Força elétrica e Campo Elétrico

Força elétrica e Campo Elétrico
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Antes de Física III, um pouco de
Física I ....
Massas e Campo Gravitacional
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Força Gravitacional:
Força radial agindo entre duas
massas, m1 e m2.
: vetor unitário (versor)
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Vetor posição:
Vetor unitário (ou versor):
tal que:
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Coordenadas esféricas:
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1. Força atuando em m1:
: apontando de m2 para m1.
2. Força atuando em m2:
: apontando de m1 para m2.
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Campo Gravitacional gerado por uma massa M:
Por exemplo, o campo gravitacional terrestre:
M : Massa da Terra
Na superfície, fazendo r igual
ao raio da Terra, obtemos o
módulo de g aproximadamente
igual a 9,81 m/s2 .
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Campo Gravitacional:
Força Gravitacional:
Criado por M
Sentida por m
Força gravitacional
entre as massas m e M.
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Princípio da Superposição
O Campo Gravitacional líquido no ponto P é igual à soma
vetorial dos campos produzidos por m1 e m2 .
Exemplo:
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De uma forma geral:
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2
1
10
2
1
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Princípio da Superposição
Vamos supor que uma massa m3 é colocada no ponto P. A
Força Gravitacional líquida sentida por m3 em
consequência da presença de m1 e m2 será:
2
1
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Cargas elétricas e Campo Elétrico
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Carga Elétrica
Em 600 a.C., os gregos descobriram que, atritado com a lã, o
âmbar adquiria a propriedade de atrair outros objetos.
âmbar
Hoje, podemos afirmar que o âmbar adquiria uma carga
elétrica ou se tornava carregado. O termo “elétrico” deriva-se
da palavra grega elektron, que significa âmbar.
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Experimento com bastões de plástico e vidro, atritados com
pele e seda.
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Esse tipo de experimento mostra que existem dois tipos de
carga elétrica:
O tipo de carga elétrica
acumulada no bastão de
plástico atritado com pele.
O tipo de carga elétrica
acumulada no bastão de
vidro atritado com seda.
-
Benjamin Franklin (1706 –
1790) sugeriu denominar de
cargas negativas e positivas.
+
Perceba! Existe uma força de repulsão elétrica entre cargas
do mesmo tipo e uma força de atração elétrica entre
cargas opostas.
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Fonte:
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http://www.rc.unesp.br/showdefisica/99_Explor_Eletrizacao/paginas%20htmls/S%C3%A9rie%20Triboel%C3%A9trica.htm
Processos de eletrização:
Havendo contato:
Não Havendo contato – por indução:
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Na época de Benjamin Franklin, a carga elétrica era considerada
como um fluido contínuo. Entretanto, sabemos agora que mesmo os
fluidos, como a água e o ar, não são contínuos, mas sim formados
de átomos: a matéria é discreta.
A carga é quantizada: a experiência mostra que o “fluido
elétrico” também não é contínuo, mas constituído de
múltiplos de uma certa carga elementar. Isto é, qualquer carga
positiva ou negativa q que possa ser detectada pode ser escrita
como:
q=ne
n = ±1, ±2, ±3, …
em que e, a carga elementar, tem o seguinte valor:
e = 1,6 x 10-19 C
Unidade SI de carga: Coulomb – C.
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Estrutura dos átomos:
1. elétron, que possui carga elétrica negativa igual a -e;
2. próton, de carga elétrica positiva igual a +e;
3. nêutron, que não possui carga elétrica.
Os elétrons são mantidos no interior de um átomo pela força de
atração elétrica entre o núcleo positivo e os elétrons negativos.
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Lei de Coulomb
Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806):
O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é
diretamente proporcional ao produto das cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as
cargas.
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Força radial:
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1. Força atuando em q1:
: apontando de q2 para q1.
2. Força atuando em q2:
: apontando de q1 para q2.
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1. Força atuando em q1:
: apontando de q2 para q1.
2. Força atuando em q2:
: apontando de q1 para q2.
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Lembram da Força Gravitacional??
Mm
Fg  G 2 rˆ
r
m
M
Portanto, a Força Elétrica (Lei de Coulomb) apresenta a mesma
dependência com a distância que a Força Gravitacional: são leis
de força simétricas!!
