Cap14

Problemas
0_
-
000
o número
-014-3
de pontos indica o nfvel de dificuldade do problema.
Densidade e Pressão
Uma janela de escritório tem dimensões 3,4 m por 2,1 m. Como
tado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar no extericai para 0,96 atm, mas no interior ela permanece em 1,0 atm. Que
• resulta dessa diferença de pressão e empurra a j anela para fora?
Três líquidos imiscíveis são derramados em um recipiente cilíno. Os volumes e as densidades dos líquidos são: 0,50 L, 2,6 g/
-; 0,25 L, 1,0 g/cm': 0,40 L, 0,80 g/cm'. Qual é a força sobre o
o do recipiente devida a esses líquidos? Um litro = 1 L = 1000
. (Ignore a contribuição devida à atmosfera.)
"3 Encontre
o aumento na pressão no fluido em uma seringa quando
enfermeira aplica uma força de 42 N no pistom circular da sega, a qual tem um raio de 1,1 cm.
Um recipiente hermético e parcialmente evacuado tem uma tam_ com uma superfície de área igual a 77 m2 e massa desprezível.
- a força necessária para remover a tampa é de 480 N e a pressão
osférica é 1,0 X 105 Pa, qual é a pressão do ar no interior do
_ ipiente antes de ele ser aberto?
- Um peixe mantém sua profundidade na água ajustando a quanti- e de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua dende média igual à da água. Suponha que com as bolsas de ar vaum peixe tenha uma densidade de 1,08 g/cm'. Para que fração
eu volume o peixe deve inflar suas bolsas de ar para reduzir sua
- sidade até o valor da densidade da água?
Você infla os pneus de seu carro até 28 psi. Posteriormente, você
e sua pressão sangüínea, obtendo uma leitura de 120/80 em mm
Hg. Em países com medidas métricas (ou seja, a maior parte do
undo), essas pressões são freqüentemente lidas em quilopascals
Jd>a).Emquilopascals, quais são (a) a pressão nos pneus de seu carro
~ (b) sua pressão sangüínea?
Em 1654 Otto von Guericke, inventor da bomba de ar, deu uma
monstração diante da nobreza do Sacro Império Romano na qual
as equipes de oito cavalos não poderiam separar duas calotas
misféricas de bronze unidas, se o interior da esfera oca formada
fo se evacuado. (a) Supondo que os hemisférios têm paredes finas
e resistentes), de modo que R na Fig. 14-29 pode ser considerado
tanto como o raio interno quanto o raio externo da calota, mostre
e a força F necessária para separar os hemisférios tem módulo
~ = 'TT"R2D.p, onde D.p é a diferença entre as pressões no exterior e
o interior da esfera. (b) Tomando R como 30 em, a pressão no in- rior como 0,10 atm e a pressão no
exterior como 1,00 atm, encontre o
módulo da força que cada equipe de
cavalos deveria exercer para separar
F
F
hemisférios. (c) Explique por que ~
~
uma única equipe poderia ter testaO O desafio se um dos hemisférios
estivesse preso firmemente a uma
parede resistente.
Fig. 14-29 Problema 7.
"'7
Seção14·4 Fluidos em Repouso
os A profundidade máxima dmáx que um mergulhador pode descer
om um snorkel (tubo de respiração bucal) é determinada pela denidade da água e pelo fato de que os pulmões humanos suportam
uma diferença de pressão máxima (entre o interior e o exterior da
cavidade torácica) de 0,050 atm. Qual é a diferença em dmáx para água
pura e a água do Mar Morto (a água natural mais salgada no mundo,
com uma densidade de 1,5 X 103 kg/m")?
°9 Calcule a diferença hidrostática entre a pressão sangüínea no cérebro e no pé de uma pessoa que tem 1,83 m de altura. A densidade
do sangue é 1,06 X 103 kg/m'.
·'0 Com uma profundidade de 10,9 km, a Fossa Desafiadora na região abissal das Marianas no oceano Pacífico é o lugar mais profundo dos oceanos. Em 1960, Donald Walsh e Jacques Piccard atingiram a Fossa Desafiadora no batiscafo Trieste. Supondo que a água do
mar tem uma densidade uniforme de 1024 kg/m', calcule aproximadamente a pressão hidrostática que o Trieste teve que suportar.
O" Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino danificado a 100 m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma porta de saída de emergência de dimensões 1,2 m por
0,60 m, para que seja aberta para fora nesta profundidade? Suponha
que a densidade da água do oceano é 1024 kg/m''.
°12 Que pressão manométrica uma máquina deve produzir para sugar verticalmente para cima uma lama de densidade igual a 1800
kg/m? por um tubo de 1,5 m de altura?
°'3 O tubo de plástico na Fig. 14-30
tem uma área de seção transversal de
5,00 cm-. O tubo é preenchido com
T
água até que o braço menor (de comd
primento d = 0,800 m) esteja cheio.
...L
Então, o braço menor é tampado e
mais água é gradualmente derramaFig. 14-30 Problemas 13 e 67.
da no braço longo. Se a tampa no
braço menor é disparada quando uma força sobre ela excede 9,80 N,
que altura total da coluna de água no braço maior deixa a tampa na
irninência de ser disparada?
·'4 Na Fig. 14-31,um tubo aberto, de
A
comprimento L = 1,8 m e área de
seção transversal A = 4,6 crrr', está
fixado no topo de um barril cilíndrico de diâmetro D = 1,2 m e altura
H = 1,8 m. O barril e o tubo são preenchidos com água (até o topo do
tubo). Calcule a razão entre a força
hidrostática sobre o fundo do barril
e a força gravitacional sobre a água
contida no barril. Por que esta razão
não é igual a 1,0? (Você não precisa
considerar a pressão atmosférica.)
