Exercícios de Revisão e Lista – Física III - GABARITO – LISTA SALA Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected] Exercícios 1. Solução: (a) 2 A 12 0.1 C 8,85 10 0 d 10 3 C 88.5 pF Q 88.5 pF 12 (b) Q C V Q 1062 pC 21. 1 Encontre a força que duas cargas colocadas em contato, cada uma com carga de +2 C, exerceram entre si quando estiverem a uma distância de 2mm, no aparato utilizado por Coulomb. Dado: Constante do vácuo: k 1 4 9 109 m2NC2 0 Permissividade do vácuo: 1 0 2 4 k 8.85 10 12 m NC Solução: 9 109 2 10 k q1 q2 r122 F12 Qual seriam o campo elétrico e o potencial elétrico no interior da esfera oca? Explique. 2 2 10 6 2 10 E dS 6 3 2 9 10 N dS Q Dado: C 0 2 0 8,85 10 12 C N m2 A l2 d 1mm 10 3 m 0 se r R (pois a carga dentro de uma esfera de raio maior que R é Q) 0 S 0 se r R (pois não há carga dentro) Q Er 4 r 2 12. Um capacitor de placas paralelas e planas tem as placas quadradas com o lado de 10cm, separadas por 1mm. (a) Calcular a capacitância do capacitor. (b) Se o capacitor for carregado a 12 V, que quantidade de carga foi transferida de uma para outra placa? A d Qi S E 3 F Solução: se r 0 se r R se r R Q 4 Er 0 r2 0 se r R k Q se r R r2 0 se r R Er E R 0 k Q rˆ se r R r2 0 se r R Encontre o potencial elétrico em um ponto r, usando a expressão: E dL fin a l V in icia l Exercícios de Revisão e Lista – Física III - GABARITO – LISTA SALA Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected] V E dl k Q rˆ drrˆ r2 k Q V dr r2 k Q V se r R r k Q V se r R R V 2 34. (a) Determine a distância y vertical com que o elétron de carga elétrica qe massa v0 me 6.5 106 as placas vale: 9.11 10 31 1.6 10 19 Ce kg atinge a tela S, se mˆ i e o campo elétrico na região entre s E 103 N ˆ j C (b) Na figura vemos uma representação do tubo de raios catódicos: Exercícios de Revisão e Lista – Física III - GABARITO – LISTA SALA Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected] Suponha que entre as placas de deflexão vertical de comprimento l = 8 cm atue um campo elétrico E N ˆ j e um elétron penetra com C m 5 106 iˆ . s 250 velocidade vi 6 10 2 6.5 106 t 9.23 10 9 s t Eixo oy: Movimento uniformemente variado y a t2 2 y0 voy t a t2 2 e E t2 2 me y y 1.75 1014 9.23 10 y 9 3 2 2 y 7.45 10 3 m (b.1) Qual a aceleração do elétron? Despreze seu peso comparado com a força elétrica. (b.2) Calcule o tempo que o elétron leva para percorrer a distância l. (b.3) Qual a deflexão vertical y quando o elétron acabar de percorrer essa distância horizontal l? O elétron velocidades: v0x vy vy Campo para baixo, Placa +,o elétron desvia para cima...Bza, ? ĵ Solução:(a) me ay ay ay voy 1615250 ms y x mˆ i s N 103 ˆj C ay 1.6 10 19 103 9.11 10 31 m 1.75 1014 2 s Eixo ox: Movimento uniforme: x t 12 cm Trecho Trecho com trajetória com trajetória retilínea sem aceleração arco de parábola (velocidade constante) com aceleração a Tempo que o elétron levará para percorrer os 12 cm. 6.5 106 e E t e E me x 0.12 t v0 x 6.5 106 t 1.846 10 8 s Deflexão vertical após o elétron sair da