Apenas trocamos as massas pelas cargas e a constante G pela
constante k.
Uma distinção importante: massas sempre se atraem. Cargas, não:
de sinais opostos se atraem e de mesmo sinal se repelem. 26
Magnitudes: Força elétrica x Força Gravitacional
Exemplo1 : considere duas partículas alfa separadas por uma distância r.
Isso explica porque a força gravitacional é praticamente
desprezível na descrição de elétrons orbitando um núcleo! 27
Exemplo 2: sistema Terra - Lua
Entre dois corpos do tamanho de uma pessoa ou de um planeta, em
geral a carga líquida positiva é aproximadamente igual à carga
líquida negativa, tal que a Força Elétrica é muito menor do que a Força
Gravitacional.
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Superposição de forças – determinando forças resultantes.
Exemplo 1: três cargas. Determinar a força elétrica resultante na carga q3
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Lembram do exemplo da Força Gravitacional?
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1
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Mas, a força líquida sobre q3 é nula, então:
Essa é outra posição em que as magnitudes
das forças sobre q3 são iguais, porém,
apontam no mesmo sentido nessa posição
(da esquerda para a direita), não podendo ter
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resultante nula.
Carga da esquerda:
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Campo Gravitacional x Campo elétrico
Campo gravitacional criado por uma massa M :
Por exemplo, o campo gravitacional
terrestre:
M : Massa da Terra
Força Gravitacional sentida por uma massa m, como consequência do
campo gravitacional gerado por M:
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Campo elétrico: simetria!
Campo Elétrico gerado por uma carga puntiforme Q:
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Linhas de Campo Elétrico:
Cargas positivas:
Cargas negativas:
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Linhas de Campo Elétrico para configurações com duas
cargas (de mesmo módulo):
A cada ponto no espaço, o vetor do campo elétrico é tangente à
linha de campo que passa pelo ponto considerado.
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Força Elétrica sentida por uma carga q, como consequência do
campo elétrico gerado por Q:
Unidade de Campo Elétrico: Newton/Coulomb = N/C
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Exemplo: Campo elétrico resultante no ponto 3, como consequência das
cargas q1 e q2 .
3
Vimos que se posicionarmos uma carga
q3 no ponto 3, a força resultante sobre
ela será:
Portanto, o campo elétrico gerado pelas cargas q1 e q2 no ponto 3 será:
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Elétron em um Campo Elétrico uniforme:
Um elétron é lançado horizontalmente no interior de um campo elétrico
uniforme, com velocidade inicial v0 . Determine a equação da trajetória
do elétron (despreze qualquer ação da gravidade).
Devido ao campo elétrico, o elétron sofrerá a ação de uma força
exclusivamente na vertical, dando origem a uma aceleração constante
para baixo, cujo módulo é escrito como:
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Assim, as equações de movimento serão:
em que admitimos que o elétron parte da origem e não possui velocidade
inicial na vertical.
Portanto:
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Campo Elétrico de distribuições contínuas de carga
Para uma carga Q puntiforme, sabemos que o campo elétrico é dado por:
Mas, como determinar o campo elétrico, por exemplo, de uma barra
carregada com carga Q?
Dois exemplos: (a) determinar o
campo elétrico em um ponto P ao
longo da horizontal; (b) determinar
o campo elétrico em um ponto P ao
longo de uma linha na vertical
cortando o centro da barra.
Carga Q uniformemente distribuída ao
longo de uma barra de comprimento L.
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Caso do tipo (a): determinar o campo elétrico no ponto P, passando por uma linha
horizontal ao longo da barra, a uma distância b. Uma carga positiva Q está
uniformemente distribuída ao longo da barra.
Indroduzimos a densidade linear de carga
:
Se a carga Q estiver uniformemente distribuída ao longo da barra de comprimento L,
teremos:
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Assim:
Situação limite:
Carga Q puntiforme a uma
distância
.
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Caso do tipo (b): determinar o campo elétrico no ponto P, passando por
uma linha na vertical cortando o centro da barra de comprimento L. Uma
carga positiva Q está uniformemente distribuída ao longo da barra.
