máximos e mínimos de vF, comprovando o funcionamento do controlador em
modo analógico.
Questão E – Ensaio do controlador com histerese
Questão E1
Apos se desligar a ventoinha e manter o interruptor I2 ligado (realimentação
negativa) fizeram-se novas medições das temperaturas mínimas e máximas
estabilizadas, obtendo-se TMáx = 45.8 °C e TMin = 44.8°C. Analogamente ao resto das
questões, tem-se vFMáx= 10.93V e vFMin= 6.67V. é de notar que o valor de vFMin não
faz sentido, na situação em questão. Tal deve-se ao facto de a experiência ter sido
repetida algumas vezes por terem sido obtidos alguns valores não concordantes
com o esperado, indicando que a placa estaria, possivelmente, danificada.
Questão E2
Ligando o interruptor I2, e introduzindo realimentação positiva no
controlador obteve-se TMáx = 48.1°C e TMin = 39.6°C. Tem-se vFMáx=11.59 V e
vFMin=0.163 V.
26
Questão E3
Ao observar os valores de temperaturas obtidos é possível concluir que
quando o circuito está a funcionar em ON/OFF com histerese se tem uma gama de
temperaturas maior.
V – Conclusões e críticas
Apos a conclusão deste trabalho laboratorial é possível confirmar que o
mesmo serviu para desenvolver os conhecimentos acerca de circuitos
comparadores, realimentações negativa e positiva, bem como acerca dos
fenómenos de histerese.
No entanto a parte experimental peca por ser muito longa, e a qualidade das
montagens utilizadas não serem as melhores, obrigando a repetir todas as
medições inúmeras vezes.
Os resultados experimentais estão assim a diferir bastante dos teóricos,
devido a ser usada uma placa que não estava nas melhores condições.
VI – Bibliografia
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•
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•
•
•
•
FREIRE, João Costa, 3º trabalho de laboratório, Controlador automático de
temperatura, 2º semestre 2012/2013;
SEDRA, Adel S. e SMITH, Kenneth C., Microelectronic Circuits; 6ª ed.; Oxford;
Oxford University Press; 2009;
Anexo 1: Termístor, Extracto do Catálogo da Semitec
Anexo 2: Sensor de Temperatura: LM335
Anexo 3: Amplificador Operacional: μA741
Anexo 4: Transístor Bipolar de potência: BD137
Anexo 5: Amplificador Operacional Quádruplo: LM324
Anexo 6: Voltímetro Digital LCD: ICL7106
Anexo 7: Regulador de Tensão: 78L09
27