Questõesdeeletricidade6

 Prof. A.F.Guimarães Questões Eletricidade 6 – Resistores Questão 1 a) Com a chave S aberta, determine as correntes i1, i2, i3 e i4 que percorrem, respectivamente, as resistências R1, R2, R3 e R4. b) Com a chave S na posição aberta, determine a potência total fornecida pela fonte ε. c) Com a chave S na posição fechada, determine a corrente total no circuito. R1 R2 i1 i2 S i3 i4 R3 R4 i i ε Resolução: a) Com a chave aberta, teremos uma ligação em série de R1 com R2 e R3 com R4. Assim teremos: Req1,2 ieq1,2 ieq3,4 Req3,4 i i ε
Com, Req1,2 = R1 + R2 = 3R.
Req 3,4 = R3 + R4 = 7 R.
(UNICAMP) Um fusível é um interruptor elétrico de proteção que queima, desligando o circuito, quando a corrente ultrapassa certo valor. A rede elétrica de 110 V de uma casa é protegida por fusível de 15 A. Dispõe‐se dos seguintes equipamentos: um aquecedor de água de 2200W, um ferro de passar de 770 W e lâmpadas de 100W. a) Quais desses equipamentos podem ser ligados na rede elétrica, um de cada vez, sem queimar o fusível? b) Se apenas lâmpadas de 100 W são ligadas na rede elétrica, qual o número máximo dessas lâmpadas que podem ser ligadas simultaneamente sem queimar o fusível de 15 A? Resolução: a) O aquecedor utilizará uma corrente dada por: P = U ⋅i
2200 = 110 ⋅ iA ⇒ iA = 20 A.
O ferro de passar utilizará uma corrente dada por: 700 = 110 ⋅ iFe ⇒ iFe ≅ 6, 4 A. Uma lâmpada utilizará uma corrente dada por: 100 = 110 ⋅ iL ⇒ iL = 0,9 A. Logo, só poderemos ligar o ferro ou 16 lâmpadas juntas. b) Apenas 16 lâmpadas. Questão 2 (UFES) No circuito, como mostra a figura, R1 = R, R2 = 2R, R3 = 3R, R4 = 4R e ε é a fem. A chave S está, inicialmente na posição aberta. Os resistores equivalentes Req1,2 e Req3,4 estão ligados em paralelo. Assim, a tensão de cada um é a tensão fornecida pela fonte: ε. Logo, as correntes em cada um deles serão dadas por: 1 www.profafguimaraes.net ieq1,2 = i1 = i2 =
ieq 3,4 = i3 = i4 =
ε
Req1,2
ε
Req 3,4
=
ε
.
3R
ε
=
.
7R
Req = Req1,3 + Req 2,4 =
Logo, a corrente total do circuito será: 25R
12ε
ε=
⋅i ∴ i =
. 12
25R
b) A potência fornecida pela fonte é dada por: ⎛ 1
1 ⎞
P = ε ⋅ i, i = ieq1,2 + ieq 3,4 = ε ⎜⎜ + ⎟⎟⎟
⎜⎝ 3R 7 R ⎠
10ε 2
.
P=
21R
c) Com a chave fechada, o circuito assume uma nova configuração dada por: R1 R2 i1 i2 i3 i4 R3 R4 i i ε Com os resistores R1 e R3 ligados em paralelo; R2 e R4 também ligados em paralelo. Vamos determinar a resistência equivalente do circuito. Porém, previamente, determinares as resistências equivalentes Req1,3 e Req2,4. Assim, teremos: /
R ⋅R
3R 2 3R
=
Req1,3 = 1 3 =
.
/
R1 + R3
4R
4
/
R2 ⋅ R4
8R 2 4 R
Req 2,4 =
=
=
.
/
R2 + R4
6R
3
Agora temos uma ligação em série dos resistores equivalentes Req1,3 e Req2,4. Logo, teremos: Req1,3 Req2,4 i i ε Questão 3 (UPIS – DF) Calcular a resistência equivalente, entre A e B. 10Ω A
20Ω
30Ω 20Ω
15Ω
30Ω
30Ω B
A( ). 5,0Ω; B( ). 3,8Ω; C( ). 10Ω; D( ). 4,6Ω. Resolução: A melhor maneira de resolver a resistência equivalente para estes tipos de circuitos é redesenhá‐lo de forma a facilitar a visualização das associações. Assim, vamos procurar uma configuração mais adequada. 10Ω A
20Ω
30Ω A 20Ω
15Ω
30Ω
30Ω B
Ausência de resitor. Agora vamos desenhar os resistores que levam de A para B: Série 15Ω 30Ω 10Ω 20Ω
30Ω
30Ω 20Ω B
A
2 www.profafguimaraes.net 3R 4 R 25R
+
=
. 4
3
12
30Ω A( ). F1 e F2; B( ). F1 e F3; C( ). F2 e F3; D( ). F2 e F4; E( ). F3 e F4. Resolução: Com a chave 1 fechada, teremos: 20Ω
F1
30V
Série
k2
k3
k1 20Ω
5,0Ω
10Ω F4
F3
F2 A resistência do circuito passa a ser de 30Ω. Logo a corrente do circuito será dada por: 30
i=
= 1A. 30
Como o fusível 2 só suporta 0,5A, ele queimará. Ligando a chave k2 teremos: 20Ω
F1
30V
Série k1 k3
k2
20Ω
5,0Ω
10Ω F4
F3
F2 Agora a resistência do circuito vale 25Ω. Assim, a corrente do circuito será dada por: 30
i′ =
= 1, 2 A . 25
Nenhum fusível queimará. Agora ligando a chave k3, teremos: 15Ω Série 30Ω Paralelo 30Ω 30Ω
20Ω
B A Paralelo 60Ω 30Ω
20Ω
B A 1
ReqA, B
=
1
ReqA, B
1
1
1
+ +
20 30 60
=
3 + 2 +1
60
∴ ReqA, B = 10Ω.
