Gabarito lista IV-2012 - FTP da PUC

Gabarito da Lista IV
+++++++++++
+x x x x x x x x x x x
x x x x x x x xvx x x
E
x x xBx x x x x x x x
------------
B (x) entrando no papel,
E para baixo, e a carga
movendo-se ao longo de v
1 – Fr=qE+qvB
sendo que, se q for positivo, qE aponta para baixo e qvB para cima pela regra da mão
direita (se for negativo inverta).
Então se módulo de E>módulo de vB ------- Fr será para cima
se módulo de E<módulo de vB ------- Fr será para baixo
se módulo de E=módulo de vB ------- Fr será nula e o movimento será retilíneo
horizontal
b)No último caso se │qE│=│qvB│→v=E/B
2–
a)Qual o sinal da carga Q?
Positivo pois para que a força Fmag=qvxB tenha mesma orientação vxB (para cima
dada pela regra da mão direita) q tem que ser positivo
b)Qual o raio da trajetória é R se o feixe é um feixe de prótons?
Em módulo teremos
qvBsen(θ)=macentrípeta
Como θ =90º e acent=v2/R
qvB=m v2/R
R=qB/mv
Devemos então substituir qproton e mproton
c)E se fosse de elétrons?
Como neste caso q é negativo então a força Fmag=qvxB tem orientação oposta de vxB
e portanto para baixo. Para saber o módulo de R, ainda vale a equação R=qB/mv
considerando qeleton e meleton
3–
a)Qual a quantidade de elétrons depositado na placa. Estes se depositarão na placa
superior ou inferior?
a)
d.d..p.=5mV=5*10-3
=∫E.dl
=E.h (h=distância entre as placas)
E=5*10-3/(2*10-2)=0,25N/C
E=1/ε(Qtotal /2*Aplaca)
Como Qtotal=2xqplaca, pois para termos campo nulo no interior da placa (condutora)
deveremos ter uma carga induzida de mesmo valor no lado oposto
q=0,25*(8,854*10-12)* (10*10-2*5*10-2)
=1,1*(10-14)
EM NÚMERO DE ELÉTRONS
Ne=1,1*(10-14)/1,6*10-19= ou 69171 elétrons
Se a carga for um elétron então as cargas se depositarão na placa inferior e qE (força
elétrica) será para cima (repulsiva)
Se a carga for próton as cargas se depositarão na placa superior e qE(força Elétrica)
será para baixo (repulsiva).
b)Considerando agora o campo elétrico surgido e o campo magnético com 0,05T,
calcule a velocidade que um elétron terá que ter para escapar do campo resultante
entre as placas.
b)
Do exercício 1 v=E/B =0,25/0,05=5m/s
4 – a).
Como qvB apontará sempre na direção do centro de uma trajetória circular (verifique)
então teremos:
qvB=macentrípeta=mv2/R
R=qB/mv
b) Como a energia cinética vale 10,0 Mev,
transformando MeV em Joules:
1 megaeletron volt = 1,60217646 × 10-13 joules
10Mev=10*(1,6*10-13)J
1/2mv2=
v=(2*10*(1,6*10-19)*106/m)-1/2
R= 5,8x1010.
e para próton:
q=1,6*10-19C
m=1,67*10-27
B=Rmv/q=((5,8x1010)*( 1,67*10-27)*(2*10*(1,6*10-19)*106/1,67*10-27)-1/2) / 1,6*10-19
= 1,38E-05T
c) Como a força magnética é central (para o centro da circunferência), é sempre ortogonal à
velocidade (que é tangente à circunferência) e a velocidade (v=dj/dt) paralela ao infinitésimo de
deslocamento (dl), desta forma na equação do trabalho teremos:
Τ=∫F.dl=0
Sobre a mosca:
5-
i=1,2*10-6A
6 –│qvXB│=│mg│
q=5*104*10/400*3,6*0,1=347,2
Nq=347,2/1*10-6=347,2*106
7a)100kW=100*103J/s=105J/s para 400km/h
Por 400 km são 105*3600=3,6*108
Em 1 km: 3,6*107/400=9000kJ
b) 40MJ/kg
754kg ----------1000litros
1kg=1000/754=1,326 litros
São portanto:40*1*106/1,326 J/l
=30,16*106J/l
∫B.dl=μ.i→B= μ.i/2.π.r
=(4. π.10-7. 1,2*10-6)/(2π5*10-2)
=4,8*10-12 T
Força Magnética: qv x B (para cima) e mg (para
baixo)
=3,2.10-9.v. 4,8*10-12=m.g
v=0,05.10-3.10/3,2.10-9. 4,8*10-12
=3,2*1016m/s
Logo:
30,16*106/10 J/km
=30,16*105 J/km
Considerando agora a eficiência de 20%:
30,16*105 J será gasto para 200m
Para 1km:
5*30,16*105=150,8*105J/km
c)Considerando 4 passageiros no automóvel e 100 no veículo Transrapid, a energia
por quilômetro necessária para cada passageiro representa qual fração da energia por
quilômetro de um automóvel?
No automóvel
150,8*105 /4 J por pessoa em 1 km
=37,7*105 J por pessoa
No Transrapid
9000*103/100 J por pessoa
=9 *104 J por pessoa