"'5 Dois vasos cilíndricos idênticos
com suas bases em um mesmo nível contêm um líquido de densidade 1,30 X 103kglm3• A área de cada
Fig.14-31 Problema 14.
base é 4,00 crn-, mas em um dos
vasos a altura do líquido é 0,854 m
e no outro ela vale 1,560 m. Os vasos são, então, conectados. Determine o trabalho realizado pela força gravitacional quando os níveis
do líquido forem igualados.
Ao se analisar certas características geológicas, é muitas vezes
apropriado supor que a pressão em um dado nível de compensação
horizontal, a uma grande profundidade na Terra, é a mesma ao longo de uma vasta região e é igual à pressão devida à força gravitacional sobre o material acima deste nível. Assim, a pressão sobre o
nível de compensação é dada pela fórmula da pressão em um fluido. Esse modelo requer, por exemplo, que as montanhas tenham
··16
pistom maior de seção transversal
de área A (Fig. 14-35). (a) Qual o
módulo F da força sobre o pistom
maior que o manterá em repouso?
(b) Se os diâmetros dos pistons são
3,80 em e 53,0 em, qual o módulo
da força que aplicada
sobre o
pistom menor equilibraria
uma
força de 20,0 kN sobre o pistom
maior?
----~-~---------b
a Nível de compensação
Figo 14-32 Problema 16.
raizes de rochas continentais se estendendo para dentro do manto
mais denso (Fig. 14-32). Considere uma montanha de altura H =
6,0 km sobre um continente de espessura T = 32 km. A rocha continental tem uma densidade de 2,9 g/cm", e abaixo desta rocha o
manto tem uma densidade de 3,3 g/cm". Calcule a profundidade D
da raiz. (Sugestão: Iguale as pressões nos pontos a e b; a profundidade y do nível de compensação é cancelada.)
0°17 Um grande aquário de 5,00 m de altura é preenchido com água
doce até uma profundidade de 2,00 m. Uma parede do aquário consiste em um plástico espesso e tem 8,00 m de largura. De quanto aumenta a força sobre esta parede se o aquário for preenchido em seguida até a profundidade de 4,00 m?
O tanque em forma de L mostrado na Fig. 14-33 é preenchido
com água e está aberto no topo. Se
d = 5,0 m, qual é a força devida à
água (a) sobre a face A e (b) sobre
a face B?
0°18
0°19 Na Fig. 14-34, a água está em
repouso com uma profundidade D
= 35,0 m atrás da face vertical de
um dique de largura W = 314 m,
Encontre (a) a força horizontal resultante sobre o dique devida à
pressão manométrica da água e (b)
o torque resultante devido a esta
força em tomo da linha que passa
por O, paralela à largura do dique.
(c) Encontre o braço de alavanca
deste torque.
Seção 14-5
li
2d
2d
Figo 14-33 Problema 18.
Medindo a Pressão
Figo 14-34 Problema 19.
Para sugar soda limonada com
densidade de 1000 kg/m' para cima
ao longo de um canudo até uma altura máxima de 4,0 em, que pressão manométrica mínima (em atmosferas) você deve produzir em
seus pulmões?
°20
0°21 Qual seria a altura da atmosfera se a densidade do ar (a) fosse
uniforme e (b) decrescesse linearmente até zero com a altura? Suponha que no nível do mar a pressão do ar é 1,0 atm e que a densidade do ar é 1,3 kg/m'.
Seção 14-6
O
Princípio de Pascal
Um pistom de seção transversal de área a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre
um líquido confinado. Uma tubulação de conexão conduz até um
°22
Seção 14-7
Figo 14-35 Problemas 22 e 75.
O
Princípio de Arquimedes
Um barco flutuando em água doce desloca um volume de água
que pesa 35,6 kN. (a) Qual é o peso da água que este barco desloca
quando flutua em água salgada de densidade 1,10 X 103 kg/m '? (b)
Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água
salgada deslocados?
°24
°25 Uma âncora de ferro de densidade 7870 kg/m' parece ser 200
mais leve na água do que no ar. (a) Qual é o volume da âncora? (b)
Quanto ela pesa no ar?
L
ti
a
0°23
a Fig. 14-36, uma mola de
constante elástica 3,00 X 104 N/m
está entre uma viga rígida e o
pistom de saída de um elevador hidráulico. Um recipiente vazio de
massa desprezível
está sobre o
pistom de entrada. O pistom de entrada tem área Ae e o pistom de saFig. 14-36 Problema 23.
ída tem área 18,OAE• Inicialmente a
mola está em seu comprimento de
repouso. Quantos quilogramas de areia devem ser derramados (lentamente) no recipiente para que a mola seja comprimida de 5,00 cm?
°26
3d
->
J
Na Fig. 14-37, um cubo de lado
= 0,600 m e 450 kg de massa é
suspenso por uma corda em um tanque aberto preenchido com um líquido de densidade
1030 kg/m '.
Encontre (a) a força total para baixo sobre o topo do cubo exercida
pelo líquido e pela atmosfera, supondo que a pressão atmosférica é
de 1,00 atrn, (b) o módulo da força
Fig. 14-37 Problema 26.
total para cima que atua no fundo do
cubo, e (c) a tensão na corda. (d) Calcule o módulo do empuxo usando o princípio de Arquimedes. Que relação existe entre todas essas
grandezas?
Três crianças, cada uma pesando 356 N, fazem umajangada com
toras de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras
são necessárias para mantê-Ias flutuando em água doce? Suponha
que a densidade das toras é de 800 kg/m'.
