Aula 3 - Lei de Coulomb - professor Daniel Orquiza de Carvalho
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Prof.DanielOrquiza EletromagnetismoI EletromagnetismoI Prof.DanielOrquizadeCarvalho Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Coulomb (Páginas 26 a 33 no Livro texto) • Revisão da Lei de Coulomb • Força entre cargas pontuais • Intensidade de Campo Elétrico • Princípio da Superposição EletromagnetismoI 1 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Coulomb – revisão conceitual • Uma Carga Pontual é uma carga com volume infinitesimal (não ocupa lugar no espaço) posicionada no espaço tridimensional. • A Lei de Coulomb estabelece que a força entre duas cargas pontuais Q1 e Q2 é: 1. Ao longo da linha que une as duas cargas. 2. Diretamente proporcional ao produto das cargas. 3. Inversamente proporcional ao quadrado da distância R entre elas. Q1Q2 F=k 2 R EletromagnetismoI 2 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Coulomb – revisão conceitual • A constante de proporcionalidade ‘k’ é dada por: 1 9 k= ≈ 9 ×10 [ m / F ] 4πε 0 • A permissividade do espaço livre ε0 é: ε 0 = 8, 854 ×10 −12 [ F / m ] EletromagnetismoI 3 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Coulomb – revisão • Balança de Torção de Coulomb EletromagnetismoI 4 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Coulomb – revisão • Balança de Torção de Coulomb EletromagnetismoI 5 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Coulomb – revisão • Balança de Torção de Coulomb EletromagnetismoI 6 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática • Experimento da balança de Torção b θ τ = −κθ ⇒F= τ b braço EletromagnetismoI 7 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Coulomb • A forma completa da L.C. exige levar em conta a direção e sentido do vetor Força entre as duas cargas em um dado sistema de coordenadas. • Isso é feito utilizando o vetor unitário a12 que tem origem na carga 1 e que aponta da direção da carga 2. • A Força que Q1 exerce em Q2 é: ! F12 = ! • Vetor distância: R 12 1 Q1Q2 ! 2 â12 4πε 0 R 12 ! r1 ! ! = r2 − r1 Q2 ! r2 Origem ! • Vetor unitário: â = R !12 12 R12 EletromagnetismoI Q1 8 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Exemplo • Calcular as forças produzidas por duas cargas pontuais de mesmo sinal, localizadas nas posições r1 e r2 do espaço cartesiano, onde: r1 = (1nm, 2nm, 3nm), Q1 = 1 pC r2 = (2nm, 2nm, 3nm) , Q2 = 1 pC Q1 Qual é a força que Q2 aplica em Q1? Resp: F21 = - 9 ax [kN] EletromagnetismoI ! r1 Q2 ! r2 Origem 9 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Lei de Coulomb ! F12 = 1 Q1Q2 ! 2 â12 4πε 0 R 12 Q1 ! r1 Q2 ! r2 Origem • O que esta expressão implica? 1) A força F12 é igual à força F21 mas em sentido oposto. ! ! F12 = − F21 2) Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais diferentes se atraem (os sinais de Q1 e Q2 têm que ser levado em conta). • Esta equação é válida para cargas pontuais e estáticas. EletromagnetismoI 10 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico • Se considerarmos uma carga de teste Qt posicionada próxima a uma carga Q1, a força aplicada na carga de teste é: ! F1t = Q1 1 Q1Qt ! 2 â1t 4πε 0 R 1t ! r1 Qt ! rt Origem • O Campo Elétrico E1 gerado por Q1 na posição rt é definido como a força elétrica por unidade de carga de teste. ! ! F1t 1 Q1 E1 = = ! 2 â1t Qt 4πε 0 R 1t EletromagnetismoI 11 [V/m] Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico • Podemos generalizar, escrevendo o campo elétrico como: ! ! F E= Qt [V/m] • Lembre-se que para uma carga que está presente numa região com Campo Elétrico, se: E Qt > 0 E Qt < 0 EletromagnetismoI 12 ! F ! F Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico • Cargas positivas são fonte de Campo Elétrico e cargas negativas são sumidouros de Campo Elétrico. EletromagnetismoI 13 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico • O campo elétrico gerado por uma carga pontual Q no ponto r' de um dado sistema de coordenadas é: ! ! E(r ) = ! ! Q Q ( r − r ') ! 2 âR = ! ! 3 4πε 0 r − r ' 4πε 0 R • Adotaremos a seguinte convenção: Q à r’ = (x’, y’, z’) são as coordenadas da fonte de campo à r = (x, y, z) são as coordenadas do ponto de cálculo EletromagnetismoI 14 ! r ! r' Origem Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico • Existem diferentes formas de representar o campo elétrico (campo vetorial). EletromagnetismoI 15 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Intensidade de Campo Elétrico • Em coordenadas cartesianas, o campo elétrico gerado por uma carga pontual Q no ponto (x, y, z) é: ! Q ⎡⎣( x − x ') âx + ( y − y ') ây + ( z − z ') âz ⎤⎦ E(x, y, z) = 4πε 0 ⎡ x − x ' 2 + y − y ' 2 + z − z ' 2 ⎤3/2 ) ( ) ( )⎦ ⎣( EletromagnetismoI 16 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Princípio da superposição • O campo gerado na posição r devido a ‘n’ cargas Qm distintas situadas nas posições rm é a superposição (soma) dos campos gerados por cada uma das cargas no ponto r. n ! ! E(r ) = ∑ Qm ! ! 2 âm m=1 4 πε 0 r − rm Q2 ! r2 Q1 ! r1 Pergunta? • Como fica an em coordenadas cartesianas? EletromagnetismoI 17 ! r Qn ! rn Origem Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Princípio da superposição • O campo gerado na posição r =(x, y ,z) devido a ‘m’ cargas Qm distintas situadas nas posições rm = (xm , ym ,zm ) é a superposição (soma) dos campos gerados por cada uma das cargas no ponto r. • Explicitamente, em coordenadas cartesianas, o campo total é: n ! ! Qm ⎡⎣( x − xm ) âx + ( y − ym ) ây + ( z − zm ) âz ⎤⎦ E(r ) = ∑ 2 2 2 ⎤3/2 4 πε ⎡ 0 m=1 ⎣( x − xm ) + ( y − ym ) + ( z − zm ) ⎦ EletromagnetismoI 18 Prof.DanielOrquiza Eletromagnetismo I - Eletrostática Exemplo Considere duas cargas pontuais Q1=1nC e Q2 = 2nC situadas nos pontos (1, 2, 0)m e (3, 1, 0)m, respectivamente. Calcule o campo elétrico resultante no ponto P = (1, 1, 0)m. EletromagnetismoI 19 Prof.DanielOrquiza
