Prova com Gabarito CCO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROGRAMAÇÃO – PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA
PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR – 19/06/2016
CANDIDATO: _______________________________________________________
CURSO PRETENDIDO: _______________________________________________
OBSERVAÇÕES:
01 – Prova sem consulta.
02 – Duração: 2 HORAS
1ªquestão Considere o trecho de código abaixo onde duas expressões aritméticas são comparadas:
INTEIRO A, B, C, D, E
LEIA A, B, C, D, E
SE A* D = B + C * E
ENTÃO ESCREVE A, “*”, D, “=”, B, “+”, C, “*”, E
SENÃO SE A* E = C + D * B
ENTÃO ESCREVE A, “*”, E, “= ”, C, “+”, D, “*”, B
SENÃO SE A * C = D + B * E
ENTÃO ESCREVE A, “*”, C, “=”, D, “+”, B, “*”, E
FIM-SE
FIM-SE
FIM-SE
Supondo que na leitura armazenaram-se os inteiros: 9, 3, 7, 5 e 6, respectivamente em A, B, C, D e E.
Escolha nas saídas abaixo impressas conforme indica o programa, qual corresponde a essa leitura:
(a) 9*7 = 5+3*6
(b) 9*6 = 7+5*3
(c)
9*5 = 3+7*6
(d) 9*3 = 6+5*7
2ªquestão Um programa lê, armazena e imprime mensagens de texto, empregando um arranjo
unidimensional de 1024 posições (vetor A[ ]). Quando a mensagem não ocupa todas as posições
disponíveis é gravado o caractere “$” para sinalizar o final da mensagem. Por questões de segurança,
antes de armazenar, modifica os dados lidos substituindo vogais por números através das substituições:
lê “a” e armazena “4”, lê “e” e armazena “5”, lê “i” e armazena “6”, lê “o” e armazena “7” e finalmente,
lê “u” e armazena “8”. Em mensagens contento números, é armazenado o caractere ”\” antes e depois
do número para sinalizar que não é uma vogal codificada. Quando é utilizado para imprimir os dados
armazenados decodifica as palavras trocando os números pelas respectivas vogais. Supondo que ao
rodar esse programa para imprimir uma mensagem recebida obtemos “modelo-6 de criptografia\2”,
assinale a alternativa que corresponde aos dados que estão no vetor:
(a) m7d5l7-\6\ d5 cr5pt7gr4f64\\2\$
(b) m7d5l7-\6\ d5 cr6pt7gr4f64\2\$_
(c) m7d5l7-\6\ d5 cr6pt6gr4f64\2\$_
(d) m7d5l7-\6\ d5 cr6pt7gr4f64\\2\$
3ªquestão Seja um programa que mostra para o usuário os elementos da diagonal secundária de uma
matriz quadrada Mnn, sendo n a dimensão da matriz. Considerando que os elementos de uma matriz,
com dimensões k  k, foi armazenada em um arranjo bidimensional B[1..k, 1..k], escolha a sequência
correta de comandos para realizar a tarefa de impressão.
(a) ESCREVE “Diagonal secundária: ”
PARA( i  1; i  k; i  i + 1) FAÇA
PARA( j  k - i; j  k; j  j + 1) FAÇA
SE i = j
ENTÃO ESCREVA B[i, j], “, ”
FIM-SE
FIM-PARA
FIM-PARA
(b) ESCREVE “Diagonal secundária: ”
PARA( i  1; i  k; i  i + 1) FAÇA
PARA( j  1; j  k; j  j + 1) FAÇA
SE i+j = k+1
ENTÃO ESCREVA B[i, j], “, ”
FIM-SE
FIM-PARA
FIM-PARA
(c) ESCREVE “Diagonal secundária: ”
(d) ESCREVE “Diagonal secundaria: ”
PARA( i  1; i  k; i  i + 1) FAÇA
PARA( i  k; i  k; i  i - 1) FAÇA
PARA( j  1; j  k; j  j + 1) FAÇA
PARA( j  k-i+1; j  k; j  j + 1) FAÇA
SE i = j
SE i + j = k
ENTÃO ESCREVA B[i, j], “, ”
ENTÃO ESCREVA B[i, j], “, ”
FIM-SE
FIM-SE
FIM-PARA
FIM-PARA
FIM-PARA
FIM-PARA
Obs.: símbolo “” corresponde a atribuição, isto é, variável à esquerda recebe o valor apontado para ela.