Letra “C”. Questão 4 (MACK) No circuito indicado na figura, os fusíveis F1, F2, F3 e F4 suportam, no máximo, correntes de intensidades 1,2 A, 0,50A, 2,0A e 5,0 A, respectivamente. Se fecharmos as chaves k1, k2 e k3 nessa ordem e não simultaneamente, os fusíveis queimados serão: 20Ω F1 30V
k2 k1 k3 20Ω 5,0Ω 10Ω F4 F3 F2 3 www.profafguimaraes.net 20Ω F1 30V
k3 k2 k1 20Ω 5,0Ω 10Ω Paralelo F4 F3 F2 Resolvendo a associação em paralelo, teremos: 20 ⋅ 5
Req 2,3 =
= 4Ω. 25
Agora, o circuito assume a configuração dada por: 20Ω F1 30V
Série k1 4,0Ω 10Ω F2 A resistência equivalente do circuito agora vale 24Ω. Assim, a corrente do circuito será dada por: 30
i=
= 1, 25 A. 24
Desta forma, o fusível 1 queimará. Letra “A”. resistência equivalente que substitui a associação dos resistores R1 e R2? U
R1 Amperímetro 0,500 R2 Voltímetro 12,0 A( ). 6,0Ω; B( ). 12Ω; C( ). 24Ω; D( ). 48Ω; E( ). 96Ω. Resolução: Como os resistores possuem a mesma resistência, teremos R1 = R2 = R. A ligação em paralelo garante que a ddp no resistor R1 também vale 12V. E como a corrente neste resistor vale 0,5A, a sua resistência é dada por: U = Ri
12 = R ⋅ 0,5 R = 24Ω.
A resistência equivalente vale então 12Ω. Letra “B”. Questão 6 A rede resistiva esquematizada na figura estende‐se à direita, indefinidamente (o número de células tende ao infinito). Cada resistor tem resistência R. a b Calcular a resistência equivalente entre os pontos a e b. Resolução: Seja a seguinte parte do circuito: Questão 5 (UF – RS) O amperímetro e o voltímetro ideais, ligados no circuito esquematizado, acusam as leituras indicadas da corrente elétrica (em A) e da diferença de potencial (em V). Os resistores R1 e R2 têm a mesma resistência elétrica. Qual é a 4 www.profafguimaraes.net a b Req Assim, um pedaço a mais não deve fazer diferença. Então vamos efetuar a associação em paralelo e depois a associação em série. Esse resultado deve ser igual a resistência equivalente do circuito. Logo, podemos escrever: Req ⋅ R
+ 2 R = Req
Req + R
B D D C C D A C Observando que a corrente se divide, podemos desenhar novamente o circuito e ligando os resistores que ligam A para C, C para D e Req2 − 2 R ⋅ Req − 2 R 2 = 0
finalmente de D para B. Logo: 2
2 R ± (2 R ) − 4 ⋅1⋅ 2 R 2
Req =
2
B C D A 2 R ± 12 R 2
⇒ Req = R 1 ± 3 , Req > 0
Req =
2
∴ Req = R 1 + 3 .
Efetuando as associações em paralelo, teremos: A C D B Questão 7 R
R
R
Encontre a resistência equivalente do circuito 3
6
3
abaixo, onde cada resistor possui a mesma resistência R. Agora efetuando a associação em série, teremos: B 2R R
ReqA, B =
+
3
6
5R
.
∴ ReqA, B =
6
Questão 8 Encontre a resistência equivalente entre A e B do A circuito abaixo. D R/4 R/4
E C
Resolução: Como as resistências são todas idênticas, R/2 F R/2 R/2 R/2 podemos, partindo do terminal A, nomear os R/2
R/2 vértices com o mesmo nome logo após cada B
resistor percorrido, pois tais pontos devem ter o A
R/4 G
R/4
mesmo potencial. O mesmo ocorre quando se iniciar o percurso do ponto B. Assim, teremos: (
(
)
)
5 www.profafguimaraes.net Por uma razão de simetria, podemos considerar os pontos D, F e G com o mesmo potencial. Assim, podemos dividir o circuito em duas partes idênticas. Considere a figura a seguir. D R/4 C R/2 F R/2 Paralelo R/2 A G R/4 R R
⋅
/2
2 4 = R ⋅ /4 = R . 3R
/8 3R
/
6
4
D R/6 C Série R/2 A G R/6 R R 4R 2R
. + =
=
2 6
6
3
D 2R/3 C Paralelo A G R/6 R 2R
⋅
/2
6 3 = 2R ⋅ 6 = 2R . 5R
/ 15
18 5R
6
Levando em consideração que a outra metade do circuito possui esse mesmo resultado e a ligação agora é em série, podemos concluir que a resistência equivalente vale: 4R/15. 6 www.profafguimaraes.net