Lista de Exercícios 3 Estatística Aplicada à Qualidade Profa. Yara

Lista de Exercícios 3
Estatística Aplicada à Qualidade
Profa. Yara de Souza Tadano / Prof. Marcos Tadeu Andrade Cordeiro
Teste referente a uma única média µ (Variância Desconhecida); diferença de
duas médias (variâncias conhecidas); diferença de duas médias (variâncias
desconhecidas, mas consideradas iguais)
1. Um artigo de 1992 na revista Journal of the American Medical Association (Um
Laudo Crítico de 98,6° F, o Limite Superior da Temperatura Normal do Corpo e
Outro Legados de Carl Reinhold August Wunderlich) reportou temperatura do corpo,
gênero, e taxa do coração para várias pessoas. As temperaturas do corpo para 25
mulheres foram: 97,8; 97,2; 97,4; 97,6; 97,8; 97,9; 98,0; 98,0; 98,0; 98,1; 98,2; 98,3;
98,3; 98,4; 98,4; 98,4; 98,5; 98,6; 98,6; 98,7; 98,8; 98,8; 98,9; 98,9 e 99,0.
(a) Teste as hipóteses H 0 : µ = 98, 6 versus H1 : µ ≠ 98, 6 , usando α = 0,05.
(b) Explique como a questão no item (a) poderia ser respondida, construindo um
intervalo bilateral para a temperatura média do corpo feminino.
2. Semear nuvens tem sido estudado durante muitas décadas como um procedimento
de mudança do tempo. A precipitação pluviométrica, em acre-pé*, proveniente de 20
nuvens que foram selecionadas aleatoriamente e semeadas com nitrato de prata,
segue: 18,0; 30,7; 19,8; 27,1; 22,3; 18,8; 31,8; 23,4; 21,2; 27,9; 31,9; 27,1; 25,0; 24,7;
26,9; 21,8; 29,2; 34,8; 26,7 e 31,6.
(a) Você pode sustentar a afirmação de que a precipitação média das nuvens semeadas
excede 25 acres-pés? Use α = 0,01.
(b) Explique como a questão no item (a) poderia ser respondida, construindo um
limite unilateral para a precipitação média.
* Acre-pé é uma unidade de volume, comumente usada nos Estados Unidos, para grandes volumes de
água. É definida como o volume de água necessário para cobrir um acre (66 acres por 660 pés) de
área superficial e um pé de profundidade. Esse volume corresponde a 1.233,5 metros cúbicos).
3. Determinou-se o teor de sódio de 30 caixas de 300 gramas de flocos de milho
orgânico. Os dados (em miligramas) são:
131,15; 130,69; 130,91; 129,54; 129,64; 128,77; 130,72; 128,33; 128,24; 129,65;
130,14; 129,29; 128,71; 129,00; 129,39; 130,42; 129,53; 130,12; 129,78; 130,92;
131,15; 130,69; 130,91; 129,54; 129,64; 128,77; 130,72; 128,33; 128,24 e 129,65.
(a) Você pode sustentar a afirmação de que o teor médio de sódio dessa marca de
flocos de milho difere de 130 miligramas? Use α = 0,05.
(b) Explique como a questão no item (a) poderia ser respondida, construindo um
intervalo bilateral para o teor médio de sódio.
4. Considere o teste de hipóteses H 0 : µ1 = µ 2 contra H1 : µ1 > µ 2 , com variâncias
conhecidas σ 12 = 10 e σ 22 = 5 . Suponha que os tamanhos de amostra sejam n1 = 10 e
n2 = 15 e que x1 = 24, 5 e x2 = 21, 3 . Use α = 0,01. Faça o teste de hipótese.
5. Duas máquinas são usadas para encher garrafas de plástico que têm um volume
líquido de 16,0 onças. O volume de enchimento pode ser suposto normal, com um
desvio-padrão σ 1 = 0, 020 e σ 2 = 0, 025 onça. Um membro do grupo de engenheiros
de qualidade suspeita que ambas as máquinas encham até o mesmo volume líquido
médio, independentemente de esse volume ser ou não 16,0 onças. Uma amostra
aleatória de 10 garrafas é retirada na saída de cada máquina.
Máquina 1
Máquina 2
16,03
16,01
16,02
16,03
16,04
15,96
15,97
16,04
16,05
15,98
15,96
16,02
16,05
16,02
16,01
16,01
16,02
15,99
15,99
16,00
Você acha que o engenheiro está correto? Use α = 0,05.
6. Duas formulações diferentes de um combustível oxigenado de um motor devem ser
testadas com a finalidade de estudar sua octanagem na estrada. A variância da
octanagem na estrada no caso da formulação 1 é σ 12 = 1, 5 e no caso da formulação 2 é
σ 22 = 1, 2 . Duas amostras aleatórias de tamanho n1 = 15 e n2 = 20 são testadas, sendo
as octanagens médias observadas dadas por x1 = 89, 6 e x2 = 92, 5 . Considere
normalidade.
(a) Se a formulação 2 produzir uma maior octanagem em relação à formulação 1, o
fabricante gostaria de detectar isso. Formule e teste uma hipótese apropriada, usando
α = 0,05.
7. Dois catalisadores podem ser usados em um processo químico em batelada. Doze
bateladas foram preparadas usando o catalisador 1, resultando em um rendimento
médio de 86 e um desvio-padrão da amostra de 3. Quinze bateladas foram preparadas
usando o catalisador 2, resultando em um rendimento médio de 89, com um desviopadrão de 2. Considere que as médias de rendimento sejam distribuídas
aproximadamente de forma normal, com o mesmo desvio-padrão.
Há evidência que confirme a afirmação de que o catalisador 2 produz um rendimento
maior do que o catalisador 1? Use α = 0,01.
8. Na fabricação de semicondutores, o ataque químico por via úmida é
frequentemente usado para remover silicone da parte posterior das pastilhas antes da
metalização. A taxa de ataque é uma característica importante nesse processo e é
sabido que ela segue uma distribuição normal. Duas soluções diferentes para ataque
químico têm sido comparadas, usando duas amostras aleatórias de 10 pastilhas para
cada solução. As taxas observadas de ataque (10-6 polegadas/ min) são dadas a seguir:
Solução 1
Solução 2
9,9
10,6
10,2
10,0
9,4
10,3
10,6
10,2
9,3
10,0
10,7
10,7
9,6
10,3
10,4
10,4
10,2
10,1
10,5
10,3
Os dados confirmam a afirmação de que a taxa média de ataque é a mesma para
ambas as soluções? Para concluir algo, use α = 0,05 e considere que ambas as
populações têm variâncias iguais.
9. Um filme fotocondutor é fabricado com uma espessura nominal de 25 × 10-3
polegada. O engenheiro da produção deseja aumentar a velocidade média do filme e
ele acredita que isso possa ser atingido através da redução da espessura do filme para
20 × 10-3 polegada. Oito amostras de cada espessura de filme são fabricadas em um
processo-piloto de produção, sendo a velocidade (em microjoules por polegada
quadrada) do filme medida. Para o filme de 25 × 10-3 polegada, os resultados dos
dados das amostras são x1 = 1,15 e s1 = 0,11 , enquanto para o filme de 20 × 10-3
polegada, os dados resultam em x2 = 1, 06 e s2 = 0, 09 . Note que um aumento na
velocidade do filme baixaria o valor da observação em microjoules por polegada
quadrada.
Os dados confirmam a afirmação de que a redução da espessura do filme aumenta a
sua velocidade média? Use α = 0,10 e considere que as variâncias das duas
populações sejam iguais e que a população em foco da velocidade do filme seja
normalmente distribuída.