3. técnicas de modulação de potência - DSCE

Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
3. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO DE POTÊNCIA
Uma vez que as fontes de alimentação são, tipicamente, de valor constante, sejam elas
CA ou CC, caso seja preciso variar a tensão aplicada sobre uma carga, é necessário o emprego
de algum dispositivo que seja capaz de "dosar" a quantidade de energia transferida.
Se o controle deve ser feito sobre a tensão, o dispositivo deve ter uma posição em série
entre a fonte e a carga, como indicado na figura 3.1.
Pode-se ter um atuador linear, sobre o qual tem-se uma queda de tensão proporcional à
sua impedância. Este tipo de controle da tensão tem como inconveniente a perda de energia
sobre a resistência série. Caso tenha-se uma reatância nesta posição, além da dificuldade de
variação no valor de uma capacitância ou indutância, tem-se que a energia reativa armazenada é
similar àquela da própria carga.
A maneira mais eficiente e simples de manobrar valores elevados de potência é por
meio de chaves. Obviamente esta não é uma variação contínua. No entanto, dada a
característica de armazenadores de energia presente em praticamente quase todas as aplicações,
a própria carga atua como um filtro, extraindo o valor médio da tensão instantânea aplicada
sobre ela.
Como uma chave ideal apresenta apenas os estados de condução (quando a tensão sobre
ela é nula) e de bloqueio (quando a corrente por ela é nula), não existe dissipação de potência
sobre ela, garantindo a eficiência energética do arranjo.
Na maior parte dos casos, a freqüência de comutação da chave é muito maior do que a
constante de tempo da carga. Por exemplo, se a carga for uma lâmpada, não se deseja observar
cintilação luminosa; se for um motor, não se quer um torque pulsante.
+
Vr
S
+
Vi
Rr
+
Carga
Vo
+
+
Vi
vo
Carga
Vo=Vi-Vr
Vo = vo
Vi
Vo
Vi
vo
Vo
Vr
t
t
(a)
(b)
Figura 3.1 Reguladores de tensão série (a) e chaveado (b),
supondo uma tensão de entrada CC.
3.1 Controle de fase
Quando a tensão de alimentação é alternada, o uso de tiristores é mais comum, seja para
um ajuste na própria tensão CA, seja para a conversão de uma tensão CA em CC (retificação).
Uma possibilidade é o controle por ciclos inteiros, quando, para um período de vários
ciclos da rede permite-se a condução por uma fração do total de ciclos. Este tipo de controle é
usado em situações em que a constante de tempo da carga é muito grande, como em sistemas
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3-1
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térmicos. Outra aplicação é, por exemplo, a conexão de capacitores para correção de fator de
potência (CCT – Capacitor Chaveado a Tiristor) em que o dispositivo é inserido ou retirado,
dependendo da necessidade de compensação. Nestes casos o interruptor semicondutor não é
controlado continuamente, mas assume apenas situações de condução ou de bloqueio durante
“longos” períodos de tempo.
De modo mais geral, a maneira de variar o valor de uma tensão CA é por meio do
chamado Controle de Fase, no qual, dado um semiciclo da rede, a chave é acionada em um
determinado ângulo, fazendo com que a carga esteja conectada à entrada por um intervalo de
tempo menor ou igual a um semiciclo.
3.1.1 Variador de tensão CA
a) Carga Resistiva
Para um variador de tensão CA, cujo circuito e formas de onda estão mostrados na
figura 3.2, para uma carga resistiva, o desligamento do SCR se dará no momento em que a
corrente cai a zero. Obviamente as formas de onda da tensão e da corrente na carga são as
mesmas [1-3].
200V
S1
i(t)
100V
Ro
vi(t)
S2
v
0V
o
-100V
.
-200V
0s
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
35ms
40ms
Figura 3.2 Circuito e forma de onda de variador de tensão CA alimentando carga resistiva.
O valor da tensão eficaz aplicada à carga resistiva é:
π
Vo ef =
1
1 α sin( 2α )
( Vi ⋅ sin(θ)) 2 ⋅ dθ = Vi ⋅ − +
∫
πα
2 2π
4π
(3.1)
onde:
vi(t)=Vi . sin (θ)
θ = ωt
α é o ângulo de disparo do SCR, medido a partir do cruzamento da tensão com o zero.
A figura 3.3 mostra a variação da tensão eficaz de saída como função do ângulo de
disparo, supondo condução simétrica de ambas chaves.
O fator de potência é dado pela relação entre a potência ativa e a potência aparente.
Como a carga é resistiva, a potência ativa é aquela dissipada em R, dependendo, assim, do valor
eficaz da tensão de saída.
Como a corrente da fonte é a mesma da carga, o fator de potência é simplesmente a
relação entre a tensão eficaz de saída e a tensão eficaz de entrada, ou seja, apresenta exatamente
o mesmo comportamento mostrado na figura 3.3.
3-2
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Tensão de saída (ou Fator de Potência)
1
0.5
π [rad]
2
α
Figura 3.3 Tensão de saída (sobre uma carga resistiva), normalizada em relação ao valor eficaz
da tensão de entrada.
0
1
A componente fundamental da tensão na carga é dada por:
2
2
 π − α sin( 2α )  [ cos(2α ) − 1]
Vh1 = Vi ⋅ 
+
+
2π 
(2π ) 2
 π
(3.2)
As componentes harmônicas da tensão na carga estão mostradas na figura 3.4 e são
dadas por [1]:
Vh ( 2 k −1)
cos[ 2 (k − 1)α ]
Vi
k2 − k + 1
cos( 2α )
cos( 2 kα )
=
−
+ 2
−
2
2
π 2 k ⋅ (k − 1)
2 k ⋅ ( k − 1) 2 k ⋅ ( k − 1)
2 k ⋅ ( k − 1) 2
(3.3)
para k inteiro e maior que 1.