4ªquestão Observe abaixo um trecho de programa, escrito em pseudocódigo, onde se faz uma
estatística das vogais “a” e “i” de uma mensagem armazenada em um vetor de caracteres
denominado A[ ], com 512 posições, que tem o símbolo “$” como marca de final de arquivo:
contaA  0
contaI  0
k1
ENQUANTO A[k]  ‘$’ E k  512 FAÇA
SE A[k] = ‘a’
ENTÃO contaA  contaA + 1
SENÃO SE A[k] = ‘i’
ENTÃO contaI  contaI + 1
FIM-SE
FIM-SE
k k+1
FIM-ENQUANTO
Escolha a alternativa a seguir que representa a sequência de atualizações dos conteúdos das variáveis
contaA e/ou contaI, para as primeiras 30 iterações do laço de repetição “ENQUANTO...FAÇA” verificando
a mensagem armazenada em A[ ]: “na prova 2016 nao tem fisica, mas tem programacao$ ”.
(a) 1, 2, 3, 1, 2, 4
(b) 1, 2, 1, 2, 1, 2
(c ) 1, 2, 3, 2, 1, 2
(d) 1, 2, 3, 4, 1, 2
5ªquestão Escolha entre as alternativas no corpo do programa, qual é a sequência correta de comandos
de leitura dos dados de uma matriz que armazena em cada elemento M[i,j] um número inteiro negativo.
A matriz tem dimensões N linhas e M colunas indicadas antes da leitura. Obs.: 2 < N, M < 9.
Programa-Matriz
INTEIRO i, j, M[9, 9]
FAÇA
ESCREVA “digite o número de linhas e colunas”
LEIA N, M
ENQUANTO N  3 OU N  9 OU M  3 OU M > 9
i1
ENQUANTO i  N FAÇA
j1
ENQUANTO j  M FAÇA
(a)
ESCREVA “digite M(“, i, “, “, j, “): “
LEIA M(i,j)
(b)
FAÇA
ESCREVA “digite M(“, i, “, “, j, “): “
LEIA M(i,j)
ENQUANTO M(i,j)  0
(c)
LEIA M(i, j)
(d)
FAÇA
ESCREVA “digite M(“, i, “, “, j, “): “
LEIA M(i,j)
ENQUANTO i < M E j < N
jj+1
FIM-ENQUANTO
ii+1
FIM-ENQUANTO
FIM Programa-Matriz
6ªquestão Escreva um programa que armazene, via leitura, quatro números reais. Determina a média
aritmética dos números lidos e, o menor valor lido. Concluindo o programa deve escrever a leitura e os
resultados obtidos: “leitura: ”, “média aritmética = ”, e, “maior valor = ”.
Programa-6
REAL A, B, C, D, Maior, Media
ESCREVA “digite quatro números reais”
LEIA A, B, C, D
Media = (A+B+C+D)/4
Maior  A
SE B > Maior
ENTÃO Maior  B
FIM- SE
SE C > Maior
ENTÃO Maior  C
FIM- SE
SE D > Maior
ENTÃO Maior  D
FIM- SE
ESCREVA “leitura: ”, A, “, ”, B, “, ”, C, “, ”, D
ESCREVA “média aritmética = ”, Media
ESCREVA “maior valor = ”, Menor
FIM Programa-6
7ª questão Escreva um programa que lê uma palavra e, a escreve conforme leu e dois espaços à frente
com todas as letras duplicadas, exemplo:
Entrada: transferencia
Saída: transferencia ttrraannssffeerreenncciiaa
Programa-7
INTEIRO k
CARACTER A[80]
ESCREVA “digite uma palavra”
LEIA A
k 1
ENQUANTO A[k]  ' ' FAÇA
ESCREVA A[k]
kk+1
FIM-ENQUANTO
ESCREVA ' ',' '
k 1
ENQUANTO A[k]  ' ' FAÇA
ESCREVA A[k],A[k]
kk+1
FIM-ENQUANTO
FIM Programa-7
8ªquestão Existem muitas formas de determinar o valor do numero dentre as mais simples podemos
utilizar uma expansão em série, como mostrado abaixo. Note que a quantidade de termos utilizada define
a precisão do valor obtido. Para 10 termos obtemos  = 3,041840 e para 1.000 termos  = 3,140593 e
ainda para 1.000.000 de termos calculamos  = 3,141592.
