Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 36 – A LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY
26. Um fio rígido moldado em forma de um semicírculo de raio a gira a uma freqüência ν em um
campo magnético uniforme, como sugere a Fig. 43.Qual (a) a freqüência e (b) a amplitude da
fem induzida na espira?
(Pág. 192)
Solução.
Considere o esquema abaixo, com vista lateral do sistema:
θ
θ
B
dA
A solução deste problema baseia-se na obtenção de uma função periódica da fem ε em relação ao
tempo t e, a partir daí, analisar a periodicidade da função. Vamos começar pela dependência do
ângulo θ entre os vetores B e dA em relação ao tempo:
θ (=
ω=
t 2πν t
t)
Na expressão acima, ω é a velocidade angular da parte semicircular da espira e ν é a sua freqüência.
O fluxo do campo magnético através da área semicircular do circuito vale:
=
Φ sc
.dA ∫ B.dA.cos (θ )
∫ B=
π a2
dA.cos ( 2πν t ) B cos
=
Φ sc ∫ B.=
=
( 2πν t ) ∫ dA B cos ( 2πν t )
2
π a2 B
cos ( 2πν t )
2
Φ sc =
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday
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O fluxo total através do circuito é a soma do fluxo na parte retangular e o fluxo na parte
semicircular:
π a2 B
Φ (t ) = Φ sc + Φ 0 =
cos ( 2πν t ) + Φ 0
2
Agora podemos utilizar a lei da indução de Faraday para obter a expressão para a fem induzida no
circuito:
ε (t )
d Φ (t )
π a2 B
=
−
=
−
( 2πν ) − sen ( 2πν t )
2
dt
ε (t ) = π 2 a 2 Bν sen ( 2πν t )
O coeficiente da função seno é interpretado como o valor máximo εmáx que a fem da espira pode
atingir. Ou seja:
ε (t ) = ε m á x sen ( 2πν ε t )
(a) Como o ângulo de fase (argumento da função trigonométrica) é o mesmo para Φa e ε(t) concluise que a freqüência da variação da fem é a mesma freqüência da variação do fluxo do campo
magnético na espira. Logo:
νε =ν
(b) A amplitude da fem induzida é o fator multiplicativo da função trigonométrica. Logo:
ε max = π 2 a 2 Bν
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