1
Amplitude normalizada das harmônicas
Harmônica 1
0.8
0.6
0.4
Harmônica 3
0.2
0
Harmônica 5
Harmônica 7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
α
Figura 3.4 Amplitude das harmônicas (normalizado em relação à amplitude da tensão de
entrada), para carga resistiva.
b) Carga indutiva
A figura 3.5 mostra topologia e formas de onda típicas em um variador de tensão, para
alimentação monofásica, tendo como carga uma indutância pura. Esta configuração é típica de
um Reator Controlado por Tiristor (RCT).
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3-3
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A operação, neste caso, só é possível para ângulos de disparo entre 90o e 180o. Se o
disparo ocorrer para um ângulo inferior a 90o, a corrente pelo indutor S1 não terá se anulado
quando ocorrer o pulso para S2, de modo que S2 não poderá entrar em condução. Após alguns
instantes a corrente irá a zero, desligando S1, o qual, ao receber o novo pulso de disparo,
entrará novamente em condução. Desta forma, ao invés de se ter uma corrente CA sobre a
indutância, ela será uma corrente unidirecional.
Uma alternativa para garantir uma corrente bidirecional é, ao invés de enviar apenas um
pulso de disparo, manter o sinal de comando até o final de cada semiciclo. Isto faz com que o
controlador de tensão se comporte como um curto, mantendo uma corrente CA, mas sem
controle.
40A
i(t)
S1
i(t)
L
vi(t)
S2
Corrente na carga
extinção de S1
-40A
200V
v
vo(t)
o
Tensão na carga
disparo de S2
α
.
disparo de S1
-200V
Figura 3.5 Circuito e formas de onda de variador de tensão CA com carga indutiva.
A corrente obedece à seguinte expressão:
i(t ) =
Vi
⋅ [ cos(α ) − cos(ωt )]
ωL
(3.4)
O valor eficaz da tensão de saída é:
Vo ef = Vi ⋅
π − α sin( 2α )
+
π
2π
(3.5)
A figura 3.6 mostra a variação do valor desta tensão (normalizado em relação à tensão
de entrada), como função do ângulo de disparo.
As amplitudes das componentes fundamental e harmônicas (ímpares) são mostradas na
figura 3.7 e valem, respectivamente, para as tensões [1]:
Vh1 =
2 Vi 
sin(2α ) 
⋅ π − α +
π 
2 
Vh ( 2 k −1) =
(3.6)
2Vi  sin (2kα) sin[2(k − 1)α]
⋅
−

π  2k
2(k − 1) 
para k=2,3...
(3.7)
Os valores eficazes das componentes fundamental e harmônicas (ímpares) da corrente na
carga valem, respectivamente:
3-4
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I1 =
γ − sin ( γ )
⋅V
π ⋅ XL
Ik =
4V
sin [(k + 1) ⋅ α ] sin[(k − 1) ⋅ α ]
sin ( k ⋅ α)
⋅
+
− cos(α) ⋅
XL ⋅ π
2(k + 1)
2(k − 1)
k
para k=3,5,7...
V é o valor eficaz da tensão de entrada, γ é o ângulo de condução do SCR e XL é a reatância do
indutor na freqüência fundamental.
Tensão eficaz de saída
1
0.5
[rad]
α
Figura 3.6 Tensão eficaz, normalizada, para carga indutiva.
0
1
2
π/2
3
Componentes harmônicas normalizadas
1
1a
0.5
3
a
5
7
a
a
0
2
3
α 2.5
Componentes harmônicas normalizadas da corrente
π/2
π
1
1
0.5
3
0
π/2
5
2
2.5
3
π
α
Figura 3.7 Amplitude (normalizada) das harmônicas da tensão e da corrente sobre uma carga
indutiva.
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3-5
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c) Carga RL
Quando a carga alimentada possui característica resistivo-indutiva existe também uma
limitação em termos do mínimo ângulo de disparo, o qual depende da impedância da carga, Z.
A figura 3.8 mostra o circuito e formas de onda típicas.
200V
vi(t)
-200V
40A
S1
i(t)
i(t)
L
vi(t)
S2
v
o
γ
-40A
200V
vL(t)
R
α
-200V
β
.
t1
t2 t3
t4
Figura 3.8 Variador de tensão CA monofásico e carga RL.
Considerando uma situação de condução descontínua (na qual a corrente por cada um
dos tiristores vai a zero dentro de um semiciclo), temos que, em t1 o tiristor S1, que está
diretamente polarizado, é acionado. A corrente cresce e, mesmo com a inversão da polaridade
da tensão de entrada, o SCR continua conduzindo, até que sua corrente caia abaixo do valor de
manutenção (em t2). O outro tiristor, S2, recebe o pulso de comando em t3, iniciando o
semiciclo negativo da corrente, a qual se extinguirá em t4.
Z=
R 2 + (ωL)
2
(3.8)
 ωL 
φ = tg −1  
 R
(3.9)
O intervalo controlável do circuito é para ângulos de disparo na faixa φ ≤ α ≤ π . Para
ângulo menores que φ obtém-se corrente unidirecional (caso o pulso de disparo seja de curta
duração), ou condução constante (caso o pulso de gate seja largo).
