aceleração - Sacramentinas

COLÉGIO NOSSA SENHORA DE FÁTIMA - SACRAMENTINAS
NOME:___________________________________________________________ Nº__
PROF.: _________________________ DISCIPLINA: ________________________
SÉRIE: 8ª
TURMA: _____ DATA: ______________________
LISTA DE NIVELAMENTO DO 9º ANO PARA ENSINO MÉDIO
1 - Física - É uma ciência em que tem a Natureza como campo de estudo.
2 - Potência de Dez - É a base dez elevada a um expoente igual ao número de casas deslocadas pela vírgula. Se o número for maior
que um, o expoente será positivo, e se o número for menor que um, o expoente será negativo. Exemplo:
1 = 100
10 = 101
100 = 102
-1
-2
0,1 = 10
0,01 = 10
0,001 = 10-3
Por exemplo: Se a distância (D) da Terra à Lua é aproximadamente igual a 380 milhões de metros  D380 000 000 m. E o raio (
r ) de um átomo de hidrogênio é dado aproximadamente por r0,000 000 000 05m. Para evitar escrever e fazer operações com
tantos zeros, podemos usar as potências de 10. Assim:
D  380 000 000 m  38 . 107 m
r
0,000 000 000 05m
7 zeros

5m

100 000 000 000 1011
5m  5 . 10-11 m
11 casas após a vírgula
3 - Notação Científica - É o modo de como um número pode ser escrito. Consiste em transformar o número em um produto de
dois fatores, sendo em potência de dez mas, obedecendo a seguinte regra:
N . 10 n
com
nZ
e
1 │N│< 10
Por exemplo: Nos exemplos anteriores: quando D  38 . 107 m para colocar em notação científica temos: N=38> 10 então vamos
transformar 38 em potência de dez menor que 10
D  38 . 107 m  (3,8 . 10) . 107 m  3,8 . 101 . 107 m  3,8 . 101+7 m  3,8 . 108 m
Mas quando r  5 . 10-11 m temos que: N=5<10 então não mudamos nada r  5 . 10-11 .
Exercícios:
Número
570.000
200
0,061
0,000089
3
598.000.000.000.000
Número escrito em Notação Científica
5,7 x 105
2,0 x 102 ou 2 x 102
6,1 x 10-2
8,9 x 10-5
3 x 100 ou 3
1,6 x 10-8
59,343
9,87 x 10-1
3.400.000.002
1/4
687,163
2,06 x 1012
100.000.000.000.000
0,0000000000000001
678,1 x 10-2
678,1 x 102
3,8
4,7 x 10-1
Operações:
a)Multiplicação
0,0033 x 20 000 000 = (3,3 x 10-3) x (2x107) = (3,3 x 2) x (10-3x107)= 6,6x104
b)Divisão
0,0066 x 20 000 000 = (6,6 x 10-3) : (2x107) = (6,6 : 2) x (10-3 :107)= 3,3x10-10
c)Adição
6 x 108 + 2x107 = 6 x 108 + 0,2x108= 6,2 x 108
d)Subtração
6 x 108 - 2x107 = 6 x 108 - 0,2x108= 5,8 x 108
1
4 – TRANSFORMAÇÕES:
4.1 - Medidas de Comprimento (no SI = MKS é o metro):
x 10³
x 10²
a) Km
m
b) m
X 10¯³
a)
x 10³
cm
x 10¯²
Km
1
0,
hm
0
0
c) m
mm
mm
Lembre-se que:
x 10¯³
dam
0
0
m
0
1
1
0,
1
0,
b)
c)
dm
cm
0,01 = 1/100
0
0
0
0
0
1
0
0
1/100 = 1/10²
0
1
1/10² = 10-²
4.2 - Medidas de Área(no SI = MKS é o metro quadrado):
x106
a)
x104
Km2
m2
b)
x10-6
Km
a)
2
hm
1
0,
0
0
2
2
dam
0
0
0
0
0
0
x106
m2
b)
c)
cm2
x10-4
m2
0
0
0
1
1
0,
1
0,
c)
m2
mm2
x10-6
dm
0
0
0
0
2
cm
0
0
0
0
0
0
0
0
2
mm
0
1
0
0
0
0
2
0
1
4.3 - Medidas de Volume (no SI = MKS é o metro cúbico):
x109
x103
a) Km3
m3
x109
b) m3
x10-9
dm3
c) m3
x10-3
Km
a)
3
3
1
0,
hm
0 0 0
0 0 0
3
dam
0 0 0
0 0 0
0
0
m
0
0
3
b)
c)
dm
0
1
1
0,
1
0,
0
0
0
0
x10-9
cm3
3
0
0
0
0
mm3
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
mm3
0
0
0
0
0
1
4.4- Outras Medidas de Volume
1l (um litro) = 1 dm3 = 10-3 m3
x 10³
a) Kl
l
X 10¯³
Kl
hl
a)
1
0,
0
0
x 10²
b) l
dal
0
0
b)
c)
x 10³
cl
x 10¯²
l
0
1
1
0,
1
0,
c) l
ml
x
dl
cl
10-3
ml
Lembre-se que:
0
0
0
0
0
1
0
0
0,01 = 1/100
e
1/100 = 1/10²
e
1/10² = 10-²
0
1
4.5 - Medidas de Massa (no SI = MKS é o quilograma):
x 10³
a) Kg
x 10²
g
b) g
X 10¯³
a)
b)
c)
Kg
hg
1
0,
0
0
x 10¯²
dag
0
0
x 10³
cg
g
0
1
1
0,
1
0,
c) g
dg
0
0
0
0
x 10¯³
cg
0
1
0
0
mg
0
1
mg
Lembre-se que:
0,01 = 1/100
e
1/100 = 1/10²
e
1/10² = 10-²
2
4.6 - Medidas de Tempo (no SI = MKS é o segundo):
1dia
1h
1min
=
=
=
24h
60min
60s
=
=
1.440min
3.600s
x 24
=
86.400s
x 60
a) dia
b) hora
hora
x 60
c) min
: 60
min
: 24
O mês adotar 30 dias
O ano adotar 365 dias
: 60
4.7 - Conversão de Unidades (só para velocidade)
Para se passar de Km/h para m/s
divide-se por 3,6
Para se passar de m/s para Km/h
mutiplica-se por 3,6
: 3,6
Km / h
s
m/s
x 3,6
5 - Elementos de Trigonometria
Hipotenusa
B
Cateto oposto

C
Cateto adjacente
A
CA2 + BA2
CB =
BA = CA tg
BA = CB sen
CA = CB cos
tg = BA /CA
sen = BA/CB
cos = CA/CB
6 – Áreas
Retângulo
Triângulo
h
Trapézio
b1
l1
h
b
l2
A=
A= l1 x l2
Círculo
Quadrado
r
A=  . r
h xb
2
b2
A= (b1 + b2 ) x h
2
Losango
D
l
l
A = l x l=l2
2
A=
D. d
2
d
7 – Volumes
r
Cilindro
a
Cubo
Paralelepípedo
b
h
a
a
V  .r .h
2
8 - Razões e Proporções
8.1- Proporções com números
Va
3
V  a .b . c
c
A C

B D
Quatro números racionais A, B, C e D diferentes de zero, nessa ordem, formam uma proporção quando:
1. Os números A, B, C e D são denominados termos
2. Os números A e B são os dois primeiros termos
3. Os números C e D são os dois últimos termos
4. Os números A e C são os antecedentes
5. Os números B e D são os conseqüentes
6. A e D são os extremos
7. B e C são os meios
8. A divisão entre A e B e a divisão entre C e D, é uma constante K, denominada constante de proporcionalidade K dessa razão.
3
8.1.1 - Propriedades das proporções
A C

Para a proporção B D valem as seguintes propriedades:
1. O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é: A · D = B · C
2.
A soma (diferença) dos dois primeiros termos está para o primeiro termo, assim como a soma (diferença) dos dois últimos
está para o terceiro termo, isto é:
AB CD

A
C
3.
A-B C-D

A
C
A soma (diferença) dos dois primeiros termos está para o segundo termo, assim como a soma (diferença) dos dois últimos
está para o quarto termo, isto é:
AB CD

B
D
4.
e
e
A-B C-D

B
D
A soma (diferença) dos antecedentes está para a soma (diferença) dos conseqüentes, assim como cada antecedente está para
o seu conseqüente, isto é:
A C A A-C
 
B D B B-D
e
A C A-C C


B D B-D D
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção,
ou, diminuindo uma delas, a outra também diminui na mesma proporção.
Se duas grandezas X e Y são diretamente proporcionais,
X
os números que expressam essas grandezas variam na
K
mesma razão, isto é, existe uma constante K tal que:
Y
1. Uma torneira foi aberta para encher uma caixa com água azul. A cada 15 minutos é medida a altura do nível de água.
(cm=centímetros e min=minutos)
15 min
30 min
45 min
50 cm
100 cm
150 cm
2.
Construímos uma tabela para mostrar a evolução da ocorrência:
Tempo (min)
Altura (cm)
15
50
30
100
45
150
3. Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do nível da água também duplica e quando o intervalo de tempo
é triplicado, a altura do nível da água também é triplicada.
Observações: Usando razões, podemos descrever essa situação de outro modo.
(a) Quando o intervalo de tempo passa de 15 min para 30 min, dizemos que o tempo
15 50 1
varia na razão 15/30, enquanto que a altura da água varia de 50 cm para 100 cm, ou


seja, a altura varia na razão 50/100. Observamos que estas duas razões são iguais:
30 100 2
15
50 1
(b) Quando o intervalo de tempo varia de 15 min para 45 min, a altura varia de 50 cm para 150 cm. Nesse


caso, o tempo varia na razão 15/45 e a altura na razão 50/150. Então, notamos que essas razões são iguais:
450 150 3
4. Concluímos que a razão entre o valor numérico do tempo que a torneira fica aberta e o valor numérico da altura atingida pela
água é sempre igual, assim dizemos então que a altura do nível da água é diretamente proporcional ao tempo que a torneira ficou
aberta.
Distância (Km) Tempo (h)
5. Em média, um automóvel percorre 80 Km em 1 hora, 160
80
1
Km em 2 horas e 240 Km em 3 horas. (Km=quilômetro,
160
2
h=hora). Construímos uma tabela da situação:
240
3
6. Notamos que quando duplica o intervalo de tempo, duplica também a distância percorrida e quando o intervalo de tempo é
triplicado, a distância também é triplicada, ou seja, quando o intervalo de tempo aumenta, a distância percorrida também aumenta
na mesma proporção.
7. Observações: Usando razões e proporções, podemos descrever essa situação de outro modo.
(a) Quando o intervalo de tempo aumenta de 1 h para 2 h, a distância percorrida varia de
80 Km para 160 Km, ou seja, o tempo varia na razão de 1/2 enquanto a distância
percorrida varia na razão 80/160. Assim temos que tais razões são iguais, isto é: 1  80  1
2 160 3
(b) Quando o intervalo de tempo varia de 2 h para 3 h, a distância
percorrida varia de 160 Km para 240 Km.
2 160 1
Nesse caso, o tempo varia na razão 2/3 e a distância percorrida na