°27
°28 Um dispositivo flutuante tem o formato de um cilindro reto, com
uma altura de 0,500 m e uma face de área 4,00 m2 no topo e na base,
e sua densidade é 0,400 vezes a densidade da água doce. Inicialmente
ele é mantido completamente submerso em água doce, com sua face
do topo na superfície da água. Então, ele é liberado e sobe gradualmente até que começa a flutuar. Qual o trabalho realizado pelo
empuxo sobre o dispositivo em sua subida?
°29 Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços de
seu volume V submersos, e em óleo com 0,90V submersos. Encontre a densidade (a) da madeira e (b) do óleo.
°30 Um objeto de 5,00 kg é abandonado
a partir do repouso quando
está completamente submerso em um líquido. O líquido deslocado
oelo objeto submerso tem uma massa de 3,00 kg. Que distância e
em que sentido o objeto se move em 0,200 s, supondo que ele se
esloca livremente e que a força de arrasto do líquido sobre o mesa é desprezível?
~
""31 Uma esfera oca de raio interno 8,0 em e raio externo 9,0 em
ilutua com metade de seu volume submersa em um líquido de densidade 800 kg/m". (a) Qual é a massa da esfera? (b) Calcule a densidade do material com o qual a esfera é feita.
Uma pequena bola sólida é
abandonada a partir do repouso
uando completamente submersa
em um líquido e então sua energia
cinética é medida após ela ter se
locado por 4,0 em no líquido. A
Fig. 14-38 fornece os resultados
após muitos líquidos terem sido usaos: A energia cinética K é dada no
gráfico em função da densidade do
líquido Plíq- Quais são (a) a densidae e (b) o volume da bola?
1,6
"32
I\.
"\/
°
1
I
i/
2
3
Plíq (g/em3)
Fig. 14-38
Problema 32.
0033 Uma esfera de ferro oca flutua quase completamente submersa
em água. O diâmetro externo é 60,0 em e a densidade do ferro é 7,87
g/cm'. Encontre o diâmetro interno.
Na Fig. 14-39a, um bloco retangular é gradualmente empurrao para dentro de um líquido. O bloco tem uma altura d; no topo e
na base, a área da face éA = 5,67 cm-. A Fig. 14-39b fornece o peso
aparente Pap do bloco como função da profundidade h de sua face
inferior. Qual é a densidade do líquido?
"34
0,2
r-,
~
o..:~0,1
°
(a)
I"r-,
1
2
h (em)
(b)
Fig. 14-39
Problema 34.
"35 Uma peça de ferro contendo certo número de cavidades pesa
6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total de cavidades
na peça? A densidade do ferro (ou seja, a amostra sem cavidades) é
7,87 g/cm".
"36 Suponha que você abandona uma pequena bola a partir do repouso em uma profundidade de 0,600 m abaixo da superfície em
uma piscina com água. Se a densidade da bola for 0,300 vez a da
água e se a força de arrasto da água sobre a bola for desprezível, que
altura acima da superfície da água a bola atinge? (Despreze qualquer transferência de energia para as ondas e respingos de água provocados pela bola ao emergir.)
O volume de ar no compartimento de passageiros de um automóvel de 1800 kg é 5,00 m'. O volume do motor e das rodas
dianteiras é 0,750 m3 e o volume das rodas traseiras, tanque de
gasolina e porta-malas é 0,800 m'; a água não pode penetrar nessas duas regiões. O carro cai em um lago. (a) No início, nenhuma água entra no compartimento de passageiros. Que volume do
carro, em metros cúbicos, fica abaixo da superfície da água com
"37
Problema 37.
/
\.
~ 0,8
Fig. 14-40
O
o carro flutuando (Fig. 14-40)? (b) Quando a água penetra lentamente, o carro afunda. Quantos metros cúbicos de água estão
dentro do carro quando ele desaparece abaixo da superfície da
água? (O carro, com uma carga pesada no porta-malas, permanece na horizontal.)
0°38 Um bloco de madeira tem uma massa de 3,67 kg e uma densidade de 600 kg/m", Ele deve ser carregado com chumbo (1, l3
X 104 kg/rrr') de modo que flutue em água com 0,900 de seu
volume submerso. Que massa de chumbo é necessária se ele for
fixado (a) no topo do bloco de madeira e (b) na base do bloco de
madeira?
Quando pesquisadores encontram um fóssil de dinossauro razoavelmente completo, eles podem determinar a massa e o peso do dinossauro vivo com um modelo em escala esculpido em plástico e baseado nas dimensões dos ossos do fóssil. A escala do modelo tem 1/20 do
comprimento real, as áreas são (lI
20)2 das áreas reais e os volumes são
Fig. 14-41 Problema 39.
(1120)3 dos volumes reais. Primeiro,
o modelo é suspenso em um dos braços de uma balança e são adicionados pesos ao outro braço até que
o equilíbrio seja estabelecido. O modelo é então completamente
submerso em água e são subtraídos pesos até que o equilíbrio seja
restabelecido (Fig. 14-41). Para um modelo de um fóssil de T. rex,
637,76 g tiveram que ser removidos para restabelecer o equilíbrio.
Qual era o volume (a) do modelo e (b) do T. rex real? (c) Se a densidade do T. rex era aproximadamente igual à da água, qual era a
sua massa?
0°39
00°40 A Fig. 14-42 mostra uma bola
de ferro suspensa por uma linha de
massa desprezível presa em um cilindro vertical que flutua parcialmente submerso em água. O cilindro tem uma altura de 6,00 em,
Fig. 14-42 Problema 40.
uma face de área 12,0 em? no topo
e na base, uma densidade de 0,30 g/cm", e 2,00 em de sua altura estão acima da superfície da água. Qual é o raio da bola de
ferro?