Supondo que a corrente inicial pelo indutor seja nula, a expressão para a corrente no
semiciclo positivo é:
 ωt − α  

−

Vi 
io ( t ) =
⋅ sin(ωt − φ ) − sin(α − φ ) ⋅ e  tg (φ )  

Z 


(3.10)
A corrente se anula para um ângulo de extinção, β, obtido pela solução numérica de:
sin(β − φ ) = sin(α −
 β−α 
−

φ ) ⋅ e  tg (φ ) 
(3.11)
O SCR conduz por um ângulo γ=β−α. A tensão eficaz de saída é:
3-6
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Vo ef =
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Vi
1 
sin( 2α ) sin( 2β ) 
⋅
⋅ β − α +
−
2
2 
2 π 
(3.12)
3.1.2 Variador de tensão trifásico
A figura 3.9 mostra diferentes possibilidades de conexões de variadores de tensão e
cargas trifásicas.
3.1.2.1 Carga resistiva
Nos casos em que a conexão é em Y, se o neutro (N) estiver conectado, cada fase
comporta-se como no caso monofásico apresentado anteriormente. Em situações em que o
neutro não estiver ligado, podem ocorrer 2 casos:
a) Conduzem todas as 3 fases
A corrente em cada fase é dada pela relação entre a tensão de cada fase e a respectiva
resistência da carga.
b) Conduzem apenas 2 fases
A corrente presente nas fases em condução é dada pela relação entre a tensão de linha e
a associação em série das cargas das respectivas fases.
A figura 3.10 mostra formas de onda para um ângulo de disparo de 42o. Note-se que
existem intervalos nos quais há corrente pelas 3 fases, enquanto, em outros momentos, ela
circula por apenas 2 fases. A figura 3.11 mostra as mesmas correntes para um ângulo de disparo
de 108o. Observe-se que, neste caso, a corrente existe sempre por apenas 2 fases.
Carga
Carga
N
(a)
N
(b)
Carga
Carga
(d)
(c)
Figura 3.9 Topologias de variadores de tensão trifásicos:
(a) Com carga em Y; (b) Com controlador em Y;
(c) Com variador e carga em ∆; (d) Com variador em ∆.
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20A
-20A
20A
-20A
20A
-20A
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
Figura 3.10 Formas de onda de corrente em controlador trifásico em Y.
20A
-20A
20A
-20A
20A
-20A
0s
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
Figura 3.11 Formas de onda de corrente em controlador trifásico em Y.
Para um ângulo de disparo entre 0 e 60o, medidos, em cada fase, em relação ao início do
semiciclo da tensão fase-neutro, tem-se a situação indicada na figura 3.10, ou seja, condução
simultânea de 2 ou 3 tiristores. Para um ângulo entre 60 e 90 graus, apenas 2 tiristores
conduzem, cada um deles por um intervalo contínuo de 120 graus. Para ângulos entre 90 e 150
graus, conduzem 2 tiristores, mas existe um intervalo em que a corrente se anula (como na
figura 3.11).
Na situação mostrada na figura 3.11, como os tiristores deixam de conduzir antes que se
dê o disparo da outra fase, o pulso de disparo de uma fase deve ser também enviado ao tiristor
da outra fase que deve conduzir, para que exista um caminho para a corrente.
Para ângulos de disparo maiores que 150 graus não existe condução simultânea de 2
tiristores, de modo que não existe corrente por nenhuma das fases.
3-8
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A conexão em ∆ é possível quando tem-se acesso aos terminais das cargas. Uma
vantagem é que as correntes de fase são menores do que as correntes de linha, o que reduz as
exigências relativas à capacidade de corrente dos tiristores.
Para carga resistiva, a faixa de controle se estende de 0 a 180 graus. A tensão eficaz de
fase tem a mesma expressão do circuito monofásico, afinal, o controle é feito sobre cada fase
individualmente. O ângulo de disparo é medido em relação às tensões de linha.
Vo ef
Vi
=
2
1 
sin( 2α )  
⋅  ⋅π − α +

2  
π 
1/ 2
(3.16)
A figura 3.12 mostra formas de onda típicas de uma corrente de fase e uma corrente de
linha resultante. A corrente de linha depende do ângulo de disparo. Seu valor eficaz pode ser
obtido por solução numérica ou por uma análise via série de Fourier.
40A
-40A
60A
-60A
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
Figura 3.12 Formas de onda de corrente de fase (superior) e corrente de linha (inferior) para
conexão em ∆.
A corrente de fase possui, tipicamente, todos os harmônicos ímpares. No entanto, como
a carga está em ∆, os harmônicos múltiplos ímpares da terceira harmônica não aparecem na
corrente de linha. Desta forma, a corrente de linha será menor do que aquela obtida da relação
convencional de um circuito trifásico, ou seja, Ia < 3 ⋅ Iab . A figura 3.13 mostra o espectro
das correntes indicadas na figura 3.12, evidenciando a não existência das harmônicas citadas.
40A
0A
50A
0A
0Hz
0.5KHz
1.0KHz
1.5KHz
2.0KHz
2.5KHz
3.0KHz
Figura 3.13 Espectro das correntes de fase (superior) e de linha.
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3.1.2.2 Carga indutiva
De modo análogo ao que ocorre no caso monofásico, existem comportamentos
diferentes dependendo do ângulo de disparo dos tiristores.
Para ângulos menores que 90 graus, os SCRs conduzem continuamente, não havendo
controle sobre a carga.
Para ângulos entre 90 e 120 graus existem instantes em que 2 fases conduzem e outros
em que as 3 fases têm corrente. Pode-se determinar o ângulo β no qual uma das fases deixa de
conduzir, levando o circuito ao estado em que apenas 2 fases operam. A figura 3.14 mostra a
corrente em uma fase, para um ângulo de disparo de 108o.
Corrente de fase
Figura 3.14 Corrente de fase para carga indutiva e disparo entre 90 e 120 graus.