3 240 3
razão 160/240 e observamos que essas razões são iguais, isto é:
8. Concluímos que o tempo gasto e a distância percorrida, variam sempre na mesma razão e isto significa que a distância
percorrida é diretamente proporcional ao tempo gasto para percorrê-la, se a velocidade média do automóvel se mantiver constante.
4
8.2 - Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção, ou,
diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. Se duas grandezas X e Y são inversamente proporcionais, os
números que expressam essas grandezas variam na razão inversa, isto é, existe uma constante K tal que:
X · Y = K. Exemplos:
1. A professora de um colégio, tem 24 livros para distribuir entre os
Alunos escolhidos Livros para cada aluno
seus melhores alunos, dando a mesma quantidade de livros para
1
24
cada aluno.
2
12
1. o melhor aluno receberá 24 livros
2. cada um dos 2 melhores alunos receberá 12 livros
3
8
3. cada um dos 3 melhores alunos receberá 8 livros
4
6
4. cada um dos 4 melhores alunos receberá 6 livros
6
4
5. cada um dos 6 melhores alunos receberá 4 livros
2. De acordo com a tabela, a quantidade de alunos escolhidos e a quantidade de livros que cada aluno receberá, são grandezas que
variam sendo que uma depende da outra e se relacionam da seguinte forma:
1. Se o número de alunos dobra, o número de livros que cada um vai receber cai para a metade.
2. Se o número de alunos triplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a terça parte.
3. Se o número de alunos quadruplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a quarta parte.
4. Se o número de alunos sextuplica, o número de livros que cada aluno vai receber cai para a sexta parte.
Sob estas condições, as duas grandezas envolvidas (número de alunos escolhidos e número de livros distribuídos) são grandezas
inversamente proporcionais.
2
1
1
12
1
Quando a quantidade de alunos varia na razão de 2 para 4, a


e

2
quantidade de livros distribuídos varia de 12 para 6.
4 12 / 6 2
6 2/4
Notemos que essas razões não são iguais, mas são inversas:
2
1
1
12
1
Se a quantidade de alunos varia na razão de 2 para 6, a quantidade de


e

3
livros distribuídos varia de 12 para 4. Observemos que essas razões não 6 12 / 4 3
4 2/6
são iguais, mas são inversas:
Representamos tais grandezas inversamente proporcionais com a função f(x)=24/x, apresentada no gráfico abaixo:
3. Um automóvel se desloca de uma cidade até uma outra localizada a 120 Km da
primeira. Se o percurso é realizado em:
1. 1 hora, velocidade média de 120 Km/h
2. 2 horas, velocidade média de 60 Km/h
3. 3 horas, velocidade média de 40 Km/h
A unidade é Km/h=quilômetro por hora e uma tabela da situação é:
Velocidade (Km/h) Tempo (h)
120
1
60
2
40
3
De acordo com a tabela, o automóvel faz o percurso em 1 hora com velocidade média de 120 Km/h. Quando diminui a
velocidade à metade, ou seja 60 Km/h, o tempo gasto para realizar o mesmo percurso dobra e quando diminui a velocidade para
a terça parte, 40 Km/h o tempo gasto para realizar o mesmo percurso triplica.
Para percorrer uma mesma distância fixa, as grandezas velocidade e tempo gasto, são inversamente proporcionais.
8.3 - Regra de três simples direta
Uma regra de três simples direta é uma forma de relacionar grandezas diretamente proporcionais.
Para resolver problemas, tomaremos duas grandezas diretamente proporcionais X e Y e outras duas grandezas W e Z também
X W
X
W

K e
K
Z
Z
diretamente proporcionais, de forma que tenham a mesma constante de proporcionalidade K. Y
. Assim Y
Exemplo: Na extremidade de uma mola (teórica!) colocada verticalmente, foi pendurado um corpo com a massa de 10Kg e
verificamos que ocorreu um deslocamento no comprimento da mola de 54cm. Se colocarmos um corpo com 15Kg de massa na
extremidade dessa mola, qual será o deslocamento no comprimento da mola? (Kg=quilograma e cm=centímetro).
Representaremos pela letra X a medida procurada. De acordo com os dados do problema, temos:
Massa do corpo (Kg) Deslocamento da mola (cm)
10
54
15
X
As grandezas envolvidas: massa e deslocamento, são diretamente
proporcionais. Conhecidos três dos valores no problema, podemos obter o 10  54
15 X
quarto valor X, e, pelos dados da tabela, podemos montar a proporção:.
Observamos que os números 10 e 15 aparecem na mesma ordem que apareceram na tabela e os números 54 e X também
aparecem na mesma ordem direta que apareceram na tabela anterior e desse modo 10·X=15·54, logo 10X=810, assim X=81 e o
deslocamento da mola será de 81cm.
8.4 - Regra de três simples inversa
Uma regra de três simples inversa é uma forma de relacionar grandezas inversamente proporcionais para obter uma proporção.
5
Na resolução de problemas, consideremos duas grandezas inversamente proporcionais A e B e outras duas grandezas também
inversamente proporcionais C e D de forma que tenham a mesma constante de proporcionalidade K. A · B = K e C · D = K
A D

B
segue que A · B = C · D . Logo C
Exemplo: Ao participar de um treino de Fórmula 1, um corredor imprimindo a velocidade média de 180 Km/h fez um certo
percurso em 20s. Se a sua velocidade média fosse de 200 Km/h, qual seria o tempo gasto no mesmo percurso?
(Km/h=quilômetro por hora, s=segundo). Representaremos o tempo procurado pela letra T. De acordo com os dados do
problema, temos:
Velocidade (Km/h) Tempo (s)
180
20
200
T
Relacionamos grandezas inversamente proporcionais: velocidade e tempo em um mesmo espaço percorrido.
180 T

Conhecidos três valores, podemos obter um quarto valor T. 200 20
Os números 180 e 200 aparecem na mesma ordem que apareceram na tabela, enquanto que os números 20 e T aparecem na
ordem inversa da ordem que apareceram na tabela acima.
Assim 180.20=200.X, donde segue que 200X=3600 e assim X=3600/200=18. Se a velocidade do corredor for de 200 Km/h ele
gastará 18s para realizar o mesmo percurso.
8.5 - Regra de três composta
Regra de três composta é um processo de relacionamento de grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais
ou uma mistura dessas situações.
O método funcional para resolver um problema dessa ordem é montar uma tabela com duas linhas, sendo que a primeira linha
indica as grandezas relativas à primeira situação enquanto que a segunda linha indica os valores conhecidos da segunda situação.
Se A1, B1, C1, D1, E1, ... são os valores associados às grandezas para uma primeira situação e A2, B2, C2, D2, E2, ... são os
valores associados às grandezas para uma segunda situação, montamos a tabela abaixo lembrando que estamos interessados em
obter o valor numérico para uma das grandezas, digamos Z2 se conhecemos o correspondente valor numérico Z1 e todas as
medidas das outras grandezas.
Situação Grandeza 1 Grandeza 2 Grandeza 3 Grandeza 4 Grandeza 5 Grand... Grandeza ?
Situação 1
A1
B1
C1
D1
E1
…
Z1
Situação 2
A2
B2
C2
D2
E2
…
Z2
Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, resolvemos a proporção:
Z1 A1 · B1 · C1 · D1 · E1 · F1 …
=
Z2 A2 · B2 · C2 · D2 · E2 · F2 …
Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza Z, exceto a segunda grandeza (com a letra B, por
exemplo) que é inversamente proporcional à grandeza Z, resolvemos a proporção com B1 trocada de posição com B2:
Z1 A1 · B2 · C1 · D1 · E1 · F1 …
=
Z2 A2 · B1 · C2 · D2 · E2 · F2 …
As grandezas que forem diretamente proporcionais à grandeza Z são indicadas na mesma ordem (direta) que aparecem na tabela
enquanto que as grandezas que forem inversamente proporcionais à grandeza Z aparecerão na ordem inversa daquela que
apareceram na tabela.
Por exemplo, se temos cinco grandezas envolvidas: A, B, C, D e Z, sendo a primeira A e a terceira C diretamente proporcionais
à grandeza Z e as outras duas B e D inversamente proporcionais à grandeza Z, deveremos resolver a proporção:
Z1 A1 · B2 · C1 · D2
=
Z2 A2 · B1 · C2 · D1
Observação: O problema difícil é analisar de um ponto de vista lógico quais grandezas são diretamente proporcionais ou
inversamente proporcionais. Como é muito difícil realizar esta análise de um ponto de vista geral, apresentaremos alguns
exemplos para entender o funcionamento da situação.
Exemplos:
1. Funcionando durante 6 dias, 5 máquinas produziram 400 peças de uma mercadoria. Quantas peças dessa mesma
mercadoria serão produzidas por 7 máquinas iguais às primeiras, se essas máquinas funcionarem durante 9 dias?
Vamos representar o número de peças pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamos organizar a tabela:
No. de máquinas (A) No. de dias (B) No. de peças (C)
5
6
400
7
9
X
6
A grandeza Número de peças (C) servirá de referência para as outras grandezas. Analisaremos se as grandezas Número de
máquinas (A) e Número de dias (B) são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais à grandeza C que representa o
Número de peças. Tal análise deve ser feita de uma forma independente para cada par de grandezas.
Vamos considerar as grandezas Número de peças e Número de máquinas. Devemos fazer uso de lógica para constatar que se
tivermos mais máquinas operando produziremos mais peças e se tivermos menos máquinas operando produziremos menos
peças. Assim temos que estas duas grandezas são diretamente proporcionais.
Vamos agora considerar as grandezas Número de peças e Número de dias. Novamente devemos usar a lógica para constatar que
se tivermos maior número de dias produziremos maior número de peças e se tivermos menor número de dias produziremos
menor número de peças. Assim temos que estas duas grandezas também são diretamente proporcionais.
400 5.6

7.9
Concluímos que todas as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, logo, basta resolver a proporção: X
400 30

60 Resolvendo a proporção, obtemos X=840, assim, se as 7 máquinas funcionarem
que pode ser posta na forma X
durante 9 dias serão produzidas 840 peças.
2. Um motociclista, rodando 4h por dia, percorre em média 200 Km em 2 dias. Em quantos dias esse motociclista irá
percorrer 500 Km, se rodar 5 h por dia? (h=hora, Km=quilômetro).
Vamos representar o número de dias procurado pela letra X. De acordo com os dados do problema, vamos organizar a tabela:
Quilômetros (A) Horas por dia (B) No. de dias (C)
200
4
2
500
5
X
A grandeza Número de dias (C) é a que servirá como referência para as outras grandezas. Analisaremos se as grandezas
Quilômetros (A) e Horas por dia (B) são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais à grandeza C que representa
o Número de dias. Tal análise deve ser feita de uma forma independente para cada par de grandezas.
Consideremos as grandezas Número de dias e Quilômetros. Usaremos a lógica para constatar que se rodarmos maior número de
dias, percorreremos maior quilometragem e se rodarmos menor número de dias percorreremos menor quilometragem. Assim
temos que estas duas grandezas são diretamente proporcionais.
Na outra análise, vamos agora considerar as grandezas Número de dias e Horas por dia. Verificar que para realizar o mesmo
percurso, se tivermos maior número de dias utilizaremos menor número de horas por dia e se tivermos menor número de dias
necessitaremos maior número de horas para p mesmo percurso. Logo, estas duas grandezas são inversamente proporcionais e
desse modo:
2 200. 5
2 1000