Seção 14-9
A
Equação da Continuidade
°41 Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1,9 em está
conectada a um irrigador de gramado que consiste meramente em
um recipiente com 24 furos, cada um com O, l3 em de diâmetro. Se
a água tem na mangueira uma velocidade de 0,91 m/s, a que velocidade ela deixa os furos do irrigador?
°42 A Fig. 14-43 mostra a confluência de dois riachos para formar
um rio. Um riacho tem uma largura de 8,2 m, profundidade de 3,4
m e velocidade da corrente de água de 2,3 m/s. O outro riacho tem
6,8 m de largura, 3,2 m de profundidade, e flui a 2,6 m/s. Se o rio
-49 Um tanque cilíndrico com um grande diâmetro é preenchido com
água até uma profundidade D = 0,30 m. Um furo de seção transversal de área A = 6,5 em? no fundo do tanque permite a drenagem
da água. (a) Qual é a vazão com que a água é drenada, em metros
cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do fundo do tanque a área da seção transversal da corrente se iguala à metade da
área do furo?
-50 A Fig. 14-45 mostra duas seções de uma antiga tubulação que
passa através de um monte, com distâncias d, = dB = 30 m e D =
110 m. Em cada lado do monte, o raio da tubulação é 2,00 cm. Contudo, O raio da tubulação dentro do monte não é mais conhecido.
Para determiná-lo, engenheiros mecânicos verificaram inicialmente que a água escoa através das seções à esquerda e à direita a 2,50
m/s. Então eles liberaram um corante no ponto A e observaram que
ele alcançava o ponto B 88,8 s mais tarde. Qual é o raio médio da
tubulação dentro do monte?
Fig. 14-43 Problema 42.
A
,...----,
--.-----,'/
tem uma largura de 10,5 m e velocidade
fundidade?
B
r-----.~
de 2,9 m/s, qual é sua pro-
A água em um subsolo inundado é bombeada em estado estacionário a uma velocidade de 5,0 m/s através de uma mangueira uniforme de 1,0 em de raio. A mangueira passa através de uma janela
3,0 m acima da linha d'água. Qual é a potência da bomba?
Fig. 14-45 Problema 50.
--44 A água que flui através de um tubo de 1,9 cm (diâmetro interno) desemboca em três tubos de 1,3 em, (a) Se as vazões no três tubos
menores são 26, 19 e 11 Llmin, qual é a vazão no tubo de 1,9 em?
(b) Qual é a razão entre as velocidades nos tubos de 1,9 em e aquele
de vazão igual a 26 Llmin?
Que trabalho é realizado pela pressão ao forçar 1,4 m3 de água
através de um cano que tem um diâmetro interno de l3 mm se a
diferença de pressão entre as duas extremidades
do cano é 1,0
atm?
--43
Seção14-10 A Equação de 8ernoulli
-45 A água se desloca com velocidade
de 5,0 m/s através de um
tubo com área de seção transversal de 4,0 em". A água desce gradualmente 10m quando a área de seção transversal aumenta para
8,0 em". (a) Qual é a velocidade no nível mais baixo? (b) Se a pressão no nível mais alto for 1,5 X 105 Pa, qual é a pressão no nível
mais baixo?
A entrada da tubulação na Fig.
14-44 tem uma área de seção transversal de 0,74 m2 e a água flui a 0,40
m/s. Na saída, a uma distância D =
180 m abaixo da entrada, a área de
seção transversal é menor do que a
da entrada e a água flui a 9,5 m/s.
Qual é a diferença de pressão entre
a entrada e a saída?
-46
Reservatório
Fig. 14-44 Problema 46.
-47 Um cano de diâmetro interno de 2,5 em transporta água para o
subsolo de uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s e a uma pressão
de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 em e sobe para o segundo
piso 7,6 m acima do ponto de entrada, quais são (a) a velocidade e
(b) a pressão da água no segundo piso?
Modelos de torpedos são algumas vezes testados em um tubo
horizontal onde escoa água, como um túnel de vento é usado para
testar alguns modelos de aeroplanos. Considere um tubo circular de
diâmetro interno de 25,0 em e um modelo de torpedo alinhado ao
longo do extenso eixo do tubo. O modelo tem 5,00 em de diâmetro
e deve ser testado com água escoando por ele a 2,50 m/s. (a) Com
que velocidade a água deve fluir na parte do tubo não obstruída pelo
modelo? (b) Qual será a diferença de pressão entre as regiões
obstruída e não obstruída do tubo?
-48
-51
-52 Suponha que dois tanques, 1 e 2, cada um com uma grande abertura no topo, contenham líquidos diferentes. Um pequeno furo é feito
no lado de cada tanque na mesma profundidade h abaixo da superfície do líquido, mas o furo no tanque 1 tem metade da área de seção transversal do tanque 2. (a) Qual é a razão P/P2 entre as densidades dos líquidos se a vazão de massa é a mesma para os dois furos? (b) Qual é a razão RVI/RV!. entre as vazões dos dois tanques? (c)
Em um dado instante, o líquido no tanque 1 está 12,0 em acima do
furo. Se os tanques devem ter vazões iguais, a que altura acima do
furo o líquido no tanque 2 deve estar neste instante?
"53 Na Fig. 14-46, a água doce atrás
de uma represa tem uma profundidade D = 15 m. Um tubo horizontal de 4,0 em de diâmetro passa através da represa na profundidade d =
6,0 m. Uma rolha fecha a abertura
do tubo. (a) Encontre o módulo da
força de atrito entre a rolha e a parede do tubo. (b) A rolha é removida. Que volume de água sai do cano
em três horas?
