Ondas Eletromagnéticas

Ondas Eletromagnéticas
1ª e 2ª semanas
(vetores em negrito)
ESTUDO DIRIGIDO
1) Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo na sua forma integral, identificando cada
termo e elemento das equações. Represente os termos correspondentes às fontes do campo
eletromagnético como uma integral de volume (carga) ou de superfície (corrente). Ref: Keller, 34.1
(atenção: há erros tipográficos nas eqs. 34.2 e 34.3 – descubra-os!; além disso, os termos das fontes
do campo não estão escritos como integral de volume ou superfície – faça-o!)
2) Obtenha as equações diferenciais de Maxwell válidas para uma região no vácuo e sem fontes
(carga ou corrente). Ref: Nussenzveig, vol. 3, 12.2 e 12.3.
3) Mostre que cada componente dos campos elétrico e magnético que satisfazem as equações do
item 2) obedece uma equação de onda na qual a velocidade de propagação é dada por c = ()-1/2.
Dica: Derive as equações que dão E e B em relação ao tempo e substituindo as derivadas
temporais dos campos E e B que aparecerão aí pelo que é dado pelas equações originais, obtenha
duas expressões independentes envolvendo cada uma apenas o campo E ou B. Usando a
propriedade do rotacional A = (.A) - 2A, e o fato dos divergentes de E (na ausência de
cargas) e B serem nulos, obtenha a equação de onda homogênea em três dimensões. Ref:
“Eletromagnetismo” no verbete “Velocidade da Luz” da Wikipédia
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_da_luz); verbete “Equações de Maxwell” da Wikipédia
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Equações_de_Maxwell).
4) Mostre que os campos magnético e elétrico que satisfazem as equações 2) são mutuamente
perpendiculares, perpendiculares à direção de propagação, e têm seus módulos relacionados por E =
cB. [Considere para isso uma onda plana propagando-se, digamos, na direção x positiva:
E = E(x - ct), B = B(x - ct)]. Ref: Nussenzveig, vol. 3, 12.4; Keller 34.2.
5) Mostre que o vetor de Poyinting, definido como S = -1E  B, possui as seguintes propriedades:
i) aponta na direção e sentido da propagação da energia numa onda eletromagnética e ii) tem
módulo igual à intensidade instantânea da onda (intensidade = potência/área propagada pela onda).
Ref: Nussenzveig, vol. 3, 12.5; Keller 34.4.
6) Considere uma carga que tem certa liberdade para mover-se sobre o efeito dos campos elétrico e
magnético de uma onda EM harmônica. Mostre que: i) a média da força elétrica sobre a carga é
zero; ii) a potência do trabalho realizado pela força elétrica por ciclo de oscilação não é zero; iii) a
média da força magnética sobre a carga – não nula – é proporcional à potência do trabalho realizado
pela força elétrica por ciclo de oscilação. A partir disso, mostre que, numa superfície de um material
que contenha cargas como essa, atua uma pressão proporcional à intensidade absorvida da radiação
incidente: p = I/c (onde  é a fração da intensidade de radiação eletromagnética absorvida pelas
cargas na superfície); no caso em que a radiação é totalmente absorvida, isso se torna p = S/c (onde
S é o módulo do vetor de Poyinting). O que acontece se a radiação incidente é totalmente refletida?
Ref: Keller, 34.5; Nussenzveig, vol. 4, 5.2.
7) Defina o que é polarização de uma onda eletromagnética. Quais são as duas polarizações
possíveis para a onda eletromagnética do item 4? Escreva a expressão geral dos campos elétrico e
magnético para uma onda eletromagnética linearmente polarizada que se propaga na direção x. O
que é polarização elíptica? Escreva a expressão geral dos campos elétrico e magnético para uma
onda eletromagnética elipticamente polarizada que se propaga na direção x. Qual a condição para
que se possa falar em polarização circular? Keller, 37.5; Nussenzveig, vol. 4, 5.3.