X 500.4 que pode ser posta como X 2000
Resolvendo esta proporção, obtemos X=4, significando que para percorrer 500 Km, rodando 5 h por dia, o motociclista levará 4 dias.
EXERCÍCIOS:
1 – O sistema de unidades empregado na física é constituído por grandezas fundamentais e derivadas. Na engenharia, um dos sistemas
mais utilizados é o MKS, o qual tem como grandezas fundamentais:
a)massa, força e tempo
b)força, comprimento e tempo
c)comprimento, massa e tempo
d)comprimento, energia mecânica e tempo
e)comprimento, aceleração da gravidade e tempo
2 – Entre as medidas seguintes, aquela que corresponde ao menor comprimento é:
a)0,512 km.
b)5,21 . 10 3 cm.
c) 5,21 . 10 4 m.
d)5,21 . 10 5 mm.
e)5,21 . 10 2 m.
3 –.Uma corrida de Fórmula 1 teve sua largada às 10 h 05 min 30 s. A bandeirada de chegada foi dada, ao vencedor, às 11 h 50 min 20
s. Expresse a duração dessa corrida: a)em h, min e s; b)em horas; c)em minutos d)em segundos
4 – Uma corrida de Fórmula 1 teve sua largada às 10 h 15 min 20 s. A bandeirada de chegada foi dada, ao vencedor, às 12 h 5 min 10
s. Expresse a duração dessa corrida: a)em h, min e s; b)em horas c)em minutos; d)em segundos
5 – Um maratonista parte às 10h37min21s e completa a corrida em 1h25min56s. Determine o instante de chegada.
a)em h, min e s; b)em horas; c)em minutos; d)em segundos
6 – Estimativas razoáveis mostram que o oceano contém um total de aproximadamente 1,5.1019 kg de sódio. Estima–se que correntes
que fluem para o oceano carregam sal, o que acarreta um aumento de massa de sódio na razão de 1,5. 1011 kg/ano. Baseado nos
dados apresentados pode-se estimar a idade do oceano, em anos, (responder em Notação científica
7 – Uma abelha de massa igual a 70 mg está pousada numa flor cuja massa é de 17,2g. Qual a massa que o caule suporta em kg?
Calcule e dê a resposta em Notação científica.
8 – Uma dona de casa curiosa teve a idéia de descobrir a massa de um grão de feijão. Utilizando uma balança descobriu que a massa de
1 000 grãos era de 0,57 kg. Com esses dados, ela pode obter a massa do grão de feijão em miligramas dê a resposta em em Notação
científica.
9 - A Voyager 2, um dos mais eficientes aparelhos de engenharia espacial construído pelo homem, navega pelo espaço cruzando as
fronteiras do sistema solar. Supondo-se que os sinais da Voyager 2, viajando à velocidade da luz, para chegar a Terra levam 5 horas.
Considerando que a velocidade da luz é de 3,0.105 km/s, calcule a distância da Voyager 2 à Terra e forneça a resposta: em Notação
Científica
10 – Suponha que o próton tenha a forma de um cubo, cuja aresta é 10-3 cm e que sua massa é 10-24 g. Determine a densidade do
próton. A densidade de um corpo é obtida dividindo a massa pelo volume.
7
11 – Um viajante demorou 3h50min para ir de uma cidade C1 até uma cidade C2, e demorou o dobro desse tempo para ir de C2 até C3.
Quanto tempo o viajante demorou para ir de C1 até C3?
12 – Efetuando-se a separação de 1 mg de polônio, por espectroscopia de massa, detectou-se até a total desintegração da amostra 3.1018
partículas alfa emitidas pelos átomos de polônio. Supondo que cada átomo emita uma partícula somente, a massa de um átomo de
polônio em miligramas é aproximadamente dada pela notação científica:
13 – Sabendo que a distância entre a Terra e a Lua é de 384 000 km, aproximadamente, e que entre a Terra e o Sol é de 150 000 000
000 m, aproximadamente, quantas vezes a primeira distância está contida na segunda? Expresse o resultado em notação científica.
14 - Uma certa região do país tem, em média, 10 habitantes por quilômetro quadrado. Se esta região tem área igual a 10 5 km2, qual é a
população que vive nela?
15 – A pressão normal dos pneus de um automóvel, segundo o fabricante, é igual a 28unidades. O proprietário do automóvel calibra os
pneus 10% acima da indicação do fabricante. Qual a pressão, nessas unidades, dos pneus calibrados pelo proprietário?
16 – Qual é em metros quadrados, a área de um retângulo cuja medida da base é o quádruplo da medida da altura, sabendo-se que a sua
área aumenta de 114m2 quando suas dimensões sofrem um acréscimo de 2m?
17 – Uma caixa d’água com volume de 150 litros coleta água de chuva à razão de 10litros por hora. Por quanto tempo deverá chover
para encher completamente essa caixa d’água?
18 – Numa campanha nacional de vacinação 1,0 . 107 crianças foram atendidas e receberam duas gotas de vacina cada uma. Supondo
serem necessárias 20 gotas para preencher 1,0cm3, qual é, em litros, o volume de vacina usado nessa campanha?
19 – De quantos quilômetros é o mar territorial do Brasil, sabendo que ele é equivalente a 200 milhas marítimas? (Dado: 1 milha
marítima=1 852m). Dê a resposta em Notação científica.
20 – Qual o diâmetro, em centímetros, de um cano de 8 polegadas de diâmetro?
21 – Um átomo de prata possui massa de 1,8.10-22 g. Qual será a massa total de 6.1023 átomos de prata? Dê a resposta em gramas e em
Notação Científica; e em quilogramas em Notação Científica.
22 – Uma máquina produz 10 cm de fita magnética por segundo. Então, no mesmo ritmo de produção, quantos quilômetros de fita são
produzidos em 1h 20min 30s?
23 – O intervalo de tempo de 2,4 min equivale a quantos segundos?
24 - Dê os seguintes valores em unidades do SI
25 – Expresse os números em notação científica:
A) 7km
A1) 3 400 000
B) 5min
B1) 700 000
C) 8h
C1) 12 000
D) 580cm
D1) 5 000 000 000
E) 15 000mm
E1) 2 000
F) 85cm
F1) 150
G) 600g
G1) 0, 001
H) 4t
H1) 0, 000 054
I) 3 200g
I1) 0, 000 6
2
J) 2km
J1) 5 000 kg
2
K) 0,08km
K1) 0,000 000 008
L) 9 000cm2
M) 12 000mm
L1)volume da terra
2
2
N) 150dm
2
O) 10cm
P) 1 000km3
M1) volume do Sol
N1)volume da Lua
O1) uma tonelada
P1) 800 000 000
3
Q1) 123 456 789
3
R) 2dam
R1) 0,123 456 789
S) 500 l
S1) 0, 003 4
T) 10 l
T1) 0, 000 000 7
U) 36 km/h
U1) 0,000 000 517
V) 1 200cm/min
V1)velocidade luz
W) 1mg
W1) 1 ano em s
X) 1dm
X1) 1 ano em dias
Y) velocidade luz
Y1) 1 ano em h
Z) 1ano
Z1) 1 ano em min
Q) 60dm
8
26 – Efetue as seguintes operações e forneça o resultado em notação científica.
a) 0,0033 x 0,0228
b) 6 666 666,4 x 20 000 000,75
c)6 x 108 + 2x107
d)6 x 108 - 2x107
27 – A espessura de uma folha de papel é de 0,05mm. Seiscentas mil folhas iguais a essa foram empilhadas até atingirem a altura h.
Determine o valor h em metros.
28 – A caixa d’água da residência do Senhor Souza tem 1,5m x 1,5m x 2m. A família Souza gasta cerca de 45m 3 de água por mês. Em
caso de falta d’água, estando cheia a caixa, por quantos dias, aproximadamente, o abastecimento de água está garantido?
29 – Em um hotel com 200 apartamentos, o consumo médio de água por apartamento é de 100 litros por dia. Qual a ordem de grandeza
do volume que deve Ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos durante um dia?
30 –– Os cigarros fumados por um fumante que consumisse sistematicamente 20 cigarros de 10 cm cada por dia, durante 10 anos, se
colocados em seguida um do outro, cobririam uma distância em metros, em Notação Científica igual a:
31 – No estádio do Morumbi, 120 000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar
1 000 pessoas por minuto. Qual é o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio?
32 –No bairro do bexiga, em São Paulo, há uma curiosa corrida chamada de MARATOMA, inventada pela Sociedade Etílica Cães
Vadios. Nela, os corredores são obrigados, pelo regulamento a tomarem, no mínimo um copo de chope a cada 300m após a partida,
num percurso total de 2,5Km. Qual é o número mínimo de copos de Chope tomados por um corredor que completa o percurso?
33 – Considerando seus conhecimentos sobre Notação Científica, classifique as representações em certa ou errada. Quando errada
escreva a maneira correta a) 7 654 = 7,654 x 103 – ____________N. C.= _________________________________.
b) 0,000025 = 2,5 x 10-4 – ____________N. C.= ________________________________
c) um milésimo = 10-3 – ____________N. C.= _________________________________
d) doze milhões = 12,0 x 106 – ___________N. C.= ____________________________
e) oito mil = 8,0 x 103 – _____________N. C.= ________________________________
34 – Considerando seus conhecimentos sobre Notação Científica, classifique as representações em certa ou errada. Quando errada
escreva a maneira correta: a) 2 434 = 2,434 x 103 (_____________________________________________)
b) 0,0025 = 2,5 x 10-4 (______________________________________________)
c) um centésimo = 10-2 (____________________________________________)
d) dois milhões = 2,0 x 106 (_________________________________________)
e) oitenta e sete mil = 8,7 x 103 (_____________________________________)
35 – Dadas as potências: 8 x 102; 6 x 10-5, 102, 5 x 104, 2 x 10-2, é correto concluir que:
a ) 8 x 102 > 5 x 104 > 102 > 6 x 10-5 > 2 x 10-2;
b) 5 x 104 > 8 x 102 > 102 > 2 x 10-2 > 6 x 10-5;
4
2
-5
-2
2
c) 5 x 10 > 8 x 10 > 6 x 10 > 2 x 10 > 10 ;
d) 8 x 102 > 6 x 10-5 > 5 x 104 > 2 x 10-2 > 102;
e) 6 x 10-5 > 5 x 104 > 8 x 102 > 2 x 10-2 > 102;
36 – Desejamos expressar 2,34m2 em cm2, sem deixar dúvidas quanto aos algarismos significativos. Assinale a opção adequada:
a) 2,34m2= 234cm2;
b) 2,34m2= 2 340cm2;
c) 2,34m2=2,34 x 104 cm2; d) 2,34m2=2,34 x 102 cm2; e) 2,34m2=23 400cm2;
37 – Uma estrada mede 425km de comprimento. Qual é o seu comprimento em metros?:
a ) 4,25 x 102 ; b) 4,25 x 103;
c) 4,25 x 104;
d) 4,25 x 105;
e) 4,25 x 106.
38 –– Um recipiente cúbico tem 3,000m de aresta, n é o número máximo de cubos, de 3,01 mm de aresta, que cabem no recipiente.
A Notação Científica de n é de:
39 – O “tira-teima” da Rede Globo de televisão calculou a velocidade da bola que bateu na trave do gol como sendo de 1,1.102 km/h.
Se o tempo necessário para a bola atingir a trave, desde quando foi chutada, é de 0,5s, e sendo a velocidade constante nesse tempo,
pode-se afirmar que a distância que a bola estava do gol, imediatamente antes do chute, era de:
9 – VETORES
1. GRANDEZAS: Vetoriais e Escalares

Grandeza Escalar - Quando é totalmente determinada por um número e por uma unidade de medida. Ex.: tempo, volume,
comprimento, energia, massa, etc.
Grandeza Vetorial - Quando só fica completamente determinada por um número, por uma unidade de medida, uma direção e um
sentido.