Fig. 14-46 Problema 53.
Na Fig. 14-47, a água flui
através de um tubo horizontal e a
seguir sai para a atmosfera com
uma velocidade VI = 15 m/s. Os
diâmetros
das seções do tubo à
esquerda e à direita são 5,0 em e
Fig. 14-47 Problema 54.
3,0 em. (a) Que volume de água
escoa para a atmosfera em um período de 10 min? Na seção à esquerda do tubo, quais são (b) a velocidade V2 e (c) a pressão manométrica?
"54
··55 A Fig. 14-48 mostra uma corrente de água fluindo através de um
furo na profundidade h = 10 em em
um tanque contendo água até uma
altura H = 40 cm. (a) A que distância x a água atinge o solo? (b) A que
rofundidade deve ser feito um segundo furo para dar o mesmo valor
e x? (c) A que profundidade deve
ser feito um furo para maximizar x?
A variação na velocidade do fluido é acompanhada de uma variação 6.p na pressão do fluido, que provoca uma diferença h na altura
do líquido nos dois braços do manômetro. (Aqui, 6.p significa pressão no gargalo menos a pressão na tubulação.) (a) Aplicando a equação de Bemoulli e a equação da continuidade aos pontos 1 e 2 na
Fig. 14-51, mostre que
•
h
...L
r
v=
J
2
2a 6.p
p(a2 - A2)'
Fig. 14-48 Problema 55.
Água doce flui horizontalmen. da seção 1 de uma tubulação de
área de seção transversal AI para a
seção 2 de área de seção transversal A2. A Fig. 14-49 fornece um gráfico da diferença de pressão P2 - PI
em função do inverso do quadrado
da área AI-2 que seria esperado para
uma vazão de certo valor se o escoamento fosse laminar sob todas as
circunstâncias. Para as condições da
- gura, quais são os valores de (a) A2
e (b) da vazão?
··56
300
/'
V
o
..s::
A
I
...t
-300 /'
Aj"2 (m-4)
Fig. 14-49 Problema 56.
Um líquido de densidade 900 kg/m" escoa através de um tubo
rizontal que tem uma área de seção transversal 1,90 X 10-2 m2 na
região A e uma área de seção transversal 9,50 X 10-2 m? na região
B. A diferença de pressão entre as duas regiões é 7,20 X 103 Pa. Quais
são (a) a vazão e (b) a vazão de
massa?
-57
··58 Na Fig. 14-50, a água escoa em
regime estacionário
da seção esuerda da tubulação
(raio TI =
_.OOR), através da seção central
raio R), para a seção direita (raio
Fig. 14-50 Problema 58.
"3 = 3,00R). A velocidade
da água
a seção central é 0,500 m/s, Qual
é o trabalho resultante realizado sobre 0,400 m3 de água quando ela
s move da seção esquerda para a seção direita?
"59 Um medidor de Venturi é usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido em uma tubulação. O medidor é conectado
entre duas seções da tubulação (Fig. 14-51); a área de seção transversal A da entrada e da saída do medidor são iguais à área de seção
transversal da tubulação. Entre a entrada e a saída, o fluido escoa na
mbulação com velocidade Ve depois através de um pequeno garga: de área de seção transversal a com velocidade v. Um manômetro
conecta a porção mais larga do medidor com a porção mais estreita.
onde p é a densidade do fluido.
que a área de seção transversal
no gargalo, e que a pressão é
galo. Qual é a vazão de água
(b) Suponha que o fluido é água doce,
é de 64 em? na tubulação e de 32 em'
55 kPa na tubulação e 41 kPa no garem metros cúbicos por segundo?
0060 Considere
o tubo de Venturi do Problema 59 e da Fig. 14-51
sem o manômetro. Seja A igual a 5a. Suponha que a pressão PI em
A seja 2,0 atm. Calcule os valores (a) da velocidade Vem A e (b) da
velocidade vem a que fazem a pressão P2 em a igual a zero. (c)
Calcule a vazão correspondente
se o diâmetro de A for 5,0 em. O
fenômeno que ocorre em a quando P2 cai para um valor aproximadamente igual a zero é conhecido como cavitação. A água vaporiza
em pequenas bolhas.
0061 Um tubo de Pitot (Fig. 14-52) é usado para determinar
a velocidade relativa ao ar de um aeroplano. Ele consiste em um tubo
externo com certo número de pequenos furos B (quatro são mostrados) que permitem a entrada de ar para dentro do tubo; este tubo
é conectado a um braço de um tubo em U. O outro braço do tubo
em U está conectado ao furo A na extremidade da frente do dispositivo que aponta no mesmo sentido em que o aeroplano está
direcionado. Em A, o ar fica estagnado de modo que VA = O. Em
B, contudo, a velocidade do ar presumivelmente
se iguala à velocidade v do aeroplano em relação ao ar. (a) Use a equação de
Bernoulli para mostrar que
v
= J2Pgh,
PaI
onde P é a densidade do líquido no tubo em U e h é a diferença entre
os níveis do liquido neste tubo. (b) Suponha que o tubo contém álcool e que a diferença de nível h seja 26,0 em. Qual é a velocidade
do aeroplano em relação ao ar? A densidade do ar é 1,03 kg/m? e a
do álcool é 810 kg/m'.
..
Ar
Medidor de Venturi
Entrada
A
Tubo
1
v
I>
a
•
-
Saída
~
1
A
Líquido
2
p
Tubo
Fig. 14-52 Problemas 61 e 62.
Manômetro
0062 Um tubo de Pitot (ver Problema
61) sobre um avião de grandes altitudes mede uma diferença de pressão de 180 Pa. Qual é a
velocidade do avião em relação ao ar se a densidade do ar é 0,031
Fig. 14-51 Problemas 59 e 60.
kg/m"?
