Respostas geradores

PVE17_4_FIS_C_14
Geradores
b) A força eletromotriz pode ser determinada pela Lei de Ohm-Pouillet:
ε = (R + r) i
ε = (4,50 + 1,5) · 8
ε = 48 V
A força eletromotriz também pode ser determinada pela equação
do gerador, dada por
U = ε – ri → ε = U + ri
c) O rendimento do gerador elétrico é:
36
U
⇒ h = 0,75
η= ⇒ η=
48
ε
O rendimento percentual é:
h% = h· 100%
h = 0,75 · 100%
h% = 75%
d) As potências elétricas do gerador são:
Potência total:
Pott = εi
Pott = 48 · 8
Pott = 384 W
Potência útil:
Potu = Ui
Potu = 36 · 8
Potu = 288 W
Potência dissipada:
Potd = ri2
Potd = 1,5 · 82
Potd = 96 W
Observe que a soma da potência útil e potência dissipada é igual
a potência total.
1. Os dados são: Pott = 0,6 kW = 600 W e i = 50 A
A potência total do gerador elétrico é dada por: Pott = εi
Portanto, a força eletromotriz do gerador é:
Pot t
i
600
ε=
50
ε=
ε = 12 V
2.
a) Primeiro, devemos determinar a resistência equivalente do
circuito externo. Observe que há dois resistores em série.
U = 36 V
i
r = 1,5 Ω
– +
12 Ω
B
6Ω
Req= 18 Ω
6Ω
A resistência equivalente dos dois resistores em série:
Req = 12 + 6 = 18 Ω.
Agora devemos determinar a resistência equivalente dos dois
resistores em paralelo:
U = 36 V
A
i
ε
r = 1,5 Ω
– +
B
a) Pela figura, vemos que:
ε = 12 V
icc = 8 A
b) A resistência interna do gerador é dada por:
ε
r=
icc
18 Ω
6Ω
A resistência equivalente dos dois resistores em paralelo é:
R eq
18 ⋅ 6 108
=
=
18 + 6 24
Req = 4,5 Ω
O circuito de caminho único é:
U = 36 V
A
i
ε
–
r = 1,5 Ω
+
B
4,5 Ω
A intensidade da corrente elétrica é determinada pela Primeira Lei
de Ohm:
U = Ri
=i
U 36
=
R 4, 5
i=8A
354
3.
12
8
r = 1,5 Ω
c) A ddp entre os terminais do gerador pode ser determinada pela
equação do gerador:
U = ε – ri
r=
Primeiro, precisamos determinar a corrente elétrica que ainda é
desconhecida. Pela equação de Ohm-Pouillet, temos:
ε = (R + r) i
ε
i=
R +r
12
12
i=
=
3, 5 + 1, 5 5
i = 2,4 A
Portanto, a ddp entre os terminais do gerador elétrico ligado ao
resistor de resistência R = 3,5 Ω é:
U = 12 – 1,5 · 2,4
U = 12 – 3,6
U = 8,4 V
PVE17_4_FIS_C_SOL
A
ε
FÍSICA C
SOLUCIONÁRIO
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4.
a) A potência elétrica transferida por um gerador é: Potu = εi – ri2
Comparando com a função dada:
Potu = 10i – 2i2
Vemos que a força eletromotriz e a resistência interna do gerador são:
ε = 10 V
r=2Ω
b) A corrente de curto-circuito é dada por:
icc =
ε 10
=
r 2
icc = 5 A
c) A máxima potência transferida pelo gerador é dada pela expressão:
Potumáx =
ε2
4r
Potumáx =
102 100
=
4 ⋅2
8
Potumáx = 12,5 W
5. Os dados são i = 5 A e Potumáx = 100 W.
a) A intensidade da corrente elétrica, quando o gerador transfere
i
potência máxima, é dada por: i = cc
2
A corrente de curto-circuito é:
icc = 2i = 2 · 5 ⇒ icc = 10 A
Sabemos que a corrente de curto-circuito
ε
é expressa por: icc =
r
A máxima potência transferida pelo gerador é dada por:
ε2 ε ⋅ ε
=
4r 4 ⋅ r
ε ⋅i
= cc
4
A intensidade da corrente elétrica pode ser determinada pela equação
de Ohm-Pouillet para o gerador equivalente:
εeq = (R + req) i
ε
3, 0
i = eq =
R + req 4 + 1, 0
i=
3, 0
5, 0
i = 0,6 A
b) Na associação de n geradores iguais em paralelo, a força eletromotriz equivalente e a resistência interna equivalente são
dadas por:
εeq = ε
r
req =
n
Como são duas pilhas, n = 2. Assim, temos:
εeq = ε
εeq = 1,5 V
r 0, 5
req= =
2
2
req = 0,25 Ω
A intensidade da corrente elétrica pode ser determinada pela equação
de Ohm-Pouillet para o gerador equivalente:
εeq = (R + req) i
ε
1, 5
i = eq =
R + req 4 + 0 , 25
1, 5
i=
4 , 25
i = 0,35 A
Potumáx =
Potumáx
Portanto, a força eletromotriz pode ser determinada por:
4 ⋅ Potumáx
ε=
icc
4 ⋅ 100
10
ε = 40 V
b) A resistência interna do gerador elétrico é:
ε
icc =
r
ε 40
r= =
icc 10
ε=
r=4Ω
PVE17_4_FIS_C_SOL
6. Os dados são: ε = 1,5 V, r = 0,5 Ω e R = 4 Ω.
a) Na associação de n geradores iguais em série, a força eletromotriz equivalente e a resistência interna equivalente são dadas por:
εeq = nε
req = nr
Como são duas pilhas, n = 2. Assim, temos:
εeq = 2ε = 2 · 1,5
εeq = 3,0 V
req = 2r = 2 · 0,5
req = 1,0 Ω
1. D
Possui a função de transferir energia aos portadores de carga elétrica.
2. D
Na verdade, a lâmpada é um resistor. Todavia, é importante perceber
que tanto sua base quanto suas roscas precisam estar conectadas
aos polos (negativos e positivos) da bateria (pilha). Isso ocorre nas
situações 1, 3 e 7.
3. B
Pelo circuito apresentado, percebe-se toda a corrente que circula
entre os terminais do gerador; passa pela lâmpada 1 e divide-se ao
chegar no nó seguinte a essa lâmpada. Parte da corrente vai para
as lâmpadas 2 e 3 e a outra parte vai para o restante do circuito.
Essa segunda parte ainda sofrerá outra divisão. Após passar pela
lâmpada 4, a corrente se dividirá, certamente ao meio, pois ,nesse
caso, a resistência equivalente das duas partes é a mesma, já que
as especificações são iguais para todas as lâmpadas. Em uma parte,
será a soma das resistências das lâmpadas 5 e 6 e na outra a das
lâmpadas 7 e 8. Considerando R a resistência de cada lâmpada, a
soma de cada uma das partes é 2R e a resistência equivalente dessa
parte do circuito é R. Portanto, nas lâmpadas 5, 6, 7 e 8 passará a
mesma intensidade de corrente elétrica e elas terão o mesmo brilho.
Porém, o iluminador quer colocar três atores sob três lâmpadas de
mesmo brilho por apresentarem igual valor de corrente nelas. Como
só falta analisar as lâmpadas 2, 3 e 4, supõe-se que elas têm o mesmo
valor. Nas lâmpadas 2 e 3, certamente passa a mesma corrente, na
lâmpada 4 também passará porque a resistência equivalente do
circuito formado pelas lâmpadas 5, 6, 7 e 8 também vale R.
FÍSICA C
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4. C
Da figura (b):
1
A corrente em cada ramo vale i = 150 A
U= V
VAB = N( ε − Ri )
R eq = 2R
7, 5 