2. NOÇÃO DE DIREÇÃO E SENTIDO

Direção - É uma noção que se associa a uma reta. Ex.: retas paralelas mesma direção, retas não paralelas direções diferentes; direção
vertical, direção horizontal

Sentido - É o referencial que a direção pode ter.
3. VETOR: Conceito e Notação
4. PROPRIEDADES DO VETOR


vetor oposto
transferência
5. OPERAÇÕES VETORIAIS – Graficamente e Algebricamente: adição; subtração e multiplicação
6. COMPONENTES CARTESIANAS DE UM VETOR
EXERCÍCIOS:
40 – Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem
a) valor numérico, desvio e unidade.
b) valor numérico, desvio, unidade e direção.
c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. d) valor numérico, unidade, direção e sentido.
e) desvio, direção, sentido e unidade.
41 – Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como
uma grandeza: a)escalar.
b)algébrica.
c)linear. d)vetorial.
e)n.d.a.
9
42 – Uma pessoa para dar um passeio pela cidade, faz o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o norte; logo após,
dobrar à esquerda ela anda mais 3 quarteirões para oeste, virando a seguir, novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para
o Sul. Sabendo que um quarteirão mede 100m, determine o deslocamento da pessoa.
44 – Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
45 - O que são vetores iguais? E vetores opostos? Dê exemplo de cada um deles.
46 – Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
49 – Um jovem caminha 100 metros para norte; em seguida, orienta-se para o leste e caminha mais 50 metros. Determine o módulo
do deslocamento resultante.
50 – Qual a diferença entre direção e sentido?
51 – Um automóvel se desloca 6 km para norte e, em seguida, 8 km para o leste. Determine a intensidade do vetor deslocamento.
52 – Qual a diferença entre velocidade vetorial e velocidade escalar?
53 – Por que é importante o estudo do cálculo vetorial na física?
54 – (UFRN) A figura ao lado representa os
deslocamentos de um móvel em várias etapas.
Cada vetor tem módulo igual a 20m. A distância
percorrida pelo móvel e o módulo do vetor
deslocamento são, respectivamente:
55 - Observe a figura: e responda qual o módulo, direção e sentido do vetor
56 – Dados os vetores
,
, ,
e
, em cada caso:
, abaixo representado, obtenha graficamente os vetores
a)
= + +
b)
a)
=
b)
=
c)
=
d)
= +
e)
= +
f)
=
+ +
-
+
e
a+b+c+d=0
a+b=c+d
a+c+b=d
a+b=-c– d
a+b=c-d
b
c
+
+
+
.
=2
57 – Os vetores ao lado têm:
a) mesmo módulo.
b) mesmo sentido
c) mesma direção.
d) direções diferentes e paralelas.
58 - Dado os vetores a, b, c e d ao lado, a única igualdade correta é:
a)
b)
c)
d)
e)
+
e) simetria.
a
d
59 - Um barco está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 4 m/s. A
correnteza do rio se movimenta em relação às margens com 3 m/s, constante. Determine o módulo da velocidade do barco em
relação às margens em nas situações distintas:
a) o barco caminha paralelo a correnteza e no seu próprio sentido ( rio abaixo) e em sentido contrário ( rio acima);
b) o barco se movimenta mantendo seu eixo numa direção perpendicular à margem;
60 - São dados os vetores a e b . Assinale o vetor que melhor representa a diferença (b - a)
a
a)
b)
c)
d)
e)
b
61 – Dois vetores têm módulos 4 m/s e 5 m/s e formam entre si um ângulo de 60º. O módulo do vetor soma é aproximadamente:
a) 9
b) 7,8
c) 6,4
d) 1
e) 0
62 – Uma pessoa caminha em um passeio, 150 m do sul para o norte. A seguir, desloca-se 200 m de oeste para leste. Qual o valor
deslocamento final dessa pessoa?
a) 350 m
b)50 m
c)150 m
d)200 m e)250 m
63 – Um avião possui velocidade de 200 m/s a  acima da direção horizontal. Determine as componentes da velocidade na
horizontal e na vertical. Dados sen  = 0,6; cos  = 0,8.
a) 200 m/s e 200 ms.
b)200 m/s e 100 m/s.
c)160 m/s e 120 m/s.
d)120 m/s e 160 m/s.
e)100 m/s e 200 m/s.
10
64 – A soma de dois vetores perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:
a) 4
b) um valor compreendido entre 12 e 16
c) 20 d) 28 e) um valor maior que 28
65 – Um barco está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 5 m/s. A
correnteza do rio se movimenta em relação às margens com 2 m/s, constante. O módulo da velocidade do barco em relação às
margens nas situações distintas, respectivamente: o barco caminha paralelo a correnteza e no seu próprio sentido ( rio abaixo); o
barco caminha paralelo a correnteza e em sentido contrário ( rio acima);
a) 2 m/s e 5 m/s.
b)7 m/s e 3 m/s. c)5 m/s e 2 m/s. d)3 m/s e 7 m/s. e)5 m/s e 5 m/s.
66 – (Mackenzie-SP) A resultante de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo igual a 20. Sabendo que o módulo de um
dos vetores é o dobro do outro, os módulos dos dois vetores são:
a) 3 e 6
b)2 e 4
c)5 e 10
d)10 e 20
e)20 e 40
67 – (UEL-PR) Um barco, com motor a toda potência, percorre 60km( em relação às margens) em 2h, descendo um rio. Em
sentido contrário, percorre 40km (em relação às margens) em igual intervalo de tempo. A velocidade do barco em relação à água e
a velocidade da água em relação às margens são, respectivamente, em km/h:
a) 30 e 20
b) 25 e 5
60km
40km
c) 25 e 20
vb
vb
d) 30 e 5
vc
vc
e) 12,5 e 7,5
10 - CINEMÁTICA
Cinemática-É a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos independentemente de suas causas. Na Cinemática
geralmente o corpo é denominado ponto material, pois não é levada em conta a dimensão do corpo quando comparadas às demais
envolvidas no fenômeno.
Movimento-À medida que o tempo passa, sua posição varia em relação a um referencial.
Referencial-ë o conjunto de todos os pontos em relação aos quais o movimento de um corpo acontece.
Tempo ou Instante (t)-É um conceito primitivo. é o momento em que ocorre o fenômeno. Intervalo de Tempo (t) é a duração em
que ocorre o fenômeno, isto é, uma sucessão de instantes entre um certo instante t1 e um outro t2. t = t2 - t1
Móvel-É o nome dado ao corpo que está em movimento.
Trajetória-É o conjunto das posições sucessivas ocupadas por um móvel no decorrer do tempo
Posição numa Trajetória-A posição de um móvel é determinada por um marco e não significa necessariamente que o móvel tenha
percorrido a distância exibida no marco.
Espaço (s)-É a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária.
Repouso-Um ponto material está em REPOUSO em relação a um determinado REFERENCIAL quando sua posição, nesse
referencial, não varia no decurso do tempo.
Velocidade-A grandeza indica a rapidez com que um móvel muda de posição no decorrer do tempo
Velocidade Escalar Média (vm)-É a relação entre a variação de posição (s) com o intervalo de tempo (t)
vm 
s s  s0

t
t  t0
 O sinal de vm é sempre igual ao de s (o tempo nunca será negativo)
 Movimento PROGRESSIVO - Quando a posição cresce algebricamente no decorrer do tempo: s > s0 
s > 0  vm > 0
 Movimento REGRESSIVO ou RETRÓGRADO - Quando a posição decresce no decorrer do tempo:
s < s0  s < 0  vm < 0
Repouso, movimento e referencial
Imagine que você esteja sentado(a) dentro de um ônibus. Já imaginou ???Será que você está em repouso ou em movimento ?
Pense bem antes de responder !!!
Vou fazer a pergunta de maneira diferente. Em relação ao passageiro sentado ao seu lado você está em repouso ou em movimento
? É claro que sua resposta será: "...estou em repouso."
Mas e em relação aos postes de iluminação pública, na calçada, você está em repouso ou em movimento? É claro que agora sua
resposta certamente será: "...estou em movimento".
Ora, afinal de contas você está em repouso ou em movimento ???
Pois é, sempre que você ouvir falar que algo está em movimento ou em repouso, este movimento ou repouso será em relação a
algum outro corpo, adotado como referencia. Um corpo pode muito bem estar em movimento em relação a algum objeto e em
repouso em relação a outro, e em Física chamamos este corpo, adotado como referencia, de referencial.
No seu caso, sentado no ônibus, se o referencial for o poste da rua você estará em movimento, mas se o referencial for a pessoa
sentada ao seu lado, você estará em repouso.
Lembre-se: todo movimento é relativo, ou seja, depende de um referencial !!!
Na grande maioria dos casos, para facilitar as coisas, adotaremos o planeta Terra como referencial, o que sempre acabamos
fazendo inconscientemente, mas tome muito cuidado, pois nem sempre isso ocorre.
Trajetórias (Tipos de movimentos)
Existem dois tipos de trajetórias, ou movimentos. A trajetória curva e a trajetória reta. Chamamos estas trajetórias de movimento
curvilíneo e movimento retilíneo.
Como já vimos que o movimento depende do referencial, a trajetória também dependerá. Portanto um corpo poderá realizar
movimento retilíneo em um referencial e curvilíneo em outro. Daí a importância de sabermos qual o referencial está sendo
adotado. Também podemos dividir os movimentos retilíneos e curvilíneos
REFERENCIAL
11
"Um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Um corpo está
em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo."
68 – Um ônibus está andando à velocidade de 40 km/h. Seus passageiros estão em movimento ou repouso? Por que?
69 – Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por ele. O poste está em repouso ou em
movimento? Explique.
70 – Considere o livro que você está lendo. A)Ele está em repouso em relação a você? B) E em relação a um observador no Sol?
71 – Enquanto o professor escreve na lousa. A) O giz está em repouso ou em movimento em relação à lousa? B) A lousa está em
repouso ou em movimento em relação ao chão? C) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz?
72 – Quando escrevemos no caderno, a caneta que usamos está em: A) Movimento em relação a que? B) Repouso em relação a que?
Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está parado em relação ao outro?
TRAJETÓRIA
"Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo."
73 – Sobre o chão de um elevador coloca-se um trenzinho de brinquedo, em movimento circular. O elevador sobe com velocidade
constante. Que tipo de trajetória descreve o trenzinho, em relação: A) Ao elevador? B) Ao solo?
74 – Um avião em vôo horizontal abandona um objeto. Desenhe a trajetória que o objeto descreve nos seguintes casos: A) Tomando
como referencial uma casa fixa à Terra. B) Tomando como referencial o avião?
s  s2  s1
DESLOCAMENTO
s = deslocamento (m)
s2 = posição final (m)
s1
s2
s1 = posição inicial (m)
75 – Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o deslocamento do
carro.
76 – Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine o deslocamento do
automóvel.
77 – Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia até o km 30 da mesma. Qual foi o deslocamento do
caminhão?
78 – Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine: B) a posição inicial e a posição final. B) O deslocamento entre as duas posições.
79 – Um carro retorna do km 100 ao km 85. Determine: B) a posição inicial e a posição final. B) O deslocamento entre as duas
posições.
80 – Um carro percorre uma rodovia passando pelo km 20 às 9 horas e pelo km 45 às 10 horas. Determine: A) as posições nos
instantes dados. B) O deslocamento entre os instantes dados.
81 – Um carro tem aproximadamente 4m de comprimento. Se ele fizer uma viagem de 50km em linha reta, ele poderá ser
considerado um ponto material? Por que?
82 – Dê um exemplo onde você possa ser considerado um ponto material e outro onde você possa ser considerado um corpo extenso.
VELOCIDADE MÉDIA
s
vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)
vm 
t1
t2
t
s = deslocamento (m)
s  s2  s1
t = tempo (s, h)
t  t 2  t1
s1
s2
83 – Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi
sua velocidade média?
84 – Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s. Determine a velocidade média desse nadador.
85 – Suponha que um trem-bala, gaste 3 horas para percorrer a distância de 750 km. Qual a velocidade média deste trem?
86 – Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às
14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?
87 – Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas,
entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?
88 – No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h . Se elas
voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?
89 – Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente,
essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos?
90 – Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados,
a distância da Terra à Lua em quilômetros.
91 – Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km?
92 – Uma motocicleta percorre uma distância de 150 m com velocidade média de 25 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa
distância?
93 – Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso?
94 – Faça uma comparação entre as velocidades médias de: pessoas em passo normal, atletas, animais, aviões, trens e foguetes.
95 – Como você faria para calcular a velocidade média de uma pessoa que caminha pela rua?
96 – Qual a diferença entre velocidade instantânea e velocidade média?
97 – Uma tartaruga consegue percorrer a distância de 4m em 200s. Qual sua velocidade média em m/s?
98 – Um atleta percorre uma pista passando pelo ponto de posição 20 m no instante 7s e pelo ponto de posição 12 m no instante 9s.
Calcule a velocidade média do atleta no intervalo de tempo dado.
99 – Se você pegasse carona em um foguete, que viaja com velocidade média de aproximadamente 60000 km/s, quanto tempo você
gastaria para chegar à Lua? (A distância da Terra à Lua é de 184000 km, aproximadamente).
12
100 – Um navio está em alto-mar e navega com velocidade constante de 35 km/h entre 8h e 18h. Qual a distância que ele percorre
nesse intervalo de tempo?
101 – A velocidade média de um homem andando normalmente é de 4 km/h. Em quanto tempo ele anda do km 12 ao km 18 de uma
estrada?
102 – Viajando em um carro, como você determinaria o comprimento de certo trecho de uma estrada baseando-se no velocímetro e
usando um cronômetro?
10.1 - MOVIMENTO UNIFORME
Um móvel apresenta movimento uniforme quando a velocidade escalar é constante.
Logo, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, e, consequentemente, a velocidade média em qualquer
intervalo de tempo tem um valor coincidente com a própria velocidade constante v do movimento.
MOVIMENTO UNIFORME = movimento com velocidade constante
S = S0 + vt
t
S = posição em um instante qualquer (m)
v
S0 = posição inicial (m)
v = velocidade (m/s, km/h)
s0
s
t = tempo (s, h)
103 – Uma bicicleta movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s=10+2t (no SI). Pede-se: A) sua posição
inicial; B) sua velocidade.
104 – A posição de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária s = 30 + 10t, no S.I. Determine a posição inicial e a
velocidade do móvel.
105 – Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária s = -5 + 20t, no S.I. Determine: A) a posição inicial da
partícula; B) a velocidade da partícula; C) a posição da partícula no instante t = 5 s.
106 – Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária s = 20 + 4 t, sendo a posição medida em metros e o tempo, em
segundos. Determine sua posição depois de 10 segundos.
107 – Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s = 10 + 2t (no SI). Determine o
instante em que o ponto material passa pela posição 36 m?
108 – Um ponto material movimenta-se segundo a função horária s = 8 + 3t (no SI). Determine o instante em que o ponto material
passa pela posição 35 m.
109 – Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (t0 = 0) com a velocidade de +5 m/s. Escreva a função horária desse
movimento.
110 – Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea, no sentido da trajetória, com velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se
que no instante inicial o móvel se encontra numa posição a 40 m do lado positivo da origem. Determine a função horária das
posições para este móvel.
111 – Como podemos identificar um movimento uniforme?
112 – Uma pessoa lhe informa que um corpo está em movimento retilíneo uniforme. O que está indicando o termo "retilíneo"? O que
indica o termo "uniforme"?
113 – Movimentos uniformes ocorrem no nosso dia-a-dia e na natureza. Observe o ambiente e identifique dois exemplos desse tipo
de movimento.
114 – Um móvel obedece a função horária s = 5 + 2t (no S.I). A) Determine a posição do móvel quando t = 7 s. B) Em que instante
o móvel passa pela posição S = 25 m?
115 – A função horária S = 50 - 10t (no S.I) é válida para o movimento de um ponto material. A) Determine em que instante o ponto
material passa pela origem da trajetória. B) Determine a posição quando t = 10 s.
116 – O movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima é uniforme?
117 – Um pêndulo realiza um movimento uniforme?
TRANSFORMAÇÃO DA VELOCIDADE
1km 1000m
1


