ângulos - Astronomia

Esfera celeste
Constelações
Bandeira Nacional
Ângulos
Sistemas de coordenadas esféricas
Projeção da esfera no plano
Coordenadas terrestres
Coordenadas horizontais e equatoriais
Astronomia de posição (I)
Gastão B. Lima Neto
Vera Jatenco-Pereira
IAG/USP
www.astro.iag.usp.br/~aga210/
AGA 210 – 1° semestre/2016
Esfera Celeste
www.astro.iag.usp.br/~gastao/anima/mov/EsferaCeleste480p.mov
Esfera Celeste
C
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•  Distância dos astros
Jul
Ago
Jun
Betelgeuse
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Sírius
Vi
Rigel
Nov
Canopus
β Centauri
Cruzeiro
do Sul
α Centauri
Pólo Sul
Celeste
Nuvens de
Magalhães
•  Astros parecem estar em
uma esfera, centrada no
observador.
Carina
Achernar
α C et i
Spica
ran
Orion
ba
•  Astros estão “infinitamente”
mais distante que qualquer
objeto na Terra.
Procion
de
Al
L
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–  distância do horizonte
Regulus
≈ 5 km (de pé, na beira do
S
mar).
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–  raio da Terra: 6378 km
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α Hidra
–  distância da Lua:
380.000 km
–  do Sol: 150.000.000 km
Out
Esfera Celeste
•  Distância dos astros
–  distância do horizonte
≈ 5 km (de pé, na beira do
mar).
–  raio da Terra: 6378 km
–  distância da Lua:
380.000 km
–  do Sol: 150.000.000 km
•  Astros estão “infinitamente”
mais distante que qualquer
objeto na Terra.
•  Astros parecem estar em
uma esfera, centrada no
observador.
Esfera Celeste
•  A olho nu observamos:
–  O Sol, a Lua e 5 planetas (Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e
Saturno);
–  Cometas mais brilhantes; meteoróides que queimam na
atmosfera (meteoros);
–  Cerca de 5000 estrelas;
–  A Via Láctea (nossa Galáxia)
–  3 galáxias: A Pequena e Grande Nuvens de Magalhães, e M31
(galáxia de Andrômeda)
Como comunicar nossas observações com
o resto da comunidade?
Sistema de refêrencia e escala de medida de tempo
Esfera Celeste
•  A objetivo da astronomia de posição ou astrometria é o estudo
das posições dos astros na esfera celeste e de seus
movimentos.
•  Desde a pré-história, as sociedades têm um grande interesse
pela posição e movimento dos astros.
•  Estes movimentos, ligados aos ciclos naturais (dia e noite,
estações do ano, etc.), regiam as atividades econômicas
(plantação e colheita, criação de animais, etc.).
•  A necessidade de se localizar durante longas viagens, medir a
passagem do tempo de modo cada vez mais preciso,
estimulou o desenvolvimento tanto da astronomia como de
outras ciências como a álgebra e a geometria.
Um modo de localizar um evento ou objeto na esfera
celeste é associá-lo a um padrão de estrelas.
Constelações
•  Posição relativa das estrelas “fixas” na Esfera Celeste.
•  Padrões motivados pela Mitologia ou semelhança com
animais/objetos
Hemisfério Sul
Constelações
•  Posição relativa das estrelas “fixas” na Esfera Celeste.
•  Padrões motivados pela Mitologia ou semelhança com
animais/objetos
Hemisfério Norte
Constelações
•  Posição relativa das estrelas “fixas”.
•  Grupo aparente de estrelas em uma região da esfera celeste.
•  Asterismo: grupo de estrelas que formam um padrão aparente,
geralmente reconhecível.
–  Por exemplo, as Três Marias na constelação de Órion.
–  Asterismos podem ser parte ou toda uma constelação, ou ainda
agrupar estrelas de várias constelações.
•  Mitologia: a identificação de grupos de estrelas com animais e
divindades documentadas tem origem na Mesopotâmia há
cerca de 5 mil anos atrás, durante a Idade do Bronze.
•  Diferentes culturas tinham (têm) diferentes constelações.
Constelações
•  Hemisfério Sul
Constelações
•  Hemisfério Sul
Constelação da Ema
Tupi-Guarani
Ref.: Germano Afonso em www.telescopiosnaescola.pro.br/indigenas.pdf
Constelações
•  Posição relativa das estrelas “fixas”.
•  Mitologia
•  Divisão da esfera celeste em regiões pela UAI em 1928:
–  88 constelações, limites traçados em 1930 pelo astrônomo belga Eugène Delporte.
–  Maioria vem da Mesopotâmia e da Grécia antiga, passando pela Europa renascentista.