região entre as placas: ye vy t ye ye 1615250 1.846 10 0.0298m A deflexão total será: yt v0 x t x v0x 9 ye S yt 6 cm F m s a t x E com vox y v0 (x,y) 6.5 106 vy Placa + E ponto y iˆ y do 0 1.75 1014 9.23 10 vy sairá yt y 7.45 10 yt ye 3 0.0298 0.03725m 8 Exercícios de Revisão e Lista – Física III - GABARITO – LISTA SALA Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected] (b.1) F me ay e E e E me ay 1.6 10 19 250 9.11 10 31 m 4.3907 1013 2 s ay ay (f) A dependência da resistividade com a temperatura é dada, num condutor por: t x v0 x t x v0 x t 8 10 5 106 R y 4.3907 10 a resistência em T0 e R0 1.05 T0 20 C é o para T = 0°C e para T = 100°C. a t2 2 Solução: (a) Densidade de corrente: I A J 8 3 y 7.48 10 m J 3 2 4 A 8.17128 10 7 m2 2 2 D2 4 A 1.02 10 A 1.846 10 4 0.00393 C 1 , ache a resistência R Cu a t2 y 2 e E t2 y 2 me 13 (T T0 ) coeficiente de temperatura da resistência. Usando: l v0 x t 1.6 10 8 s y0 voy t R0 1 R0 é aqui: (b.3) Deflexão vertical y quando o elétron acabar de percorrer essa distância horizontal l: y (T T0 ) Mostre que resistência de um condutor com a temperatura pode ser escrita por: 2 t 1 0 (b.2) tempo para percorrer a distância l: Eixo ox: Movimento uniforme: l A R Use: 1.67 8.17128 10 7 2.043742 106 J A m2 (b) Velocidade: 44. Um fio de cobre calibre 18 (geralmente usado nos fios que ligam lâmpadas) possui um diâmetro D = 1.02 mm. Esse fio está conectado a uma lâmpada de 200 W e conduz uma corrente de 1.67 A. A densidade dos elétrons livres é de n = 8.5.1028 e-/m3 (elétrons por metro cúbico). (a) Calcule a densidade de corrente J. (b) Encontre a velocidade de arraste pela relação: J ne qe vd J vd J vd D calcule o módulo do campo elétrico 4 do fio usando a relação J E. 1.72.10-8 .m ; 1 V E d (e) Encontre a resistência elétrica para este fio com comprimento de 50m. m s Cu J 1 1.72 10 8 Cu 5.8139534883 107 Siemens 1 E E J Cu E (d) Determine a diferença de potencial entre dois pontos do fio separados de 50m. Use a relação: 4 1 Cu A Cu = 1.502 10 19 (c) Cálculo do campo elétrico a partir da densidade de corrente... 2 Dados: 2.043742 106 8.5 1028 1.6 10 vd ne qe (c) Se a área da seção transversal desse fio vale ne qe vd J 2.043742 106 N E 3.515 10 2 C V 3.515 10 2 50 (d) V E d V 1.7576V E 1.72 10 8 Exercícios de Revisão e Lista – Física III - GABARITO – LISTA SALA Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected] (e) l A R Ache corrente em cada lâmpada. 50 8.17128 10 7 R 1.0524 R 1.72 10 8 (f) Sendo a dependência da resistividade com a temperatura dada por: R(T ) 0 1 (T T0 ) 0 1 (T T0 ) R0 R aqui: R0 1 R0 é 0 (c) Repita o item anterior para v = 120V a associação: l A l A (T T0 ) a resistência em T0 e é o Discuta o que acontecerá se v = 220V. coeficiente de temperatura da resistência. Usando: Cu R0 1.05 T0 20 C (a) Solução: P1 V12 R1 0.00393 C 1 , ache a resistência R para T = 0°C e para T = 100°C. R1 R(T 1000 C) 1.05 1 0.00393 (100 20) R(T R(T 1000 C) 1.38 00 C) 1.05 1 0.00393 (0 20) R(T 1000 ) 0.967 45. Dispomos de duas