m/s
h
3600s 3,6
"Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para transformar uma
velocidade em m/s para km/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6."
118 – O velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s.
119 – Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a quantos quilômetros por
hora?
ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM MOVIMENTO UNIFORME
"Para determinar o instante em que dois móveis se encontram devemos igualar as posições dos móveis. Substituindo o instante
encontrado, numa das funções horárias, determinaremos a posição onde o encontro ocorreu."
A
B
A
B
120 – Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias SA = -20 + 4t e SB = 40 + 2t, no S.I. Determine o
instante e a posição de encontro dos móveis.
121 – Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias SA = 10 + 7t e SB = 50 - 3t, no S.I. Determine o
instante e a posição de encontro dos móveis.
13
122 – Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições em função do tempo são dadas pelas equações: SA = 30 - 80t e SB
= 10 + 20t (no SI). Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.
123 – Dois móveis A e B caminham na mesma trajetória e no instante em que se dispara o cronômetro, suas posições são indicadas
na figura abaixo. As velocidades valem, respectivamente, 20 m/s e -10 m/s, determine o instante e a posição de encontro dos
móveis.
0
15
45
s(m)
A
B
124 – Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalização, percorre um trecho retilíneo de uma estrada com velocidade
constante de 6 m/s. Em um certo instante, uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. Quanto tempo após
esse instante a moto poderá chocar-se com o carro?
125 – Num dado instante, dois ciclistas estão percorrendo a mesma trajetória, obedecendo às funções horárias S1 = 20 + 2t e S2 = 40 + 3t (SI). Determine o instante e a posição do encontro.
126 – Dois corpos se deslocam sobre a mesma trajetória, obedecendo às funções horárias S1 = 3 - 8t e S2 = 1 + 2t (SI). Determine
o instante e a posição do encontro.
127 – Dois ônibus com velocidade constante de 15 m/s e 20 m/s percorrem a mesma estrada retilínea, um indo ao encontro do outro.
Em um determinado instante, a distância que os separa é de 700 m. Calcule, a partir desse instante, o tempo gasto até o encontro.
128 – A distância entre dois automóveis num dado instante é 450 km. Admita que eles se deslocam ao longo de uma mesma estrada,
um de encontro ao outro, com movimentos uniformes de velocidades de valores absolutos 60 km/h e 90 km/h. Determine ao fim de
quanto tempo irá ocorrer o encontro e a distância que cada um percorre até esse instante.
129 – Imagine que você necessite medir o tempo em um experimento, mas não tenha um relógio. Proponha uma solução simples
para resolver este problema que não implique em comprar um relógio.
130 – O que é uma unidade?
131 – O que é o Sistema Internacional de Unidades? (SI)
EXPERIÊNCIA MOVIMENTO UNIFORME:
O objetivo da experiência é de formular uma "teoria" que pode descrever o movimento da bolha de ar e da bolinha de metal,
colocadas dentro de uma mangueira transparente cheia de óleo. Mas vamos começar do início.
Você lembra-se daquelas aulas de matemática, quando o seu professor falou sobre funções ?
O que são funções ?Para explicar, vamos imaginar a seguinte situação. Suponha que você queira conhecer a fórmula da
felicidade. (Mas que pretensão, heim ???) Para isso, logicamente, você terá que responder à seguinte pergunta: A felicidade (F)
depende de que ???. F = ?????
Na verdade a felicidade depende de muitas coisas, mas suponha que você descubra que a felicidade dependa basicamente de
saúde (S) e de amor (A).
Então será que F = S + A poderia ser a fórmula da felicidade???
OBS : Felicidade, amor e saúde não são grandezas físicas. Portanto não podemos medi-las e colocá-las em uma fórmula, como
foi feito acima. Mas como estamos somente tentando entender o conceito de função, acho que podemos dar uma pequena
"viajada na maionese" e continuar com este exemplo.
Analisando então a equação F = S + A , podemos dizer que a felicidade depende do amor e da saúde, ou em outras palavras, a
felicidade é função do amor e da saúde. Se eu mexer nos itens saúde ou amor, estarei conseqüentemente mexendo na felicidade.
Mas ai vem a pergunta:
"Quem garante que o amor e a saúde se relacionam da forma como está escrito acima ???
Outras alternativas seriam:
F=SxA
F = SA
F = S2 + A
F = A3 x S
Saber somente que a felicidade depende do amor e da saúde já é bastante coisa, mas não basta. Precisamos também descobrir a
maneira como o amor e a saúde relacionam-se para gerarem a felicidade.
Será que devemos somá-los, multiplicá-los, elevá-los à algum número ???
Qual será o tipo de dependência entre elas, ou, em outras palavras, qual será o tipo de função que pode ser usada para descrever a
relação entre amor e saúde ???
Quando fazemos um experimento e medimos algumas variáveis (no nosso caso a posição S e o tempo t) obtemos no final uma
tabela com alguns valores dos mesmos. Sempre podemos traçar um gráfico com eles. Com o gráfico pronto podemos visualizar o
tipo de curva que irá surgir, e com ela podemos recorrer à matemática para descobrir qual é a função que melhor se encaixa à curva
encontrada. Se, por exemplo, o gráfico encontrado for uma reta, a função que poderá ser usadas será a de 1º grau.
Tabela com os resultados da experiência sobre Movimento Uniforme
Bolha de ar
Bolinha de metal
S (cm)
t (s)
S (cm)
t (s)
0
0
100
0
20
5
80
20
40
10
60
40
60
15
40
60
80
20
20
80
100
25
0
100
Pela tabela acima podemos concluir que a bolha de ar demorou 25
segundos para percorrer uma distância de 100cm, e que a bolinha de
metal demorou 100s para sair da posição 100cm e chegar até a
posição 0cm.
Colocando os pontos acima em gráficos podemos obter um gráfico
para o movimento da bolha de ar e um gráfico para o movimento da
bolinha de metal
14
Veja como eles ficarão
Gráfico da bolha de ar - posição em função do tempo
Gráfico da bolinha de metal posição da em função do tempo
Note que ambas são retas !!!
Vamos agora determinar qual a fórmula que representará o movimento da bolha de ar.
Como o gráfico da posição da bolha de ar em função do
tempo deu uma reta, sabemos que a equação que descreverá
o movimento da bolha terá a seguinte forma:
 y é a variável do eixo vertical. Neste caso em particular ela será S, que está representando a posição da bolha. (olhe no gráfico acima)
 x é a variável do eixo horizontal. Neste caso ela será t, que está representando o tempo marcado no cronômetro.
Então, depois de fazermos isso teremos:
Agora falta determinarmos os valores de a e b.
Você viu nas funções do 1ºgrau que b representa o ponto onde a reta cruza o eixo vertical. Observando o gráfico da bolha notamos
que a reta cruza o eixo vertical no ponto 0. Então b=0.
Para encontramos o valor de a basta fazermos y / x.
No caso da bolha, vimos que y = S e x = t. Então basta fazer ΔS/Δt.
Fazendo isso descobriremos que ΔS/Δt = 4.
Com isso podemos determinar finalmente a equação que descreve o movimento da bolha de ar.
Chamamos esta equação de função horária da posição, para o movimento uniforme (MU)
Bom, agora basta verificar se esta equação funciona. Se olharmos no gráfico, veremos que no instante 20s a bolha encontra-se na
posição 80 cm. Substituindo 20s no lugar do tempo (t) na equação encontrada deveremos obter o valor 80cm. Se você fizer isso verá
que o resultado dará exatamente 80cm, validando tudo o que fizemos até aqui. Ou seja:A equação funciona !!!
Ela é até mais poderosa que isso, permitindo que possamos prever resultados que não estão no gráfico. Poderíamos, por exemplo,
saber que no instante 50s a bolha estaria passando pela posição 200cm, somente efetuando a conta.
Fazendo todo o procedimento para a bolinha e metal chegaremos à equação que descreverá o movimento
Note que neste caso b=100 e ΔS/Δt = - 10. O sinal negativo ocorre pelo fato da reta ser decrescente.
Função horária do espaço no movimento uniforme
Vamos agora fazer algumas considerações sobre os resultados obtidos acima. Você reparou que o ponto b, que é o ponto onde a reta
cruza o eixo vertical, sempre nos dará a posição do corpo no instante inicial (t = 0)? Então, na equação inicial do 1º grau podemos
substituir b por So (Lembrando que So na Física representa a posição inicial dos movimentos).
Outra coisa interessante é que ΔS /Δt = v (Você se lembra da fórmula da velocidade média ?). Então, podemos substituir a por v na
equação do 1º grau inicial. Realizando estas duas substituições obteremos a seguinte expressão:
S é a posição do corpo no instante t
So é a posição inicial do corpo
v é a sua velocidade
Esta equação genérica pode representar o movimento de qualquer corpo que possua velocidade constante, basta que você coloque
nela a posição inicial (So) e a velocidade (v) do movimento que você quiser descrever.
Tudo isso vale somente para movimentos uniformes, ou seja, movimentos onde a velocidade dos corpos
permaneça sempre a mesma. Para movimentos onde isso não ocorre devemos proceder de outro jeito.
Precisaremos construir outro gráfico e ver qual a função que melhor irá se ajustar a ele.
Velocidade
v  vm 
Equação Horária do M U
s s  s0

