Leis de Kirchhoff - Slides da aula

LeisdeKirchhoff
Prof.MarcoSimões
LeisdeKirchhoff
AsleisdeKirchhoffaplicam-sea
circuitos contém mais deuma fonte de
alimentação.Sãoduas leis:
• Leidasmalhas
• Leidosnós
GustavRobertKirchhoff
(1824–1887)
Definições
•
•
Nó:umponto em que três ou mais condutores são ligados (b,d)
Malha:qualquer caminho condutor fechado (badb;bdcb;badcb)
malha
Nó
c
b
a
malha
malha
d
Nó
Leidasmalhas
• Asomadasvariações detensão numa malha fechada
é sempre zero.
R1
E =0
∑
R2
R3
i=2A
E −V1 −V2 −V3 = 0 ⇒ E − R1 ⋅i − R2 ⋅i − R3 ⋅i = 0
120−10⋅2− 20⋅2− 30⋅2 = 120− 20− 40− 60 = 0
Convenção desinal
Sentidodaobservação
Sentidodaobservação
Resistores:quando
osentido de
obervação é o
mesmo da
corrente,aqueda
detensão é
negativa,eviceversa
Sentidodacorrente
Sentidodacorrente
Fontes:quando o
sentido de
observação vai do
polonegativo para
opositivo,aqueda
detensão é
positiva
Sentidodaobservação
−Ri
+E
+Ri
Sentidodaobservação
−E
Exemplo 1
• Aplicando essa regra,determineacorrente elétrica
docircuito abaixo.
i
A
Primeiraforma:
a partir de A,indono
sentido horário:
+12− 2i − 4i = 0
−2i − 4i = −12
−6i = −12
−12
i=
= 2A
−6
Exemplo 1
i
Segundaforma:
apartir de A, indono
sentido anti-horário:
4i + 2i −12 = 0
4i + 2i = 12
A
6i = 12
12
i = = 2A
6
Conclusão:respeitada aconvenção desinais,aescolha dosentido de
observação é arbritrária.
Exemplo 2(uma malha)
• Nocircuito abaixo,calcular acorrente eatensão e
corrente em cada resistência.
Procedimento:
2.1V
1.Escolher umponto
inicial
2.Escolher um
sentido para análise
3.Escolher um
sentido para a
corrente
4.Percorrer ocircuito
respeitando a
convenção desinais
Oexemplo será resolvido dequatro possíveis formas.
Exemplo 2– primeiro modo
i
A
*osentido dacorrente é
suposto noinício do
problema;seoresultado
fornegativo ele deve ser
invertido nofinaldos
cálculos.
2.1V
Pontoinicial:A
Sentido deanálise:horário
Sentido dacorrente*:horário
−2, 3i + 4, 4 − 2,1−1,8i − 5, 5i = 0
−2, 3i −1,8i − 5, 5i = −4, 4 + 2,1
−9, 6i = −2, 3
−2, 3
i=
= 0, 24A
−9, 6
Dica:escolher osentido dacorrente pela bateria demaior tensão.
Exemplo 2– segundo modo
i
A
2.1V
Pontoinicial:A
Sentido deanálise:anti-horário
Sentido dacorrente:horário
5, 5i +1,8i + 2,1− 4, 4 + 2, 3i = 0
5, 5i +1,8i + 2, 3i = −2,1+ 4, 4
9, 6i = 2, 3
2, 3
i=
= 0, 24A
9, 6
Exemplo 2– terceiro modo
i
2.1V
Pontoinicial:A
Sentido deanálise:horário
Sentido dacorrente:anti-horário
A
2,3i + 4,4 − 2,1+1,8i +5,5i = 0
2,3i +1,8i +5,5i = −4,4 + 2,1
−2,3
9,6i = −2,3⇒ i =
= −0,24A
9,6
Portanto acorrente flui nosentido inverso ao suposto
Exemplo 2– quartomodo
i
2.1V
Pontoinicial:A
Sentido deanálise:anti-horário
Sentido dacorrente:anti-horário
A
−5,5i −1,8i + 2,1− 4,4 − 2,3i = 0
−5,5i −1,8i − 2,3i = 4,4 − 2,1
2,3
−9,6i = 2,3⇒ i =
= −0,24A
−9,6
Portanto acorrente flui nosentido inverso ao suposto
Leidosnós
• Asomadascorrentes que entram em umnó é igual à
corrente que sai donó
2A
5A
5A
3A
2A
3A
3A
2A
5A
Exemplo 3
• Calcular acorrente em cada resistência eapotência
totaldocircuito abaixo
Exemplo 3
i1
R1
R2
Equação dos nós :
i = i + i → (1)
2 1 3
A i3
i2
R3
Malha esquerda:
12− 2i1 − 4i2 = 0
−2i1 − 4i2 = −12
i + 2i2 = 6 → (2)
1
Malha direita :
4i2 + 3i3 − 6 = 0
4i2 + 3i3 = 6 → (3)
1. Montar aequação dosnós
2. Escolher osentido deanálise
damalha
3. Montar uma equação para
cada malha
4. Resolverosistema
Sistema :
! i = i +i
## 2 1 3
" i1 + 2i2 = 6
#
#$ 4i2 + 3i3 = 6
Exemplo 3
Sistema :
! i = i + i (1)
## 2 1 3
" i1 + 2i2 = 6 (2)
#
#$ 4i2 + 3i3 = 6 (3)
(1)em(2)
i1 + 2 (i1 + i3 ) = 6
i1 + 2i1 + 2i3 = 6
3i1 + 2i3 = 6
(1)em(3)
4 (i1 + i3 ) + 3i3 = 6
4i1 + 4i3 + 3i3 = 6
4i1 + 7i3 = 6
Novo sistema :
!# 3i + 2i = 6 (a)
1
3
"
#$ 4i1 + 7i3 = 6 (b)
*Atenção:manter negativo para calcular
os demais valores einverternodesenho
nofinal
De ( a ) : 3i1 + 2i3 = 6
6 − 2i3
3i1 = 6 − 2i3 → i1 =
3
Em ( b) :
4i1 + 7i3 = 6
# 6 − 2i3 &
4%
( + 7i3 = 6
$ 3 '
24 − 8i3
+ 7i3 = 6
3
24 − 8i3 + 21i3 = 18
−8i3 + 21i3 = 18 − 24
13i3 = −6
i3 =
−6
= −0, 462 A *
13
Exemplo 3
i3 = −0, 462 A
Em(a) :
3i1 + 2i3 = 6
3i1 + 2 (−0, 462 ) = 6
3i1 − 0, 923 = 6
3i1 = 6 + 0, 923
3i1 = 6, 923
6, 923
i1 =
= 2, 31 A
3
Em(1) :
i2 = i1 + i3
i2 = 2, 31− 0, 462
i2 = 1,85 A
Resposta:
Exemplo 3
• Sabendo-seacorrente,é possível calcular aqueda detensão
eapotência em cada resistência
V1 = R1 × i1
V1 = 2 × 2, 31
V2 = R2 × i2
V2 = 4 ×1,85
V3 = R3 × i3
V1 = 4, 62 V
V2 = 7, 40 V
V3 = 1, 39 V
P1 = V1 × i1
P1 = 4, 62 × 2, 31
P2 = V2 × i1
P3 = V3 × i3
P2 = 7, 40 ×1,85
P2 = 13, 7 W
P3 = 1, 39 × 0, 462
P1 = 10, 7 W
V3 = 3× 0, 462
P3 = 0, 640 W
Pt = P1 + P2 + P3 ⇒ Pt = 10,7 +13,7 + 0,640 = 25,0W
Exercício 1
• Calcular acorrente nocircuito ao lado,e,em cada
resistência,atensão epotência.Os valores das
resistências estão indicados em Ohms.
Respostas:
80V
Exercício 2
•
Calcular acorrente nocircuito abaixo,e,em cada resistência,atensão e
potência.Os valores dasresistências estão indicados em Ohms.Respostas
abaixo.
Exercício 3
•
Calcular acorrente nocircuito abaixo,e,em cada resistência,atensão e
potência.Os valores dasresistências estão indicados em Ohms.Respostas
abaixo.
i3
60v
i1
80v
i2
10v
Exercício 3
• Três possíveis soluções