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Situação limite:
Carga Q puntiforme a uma
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distância
.
Caso geral:
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Situação particular 1:
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Situação particular 2:
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Determinar o campo elétrico no ponto P, posicionado no centro de um
semicírculo de raio R. Uma carga positiva Q está uniformemente distribuída
ao longo do semicírculo.
Se a carga Q estiver uniformemente distribuída ao longo do anel, teremos:
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Determinar o campo elétrico no ponto P, passando por uma linha na
vertical cortando o centro de um anel de raio R. Uma carga positiva Q
está uniformemente distribuída ao longo do anel.
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Podemos utilizar a simetria do problema! Semelhante ao que observamos no caso da barra de
comprimento L, aqui ocorrerá o cancelamento mútuo dos campos elétricos nas direções x e y (ou
seja, no plano do anel). Assim, restará apenas a componente ao longo da direção z.
Se a carga Q estiver uniformemente distribuída ao longo do anel, teremos:
Situações limite:
Carga Q puntiforme a uma distância
Campo no centro (no plano do anel)
.
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Considere que o anel de raio R do exemplo anterior é mantido fixo e está
positivamente carregado (carga uniformemente distribuída). Uma
partícula de carga negativa –q é colocada no centro do anel (posição
x=y=z=0). A partícula, ajustada para ser restrita a se mover ao longo do
eixo z, é então deslocada por uma pequena distância z (com z<<R).
Mostre que a partícula descreverá um movimento harmônico simples
com frequência de oscilação dada por:
O campo elétrico em uma posição z é dado por:
Portanto, a partícula estará submetida a uma força dada por:
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\
\
\
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Determinar o campo elétrico no ponto P, passando por uma linha na vertical cortando
o centro de um disco de raio R. Uma carga positiva Q está uniformemente distribuída
ao longo do disco.
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Mais uma vez, utilizando a simetria do problema, restará apenas a componente ao longo
da direção z:
Indroduzimos a densidade superficial de carga
:
Se a carga Q estiver uniformemente distribuída, teremos:
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Situação limite:
Série de Taylor em torno de x=a:
Portanto, considerando a expansão em torno de x=0:
Carga Q puntiforme a uma
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distância
.
Alternativamente, como ponto de partida, podemos utilizar o resultado do caso
anterior, de um anel carregado. Assim, o campo elétrico resultante para o disco será a
soma dos campos elétricos de anéis infinitesimais de raio r. Campo elétrico de um
anel infinitesimal de raio r, carregado com uma carga dq:
Indroduzimos a densidade superficial de carga
:
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Campo Elétrico de um Dipolo Elétrico:
Denomina-se Dipolo Elétrico um conjunto de duas cargas iguais, porém
de sinais contrários, separadas por uma distância d.
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Módulo do Momento de Dipolo Elétrico.
Situação limite:
Perceba a dependência com
!! Motivo: cargas de sinais contrários.69
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Para um sistema com duas cargas idênticas e positivas (o que não
pode ser chamado de dipolo elétrico), teríamos:
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E se as cargas não tiverem o mesmo módulo (o que também não
pode ser chamado de dipolo elétrico) ...
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Torque sobre um dipolo elétrico
: vetor orientado da carga negativa para a positiva.
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Trabalho associado:
Torque atua diminuindo
.
Energia potencial para um dipolo
em um campo elétrico
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Problema: considere duas barras idênticas de comprimento L. Uma
carga positiva Q está uniformemente distribuída ao longo de cada
barra. As barras estão sobre o eixo x e seus centros são separados
por uma distância b > L. Determine a força elétrica que a barra da
esquerda exerce sobre a barra da direita.
Como já vimos, o campo elétrico gerado pela barra da esquerda a uma
distância x de sua extremidade direita é dado por:
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A força elétrica sobre um elemento diferencial de carga dq da barra à
direita será então dada por:
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A barra da direita exercerá uma força de mesmo módulo sobre a
barra da esquerda, porém, com sentido contrário.
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O resultado anterior pode ser reescrito como:
Situação limite: b >> L
Série de Taylor em torno de x=a:
Portanto, considerando a expansão em torno de x=0:
Força entre duas cargas Q puntiformes
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separadas por uma distância b.