t
t  t0
s  s0  v.t
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME
A Equação Horária do movimento uniforme s = s0 + v . t é uma equação do 1º grau em t do tipo y = b + k x. Logo o gráfico s
x t será sempre uma reta inclinada em relação ao eixo do tempo.
S0 = posição inicial corresponde onde a reta corta o eixo S e v = velocidade corresponde à inclinação da reta
Gráfico 1 - S x t
t
S0 > 0 e v > 0
Progressivo
Gráfico 2 - s x t
S
S
Gráfico 3 - s x t
S
t
Gráfico 4 - s x t
S
t
S0 > 0 e v < 0
S0< 0 e v > 0
Retrógrado
Progressivo
t
S0< 0 e v < 0
Retrógrado
15
CONCLUÍMOS QUE: v >0 o Movimento é Progressivo e v <0 o Movimento é Retrógrado
Gráfico -1 e 3 - v x t
Gráfico – 2 e 4- v xt
v
OBS - Os gráficos
representam as funções
dos movimentos. Não
determinam a trajetória.
v
t
t
v>0
Movimento Progressivo
v < 0 Movimento Retrógrado
CÁLCULO DE ÁREA EM GRÁFICO v x t
v
Conclusão: ÁREA A = S
A
t1
t2
t
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (construção)
132 – Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 10+10.t no S.I. Construa o gráfico dessa
função entre 0 e 4s.
133 – Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 4+2.t no S.I. Construa o gráfico dessa função
entre 0 e 4s.
134 – Um ponto material movimenta-se segundo a função s = 20 - 4t (SI). Faça o gráfico dessa função no intervalo de tempo, 0 a
5s.
135 – Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 20.t no S.I. Construa o gráfico dessa função
entre 0 e 4s.
136 – Um ponto material movimenta-se segundo a função s = 12 - 4t (SI). Faça o gráfico dessa função no intervalo de tempo, 0 a
4s.
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME (leitura)
ENUNCIADO DAS QUESTÕES: 137, 138, 139 e 140 – Os gráficos abaixo indicam a posição de um móvel no decorrer do
tempo, sobre uma trajetória retilínea. Determine: a) a velocidade do móvel. b) a função horária da posição em função do tempo.
137
138
S(m)
90
139
140
S(m)
S(m)
S(m)
80
0
10
0
8 t(s)
0
8 t(s)
- 10
5 t(s)
0
3 t(s)
- 10
- 40
10.2 – MOVIMENTO VARIADO
Um móvel apresenta movimento variado quando a velocidade escalar varia no decorrer do tempo.
Nos movimentos variados devemos considerar dois tipos de velocidade: a velocidade média, relativa a um intervalo de tempo, e a
velocidade instantânea, relativa a um determinado instante.
ACELERAÇÃO
A grandeza aceleração indica a rapidez com que um móvel varia sua velocidade no decorrer do tempo.
a  am 
v v  v 0

t
t  t0
Como t é sempre positivo, o sinal de am é sempre igual ao de v
10.2.1 - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
É um movimento em que a velocidade varia uniformemente no decorrer do tempo. Isto é, o móvel apresenta iguais variações de
velocidade em intervalos de tempo iguais. No MUV a aceleração é constante e diferente de zero. Para demonstrar o movimento
uniformemente variado (MUV) fomos ao laboratório para medir as posições de uma bolinha rolando sobre um plano inclinado, em
função do tempo. Medimos o tempo que a mesma demorou para sair da posição inicial S o = 0cm e chegar até as posições 20cm,
40cm, 60cm e 80cm respectivamente.
Veja abaixo uma tabela e o gráfico com os valores encontrados. (Obs: Aqui iremos transformar centímetros em metros, para
trabalharmos no Sistema Internacional). Lembre-se: 20 cm = 0,2 m
S
t (s)
(m)
0
0
0,2 0,50
0,4 0,71
0,6 0,87
0,8
1,0
16
Aqui podemos notar que o gráfico não deu uma reta, como no caso do movimento uniforme (MU). Neste caso ele se parece mais
com uma parábola. Usando o conhecimento que temos de funções matemáticas, concluímos que a que melhor se ajusta ao gráfico
encontrado seria a função do 2º grau. Uma função do 2º grau tem sempre a seguinte forma :
Vamos então adaptá-la a nossa experiência. No nosso caso,
y = S (O eixo vertical y representa as posições da bolinha nos diferentes instantes de tempo)
x = t (O eixo horizontal x representa os instantes de tempo marcados no cronômetro)
Fazendo então as devidas substituições na equação do 2º grau acima teremos:
Poderíamos determinar agora os valores de a, b e c, somente usando os valores encontrados em nossa experiência. A constante c, por
exemplo, pode ser determinada apenas olhando-se para o gráfico. Seu valor é o ponto onde a parábola cruza o eixo vertical. No
gráfico acima verifique que c = 0. Mas ele pode assumir qualquer valor.
Para encontrarmos a e b, poderíamos montar um sistema de equações substituindo na equação acima dois pontos da tabela
encontrada em nossa experiência. Mas vamos simplificar...
Agora veja qual o significado físico das constantes a, b e c.
c = So (c representa a posição inicial do movimento, ou seja, a posição onde o corpo estava no início do movimento, quando t = 0s)
b = vo (b representa a velocidade inicial do corpo, ou seja, a velocidade que o corpo possuía no início do movimento, quando t = 0s)
a = a/2 (a representa a metade do valor da aceleração do corpo, que é constante, ou seja, não varia).
Veja então como fica a equação depois de efetuada estas mudanças.
Esta equação servirá para representar todos os movimentos uniformemente variados. Seu nome é
função horária do espaço no MUV
Lembrete: Esta equação somente pode ser usada nos casos onde o movimento seja
uniformemente variado, ou seja, nos movimentos onde a aceleração seja constante e diferente de zero. É fácil identificar este tipo de
movimento, neles a velocidade muda sempre da mesma maneira. Logo:
Aceleração
a  am 
v v  v 0