750 = 5000  ε −

 150 
0 ,15 = ε − 0 , 05
ε = 0 , 20 V
5. C
Um gerador real, com resistência interna, fornece ao circuito uma
ddp U = ε – ri:
Para i = 0, temos:
U = ε = 12 V
Para i = 16 A, temos:
4 = 12 – 16 · r
r = 0,5 Ω
então: 1. C
Com a chave fechada L2 e L3 ficam em curto-circuito, logo, não vão
acender.
6. D
2. E
Temos o circuito:
O tamanho da pilha ou da bateria está diretamente relacionado
com a intensidade de corrente elétrica que ela deve fornecer a
um circuito; observe na figura que as lâmpadas possuem a mesma
força eletromotriz ε, assim, como a maior fornece maior corrente,
consequentemente ela deve fornecer maior potência (P = U · i) e
possuir menor resistência interna.
i
R
ε
U
r
3. E
Na condição de potência útil máxima, temos r = R, ou seja, r = 50 Ω.
Para r = 150 Ω:
ε
ε
ε
I. i =
=
=
r + R 50 + 150 200
A bateria é um gerador eletroquímico. A bobina acoplada ao motor
produz corrente alternada, que é, no alternador, transformada em
corrente contínua, fornecendo energia para recarregar a bateria
que, por sua vez, fornece energia para acender os faróis, alimentar
o rádio, as lâmpadas do painel etc.
4. C
Os dois resistores de 20 Ω estão em paralelo, sendo, portanto,
percorridos por correntes de mesma intensidade, 500 mA. Então a
corrente total é i = 1 000 mA = 1 A.
A resistência equivalente do circuito é:
ε
3ε
II. U = ε − r ⋅ i = ε − 50 ⋅
=
200 4
O rendimento do gerador na situação de resistência elétrica máxima
é igual a:
R eq = 20 +
3ε
U 4
η= =
= 0 , 75
ε
ε
Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet:
ε = R eq ⋅ i = 30 ⋅ 1 = 30 V
5.
Da a figura (a) temos:
U = 2V
R eq =
R
2
i
i′ =
2
A força eletromotriz será:
ε = R eq ⋅ i = 1, 2 ⋅ 10 = 12 V
6. A
Situação I:
V = ε − R 0 ⋅ igerador
i = 2i’
R eq =
U
i
R 2V
=
2
i
4V
i=
R
4V
2i′ =
R
2V
i′ =
R
356
20
= 30
2
V0 = ε
Situação II:
igerador = ilâmpada = i
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i
7. E
U
i’’
V
2R =
i’’
V
i" =
2R
i’ 2 V 2R
=
⋅ =4
i" R V
R eq =
FÍSICA C
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7.
Na lâmpada:
V = 4i
ε
V 1, 2
i= =
4
4
ε
i=
4, 8
V = ε − R0 ⋅ i
ε
 ε 
= ε − R0 

1, 2
 4, 8 
4 = 4, 8 − R0
 P = Ui → 100 = 10i → i = 10 A

U = Ri → 10 = R (10 ) → R = 1 Ω
Como o circuito é estritamente resistivo, o gerador fornece potência máxima quando sua resistência interna (r) é igual à resistência
externa, no caso, r = R = 1 Ω. Assim, aplicando a equação do gerador:
U = ε – ri
10 = ε – 1(10)
ε= 20 V
b) Como já justificado, a resistência interna deve ser:
r=R=1Ω
PVE17_4_FIS_C_SOL
R0 = 0, 8
a) Consideremos que “capaz de manter o farolete aceso” signifique
a lâmpada brilhar com a mesma potência de 100 W de quando
ligada à bateria. Calculando a resistência e a corrente através
do farolete:
FÍSICA C
SOLUCIONÁRIO
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