Quando o ângulo de disparo está na faixa entre 120 e 150 graus existem apenas
intervalos em que conduzem 2 fases. A corrente se apresenta em pulsos simétricos que se
iniciam no ângulo α e se anula no instante β, simétrico em relação ao ângulo de 150o. A figura
3.15 mostra as formas de onda da tensão e da corrente de fase. O segundo pulso observado se
deve ao fato de que a operação correta do circuito exige um pulso longo de gate (com duração
de 120 graus), possibilitando um caminho de retorno para a corrente de uma das outras fases.
Para ângulos de disparo maiores que 150o não ocorre condução.
α
β
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
Figura 3.15 Tensão e corrente de fase, carga indutiva, para disparo entre 120 e 150o
3-10
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Na conexão em ∆, com carga indutiva, repete-se o comportamento descrito
anteriormente de que cada fase opera como no caso monofásico. A corrente de linha também
aqui não apresenta os múltiplos ímpares da terceira harmônica.
3.1.2.3 Carga RL
De maneira análoga à que foi descrita para o caso monofásico, a análise de cargas RL
faz uso de métodos numéricos, devido à impossibilidade de obtenção de soluções analíticas. A
figura 3.16 mostra formas de onda típicas, nas quais, para um dado ângulo de disparo tem-se
condução de 2 ou de 3 fases, com o ângulo de anulamento da corrente sendo função do ângulo
de disparo e do fator de potência da carga.
10A
-10A
10A
-10A
10A
-10A
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
Figura 3.16 Correntes de linha (conexão Y) em carga RL.
3.1.3 Retificadores controlados
Os circuitos retificadores controlados constituem importante aplicação industrial, no
acionamento de motores de corrente contínua, em estações retificadoras para alimentação de redes
de transmissão CC, no acionamento de locomotivas, etc.
Diferentes topologias são possíveis, dependendo do número de fases na alimentação e dos
quadrantes de operação desejados.
Em termos do número de fases, as aplicações mais simples e de baixa potência são as
monofásicas. As trifásicas e as hexafásicas são usadas em aplicações de potência mais elevada. O
aumento do número de fases permite uma melhoria na forma da corrente de entrada, reduzindo
significativamente os harmônicos de corrente quando se alimenta uma carga indutiva.
No que se refere aos quadrantes de operação, quando não há necessidade de aplicar tensão
negativa sobre a carga, pode-se utilizar uma estrutura semicontrolada (com diodos e tiristores).
Quando se deseja aplicar tensão negativa na carga utiliza-se um retificador totalmente controlado,
no qual todos os retificadores são tiristores [2].
3.1.3.1 Pontes monofásicas
A Figura 3.17 mostra 3 estruturas de pontes retificadoras monofásicas. A principal
vantagem das pontes semicontroladas é o uso de apenas 2 tiristores, sendo indicadas quando o
fluxo de energia será apenas da fonte para a carga. Neste circuito a tensão de saída, vo(t) pode
assumir apenas valores (instantâneos e médios) positivos. Sempre que a tensão de saída tender a
se inverter haverá um caminho interno que manterá esta tensão em zero, desconectando a carga da
rede.
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Quando a carga for resistiva, a forma de onda da corrente de linha será a mesma da
tensão sobre a carga (obviamente sem a retificação). Com carga indutiva, a corrente irá se
alisando à medida que aumenta a constante de tempo elétrica da carga, tendo, no limite, uma
forma plana. Vista da entrada, a corrente assume uma forma retangular.
T1
+
vi(t)
+
D1
vo(t)
T2
vi(t)=Vp.sin(wt)
D2
(a)
T1
+
vi(t)
+
T2
D3 vo(t)
D1
D2
-
+
T2
T1
+
vi(t)
vo(t)
T3
T4
(c)
(b)
Figura 3.17 - Pontes retificadoras monofásicas:
a) Semicontrolada assimétrica; b) Semicontrolada simétrica; c) totalmente controlada
a)Ponte semicontrolada assimétrica
Na ponte assimétrica existe um caminho de livre-circulação formado pelos diodos D1 e
D2. Supondo a polaridade da tensão da entrada como indicada, o disparo de T1 conecta a entrada
à carga (indutiva) através do tiristor e D2. Quando a tensão de entrada se inverter, D1 entrará em
condução e T1 será desligado, uma vez que fica reversamente polarizado e sua corrente vai a zero.
Quando T2 for disparado, D1 cortará.
O intervalo de condução de cada SCR é de (π−α). Cada diodo conduz por (2π−α). A
figura 3.18 mostra formas de onda para este conversor.
vg1(t)
vg2(t)
vo(t)
iD1(t)
iD2(t)
iT1(t)
iT2(t)
Corrente de entrada
0
Figura 3.18 Formas de onda de ponte retificadora semicontrolada assimétrica, com carga
altamente indutiva.
b) Ponte semicontrolada simétrica
Neste circuito não existe um caminho natural de livre-circulação, a qual deve ocorrer
sempre através de um SCR e um diodo, a menos que se adicione um diodo junto à carga. A
vantagem da montagem simétrica é que os catodos estão num mesmo potencial, de modo que os
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sinais de acionamento podem estar numa mesma referência. Além disso, a condução de todos os
componentes se estende por 180º, equalizando os esforços de corrente.
vg1(t)
vg2(t)
vo(t)
iT1(t)
iD2(t)
iT2(t)
iD1(t)
Corrente de entrada
0
α
π
Figura 3.19 Formas de onda de ponte semicontrolada simétrica.
c) Ponte totalmente controlada
Seu principal uso é no acionamento de motor de corrente contínua quando é necessária
uma operação em dois quadrantes do plano tensão x corrente, sendo possível devolver energia da
carga para a fonte. Nestes circuitos não pode haver inversão de polaridade na corrente, mas a
tensão sobre a carga pode se tornar negativa, desde que exista um elemento indutivo que
mantenha a circulação de corrente pelos tiristores, mesmo após a inversão da tensão na entrada.