t
t  t0
Equação Horária do Espaço
a.t 2
s  s0  v 0.t 
2
Equação Horária da Velocidade
v  v0  a.t
Equação de Torricelli
Em muitos problemas de MUV não é dado o tempo de movimento, isto é, o movimento é expresso em função das outras grandezas.
Os cálculos tornam-se mais fáceis com a utilização da Equação de Torricelli:
Velocidade Média no MUV
vm 
v² = v0² +2.a.s
v  v 0 No movimento uniformemente variado, a velocidade média num intervalo de tempo t 0 a t1 é a média
aritmética das velocidades nos extremos do intervalo.
2
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V)
"Movimento em que a velocidade varia uniformemente com o tempo."
ACELERAÇÃO
a
v
t
v = v2 - v1
t = t2 - t1
a = aceleração (m/s2)
v = variação da velocidade (m/s)
t = variação do tempo (s)
141 – Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?
142 – Durante as experiências no laboratório, um grupo de alunos verificou que, entre os instantes 2s e 10s, a velocidade de um
carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da aceleração desse movimento.
143 – Em 4s, a velocidade de um carro passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a sua aceleração?
144 – Em 2 horas, a velocidade de um carro aumenta de 20 km/h a 120 km/h. Qual a aceleração nesse intervalo de tempo?
145 – Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a
aceleração imprimida pelos freios à motocicleta.
146 – Explique o que é aceleração.
que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s2?
147 – Dê um exemplo que caracterize o movimento retilíneo uniformemente variado?
148 – Qual a diferença entre movimento acelerado e retardado?
149 – Qual a diferença entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado?
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE DO M.U.V
v = velocidade em um instante qualquer ( m/s)
t = tempo(s)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s2)
150 – Um carro em movimento adquire velocidade que obedece à expressão v=10-2t (no SI). Pede-se: a) a velocidade inicial; b) a
aceleração; c) a velocidade no instante 6s.
151 – Um automóvel em movimento retilíneo adquire velocidade que obedece à função v=15-3t (no SI). Determine: a) a velocidade
inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no instante 4s.
152 – É dada a seguinte função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado: v=15+20t (no SI).
Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.
153 – Um automóvel parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5m/s 2. Calcule a sua velocidade 30s após a sua partida.
154 – Um automóvel parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s2. Depois de quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s?
v = vo + a.t
17
155 – Um trem de carga viaja com velocidade de 20 m/s quando, repentinamente, é freado e só consegue parar 70s depois. Calcular a
aceleração.
156 – Um automóvel tem velocidade de 25 m/s e freia com aceleração de -5m/s2. Depois de quanto tempo ele pára?
157 – Qual a diferença entre velocidade e aceleração?
158 – Um veículo parte do repouso e adquire aceleração de 2 m/s2. Calcule a sua velocidade no instante t = 5s.
159 – Um carro parte do repouso com aceleração de 6 m/s2. Quanto tempo ele gasta para atingir 30 m/s?
FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES DO M.U.V
S = posição em um instante qualquer (m)
So = posição no instante inicial (m)
t = tempo (s)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s2)
160 – Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão : s = 9 + 3t 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
161 – É dado um movimento cuja função horária é: s = 13 - 2t + 4t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a
aceleração.
162 – A função horária de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea é s=20+4t+5t 2, onde s é medido em metros e t em
segundos. Determine a posição do móvel no instante t=5s.
163 – Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s2.
Determine sua posição após 6 s.
164 – Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s 2 da posição 20 metros de uma trajetória retilínea. Determine
sua posição no instante 12 segundos.
165 – Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição inicial. Determine a
aceleração do ponto material.
166 – É dada a função horária do M.U.V de uma partícula, s = -24 + 16t - t2. Determine (no S.I): a) o espaço inicial, a velocidade
inicial e a aceleração da partícula; b) a posição da partícula no instante t = 5s.
167 – Ao deixar o ponto de parada, o ônibus percorre uma reta com aceleração de 2 m/s 2. Qual a distância percorrida em 5s?
1
S = So + vot + at2
2
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
v2 = vo2 + 2.a.  s
v = velocidade em um instante qualquer (m/s)
vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s2)
 s = distância percorrida (m)
168 – Um automóvel possui num certo instante velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista imprime ao veículo uma
aceleração de 3 m/s2. Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?
169 – Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/s e. Determine sua
velocidade no final do percurso.
170 – Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s após um percurso de 7 m. Determine a
aceleração do veículo.
171 – A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a aceleração do corpo.
172 – Um carro de corrida inicialmente em repouso é sujeito a aceleração de 5 m/s 2. Determine a distância percorrida pelo carro até
atingir a velocidade de 10 m/s.
173 – Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de -1,5 m/s2.
Quantos metros o trem percorre durante a frenagem, até parar?
174 – Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso e percorre 100m, atingindo a velocidade de 20 m/s.
Determine a aceleração durante o processo.
175 – Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, o motorista aciona o freio, fazendo com que
o carro adquira um movimento uniformemente variado, com aceleração de -0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse automóvel após
percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada.
EXERCÍCIOS ENVOLVENDO
AS EQUAÇÕES DO MUV
a
v
t
v = vo + a.t
s = so + vot + 1 a.t2
2
2
2
v = vo + 2.a.  s
176 – Um carro de corrida, que estava parado, arranca com movimento retilíneo uniformemente acelerado. O valor da sua aceleração
é de 4 m/s2. Quanto tempo o carro gasta para atingir a velocidade de 12 m/s ?
177 – Ao pousar, um avião toca a pista de aterrissagem com uma velocidade de 70m/s. Suponha que seu movimento, a partir desse
instante, seja uniformemente retardado, com aceleração a=-5 m/s2. Qual será a velocidade do avião 10 s após ele tocar o solo?
178 – Um carro, com movimento retilíneo uniformemente acelerado, de aceleração a = 1,5 m/s2, partiu do repouso. Qual a distância
que o carro percorre em 4 s ?
179 – Uma moto com velocidade inicial de 20 m/s freia com aceleração igual a -2 m/s2. Escreva a função horária da velocidade para
esta moto.
180 – Uma ave voa, a partir do repouso, com aceleração de 8 m/s2. Qual é a velocidade atingida em 20 s?
181 – Para decolar numa pista de 2 km, a partir do repouso, um avião precisa atingir a velocidade de 360 km/h. Qual a aceleração do
avião?
182 – O tempo de reação de um motorista é de aproximadamente 1s (intervalo de tempo decorrido entre a percepção de um sinal
para parar e a efetiva aplicação dos freios). Se os freios de um automóvel podem garantir uma aceleração de retardamento de -5m/s2,
calcule a distância percorrida por ele até parar, supondo que sua velocidade era de 20 m/s ao perceber o sinal para parar.
183 – Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando para 10 m/s após um percurso de 7m. Determine a aceleração do
veículo.
18
Queda livre
Na verdade a queda livre é um caso particular do movimento uniformemente variado (MUV), e por isso poderemos aplicar aqui tudo
o que aprendemos no MUV.
Você já sabe que todos os corpos caem quando abandonados a certa altura do solo. E sabe também que caem devido à força aplicada
sobre eles pelo campo gravitacional da Terra. Chamamos esta força de força gravitacional.
Quando desprezamos a resistência do ar, ou seja, quando desprezamos a força de atrito causada pelo ar nos objetos em
queda, todos os corpos, independente da sua massa ou forma, realizam o movimento de queda com a mesma aceleração. O
valor desta aceleração é de aproximadamente 9,8m/s2.
Localização
g (m/s2)
equador
9,78
pólos
9,83
10km de altitude
9,78
100km de altitude
9,57
300km de altitude
8,80
1 000km de altitude
7, 75
5 000km de altitude
3,71
10 000km de altitude
1,94
Este valor da aceleração varia um pouco com a altura em que o corpo se encontra, mas
como esta variação é muito pequena, acabamos desprezando-a aqui. Veja na tabela ao
lado como a aceleração da gravidade muda muito pouco com a altura. Só para você ter
uma idéia das alturas, os aviões costumam voar a 10km de altitude, e a órbita do ônibus
espacial fica mais ou menos a 300km de altitude.
OBS: Para facilitar enormemente os cálculos adotaremos o valor aproximado de 10m/s2
para a aceleração da gravidade terrestre próxima da superfície do planeta.
A letra g passará a representar a partir de agora a aceleração da gravidade. Portanto,
podemos dizer que aqui na Terra g ~ 10m/s2
"Queda livre é então o nome que damos ao movimento de queda dos corpos quando desprezamos a resistência do
ar. Se a resistência do ar não for desprezada, o movimento não será de queda livre"
A resistência do ar- Vamos entender melhor agora o motivo de vermos os corpos caindo de maneiras diferentes. Faça a seguinte
experiência: Pegue duas folhas de papel iguais. Elas terão com isso a mesma massa; Amasse uma das folhas formando uma bolinha
de papel com ela; Solte ambas da mesma altura e repare qual chegará primeiro ao solo.
Você perceberá que a bolinha chegará antes ao solo, apesar de ter a mesma massa da outra folha que não foi amassada. Isso mostra
que a forma do papel influenciou o movimento de queda.
O que acontece é que todos os corpos em queda sofrem a influência da força de atrito entre o ar e a superfície dos mesmos. Então,
sempre que um corpo estiver caindo, pelo menos duas forças estarão agindo sobre ele, a força da gravidade (apontando para o
centro da Terra) e a força de atrito com o ar (apontando para o sentido contrário ao da queda). Analisando dois exemplos
poderemos entender melhor esta história.
1º Exemplo: Imagine dois corpos com a mesma massa sendo abandonados da mesma altura. Quem chegará primeiro ? Chegará
primeiro aquele que sofrer uma menor influencia da força de atrito com o ar, ou seja, aquele que tiver uma aerodinâmica melhor
para a queda. Geralmente os corpos menores chegam antes.
2º Exemplo: Agora imagine dois corpos com massas diferentes , mas com formas idênticas, sendo abandonados da mesma altura.
Quem chegará primeiro ? Neste caso a força de atrito será igual para ambos, mas nós já vimos que pela lei da ação e reação, forças
iguais geram conseqüências diferentes em corpos de massas diferentes. É a história de uma força de mesma intensidade sendo
aplicada em uma formiguinha e num elefante. Quem tiver massa menor sofrerá mais com os efeitos da força.
Cuidados que você deve tomar quando for resolver problemas de queda dos corpos.
Sabemos que os sinais da velocidade dependem do sentido adotado para a trajetória. Em muitos problemas você deverá escolher
qual o sentido da trajetória que facilita os cálculos, no que se refere a sinais. Por exemplo:
Neste caso a pedra está caindo do alto de um prédio. Será que a velocidade dela será positiva ou
negativa ? E qual será o sinal da aceleração da gravidade (g) ?
Tudo vai depender do sentido da trajetória adotado. Aqui o sentido adotado, como você pode ver na
figura, é de baixo para cima. Desta maneira teremos uma velocidade de queda negativa, e teremos
também um valor negativo para a aceleração da gravidade (g = - 10m/s2) Ambos os vetores
(velocidade e aceleração) apontam para o lado contrário ao da trajetória.
Se a pedra fosse jogada de baixo para cima sua velocidade seria positiva, pois seu movimento teria o
mesmo sentido da trajetória, mas a aceleração da gravidade continuaria negativa pois ela sempre
aponta para baixo, independente se a pedra está subindo ou descendo.
Aqui você pode reparar a trajetória foi adotada de cima para baixo. Neste caso os vetores velocidade e
aceleração da gravidade apontam para o mesmo sentido da trajetória. Portanto todos serão positivos.
Com esta trajetória a velocidade só será negativa se a pedra for jogada de baixo para cima.
Muitas vezes, como já foi dito, você deverá escolher o sentido da trajetória. Uma vez feito isso,
verifique quais sinais deve-se colocar para a velocidade e para a aceleração da gravidade. Estes sinais
deverão aparecer nas equações que serão utilizadas.
Obs: uma vez escolhido o sentido da trajetória, use-o até o final do problema. De você mudá-lo no
meio da resolução os resultados não serão coerentes entre si.
EQUAÇÕES QUEDA LIVRE:
v = vo + g.t
s = so + vot +