Série: /4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + ...
Escreva um programa que solicita a informação do número de termos calcula e mostra o valor obtido
para o número usando a série acima para o cálculo.
Programa-8
INTEIRO N, denominador, sinal
REAL Pi
ESCREVA “digite o número de termos”
LEIA N
sinal 1
denominador 1
Pi 0
ENQUANTO N > 0 FAÇA
Pi  Pi + sinal/denominador
sinal  sinal * -1
NN-1
FIM-ENQUANTO
Pi 4 * Pi
ESCREVA “Pi = “, Pi
FIM Programa-8
9ªquestão Acrescente um fragmento de código com comandos necessários para modificar o ProgramaMatriz apresentado na 5a questão, logo após a leitura de todos os elementos. Os comandos a acrescentar
devem verificar se entre os valores armazenados existe algum que tenha a propriedade: M[i,j] = -1*i*j.
Deverão ser impressos todos os elementos localizados e, sua posição [i,j], por exemplo, se M[2,3] = -6
escreve-se a mensagem “M(2,3) = -6” más, caso não se encontre nenhum elemento, escreva no final
“não foi observada a propriedade M[i,j] = -1*i*j”.
i 1
propr 0
ENQUANTO i  N FAÇA
j1
ENQUANTO j  M FAÇA
SE M[i,j] = -1 * i * j
ENTÃO ESCREVE “M( “, i, “, “, j, “ ) = “, M(i,j)
propr 1
FIM-SE
jj+1
FIM-ENQUANTO
i i + 1
FIM-ENQUANTO
SE propr = 0
ENTÃO ESCREVE “não foi observada a propriedade M[i,j] = -1*i*j “
FIM-SE
10ªquestão Escreva um programa para calcular a raiz quadrada de um número real positivo Y, usando o
roteiro abaixo, baseado no método de aproximações de Newton:
 A primeira aproximação para a raiz quadrada de Y é X1 = Y/2;
 As aproximações seguintes serão dadas pela relação: Xn+1 = (Xn2 + Y)/(2*Xn), n = 1, 2, 3, ....
O programa deverá realizar os cálculos até que a diferença entre dois cálculos consecutivos seja inferior a
0,01, ou seja: Xn - Xn+1 < 0,01.
Programa-10
REAL Y, Xant, Xatual, dif
FAÇA
ESCREVA “digite um número positivo”
LEIA Y
ENQUANTO Y  0
Xant Y/2
dif 1
ENQUANTO dif  0,01 FAÇA
Xatual  (Xant*Xant + Y)/(2*Xant)
dif  Xant - Xatual
Xant  Xatual
FIM-ENQUANTO
ESCREVA “Raiz(“, Y, “) = “, Xant
FIM Programa-10
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROVA DE CÁLCULO 1
PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA
PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 19/06/2016
CANDIDATO:
CURSO PRETENDIDO:
OBSERVAÇÕES:
1.
2.
3.
4.
5.
Prova SEM consulta;
A prova PODE ser feita a lápis;
PROIBIDO o uso de calculadoras e similares;
Duração: 2 HORAS.
Nas questões discursivas EXPLICITAR os cálculos.
Questão 1 (10 pontos).
Avalie:
√
3
lim
x→1
a) 0
b)
1
4
c) @
d)
3x + 5 − 2
x2 − 1
1
8
Resposta: d)
Como temos uma indeterminação do tipo 0/0, apliquemos a Regra de L’Hospital.
1
1
= .
2/3
x→1 2x(3x + 5)
8
lim
Questão 2 (10 pontos). Considere g : R → R derivável, supondo que f(x) = xg(x2 )
encontre f ′ (x).
a) g(x2 ) + 2x2 g ′ (x2 )
b) g(x2 ) − 2x2 g ′ (x2 )
c) g(2x) + 2xg ′ (x)
d) xg(2x) + g ′ (2x)
Resposta: a)
Utilizando a regra do produto e a regra da cadeia obtemos
f ′ (x) = g(x2 ) + 2x2 g ′ (x2 ).