Uranografia ou cartografia
estelar: mapeamento de
estrelas, galáxias e outros
objetos na esfera celeste.
Uranografia de Bayer, 1603,
detalhe Centauro
Constelações
•  As estrelas são ordenadas segundo seu brilho aparente.
–  Sistema proposto por Bayer em 1603
•  Geralmente, a mais brilhante é alfa (α), a segunda mais brilhante é beta
(β), depois (γ), etc
–  Quanto termina o alfabeto grego vem A, B, C, AA, AB, AC, .
Constelação de Órion
Constelações
•  Pode ser muito prático conhecer algumas constelações
–  Por exemplo, o Cruzeiro do Sul serve para nos orientarmos.
Gama Crux (Rubídea)
Delta Crux
(Pálida)
Beta Crux
(Mimosa)
Épsilon Crux
(Intrometida)
Alfa Crux
(Estrela de Magalhães)
Constelação do Cruzeiro do Sul
Crux
Constelações
•  As estrelas em uma constelação não estão próximas e muito menos
ligadas fisicamente!
Constelações
•  As estrelas em uma constelação não estão próximas e muito menos
ligadas fisicamente!
(distâncias fora de escala)
Constelações
•  As estrelas não são realmente fixas:
–  As constelações se alteram com o tempo
(1 segundo ~ 650 anos)
www.astro.iag.usp.br/~gastao/anima/mov/MovProprio_Crux_Cen.mp4
Constelações
•  Movimento próprio das estrelas: movimento na Galáxia.
b
b
¡
¡
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b
b
b
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Constelações: bandeira do Brasil
•  Céu visto do Rio de Janeiro em 15/11/1889, às 8h30
%
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ORDEM
E
PRO
GR
ES
SO
!
#
"
(1)  o Sol já estava acima do horizonte
(2)  o céu está invertido.
Constelações: bandeira do Brasil
•  Céu visto do Rio de Janeiro em 15/11/1889
Ângulos
•  Na esfera celeste, medimos distâncias e
tamanhos dos objetos com ângulos:
–  Distância angular;
–  Tamanho angular.
•  360 graus corresponde a um círculo completo
tamanho
físico, d
tamanho angular, θ
distância, D
Para a moeda de 1 Real,
se D = 155 cm, então θ = 1°
Ângulos
•  1 grau (1°) se divide em 60 minutos de arco.
•  1 minuto (1′) de arco se divide em
60 segundos de arco
–  logo 1° = 60′ = 3600′′.
•  O olho humano pode distinguir até ~ 1′.
•  Com o braço estendido, uma mão aberta tem ~ 20°;
–  o polegar, tem ~ 2°.
tamanho
físico, d
tamanho angular, θ
distância, D
Para a moeda de 1 Real, se D = 93 m, então θ = 1'
Ângulos
•  Devido à atmosfera, telescópios ópticos clássicos atingem uma
resolução máxima de ~ 1′′.
•  Telescópios com óptica ativa podem chegar a 0,1′′.
•  O Telescópio Espacial Hubble tem resolução de 0,05′′.
•  Rádio interferometria chega a 0,001′′.
tamanho
físico, d
tamanho angular, θ
distância, D
Para a moeda de 1 Real, se D = 5,57 km, então θ = 1";
se D = 111 km, então θ = 0,05".
se D = 5570 km, então θ = 0,001"
Ângulos
• 
• 
• 
• 
A Lua e o Sol têm um diâmetro aparente de ~30′.
Vênus chega no máximo a ~1′ (60′′).
Marte ~ 20′′; Júpiter ~ 50′′ (máximos).
Plutão ~ 0,1′′.
•  Ponta do Cruzeiro do Sul até o polo Sul celeste: ~27°.
•  Tamanho médio das constelações do zodíaco: ~ 30°.
•  Galáxia de Andrômeda (M31): ~3° x 1°.
•  Galáxia central de Virgo (M87): ~ 8′.
•  Bandeira de 1m2 na Lua: ~ 0,0006′′
–  A sonda Lunar Reconnaissance Orbiter, que orbitou a Lua tirou fotos
da bandeira em 2011.
Ângulos
http://www.nasa.gov/mission_pages/LRO/news/apollo-sites.html
•  Bandeira de 1m2 na Lua: ~ 0,0006′′
–  A sonda Lunar Reconnaissance Orbiter, que orbitou a Lua tirou fotos
da bandeira em 2011.
–  A 50 km de altitude, ângulo da bandeira ~ 4′′.
Sistema de coordenadas esféricas
•  Principais elementos:
Polo
Pe
queno c
Círc
lo
u
írc
c
n
i
r
ulo p
l
a
ip
Plano
fundamental
Origem
Meridiano
principal
Sistema de coordenadas esféricas
•  Precisamos de apenas dois ângulos: λ e δ (por exemplo).