1 2
g.t
2
g = aceleração da gravidade no local (m/s2)
v2 = vo2 + 2.g.  s
e gTerra  10 m/s2
19
184 – Dois objetos, uma pedra e uma pena, são abandonados simultaneamente da mesma altura. Determine qual deles chega
primeiro ao chão, admitindo que a experiência se realize: a) no ar; b) no vácuo.
185 – Se não existisse a aceleração da gravidade, qual seria a trajetória para um tiro de canhão?
186 – Imagine que um astronauta tenha saltado de pára-quedas, a partir de um foguete, a uma certa altura acima da superfície da Lua,
caindo em direção ao solo lunar: a) Você acha que, ao ser aberto o pára-quedas, ele teria alguma influência no movimento de queda
do astronauta? Por que? b) Que tipo de movimento o astronauta teria até atingir o solo lunar?
187 – Um objeto cai do alto de um edifício, gastando 7s na queda. Calcular com que velocidade atinge o solo (g=10 m/s 2).
188 – De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2s para chegar à superfície da água. Sendo a aceleração local da gravidade
igual a g=10 m/s2 , determine a altura da ponte.
189 – Num planeta fictício, a aceleração da gravidade vale g=25 m/s2. Um corpo é abandonado de certa altura e leva 7s para chegar
ao solo. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo?
190 – Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se
machucar seja 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? ( g=10 m/s 2).
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
2
A Equação Horária da posição no MUV é s  s0  v 0.t  a t e é uma equação do 2º grau em t do tipo y = c+ b
2
x + ax². Logo o gráfico S x t é uma parábola cuja concavidade é determinada pelo sinal da aceleração.
Gráfico1 - S x t
a>0
Gráfico 2 - S x t
s
a<0
s
Quando s = 0 o móvel está
passando na origem.
t
t
VELOCIDADE
A Equação da Velocidade do MUV v = v0 + a.t é uma equação do 1º grau em t do tipo y = b + a x. Logo o gráfico v x t será
sempre uma reta inclinada em relação ao eixo do tempo. V0 = velocidade inicial corresponde onde a reta corta o eixo v
a = aceleração corresponde à inclinação da reta
Gráfico -1 - v x t
v>0ea>0
Gráfico - 2 - v x t
v>0ea<0
v
V
t
t
ACELERAÇÃO
Como a aceleração é uma função constante no MUV a
representação será sempre uma reta paralela ao eixo t. Gráfico
-1 - a x t a > 0
Gráfico - 2 - a x t
CÁLCULO DE ÁREA EM GRÁFICO a x t
a
A
a<0
a
a
t1
t2
t
Conclusão: ÁREA = v
t
t
RESUMO
Movimento
Retilíneo
Curvilíneo
(reta)
(curva)
Uniforme
(mesma velocidade)
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Uniformemente
Variado
(diferentes velocidades)
Acelerado
aev
(sinais iguais)
Retardado
aev
(sinais diferentes)
Uniforme
(mesma velocidade)
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Uniformemente
Variado
(diferentes velocidades)
Acelerado
aev
(sinais iguais)
Retardado
aev
(sinais diferentes)
20
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
191 – Os sistemas de unidades empregados na física são constituídos por grandezas fundamentais e derivadas. Na engenharia, um
dos sistemas mais utilizados é o MKS, o qual tem como grandezas fundamentais:
a) massa, força e tempo
b) força, comprimento e tempo
c)comprimento, massa e tempo
d) comprimento, energia mecânica e tempo e)comprimento, aceleração da gravidade e tempo.
192 – Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m da estrada. Sendo que o limite
de velocidade permitido é 110 km/h, e a tomada de velocidade de um veículo foi 40 m/s podemos afirmar que:
a) o veículo estava a 10 km/h e a patrulha não parou para multar. b) o veículo estava a 40 km/h e a patrulha não parou para multar
c) o veículo estava a 11,1 km/h e a patrulha não parou para multar d) o veículo estava a 11,1 km/h e a patrulha parou para multar
e) o veículo estava a 144 km/h e a patrulha parou para multar
193 – A Embraer (Empresa Brasileira de Aeronáutica S. A.) está testando seu novo avião, o BEM-145. Na opinião dos engenheiros
da empresa, esse avião é ideal para linhas aéreas ligando cidades de porte médio e para pequenas distâncias. Conforme anunciado
pelos técnicos, à velocidade média do avião é de aproximadamente, 800km/h(no ar).Assim sendo, o tempo gasto num percurso de 1
480 km será: a)1h 51min
b)1h 45min
c)2h 25min
d)185min
e)1h 48min
194 - Um ônibus partiu de Florianópolis para uma viagem de 500 km. Como a estrada estava congestionada, nas primeiras 2 horas
sua velocidade média foi 50 km/h. se o motorista deseja realizar a viagem toda em 7 horas, qual deve ser sua velocidade média no
trecho restante? a)100 km/h. b)80 km/h.
c)70 km/h.
d)50 km/h.
e)45 km/h.
195 – Um carro percorre um trecho de 1 km de uma estrada horizontal retilínea, mantendo uma velocidade constante de 60 km/h.
A seguir percorre 1 km em linha reta, mantendo uma velocidade constante de 40 km/h. Qual a velocidade escalar média, em km/h,
para todo percurso? a) 100 km/h.
b)60 km/h
c)50 km/h
d)48 km/h
e)40 km/h
196 – Um carro fez uma viagem entre duas cidades, A e B, em duas etapas. A primeira metade da viagem transcorreu a uma
velocidade média de 20 km/h. A segunda metade, a uma velocidade média de 80 km/h. Qual a velocidade escalar média, em km/h,
para todo percurso? a)100 km/h.
b)60 km/h
c)50 km/h
d)48 km/h
e)32 km/h
197 – Um motorista de caminhão deseja realizar uma viagem com a velocidade média total de 52km/h. Como a estrada estava
congestionada, no primeiro trecho de 80km sua velocidade média foi 40km/h. Qual deve ser sua velocidade média nos 180km
restantes para que seu desejo se confirme?
198 - Dois barcos saem simultaneamente, um do porto A em direção ao porto B com velocidade constante de 60 km/h e o outro do
porto B em direção a A com velocidade constante de 30 km/h. Sabendo-se que a distância entre os dois portos é 90.000m.
Determine o tempo do encontro dos barcos e a que distância do porto A ele se deu.
a) 1h e 60km.
b)2h e 80km.
c)2h e 45km.
d)1h e 30km.
e)2h e 30km
199 – Dois carros A e B, se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro B, que
está na frente, desenvolve 72km/h e o que está atrás A, desenvolve 126km/h. Num certo instante, a distância entre eles é de 225m.
a)Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o carro B? b) Que distância o carro A precisa percorrer para alcançar o carro B?
200 – Um trem de 0,200km de comprimento com velocidade escalar constante de 60km/h, gasta 36s para atravessar completamente
uma ponte. Qual é a extensão da ponte, em metros?
201 – Um trem de 80m de comprimento, com movimento retilíneo uniforme, demora 20s para ultrapassar completamente uma ponte
de 0,140km de comprimento. A velocidade escalar do trem é: a) 3m/s
b)4m/s c)7m/s d)9m/s e)11m/s
202 – Um carro de corrida com a velocidade média de 100 m/s, atravessa um dos túneis do circuito de Mônaco cuja extensão é de
0,197km. Qual é o comprimento do carro se sabemos que ele leva 2 s para atravessa o túnel? a)1 m. b)2 m. c)3 m. d)4 m. e)5 m.
203 – Um carro de corrida com a velocidade média de 100m/s, atravessa um dos túneis do circuito de Mônaco cuja extensão é de
0,197km. Qual é o comprimento do carro se sabemos que ele leva 2s para atravessa o túnel? a)1m .b)2m. c)3m. d)4m. e)5m.
204 – Um móvel, com velocidade escalar constante passa pela posição 100 m no instante t=0 e 3 segundos após passar pela posição
s = 70 m. Pede-se a função horária das posições: a) s=100-10t b) s=100+10t
c) s=100-3t
d) s= 100+70t e) s=100–70t
206 – O movimento descrito através do gráfico a seguir pode também ser descrito pela função horária:
S(m)
20
a)
b)
c)
d)
e)
s =20t
s= 20 + 5t
s= 20 – 4t
s= 20 – 5t
s= 5t
0 1 2 3 4 5 t(s)
207 – Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S = 6 t – 12. Determine:
a) a posição inicial e a velocidade; 12m e 6m/s
b)a posição do móvel no instante 6 s; 24m
c) o deslocamento do móvel entre os instantes 1 s e 4 s;18m
d) o instante em que o móvel passa pela origem das posição. 2s
e) O movimento é progressivo ou retrógrado? Por que? progressivo v>0
208 - Sabe-se que a equação horária do movimento de um corpo é: S = 2 + 10 t + 3 t2. A posição está em metros e o tempo em
segundos. Determine: a posição inicial do corpo; a velocidade inicial do corpo; a aceleração do corpo; a posição deste corpo; tipos
de movimentos (progressivo ou retrógrado; acelerado ou retardado) no instante de tempo 2s.
209– Um carro viaja com velocidade de 72 km/h e dispõe de um espaço mínimo de 50 m para pará-lo. Qual o módulo mínimo da
aceleração que deve ser aplicado ao carro ao acionar os freios? a) -3m/s2.
b)-4m/s2.
c)-5m/s2.
d)-6m/s2.
e)-7m/s2.
210 - Imagine duas bolinhas A e B movendo-se na estrada desenhada abaixo. O movimento da bolinha A pode ser representado
pela equação S = 2 + 4.t enquanto o movimento da bolinha B pode ser representado pela equação S = 2 + 4.t + 6.t2.Pede-se:
a) Qual o tipo de movimento descrito pela bolinha A
b) Qual o tipo de movimento descrito pela bolinha B ?
21
c)
d)
e)
f)
Determine a posição inicial, velocidade inicial e aceleração das bolinhas A e B.
Desenhe na parte de cima da pista a bolinha A nos instantes 0s, 1s, 2s, e 3s
Desenhe na parte de baixo da pista a bolinha B nos instantes 0s, 1s, 2s, e 3s.
Compare o que acontece com a variação do espaço, a cada segundo, nos casos da bolinha A e da bolinha B. Como você explicaria
a diferença entre elas?
g) Faça os gráficos da posição em função do tempo para o movimento das bolinhas A e B.
h) Faça os gráficos da velocidade em função do tempo para o movimento das bolinhas A e B.
211 - Dois automóveis M e N percorrem uma mesma estrada com movimento uniforme. O diagrama abaixo mostra as suas
posições com o passar do tempo. Pede-se: a) os espaços iniciais dos automóveis; b) as velocidades escalares; c) as funções horárias
dos movimentos de M e N; d) o tipo de movimento dos automóveis; e) o instante e o local do encontro; f) esboce o gráfico v x t.
212 - Qual a diferença entre o movimento uniforme (MU) e o movimento
S(Km)
M
uniformemente variado (MUV)?
N
80
213 - Qual a diferença entre o movimento variado e o movimento
60
uniformemente variado?
40
214 - A equação que representa a posição em função do tempo em um
20
movimento uniformemente variado tem a seguinte forma: S=SO+vO+at²/2.
0
5 10 t(h)
Sabendo disso, escreva a equação horária que representa o movimento de um
-20
carrinho que saia da posição 5m com velocidade inicial de 3m/s, e que
-40
possua uma aceleração de 4m/s2
215 – Um automóvel com velocidade constante de 72 km/h passa por um semáforo fechado, onde se encontra um guarda com sua
moto. Sabendo que o guarda sai em perseguição do automóvel com aceleração constante de 8 m/s2. O tempo que o guarda leva para
alcançar o automóvel é:
a) 20 s.
b)10 s.
c)5 s.
d)4 s.
e)1 s.
216 – Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, ele pisa no freio. A
aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s 2. Qual é a menor distância que o automóvel irá
percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio?
a) 22,5 m. b)3,0 m. c)10,8 m.
d)291,6 m.
e)5,4 m.
217 –– Um automóvel faz uma viagem em 6 horas e sua velocidade escalar varia em função do tempo aproximadamente como
mostra o gráfico. A velocidade escalar média do automóvel na viagem é:
a) 35km/h;
v(km/h)
b) 40km/h;
60
c) 45km/h;
30
d) 48km/h;
e) 50km/h;
0 1 2 3 4 5 6
t(h)
Enunciado para as questões 81 e 82 –
218 - Uma partícula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horária do movimento é dada por S = 6t2 – 4 + 5t , no SI. 30 - Qual o
instante em que a partícula passa pela origem das posições?
a) 1,5 s.
b)1,3 s. c)1 s.
d)0,5 s.
e)0 s.
219 - Qual a velocidade da partícula no instante 10 s?
a)125 m/s. b)120 m/s.
c)65 m/s.
d)64 m/s. e)60 m/s.
Enunciado para as questões 220 e 221: O movimento retilíneo de um veículo está representado no gráfico.
221 - Sua velocidade média é:
a) 170m/s b) 17m/s c) 1,7m/s d) 34m/s e) 3,4m/s
V(m/s)
220 - Dado S0= 0, o espaço percorrido é:
20
a) 170m
b) 30m
c) 200m
d) 34m
0
7
10 t(s)
e) 340m
221 – Um automóvel com velocidade constante de 72km/h passa por um semáforo fechado, onde se encontra um guarda parado com
sua moto. Sabendo que o guarda sai em perseguição do automóvel com aceleração constante de 8m/s 2, calcule quanto tempo leva o
guarda para alcançar o automóvel e a distância percorrida pelo guarda até alcançar o automóvel.
222 – Um corpo, situado num ponto a 20m acima do solo, é lançado verticalmente para cima com velocidade de 15 m/s.
Desprezando a resistência do ar e admitindo g=10m/s2. Determine: o tempo de subida;a altura máxima atingida em relação ao solo e
o tempo gasto para atingir o solo
87 – Uma partícula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horária do movimento é dada por S=t2-4-3t, no SI.
a) Qual a aceleração da partícula?
V(m/s)
b) Qual o instante em que a partícula passa pela origem das posições?
24
c) Qual a função horária da velocidade?
12
d) Qual a velocidade da partícula no instante 10s?
88 – O gráfico ao lado representa a velocidade de um ciclista em função
0
1
2
3
t(s)
do tempo, num determinado percurso. Calcule o espaço percorrido no
intervalo de 0 a 3 segundos e a velocidade média do ciclista.
22