Questão 3 (10 pontos).
Considere a equação x = sen (y3 ), encontre
dy
.
dx
a)
1
√
3(arcsen (x))3/2 1+x2
√
b)
1−x2
3(arcsen (x))2/3
c)
1
√
3(arcsen (x))2/3 1−x2
d)
√
− 1+x2
3(arcsen (x))2/3
Resposta: c)
Caculando a derivada implı́cita obtemos,
y′ =
1
3y2 cos(y3 )
Substituindo, temos:
y′ =
Questão 4 (10 pontos).
1
√
.
3(arcsen (x))2/3 1 − x2
Determine os intervalos de crescimento da função
f(x) =
a) (−∞, 0)
b) (−∞, 0) ∪ (0, 1)
x2
.
x2 − 1
c) (−∞, −1) ∪ (−1, 0)
d) (1, ∞, ) ∪ (−1, 0)
Resposta: c)
Nos pontos onde está definida a derivada é dada por
f ′ (x) =
−2x
− 1)2
(x2
Note que a função não está definida em x = ±1. Analisando o sinal da derivada vemos
que é positiva nos valores negativos de x onde a função está definida, assim a função é
crescente em (−∞, −1) ∪ (−1, 0).
Questão 5 (10 pontos).
Qual o valor de
∫ π/4
tan(x) sec3 (x)dx.
0
a)
22/3 +1
3
b)
23/2 −1
3
c)
23/2 +1
3
d)
π2/3 +1
3
Resposta: b)
Resolvendo a integral indefinida obtemos,
∫
sec3 (x)
tan(x) sec3 (x)dx =
+ C.
3
logo,
∫ π/4
tan(x) sec3 (x)dx =
0
2
23/2 − 1
.
3
Questão 6 (10 pontos).
Para quais valores de a vale a expressão
(√
)
√
lim
x+1− x+a =0
x→+∞
Resposta:
Desenvolvendo o limite temos
)
(
(√
)
√
1−a
lim
x + 1 − x + a = lim √
√
x→+∞
x→+∞
x+1+ x+a
O numerador acima é finito e constante. O denominador vai para +∞, logo ∀a ∈ R
expressão vai a zero.
Questão 7 (10 pontos).
Encontre os valores de a e b para que a função
{
ax + b,
x < −1
f(x) =
2
x − 1,
x ≥ −1
seja derivável em R.
Resposta:
É necessário que f seja contı́nua em x = −1, logo os limites laterais devem ser iguais
0 = lim+ f(x) = lim− f(x) = −a + b
x→−1
x→−1
donde, a = b. Usando a definição de derivada temos
lim+
x→−1
x2 − 1
= lim+ (x − 1) = −2,
x→−1
x+1
a(x + 1)
= lim− a = a,
x→−1
x→−1
x+1
Para que as derivadas laterais sejam iguais devemos ter a = −2 e portanto b = −2.
lim−
Questão 8 (10 pontos). Seja r a reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 + 9x que é
paralela à reta y = 9x + 5. Encontre a equação de r.
Resposta:
Devemos encontrar a abscissa onde f ′ (x) = 9 para que as retas sejam paralelas. Assim,
f ′ (x) = 3x2 + 9 = 9
3
⇔
x = 0.
A retangente ao gráfico de f(x) em x = 0 é dada por y = 9x.
Questão 9 (10 pontos). Encontre o volume do sólido gerado pela rotação em torno
do eixo y da região x2 ≤ y ≤ 2 com x ≥ 0.
Resposta:
O volume é dado pela integral
∫2
∫2
2
0
0
Questão 10 (10 pontos).
Resposta:
Temos que Calcular
ydy = 2π.
πx dy = π
V=
Encontre uma primitiva da função f(x) = (ln(x))2 .
∫
(ln(x))2 dx
integrando por partes temos
∫
∫
2
2
(ln(x)) dx = x (ln(x)) − 2 ln(x)dx = x (ln(x))2 − 2x ln(x) + 2x + C.
4