·"63 Um esquema muito simplificado de um sistema de drenagem
da chuva para uma casa é mostrado na Fig. 14-53. A chuva que cai
sobre o telhado inclinado corre para calhas em torno da borda do
telhado; ela é então drenada através de canos verticais (apenas um é
mostrado) para uma tubulação principal M abaixo do subsolo, que
leva a água para uma tubulação ainda maior sob a rua. Na Fig. 1453, um ralo no subsolo também está conectado na tubulação M.
Suponha que o seguinte se aplica:
1.
2.
3.
4.
os canos verticais têm altura h, = 11 m,
o dreno no piso tem altura hz = 1,2 m,
a tubulação M tem raio de 3,0 em,
a casa tem uma largura w = 30 m e comprimento frontal L =
60m,
5. toda a água que atinge o telhado passa através da tubulação M,
6. a velocidade inicial da água em um cano vertical é desprezível,
7. a velocidade do vento é desprezível (a chuva cai verticalmente).
Com que taxa de precipitação, em centímetros por hora, a água na
tubulação M atingiria a altura do dreno no piso ameaçando inundar
o subsolo?
T
IIf!l-.--w--tll
M
Fig. 14-53 Problema 63.
Problemas Adicionais
Quando você tosse, expele ar com alta velocidade através da traquéia e dos brônquios superiores, de modo que o ar remove o excesso de muco que está obstruindo a passagem. A alta velocidade é
produzida da seguinte forma: Você inspira uma grande quantidade
de ar, prende-o fechando a glote (a abertura estreita na laringe),
aumenta a pressão do ar contraindo os pulmões, contrai parcialmente
a traquéia e os brônquios superiores para estreitar a passagem, e então
expele o ar reabrindo subitamente a glote. Suponha que durante a
expulsão a vazão seja de 7,0 X 10-3 m3/s. Que múltiplo da velocidade do som (vs = 343 mls) é a velocidade do ar através da traquéia
se o diâmetro da traquéia (a) permanecer no seu valor normal de 14
mm e (b) for contraído para 5,2 mm?
64
Quando um bloco retangular de 8,00 em de altura flutua em um
líquido 1,6,00 em dessa altura ficam acima da superfície do líquido. Que altura do bloco ficará acima da superfície do líquido quando o bloco flutuar em um líquido 2, cuja densidade é 0,500 vez a
densidade do líquido 1?
65
66 Uma bola de vidro de 2,00 em de raio repousa no fundo de um
recipiente de leite que tem uma densidade de 1,03 g/cm'. A força
normal sobre a bola exercida pela parede do fundo do recipiente tem
módulo 9,48 X 10-2 N. Qual é a massa da bola?
67 A Fig. 14-30 mostra um tubo em U modificado: o braço direito é
menor do que o braço esquerdo. A extremidade aberta do braço direito está na altura d = 10,0 cm acima da bancada do laboratório. O
raio através do tubo é 1,50 cm. A água é gradualmente derramada
na extremidade aberta do braço esquerdo até que ela começa a transbordar pela extremidade aberta do lado direito. Então um líquido de
densidade 0,80 g/cm' é gradualmente adicionado ao braço esquerdo até que sua altura neste braço seja de 8,0 em (ele não se mistura
com a água). Que quantidade de água transborda no braço direito?
Surpreendido por uma avalanche, um esquiador é completamente encoberto pelo escoamento de neve de densidade 96 kg/m'. Suponha que a densidade média do esquiador, sua vestimenta e equipamentos de esquiar seja 1020 kg/m', Que fração da força gravitacional sobre o esquiador é compensada pelo empuxo da neve?
68
B
A Fig. 14-54 mostra um sifão,
que é um dispositivo utilizado para
remover líquido de um recipiente.
O tubo ABC deve ser preenchido
inicialmente, mas, uma vez feito
isto, o líquido escoará pelo tubo até
que a superfície do líquido no recipiente esteja nivelada com a aberA
tura do tubo em A. O líquido tem
densidade de 1000 kg/m" e viscosidade desprezível. As distâncias
mostradas são h, = 25 em, d = 12
em, e h2 = 40 em. (a) Com que velocidade o líquido emerge do tubo
c
no ponto C? (b) Se a pressão atmosFig. 14-54 Problema 69.
férica é 1,0 X 105 Pa, qual é a pressão no líquido no ponto B mais alto?
(c) Teoricamente, até que altura máxima h, um sifão pode lançar a
água?
69
70 Suponha que seu corpo tenha uma densidade uniforme 0,95 vez
a da água. (a) Se você flutua em uma piscina, que fração do volume
de seu corpo está acima da superfície da água?
A areia movediça é um fluido produzido quando a água é forçada a subir através da areia, separando os grãos uns dos outros de modo
que eles perdem o atrito que os mantém fixos. Poços de areia movediça podem se formar quando a água das encostas escorre para os
vales e são drenadas em bolsões de areia. (b) Se você pisar em um
poço profundo de areia movediça que tenha densidade 1,6 vez a da
água, que fração do seu corpo fica acima da superfície da areia movediça? (c) Em particular, você fica submerso o suficiente para poder respirar?