Os pares de componentes T1 e T4, T2 e T3 devem ser disparados simultaneamente, a fim
de garantir um caminho para a corrente através da fonte.
No caso de condução descontínua (corrente da carga vai a zero dentro de cada semiciclo
da rede), os tiristores desligarão quando a corrente cair abaixo da corrente de manutenção. No
caso de condução contínua, o par de tiristores desligará quando a polaridade da fonte se inverter e
for disparado outro par de tiristores.
Assim, se houver inversão na polaridade da tensão de entrada mas não for acionado o
outro par de SCRs, a tensão nos terminais do retificador será negativa. A figura 3.20 mostra
formas de onda para o circuito.
Para uma carga altamente indutiva, a corrente de entrada apresenta-se como uma onda
quadrada, com sua componente fundamental defasada de um ângulo α em relação à tensão.
Sendo Vi a amplitude da tensão de entrada, a tensão média de saída é dada por:
Vo =
2
⋅ Vi ⋅ cos(α )
π
(3.17)
Para um ângulo de disparo maior que 90 graus, a tensão média torna-se negativa. Em tal
situação diz-se que o retificador está operando no modo inversão, uma vez que o fluxo de
energia é da carga para a fonte. Para ângulos menores que 90 graus, a operação é no modo
retificação. A operação no modo inversão se mantém enquanto existir energia acumulada na
carga que seja capaz de manter a corrente contínua. Caso a corrente caia a zero, com o bloqueio
dos tiristores, a tensão média deixará de ser negativa.
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3-13
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S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
Io
iT 2 (t)= iT 3(t)
0A
Io
iT 1 (t)= iT 4(t)
0A
20 0V
vo(t)
0
-200 V
0s
5m s
1 0m s
1 5m s
20 m s
25m s
30m s
35m s
40m s
α
+ Io
C o rrente d e linh a
0A
-Io
Figura 3.20 Formas de onda para ponte totalmente controlada, monofásica, alimentando carga
altamente indutiva.
3.1.3.2 Pontes retificadoras trifásicas
Em pontes trifásicas, ocorre sempre a condução de 1 SCR da semiponte positiva e 1
SCR da negativa. A corrente de linha existe durante um intervalo de 120 graus em cada
semiciclo, sendo nula durante os 60 graus restantes. O ângulo de disparo é medido a partir da
interseção de 2 tensões de linha, como mostrado na figura 3.22.
a) Carga resistiva
A figura 3.21 mostra formas de corrente típicas com carga resistiva. Com este tipo de
carga, mesmo para um ângulo de disparo nulo (o que equivaleria a um retificador a diodos), o
fator de potência será inferior a 1. Isto se deve à presença de componentes harmônicas na
corrente. Só é possível tensão positiva na saída do retificador.
32A
Corrente de linha
-32A
400V
0V
Tensão na carga
0s
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
Figura 3.21 Corrente de linha e tensão de saída de retificador trifásico controlado, alimentando
carga resistiva.
b) Carga indutiva
Sendo Vi a amplitude da tensão fase-neutro de entrada, a tensão média de saída é :
3-14
LCEE – DSCE – FEEC – UNICAMP
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3 3 ⋅ Vi
⋅ cos(α )
(3.18)
π
Nota-se que aqui também é possível variar a tensão média entre valores positivos e
negativos. Tensões negativas serão possíveis enquanto a carga apresentar energia acumulada
que mantenha a continuidade da corrente.
A figura 3.22 mostra formas de onda da corrente de linha (carga altamente indutiva) e
das tensões de saída e 2 tensões de linha.
Vo =
10.1A
Corrente de linha
-10.1A
α
400V
-400V
0s
Tensão de saída
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
Figura 3.22 Formas de onda de retificador trifásico controlado, alimentando carga altamente
indutiva.
3.1.4 Associação de retificadores
Em aplicações de alta tensão (como HVDC), nas quais dispositivos únicos não são
capazes de suportar a tensão total, é necessário associá-los em série. Ao invés de conectar SCRs
desta forma, é mais conveniente conectar os próprios retificadores em série, com vantagens em
termos da forma da corrente de entrada e da ondulação da tensão de saída.
Esta melhoria na corrente é possível desde que se utilizem conversores cujas tensões de
entrada estejam defasadas. Por exemplo, um retificador alimentado por uma entrada em Y e um
outro com alimentação em ∆. Desta forma, a tensão de saída, ao invés de apresentar uma
ondulação em 360 Hz, o fará em 720 Hz, o que, obviamente, caminha no sentido de minimizar
as exigências de filtragem. Esta estrutura é chamada de 12 pulsos (ou hexafásica). São possíveis
associações com maior número de pulso, bastando que as tensões de entrada sejam
adequadamente selecionadas (por meio de transformadores conectados apropriadamente) para
produzir as defasagens necessárias.
A figura 3.23 mostra um diagrama esquemático de um sistema HVDC, com pontes de
12 pulsos e saídas simétricas. O escalonamento nas tensões é feito de modo a distribuir
homogeneamente a potência dentre os transformadores. Na figura 3.24 tem-se a forma de onda
da corrente CA, não filtrada. Note que só existem componentes harmônicos de ordem h=12.k+1
[3].
LCEE – DSCE – FEEC – UNICAMP
3-15
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
retificador
12 pulsos
2 3 N :1
∆
Y
Y
Lcc
Icc
+Vcc
Filtro
cc
Y
2N:1
Ica
Filtros
ca
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
Y
∆
Y
Filtro
cc
Y
Lcc
-Vcc
Figura 3.23 Estrutura básica de retificação em sistema HVDC.
