Prova com Gabarito SIN

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROGRAMAÇÃO – PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA
PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR – 19/06/2016
CANDIDATO: _______________________________________________________
CURSO PRETENDIDO: _______________________________________________
OBSERVAÇÕES:
01 – Prova sem consulta.
02 – Duração: 2 HORAS
1ªquestão Considere o trecho de código abaixo onde duas expressões aritméticas são comparadas:
INTEIRO A, B, C, D, E
LEIA A, B, C, D, E
SE A* D = B + C * E
ENTÃO ESCREVE A, “*”, D, “=”, B, “+”, C, “*”, E
SENÃO SE A* E = C + D * B
ENTÃO ESCREVE A, “*”, E, “= ”, C, “+”, D, “*”, B
SENÃO SE A * C = D + B * E
ENTÃO ESCREVE A, “*”, C, “=”, D, “+”, B, “*”, E
FIM-SE
FIM-SE
FIM-SE
Supondo que na leitura armazenaram-se os inteiros: 9, 3, 7, 5 e 6, respectivamente em A, B, C, D e E.
Escolha nas saídas abaixo impressas conforme indica o programa, qual corresponde a essa leitura:
(a) 9*7 = 5+3*6
(b) 9*6 = 7+5*3
(c)
9*5 = 3+7*6
(d) 9*3 = 6+5*7
2ªquestão Um programa lê, armazena e imprime mensagens de texto, empregando um arranjo
unidimensional de 1024 posições (vetor A[ ]). Quando a mensagem não ocupa todas as posições
disponíveis é gravado o caractere “$” para sinalizar o final da mensagem. