Aula-03

UFSM-CTISM
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Projeto de Redes sem Fio
Aula-03
Professor:
Andrei Piccinini Legg
Santa Maria, 2012
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Modelo de propagação no espaço livre
O modelo de propagação no espaço livre é usado para
prever a intensidade do sinal recebido quando transmissor
e receptor possuem um caminho de linha de visão limpo,
desobstruído, entre eles.
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Exemplos de modelos de propagação no espaço livre
Os sistemas de comunicação por satélite;
Enlaces de rádio de microondas com linha de visada.
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Equação do espaço livre de Friis
Pr (d ) =
P t G t G r λ2
(4π)2 d 2 L
L é o fator de perda não associado à propagação (L ≥ 1)
(1)
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Ganho de uma antena
O ganho da antena está relacionado à sua abertura efetiva,
Ae , por
4πAe
(2)
G=
λ2
Ae está relacionado com o tamanho físico da antena.
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
O modelo de espaço livre de Friis
É apenas uma previsão válida para Pr para valores de d
que estão no campo distante da antena de transmissão. A
distancia de Frauhofer (campo distante - df ) é dada por:
df =
2D 2
λ
onde D é a maior dimensão linear física da antena. Além
disso, df >> D e df >> λ.
(3)
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Utilizando uma distância de referência
Como a formula de Friis não é valida para um valor d = 0.
Por esse motivo, os modelos em larga escala utilizam uma
distancia próxima,do , como um ponto de referência.
Pr (d ) = Pr (do )
do
d
2
d ≥ do ≥ df
(4)
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Exercício exemplo 1
Ache a distância do campo distante para uma antena com
dimensão máxima de 1m e frequência de operação de 900
MHz.
2D 2
df =
c = λf
λ
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Exercício exemplo 1 (solução)
Ache a distância do campo distante para uma antena com
dimensão máxima de 1m e frequência de operação de
900MHz.
D = 1m
f
df
= 900MHz, λ = c/f =
=
2(1)2
= 6m
0.333 . . .
3 × 108 m/s
m = 0, 333 . . . m
900 × 106 Hz
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Exercício exemplo 2
Se um transmissos produz 50 W de potência, expresse a
potência de transmissão em unidades de (a)dBm, e
(b)dBW. Se 50W forem aplicados a uma antena de ganho
unitário com frequência de portadora de 900MHz, ache a
potência recebida em dBm a uma distância livre de 100m
da antena. Qual é a Pr (10km)? Considere um ganho
unitário para a antena receptora.
Pt Gt Gr λ2
Pr (d ) =
Pr (d ) = Pr (do )
(4π)2 d 2 L
do
d
2
Modelo de Propagação no espaço livre
Exercício exemplo 2 (solução)
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Pt
=
50W
fc
=
900MHz
a)Pt (dBm)
=
10log[Pt (mW)/(1mW)] = 10log(50 × 10 )
=
47, 0 dBm
=
10log[Pt (W)/(1W)] = 10log(50) = 17, 0 dBW
b)Pt (dBW)
3
A potência recebida é dada por:
Pt Gt Gr λ2
=
50(1)(1)(1/3)2
= (3, 5 × 10
W) = 3, 5 × 10
Pr (d )
=
Pr
=
10logPr (mW) = 10log(3, 5 × 10
Pr (10km)
=
Pr (100) + 20log(100/10000) = −24, 5dBm − 40dB = −64, 5dBm
(4π)2 d 2 L
(4π)2 (100)2 (1)
−3
−6
−3
mW
mW) = −24, 5dBm
Modelo de Propagação no espaço livre
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Relacionando potência ao campo elétrico
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Considerem a figura acima
Er
Eθ
Hφ
=
=
=
io Lcosθ
2πǫo c
io Lsenθ
4πǫo c 2
io Lsenθ
4πc
1
d2
(
jωc
jωc
d
d
+
c
jωc d 3
+
+
c
d2
c
d2
+
e
e
jωc (t −d/c)
c2
jωc d 3
)
e
−jωc (t −d/c)
jωc (t −d/c)
(5)
(6)
(7)
com Eφ = Hr = Hθ = 0. Nas equações acima, todos os termos 1/d representam a componente do campo
de radiação, 1/d 2 as componentes do campo de indução, e 1/d 3 componentes do campo eletrostático.
Relacionando potência ao campo elétrico
Densidade de fluxo de potência
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
No espaço livre, a densidade de fluxo de potência (W/m2 ) é dada por:
Pd =
EIRP
4πd 2
=
Pt Gt
4πd 2
=
E2
Rfs
=
E2
η
2
W/m
(8)
onde Rfs é a impedância intrínseca do espaço livre, dada por η = 120πΩ(377Ω). Assim, a densidade de
fluxo de potência é:
|E|2
2
Pd =
W/m
(9)
377Ω
Relacionando potência ao campo elétrico
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Dispersão isotrópica
A figura ilustra como a densidade do fluxo de potência se dispersa no espaço livre de um ponto de origem
isotrópico. Pd pode ser considerado como EIRP dividido pela superficie de uma esfera com raio d.
Pr (d ) é dada pela densidade de fluxo multiplicado pela abertura efetiva da antena receptora, e pode ser
relacionada ao campo elétrico.
Relacionando potência ao campo elétrico
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Equação para Pr (d ) relacionada ao campo elétrico
Pr (d ) = Pd Ae =
|E |2 Gr λ2
|E |2
Pt Gt Gr λ2
=
W (10)
Ae =
120π
(4π)2 d 2
480π 2
Esta Equação relaciona o campo elétrico (V/m) à potência
recebida (W).
Relacionando potência ao campo elétrico
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Circuito equivalente
Normalmente, é útil relacionar o nível de potencia recebido com uma tensão de entrada do receptor, bem
como com um campo E induzido na antena receptora. Se a antena Receptora for modelada como uma carga
resistiva correspondente ao receptor, então a antena receptora induzirá uma tensão rms no receptor que é a
metade da tensão de circuito aberto na antena.
Pr (d ) =
V2
Rant
=
[Vant /2]2
Rant
=
2
Vant
4Rant
(11)
Exercício exemplo 3
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Relacionando
potência ao campo
elétrico
Considere que um receptor esteja localizado a 10km de um
transmissor de 50 W. A frequência da portadora é de
900MHz, considera-se a propagação no espaço livre, Gt =1,
e Gr =2, encontre a) a potência no receptor; b) a magnitude
do campo E na antena receptora; c) a voltagem rms
aplicada à entrada do receptor considerando que a antena
receptora tem uma impedância puramente real de 50 Ω e é
correspondida ao receptor.
Pr (d ) = 10log
2
Vant
|E |2 Gr λ2
Pt Gt Gr λ2
.
,
P
(d
)
=
,
P
(d
)
=
r
r
Rant
(4π)2 d 2
480π 2
Exercício exemplo 3 (solução) - Parte a)
Exercício exemplo 3 (solução) - Parte a)
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Pt
=
50W
fc
=
900MHz
Gt
=
1
Gr
=
2
Rant
=
50Ω
Relacionando
potência ao campo
elétrico
a)
Pr (d )
Pr (d )
=
10log
Pt Gt Gr λ2
(4π)2 d 2
50 × 1 × 2 × (1/3)2
=
10log
=
−91, 5dBW = −61, 5dBm
(4π)2 100002
Exercício exemplo 3 (solução) - Parte b) e c)
Modelo de
Propagação
no espaço
livre
Exercício exemplo 3 (solução) - Parte b) e c)
b)
Relacionando
potência ao campo
elétrico
|E|
=
=
s
Pr (d )120π
=
s
Pr (d )120π
Gr λ2 /4π
v
u
u 7 × 10−10 × 120π
t
= 0, 0039V/m
2 × 0, 3332 /4π
Ae
c)
Va nt
=
q
Pr (d ) × Rant =
q
7 × 10−10 × 50 = 0, 187mV