Aula 15

MATEMÁTICA
6° ANO
ENSINO FUNDAMENTAL
PROF. JEAN NOBRE
PROF. JADER NETO
CONTEÚDOS E HABILIDADES
Unidade II
Divisões e múltiplos
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
Aula 15
Conteúdos
•• Descobrindo os divisores de um número natural.
•• Determinando a quantidade de divisores e um número
natural.
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
Habilidade
•• Fazer uso da divisibilidade.
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AULA
Descobrindo os Divisores de um Número Natural
Dizemos que um determinado número natural é divisível por
outro (não nulo), quando a divisão do primeiro pelo segundo
se faz exatamente, isto é, sem deixar resto ou resto zero (0).
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AULA
Exemplo 1:
Vamos achar todos os divisores de 18.
1º) Decompomos o número fatores primos.
18 2
9 3
3 3
1
6
AULA
2º) Colocamos um traço vertical ao lado dos fatores primos.
Do outro lado desse traço, pomos o número 1, na linha de
cima, e repetimos o primeiro fator primo.
1
18 2 2
9 3
3 3
1
7
AULA
3º) Na linha de cada fator primo vamos colocando os
produtos dele pelos números já colocados nas linhas de
cima.
1
18 2 2
9 3 3-6
3 3 3 - 6 - 9 - 18
1
Eliminamos as repetições: D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
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AULA
Exemplo 2:
Quais são os divisores de 120?
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AULA
Portanto, o conjunto dos divisores de 120 é:
D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}.
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
Quais são os divisores de:
a) 23
b) 45
c) 50
d) 122
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AULA
Nesta aula vamos aprender como encontrar a quantidade de
divisores naturais de um número. Conforme já estudamos
em aulas passadas, existe uma forma para se determinar
quantos divisores têm um número. Vamos rever novamente
esse método super legal de fazer isso? Vamos então!
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AULA
Determinando a quantidade de divisores de um número
Na prática determinamos todos os divisores de um número
utilizando os seus fatores primos. Vamos determinar, por
exemplo, os divisores de 90:
1
1º) Decompomos o número
em fatores primos;
2º) Traçamos uma linha e
escrevemos o 1 no alto, porque
ele é divisor de qualquer número;
90 2
45 3
15 3
5 5
1
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AULA
3º) Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos
divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado
de cada fator primo;
1
90 2 2
45 3 3,6
15 3
5 5
1
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AULA
4º) Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.
1
90 2 2
45 3 3, 6
15 3 9, 18
5 5 5, 10, 15, 30, 45, 90
1
15
AULA
Exemplo 01
Fatore o número 144 e responda às seguintes questões:
a) Quantos divisores têm esse número?
b) Qual é o menor divisor de 144?
c) E o maior?
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AULA
Comentário
Vamos começar fatorando o 144 que vai ficar:
x1
144 2 2
72 2 4
36 2 8
18 2 16
9 3 3, 6, 12, 24, 48
3 3 9, 18, 36, 72, 144
1
17
AULA
Agora nós já temos todos os divisores naturais de 144.
Vamos colocá-los em ordem crescente agora:
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}
Logo as respostas serão:
•• 15 divisores
•• 1
•• 144
18
AULA
Exemplo 02
Quais são os divisores de 140 que também são divisores de
98?
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AULA
Comentário
Neste exemplo vamos encontrar todos os divisores de do
140 e do 98 e depois vamos comparar os dois conjuntos.
Aqueles números que tiverem nos dois conjuntos ao mesmo
tempo são os divisores comuns. Vamos lá então:
140 = {1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}
98 = {1, 2, 7, 14, 49, 98}
Logo, os divisores que estão nos dois conjuntos ao mesmo
tempo são: {1, 2, 7, 14}.
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AULA
Agora chegou a sua vez de mostrar que aprendeu tudo!
Descubra quantos divisores de 175 também são divisores
de 600.
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AULA
Comentário
Temos que decompor tanto o 600 quanto o 175 em fatores
primos. Depois, temos que encontrar todos os divisores de
cada um. Vamos lá:
175 = {1, 5, 7, 25, 35, 175}
600 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
Logo, os divisores que estão nos dois conjuntos ao mesmo
tempo são {1, 5}.
Resposta: 2 divisores.
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RESUMO DO DIA
Na aula de hoje aprendemos não só determinar a
quantidade de divisores de um número, como também
identificar quem são esses divisores. O primeiro passo
para se encontrar os divisores de um número qualquer,
é começar fazendo a decomposição em fatores primos.
Feito isto, passamos uma linha vertical ao lado dos primos
e fazemos as multiplicações conforme visto nas últimas
aulas. Então é isso, matemática é muito fácil! Você só
precisa praticar cada vez mais que irá descobrir muita coisa
legal.
Bons estudos!
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