Corrente Ica
1
11 13
23 25
ordem harmônica
Figura 3.24 Forma de onda de corrente CA e espectro harmônico.
3.2 Controles por Modulação de Pulso
Esta técnica de modulação é empregada em conversores que utilizam chaves
semicondutoras que permitam um desligamento comandado, como transistores, GTOs, etc. Tal
técnica de comando pode ser utilizada em inúmeros conversores (inclusive nos variadores de
tensão CA e nos retificadores). Sua principal aplicação, no entanto, se dá nos conversores com
alimentação CC, nos quais não é possível uso de tiristores com comutação natural.
3.2.1 Inversores
Um inversor é um conversor CC-CA que deve fornecer uma tensão (ou corrente)
alternada em sua saída, com freqüência, forma e amplitude que sigam uma referência dada.
A configuração básica de um inversor trifásico de tensão é mostrada na figura 3.25.
Uma saída monofásica pode ser obtida utilizando-se apenas 2 ramos, ao invés de 3.
3-16
LCEE – DSCE – FEEC – UNICAMP
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Saída
vca
Vcc
Figura 3.25 Inversor trifásico de tensão.
Uma vez que se tem uma tensão no lado CC, quando um interruptor da semiponte
superior e outro da semiponte inferior (nunca 2 do mesmo ramo) estiverem em condução, esta
tensão aparecerá em um par de condutores da saída alternada. A carga conectada no lado CA
não pode ter característica de fonte de tensão, ou seja, não pode ser um capacitor, uma vez que,
com valores instantâneos de tensão diferentes, surgiria um surto de corrente através dos
interruptores que poderia danificá-los. Se a carga apresentar uma característica indutiva (caso
mais comum) ou mesmo resistiva, a conexão pode ser feita diretamente na saída do inversor.
3.2.1.1 Inversor com saída quadrada
Consideremos o circuito de um inversor monofásico como mostrado na figura 3.26.
As leis de modulação são numerosas, a mais simples talvez seja a que produz uma onda
retangular, na própria freqüência de saída que se deseja. Em tal caso, uma tensão positiva é
aplicada à carga quando T1 e T4 conduzirem (estando T2 e T3 desligados). A tensão negativa é
obtida complementarmente. O papel dos diodos é garantir um caminho para a corrente em caso de
a carga apresentar característica indutiva. Durante a condução dos diodos (D1 e D4 ouD2 e D3) há
retorno de corrente para a fonte. Note que a condução dos diodos não afeta a forma da tensão
desejada. Este tipo de modulação não permite o controle da amplitude nem do valor eficaz da
tensão de saída.
D2
T2 D1
T1
VS
Ia
+E
A
Vs
E
T2/T3
Carga
indutiva
B
IA
T1/T4
-E
D4
T4 D3
T3
D1
D4
D2
D3
Figura 3.26. Inversor monofásico e forma de onda quadrada de saída (carga indutiva).
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3-17
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3.2.1.2 Inversor com saída quase-quadrada.
Uma alternativa que permite ajustar o valor eficaz da tensão de saída e eliminar algumas
harmônicas é a chamada onda quase-quadrada, na qual se mantém um nível de tensão nulo sobre a
carga durante parte do período, como mostrado na figura 3.27 com o respectivo espectro.
Para obter este tipo de onda, uma possibilidade é a seguinte: quando se deseja tensão
positiva na carga mantém-se T1 e T4 conduzindo (T2 e T3 desligados). A tensão negativa é obtida
complementarmente. Os intervalos de tensão nula são obtidos mantendo T1 conduzindo e
desligando T4. Com corrente positiva, D2 entrará em condução. Quando T1 desligar D3 entra em
condução, aguardando o momento em que T2 e T3 conduzem, o que ocorre quando a corrente se
inverte. O intervalo de tensão nula seguinte é obtido com o desligamento de T3 e a continuidade
de condução de T2. Durante a condução dos diodos (D1 e D4 ouD2 e D3) há retorno de corrente
para a fonte.
Nota-se que estão presentes os múltiplos ímpares da freqüência de chaveamento, o que
significa que a filtragem de tal sinal para a obtenção apenas da fundamental exige um filtro com
freqüência de corte muito próxima da própria freqüência desejada. Este espectro varia de acordo
com a largura do pulso. Para este caso particular não estão presentes os múltiplos da terceira
harmônica.
V
S
+E
T1/D2
D2/D3
I
T2/T3
A
T1/T4
D1/D4
-E
0
0A
0Hz
o
1.0KHz
T2/D1
120 o
2.0KHz
180 o
300
3.0KHz
o
360
o
4.0KHz
5.0KHz
6.0KHz
Frequency
Figura 3.27 Forma de onda e espectro da onda quase-quadrada.
3.2.2 Inversor multinível
Uma outra estratégia de modulação que produz reduzidas harmônicas é a multinível.
Neste caso, a tensão de saída é produzida por diversos módulos inversores conectados em série,
cada um acionado no momento adequado, de modo a tentar reproduzir uma forma de onda que
se aproxime de uma senóide (ou de uma outra forma desejada).