•  δ é medido a partir do círculo principal;
–  positivo em direção ao polo norte.
•  λ é medido a partir da origem, ao longo do círculo principal;
–  o sinal depende da convenção adotada.
•  Ignoramos por enquanto a coordenada radial, r.
Polo
Pe
queno
Círc
u
círc
ulo pri
Plano
fundamental
lo
pa
nci
l
Origem
Meridiano
principal
Sistema de coordenadas esféricas
• 
• 
• 
• 
Exemplo: Terra.
δ latitude; λ longitude.
origem: meridiano de Greenwich.
círculo principal: equador.
Polo
Pe
rcu
queno cí
Plano
fundamental
lo
p
Círc
nci
i
r
p
ulo
al
Origem
Meridiano
principal
equador
Projeção de uma esfera no plano
•  Deforma superfície e/ou ângulos: p.ex. projeção de Mercator:
–  neste caso, o ângulo entre latitude e longitude é sempre 90° (como realmente
são), mas a superfície (área é deformada)
Projeção de uma esfera no plano
•  Projeção de Mercator: detalhe próximo e distante do equador.
Comparação entre superfície do Alaska e Brasil
Projeção de uma esfera no plano
•  Deforma superfície e/ou ângulos: p.ex. Mercator.
Mercator mantem ângulos,
mas deforma superfícies!
O mesmo pode acontecer
com projeções da
esfera celeste.
Projeção de uma esfera no plano
•  Deforma superfície e/ou ângulos: p.ex. projeção de Aitoff:
–  neste caso, a área está correta, mas os ângulos estão deformados
Sistema de coordenadas horizontais
z = Distância zenital
A = Azimute
h = Altura
zênite
(altura = 90°)
meridiano
z
passa pelo zênite e nadir
h
horizonte
(altitude = 0°)
N
A
W
plano do horizonte do observador
L
S
Nadir
Sistema de coordenadas horizontais
M
•  Um astro M tem coordenadas h (altura) e A (azimute).
•  h é positivo acima do horizonte; o ângulo A aumenta da seguinte maneira:
S (0°) W (90°) N (180°) E (270°)
Sistema de coordenadas horizontais
h
A
•  Um astro M tem coordenadas h (altura) e A (azimute).
•  –90° ≤ h ≤ +90° ; 0 ≤ A ≤ 360°
•  O horizonte do sistema de referência não coincide com o horizonte
geográfico (relevo).
Sistema de coordenadas horizontais
h
A
•  As coordenadas dos astros variam ao longo do dia (movimento diário).
•  Azimute dos astros aumenta (até 360°).
•  Este sistema de coordenadas depende da posição do observador.
Sistema de coordenadas equatoriais
•  Eclíptica é a trajetória aparente
do Sol na esfera celeste durante
um ano.
•  Sol neste ponto: início do outono
no hemisfério Sul e da primavera
no Norte.
Meridiano
principal
M
_
b
Equador
celeste
¡
tica
ponto de Áries, símbolo γ.
Polo norte
celeste
Eclíp
•  Intersecção do equador celeste
com a eclíptica é chamado
equinócio vernal ou primeiro
Polo sul
celeste
•  Plano Principal: projeção do equador terrestre na esfera celeste o equador
celeste.
•  Prolongamento do eixo de rotação da Terra até os polos celestes.
•  Ângulos α (ascensão reta) e δ (declinação).
•  Origem: equinócio vernal ou ponto de Áries.
Sistema de coordenadas equatoriais
Polo norte
celeste
Meridiano
principal
M
_
b
Equador
celeste
Eclíp
tica
¡
Polo sul
celeste
•  Ascensão reta (medido na direção Leste) é por convenção medido em
horas:
1 hora = 15 graus => 24h = 360°
•  Durante um ano, a ascensão reta do Sol aumenta.
•  Declinação é positiva na direção do polo celeste Norte e negativa em
direção ao polo celeste sul.
•  As coordenadas equatoriais das estrelas praticamente não se alteram.
Sistema de coordenadas equatoriais
Eclíptica
Equador celeste
–  início do inverno
–  início da primavera:
–  início do verão
: α = 0 h, δ = 0°
: α = 6 h, δ = +23,44°
: α = 12 h, δ = 0°
: α = 18 h, δ = –23,44°
_
b
Equador
celeste
¡
tica
–  início do outono
Meridiano
principal
M
Eclíp
•  Trajetória do Sol ao longo do ano.
•  Estações do ano (hemisfério Sul):
Polo norte
celeste
Polo sul
celeste