O Diplodocus era um dinossauro
enorme, com pescoço e cauda compridos e massa grande o suficiente
para pôr à prova a força em suas
pernas (Fig. 14-55). Conjecrura-se
que o Diplodocus andava parcialmente submerso em água, provavelmente até o pescoço, de modo
que o empuxo pudesse compensar
uma fração de seu peso, aliviando
a carga sobre suas pernas. Para verificar esta conjectura, suponha que
Fig. 14-55 Problema 71.
a densidade do Diplodocus seja
0,90 vez a da água e que a sua massa seja de 1,85 X 104 kg, estimada em publicações. (a) Qual seria, então, seu peso real? Encontre
seu peso aparente quando ele tinha as seguintes frações de seu volume submersas: (b) 0,50, (c) 0,80 e (d) 0,90. Quando submerso com
apenas a cabeça fora d'água, seus pulmões teriam ficado em torno
de 8,0 m abaixo da superfície da água. (e) Nesta profundidade, qual
teria sido a diferença entre a pressão (externa) da água e a pressão
do ar em seus pulmões? Para que o dinossauro pudesse inspirar, os
músculos de seus pulmões teriam que se expandir se esforçando
71
não consegui8 kPa. (f) O
81 Uma lata de estanho tem um volume total de 1200 em! e uma
massa de 130 g. Quantos gramas de balas de chumbo de densidade
11,4 g/cm3 ela poderia carregar sem afundar na água?
ri Se uma bolha em uma água gasosa sobe com aceleração de 0,225
m/S2 e tem um raio de 0,500 mm, qual é a sua massa? Suponha que
82 Um tubo em U simples aberto contém mercúrio. Quando 11,2 em
de água são derramados no braço direito do tubo, quanto o mercúrio sobe no lado esquerdo em relação ao seu nível inicial?
contra essa diferença de pressão. Ele provavelmente
ria fazê-Io se a diferença de pressão ultrapassasse
Diplodocus caminhava em água como suposto?
força de arrasto sobre a bolha seja desprezível.
Um pequeno barril tem uma abertura de área 0,25 em- que está
-O em abaixo do nível do líquido (de densidade 1,0 g/cm") em seu
interior. Qual é a velocidade do líquido que escoa através da abertura se a pressão manométrica no ar confinado acima do líquido for
a) zero e (b) 0,40 atm?
73
4 A área de seção transversal
da aorta (o maior vaso sangüíneo que
sai do coração) de uma pessoa normal em repouso é 3 cm-, e a velocidade do sangue através dela é 30 cm/s. Um capilar típico (diâmeo = 6 J.Lm) tem uma área de seção transversal de 3 X 10-7 em? e
uma velocidade de escoamento de 0,05 cm/s. Quantos capilares tem
esta pessoa?
Na prensa hidráulica do Problema 22, através de que distância o
i tom maior deve ser movido para levantar o pistom menor por uma
distância de 0,85 cm?
5
Qual é a aceleração de um balão de ar quente se a razão entre a
ensidade do ar fora do balão e a do ar dentro do balão for 1,39?
Despreze a massa do tecido do balão e da cesta.
6
n A água escoa através de um
pontos; o raio inicial é igual a
0,400 m e o raio final é igual
~ coamento da água for 9,00
escoamento final?
tubo horizontal que se alarga em dois
0,200 m, o raio intermediário é igual
a 0,600 m. Se a velocidade inicial de
X 10-2 m/s, qual é a velocidade de
Um peso de chumbo com 0,40 em? de volume e densidade igual
a 11,4 g/cnr' é usado para pescar. O peso é suspenso por um fio
'ertical cuja extremidade oposta à do peso está presa a uma esfera
e cortiça (de densidade 0,20 g/cm') que está flutuando sobre a superfície de um lago. Desprezando os efeitos da linha, do anzol e da
. ca, determine qual deve ser o raio da cortiça para que ela flutue
com metade de seu volume submersa.
8
9 Um encanador
surrealista construiu a tubulação mostrada na Fig.
14-56, onde os raios das seções dos tubos são dados em termos de
R8 = 2,0 cm. Cada seção horizontal possui tubos verticais muito altos
para que a água seja empurrada para fora pela pressão na tubulação.
Os tubos verticais estão abertos no topo onde a pressão atmosférica
é 1,0 atm. (a) Se a água se estender para cima no tubo vertical da
seção D por 0,50 m, e a vazão nas seções for 2,0 X 10-3 mvs, então
quanto a água sobe no tubo vertical da seção B? (b) Sem fazer qualquer cálculo escrito adicional, ordene os tubos verticais de acordo
om a altura da coluna de água em cada um deles, da maior para a
menor.
3RB
Fig. 14-56 Problema 79.
80 Encontre a pressão absoluta, em pascals, em uma profundidade
de 150 m no oceano. A densidade da água do mar é 1,03 g/cm' e a
pressão atmosférica ao nível do mar é 1,01 X 105 Pa.
Um objeto está pendurado em uma balança de mola. A balança
registra 30 N no ar, 20 N quando o objeto está imerso em água e 24
N quando este objeto está imerso em outro líquido de densidade
desconhecida. Qual é a densidade deste outro líquido?
83
84 Uma esfera de 7,00 kg com raio de 5,00 em está numa profundidade de 1,20 km na água do mar, que tem uma densidade média de
1025 kg/m", Quais são (a) a pressão manométrica, (b) a pressão total e (c) a força total correspondente que comprime a superfície da
esfera? Quais são (d) o módulo do empuxo sobre a esfera e (e) o
módulo e (f) o sentido da aceleração da esfera se ela estiver livre
para se mover?
85 Um rio de 20 m de largura e 4,00 m de profundidade
drena uma
região com 3000 km2 de área onde a precipitação média é de 48 cm/
ano. Um quarto da água da chuva retoma para a atmosfera por evaporação, mas o restante termina drenando para o rio. Qual é a velocidade média da correnteza do rio?
Em um experimento, um bloco retangular com altura h é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido,
que é água, ele flutua completamente submerso. Nos líquidos A, B
e C, ele flutua com alturas h/2, 2h/3 e h/4 acima da superfície do
líquido. Quais são as densidades relativas (em relação à da água) de
(a)A, (b) B e (c) C?