lâmpadas, de valores nominais 30W – 120V e 60W – 120V. (a) Encontre a resistência elétrica de cada lâmpada. (b) Na associação de lâmpadas da figura, a ddp vale v = 120V. (b) V12 P1 R1 1202 30 V22 P2 R2 R1 480 R2 V22 P2 R2 1202 60 R2 240 U1 R1 I1 I1 U1 R1 I1 120 480 U2 R2 I 2 I2 120 240 I1 0.25 A I2 I2 U2 R2 0.5 A A tensão é a mesma para cada lâmpada por se tratar de uma associação em paralelo. R Ω R1 = 480 R2 = 240 P = R.I2 (W) Pn (W) 0.25 V= R.I (V) 120 120.0.25=30 30 0.5 120 120.0.5=60 60 I (A) As lâmpadas brilharão normalmente. 5 Exercícios de Revisão e Lista – Física III - GABARITO – LISTA SALA Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected] (c) Nessa associação, as lâmpadas estão em série. Rs R1 R2 Rs Us I Rs 480 240 720 Us Rs I I Rs 120 1 I A 720 6 R1 = 480 R2 = 240 R1 I1 U1 480 1 6 240 1 6 I (A) V = R.I (V) 11 36 11 36 880 6 440 6 P = R.I2 (W) Pn (W) 44.8 60 22.4 30 As lâmpadas brilharão um pouco mais a 220V do que a 110V. 46. Ache a resistência equivalente para os itens (a) a (e): (a) A tensão em cada resistor será: U1 R Ω U1 80V U2 R2 I 2 U2 U2 40V Note que: U1 U2 80V 40V 120V Certo carinha???? R Ω I (A) V = R.I (V) P = R.I2 (W) Pn (W) 80 13.3 30 40 6.67 60 1 6 1 6 R1 = 480 R2 = 240 As lâmpadas brilharão menos pois a potência dissipada em cada uma é menor que a nominal. Para 220V a análise será: (caso paralelo): As lâmpadas queimarão...Mostre isso... (b) (c) Para 220V a análise será: (caso série): Us I Rs I 220 720 I I Us Rs 11 A 36 (d) A tensão em cada resistor será: U1 R1 I1 U1 U2 R2 I 2 U2 U1 240 11 36 480 11 36 440 V 6 U2 880 V 6 Note que: U1 U2 (e) Encontre as correntes indicadas. 440 880 V V 6 6 220V (f) Dê a resistência equivalente, a corrente e a potência liberada para os casos: i. Chave S1 aberta e S2 fechada. 6 Exercícios de Revisão e Lista – Física III - GABARITO – LISTA SALA Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br [email protected] ii. Chave S1 fechada e S2 fechada. iii. Chave S1 fechada e S2 aberta. (c) (d) Re iii. Chave S1 fechada e S2 aberta. Apenas uma de 75W. 47. Três lâmpadas (60W-120V) são ligadas em 120V conforme ilustra a figura: (a) Encontre a corrente em cada lâmpada e a potência dissipada em cada uma delas. (b) Qual a tensão em cada lâmpada? Solução: A resistência elétrica de cada lâmpada será dada por: Solução: R2 R3 R4 R2 R3 7 10 Re 4 9 7 10 Re 17.12 R1 V2 R 1202 R 60 P Re 100 50 Re 50 I2 I3 V R1 V R2 V R3 I1 I2 I3 18 3 18 6 18 9 R 240 Como R1 = R2 = R3 = R = 240 Ω Resistor equivalente: (e) Como estão em paralelo: As tensões são iguais: I1 V2 P R I1 Re 6A I2 3A I3 2A Re 240 R2 R3 R2 R3 R1 240 2 Re Cálculo da corrente I no resistor equivalente: Ve Re I Ve Re I I I 1 A 3 (f) I I/2 I/2 R Ω R1 = 240 Resistência equivalente, a corrente e a potência liberada para os casos: i. Chave S1 aberta e S2 fechada. Só haverá uma resistência do filamento de 100W. ii. Chave S1 fechada e S2 fechada. Duas em paralelo. 360 R2 = 240 R3 = 240 I (A) V = R.I (V) P = R.I2 (W) 1 3 80 26.67 1 6 40 6.67 1 6 40 6.67 120 360 7