Na figura 3.28 tem-se um diagrama esquemático do conversor multinível do tipo cascata
simétrica (as tensões CC são iguais). Em 3.29 tem-se uma forma de onda de conversor em
cascata assimétrica (as tensões CC são diferentes). Nota-se que a distorção harmônica é
reduzida. Os filtros necessários à obtenção de uma onda senoidal devem ter uma freqüência que
depende do número de níveis presentes na saída, já que as componentes espectrais aparecem
nos múltiplos de 2n+1, onde n é o número de níveis da saída. uma vez que as componentes
harmônicas apresentam-se em múltiplos da freqüência da rede. No entanto, a atenuação não
3-18
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precisa ser muito grande, uma vez que as amplitudes das harmônicas são relativamente
pequenas [4-6].
a
E
E
E
b
i a (t )
i b (t )
Vna
V nb
V nc
V2 a
V2b
V2c
V1 a
V 1b
V1c
c
ic (t )
In v ersor o nd a
V1
qu ase-qu adrad a
In v ersor o nd a
3E
V
qu ase-qu adrad a
Vo
In v ersor o nd a
V3
qu ase-qu adrad a
Figura 3.28 Diagrama esquemático de conversor multinível do tipo cascata simétrica
v*
v2*
σ2
+
-
−σ2
v1*
σ1
+
−σ1
-
σ0
−σ0
v3
v2
v1
+
+ +
v
Figura 3.29. Forma de onda de sinal multinível tipo cascata assimétrica, com modulação em
escada.
LCEE – DSCE – FEEC – UNICAMP
3-19
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3.2.3 Modulação por Largura de Pulso - MLP
Uma outra maneira de obter um sinal alternado de baixa freqüência é através de uma
modulação em alta freqüência.
É possível obter este tipo de modulação ao comparar uma tensão de referência (que seja
imagem da tensão de saída buscada), com um sinal triangular simétrico cuja freqüência determine
a freqüência de chaveamento. A freqüência da onda triangular (chamada portadora) deve ser, no
mínimo 20 vezes superior à máxima freqüência da onda de referência, para que se obtenha uma
reprodução aceitável da forma de onda sobre a carga, depois de efetuada a filtragem. A largura do
pulso de saída do modulador varia de acordo com a amplitude relativa da referência em
comparação com a portadora (triangular). Tem-se, assim, uma Modulação por Largura de Pulso.
A tensão de saída, que é aplicada à carga, é formada por uma sucessão de ondas
retangulares de amplitude igual à tensão de alimentação CC e duração variável.
A figura 3.30 mostra a modulação de uma onda senoidal, produzindo na saída uma tensão
com 2 níveis, na freqüência da onda triangular.
Figura 3.30. Sinal MLP de 2 níveis.
É possível ainda obter uma modulação a 3 níveis (positivo, zero e negativo). Este tipo de
modulação apresenta um menor conteúdo harmônico.
Quando se trata de um inversor trifásico, 2 arranjos podem ser feitos: utilizando 3
inversores monofásicos (o que exige 12 transistores, e é chamado de ponte completa) ou um
arranjo chamado de semiponte, com 6 transistores, como o mostrado na figura 3.31.
Ponte completa
Semi-ponte
Figura 3.31. Topologias de inversor em ponte completa e em semiponte.
3-20
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Em termos do conversor em semiponte, o sinal de comando enviado a cada ramo do
inversor é do tipo 2 níveis (quando um transistor liga, o complementar desliga). Assim, a tensão
de fase apresenta-se em 2 níveis. No entanto, a tensão de linha (entre 2 fases) apresenta-se de 3
níveis, como se observa na figura 3.32. Além disso, a freqüência de chaveamento da tensão de
linha apresenta o dobro da freqüência da onda triangular, como se nota no espectro. Isto é sempre
válido para uma carga resistiva.
Quando se tem uma carga indutiva (como motores, filtros indutivos ou transformadores),
o atraso da corrente em relação à tensão faz com que, ao ser desligado um transistor, a corrente
continue circulando ainda no mesmo sentido, buscando para tanto um caminho através dos diodos
reversos do circuito. Desta maneira, a forma de onda da tensão com 3 níveis, mostrada na figura
3.32, será ligeiramente diferente.
400V
200V
-400V
0V
400V
200V
-400V
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
35ms
40ms
0V
0Hz
5KHz
10KHz
15KHz
20KHz
Figura 3.32 Formas de onda da tensão de fase e de linha em inversor trifásico em semiponte.
Indicam-se ainda os respectivos sinais MLP filtrados. Espectro dos sinais MLP de 2 e 3 níveis.
A obtenção de uma onda senoidal que recupere a onda de referência é facilitada pela
forma do espectro. Note-se que, após a componente espectral relativa à referência, aparecem
componentes nas vizinhanças da freqüência de chaveamento. Ou seja, um filtro passa baixas com
freqüência de corte acima e 50/60 Hz é perfeitamente capaz de produzir uma atenuação bastante
efetiva em componentes na faixa dos kHz. Na figura 3.32 tem-se também as formas de onda
filtradas (filtro LC, 2mH, 20µF). Uma redução ainda mais efetiva das componentes de alta
freqüência é obtida com o uso de filtro de ordem superior.
O uso de um filtro não amortecido pode levar ao surgimento de componentes oscilatórias
na freqüência de ressonância, que podem ser excitadas na ocorrência de transitórios na rede ou na
carga. Em regime elas não se manifestam, uma vez que o espectro da onda MLP não as excita. O
uso de filtros amortecidos pode ser indicado em situações em que tais transitórios possam ser
problemáticos, com a inevitável perda de eficiência do filtro. Os menores valores dos elementos
de filtragem tornam a resposta dinâmica deste sistema mais rápida que as anteriores.
Na estrutura em semiponte, caso seja necessário um neutro, deve-se fazer uso de
transformadores. Em presença de carga desequilibrada, como as tensões de linha são obtidas de
uma diferença de tensões de fase, não é simples fazer-se a compensação da tensão.
3.3 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese)
Neste caso, são estabelecidos os limites máximos e/ou mínimos da corrente, fazendo-se
o chaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneo da
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3-21
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corrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor
comporta-se como uma fonte de corrente.
Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dos parâmetros
do circuito e dos limites impostos. A figura 3.35 mostra as formas de onda para este tipo de
controlador.
MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente a
variável de saída. Por esta razão, a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída é
direta. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em conversores com controle de
corrente e que tenham um elemento indutivo na saída.
io
mudança na carga
Imax
Io
Imin
t
vo
E
0
t
Figura 3.35. Formas de onda de corrente e da tensão de saída com controlador MLC.
Na figura 3.37 vê-se a forma de onda da tensão de saída, aplicada à carga, a tensão de
entrada do comparador com histerese (que estabelece os limites de variação da corrente) e a
própria corrente sobre a carga. Na figura 3.38 tem-se os espectros do sinal MLC e o da corrente.
Note-se o espalhamento devido ao fato de a freqüência não ser constante e a inerente filtragem
proporcionada pelo tipo de controle.
A figura 3.39 mostra o comportamento de um sistema com MLC seguindo uma
referência triangular. Note que, no início, o estado do conversor permanece inalterado até que
seja atingida a referência dada (no caso, o valor máximo negativo). A partir deste ponto, a
referência é seguida sem erro de valor médio. A ondulação será tanto menor quanto o
comparador com histerese permita. Qualquer referência utilizada será seguida da mesma forma,
ou seja, é possível sintetizar qualquer tipo de corrente, respeitando-se as limitações de
freqüência de comutação do conversor e a precisão dos sensores de corrente.
Figura 3.37 Sinal MLC (superior), entrada do comparador com histerese e corrente resultante
(inferior).
3-22
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Figura 3.38 Espectro de sinal MLC (superior) e da corrente de saída (inferior).
Figura 3.39 Sinais de MLC com referência triangular.
A figura 3.40 permite comparar a resposta da MLC com a MLP a partir de uma fonte de
tensão, em malha aberta. Note que a corrente sobre a carga RL não segue a referência, pois,
neste caso, o inversor é do tipo fonte de tensão, enquanto a variável observada é a corrente
sobre a carga. Para que o erro seja corrigido é necessário operar em malha fechada, ou seja,
realimentando a corrente e definindo a referência para o sinal MLP a partir do erro da corrente.
Figura 3.40 Comparação de resposta de MLC e de MLP (inversor fonte de tensão em malha
aberta) com referência triangular.
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É possível ainda obter um sinal MLC com freqüência fixa caso se adicione ao sinal de
entrada do comparador uma onda triangular cujas derivadas sejam maiores do que as do sinal
de corrente. Assim os limites reais da variação da corrente serão inferiores ao estabelecido pelo
comparador.
Em princípio, mesmo em um inversor tipo fonte de tensão, o controle por histerese
poderia ser aplicado diretamente para o controle da tensão de saída. No entanto isto poderia
causar sobrecorrentes excessivas em situações em que as diferenças entre a tensão CC e a
tensão CA fossem muito diferentes.
3.3.1 Inversor de corrente
Desde que se disponha de uma fonte de corrente CC pode-se aplicar técnicas de
modulação de largura de pulso (ou outra qualquer), à semelhança do que se faz com as fontes
de tensão. Uma fonte de corrente CC é tipicamente obtida com retificadores controlados e com
o uso de indutores com valor elevado de indutância atuando como filtro. O retificador é
controlado de modo a manter constante o valor médio da corrente.
Os interruptores a serem usados no circuito devem permitir passagem de corrente num
único sentido e serem capazes de bloquear tensões com ambas polaridades. Deve-se garantir
que haja sempre uma chave em condução em cada semiponte. A figura 3.41 mostra uma
topologia deste tipo.
Caso a impedância da carga seja indutiva (que é a situação mais usual), é necessária a
colocação de capacitores na saída do inversor de modo a acomodar as diferenças instantâneas
nos valores das correntes de entrada e da carga. Tais capacitâncias podem provocar
ressonâncias com as componentes indutivas do circuito, devendo-se controlar a tensão sobre os
capacitores.
Em uma situação dual em relação aos inversores fonte de tensão, nesta estrutura a
síntese de corrente de saída pode ser feita em malha aberta, diretamente por MLP. Já o uso de
MLC poderia ser aplicado para a síntese de tensões de saída, posto que a corrente é limitada
pela entrada.
Icc
Carga
Cf
Figura 3.41 Inversor fonte de corrente MLP utilizando IGBT.
3.4 Referências Bibliográficas
[1] Francis Labrique e João José Esteves Santana; Electrónica de Potência; Edição da Fundação
Calouste Gulbekian, Lisboa, 1991
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Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
[2] Muhammad H. Rashid; Power Electronics: Circuits, Devices and Applications, 2nd Ed.
Prentice Hall International Editions, USA, 1993
[3] N. Mohan, T. M. Undeland e W. P. Robbins; Power Electronics, Converters, Applications
ans Design, 2nd Edition, John Willey & Sons, USA, 1994
[4] J. Rodriguez, J. S. Lai; F. Z. Peng, “Multilevel Inverters: A Survey of Topologies, Controls,
and Applications,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, volume 49, Nº4, pp. 724738, August 2002.
[5] B. S. Suh, G. Sinha, M. D. Manjrekar, T.A. Lipo, “Multilevel Power Conversion - An
Overview of Topologies and Modulation Strategies,” in Proceedings of the 6th Otimization
of Electrical and Electronic Equipments International Conference, OPTIM '98, volume: 2,
pp. AD-11 - AD-24, May 14-15, 1998.
[6] J. S. Lai; F. Z. Peng, “Multilevel Converters – A New Breed of Power Converters,” IEEE
Transactions on Industry Applications, volume: 32, Issue: 3, pp. 509-517, May-June 1996.
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