86
87 De acordo com uma especificação
do governo, os gravadores
do tipo "caixa-preta"
em aviões devem ser capazes de resistir a
pressões da água em profundidades
em torno de 6,0 km, de modo
que elas possam ser recuperadas em caso de uma queda sobre a
água. Supondo que a água do mar tem uma densidade uniforme de
1024 kg/m ', encontre a pressão correspondente
à especificação do
governo.
88 Encha parcialmente
um copo de
Papel
bebida alto com água até uma pro""1T"'- •.......,,fundidade h. Corte um quadrado de
um papel resistente um pouco mais
largo do que a boca do copo. Coloque o papel sobre a boca do copo
(b)
(a)
(Fig. 14-57a). Abra os dedos de sua
Fig. 14-57 Problema 88.
mão esquerda sobre o papel, pressionando-o sobre a boca do copo. Segure o copo com sua mão direita e
então, o mais rápido que você puder, inverta-o com sua mão esquerda
ainda pressionando o papel contra a boca do copo. Com boa chance,
você pode então remover sua mão esquerda sem derramar a água
(Fig. 14-57b). O papel deforma-se para baixo um pouco, mas permanece pressionado contra a borda do copo. Se h = 11,0 em, qual é
a pressão manométrica no ar agora retido no copo acima da água?
89 Foi pedido a você que avaliasse o projeto de uma piscina de 10,0 m
por 10,0 m em um hotel novo. A água deve ser fornecida por uma
tubulação horizontal de raio RI = 6,00 em, com água sob pressão de
2,00 atm. Um cano vertical de raio R2 = 1,00 em deve transportar água
até uma altura de 9,40 m, onde ele deve derramar água livremente
dentro da piscina até uma profundidade de 2,0 m. (a) Quanto tempo
será necessário para encher a piscina? (b) Se mais do que uns poucos
dias for considerado inaceitável e menos do que umas poucas horas
for considerado perigoso, o tempo calculado é aceitável e seguro?
Um cilindro vertical contém um Iíquido 1 (densidade 1,20 g/cm",
altura 8,00 em) e um líquido 2 (densidade 2,00 g/cm', altura 4,00
90
em), inicialmente separados, com o líquido 1 acima do líquido 2,
mas posteriormente bem misturados. Supondo que os líquidos 1 e 2
são misturados uniformemente e que o volume total não varia, qual
é a densidade da mistura?
Cerca de um terço do corpo de uma pessoa flutuando no Mar
Morto estará acima da linha da água. Supondo que a densidade do
corpo humano é 0,98 g/cm", encontre a densidade da água do Mar
Morto. (Por que ela é tão maior do que 1,0 glcm3?)
91
(a) Qual é a área mínima da superfície superior de uma barra de
gelo com 0,30 m de espessura que, flutuando em água doce, suportaria um automóvel de 1100 kg? (b) Importa onde o carro é colocado sobre a barra?
92
(a) Para a água do mar de densidade 1,03 g/cm", encontre o peso
da água acima do topo de um submarino em uma profundidade de
200 m se a área de sua seção transversal horizontal for 3000 m2. (b)
Em atmosferas, que pressão da água um mergulhador sentiria nesta
profundidade? (c) Poderiam os passageiros de um submarino danificado nesta profundidade escapar sem equipamento especial?
93
Um bloco uniforme com 5,0 cm de comprimento, 4,0 cm de largura e 2,0 em de altura flutua na água do mar de densidade 1025 kg/
m3, com uma face larga 1,5 cm abaixo da superfície. Qual é a massa
do bloco?
94
9S Um cubo com uma área total de superfície de 24 m2 flutua em
água. Se a densidade da água é 4,00 vezes a densidade do cubo, o
quanto o bloco afunda na água?
Você posiciona um béquer de vidro, parcialmente preenchido com
água, em um tanque (Fig. 14-58). O béquer tem uma massa de 390
g e um volume interior de 500 em". Você agora começa a encher o
tanque com água e encontra que, se o béquer está menos da metade
preenchido, ele flutua, mas se ele estiver mais da metade preenchi96
do, ele permanece no fundo do tanque quando O nível da água no tanque sobe até a borda do béquer.
Qual é a densidade do vidro do qual
o béquer é feito?
97 A Fig. 14-59 mostra uma barragem e parte do reservatório de água
Fig. 14-58 Problema 96.
atrás dela. A barragem é feita de
concreto de densidade 3,2 g/cm'; as
distâncias mostradas são di = 180
m, c4 = 71 m, d3 = 24 m e d4 = 48
m. A água empurra a barragem horizontalmente, que resiste através da
força de atrito entre a barragem e a
rocha onde ela está apoiada. O coeficiente de atrito estático é 0,47. (a)
Calcule o fator de segurança contra
escorregamento - ou seja, a razão
entre os módulos da força de atrito
estático máxima e a força da água.
A água também tenta girar a barraFig. 14-59 Problema 97.
gem em torno da linha que passa ao
longo da base através do pontoA. O
torque devido à força gravitacional sobre a barragem atua no sentido oposto em torno dessa linha. (b) Calcule o fator de segurança
contra a rotação - ou seja, a razão entre os módulos do torque devido à força gravitacional e o torque devido à força líquida da água
e do ar.
Suponha que a densidade de pesos de latão seja 8,0 g/cm' e que a
do ar seja 0,0012 g/cm'. Que erro percentual ocorre ao se desprezar
o empuxo do ar sobre um objeto de massa m e densidade p em uma
balança de braços como a da Fig. 5-6?
98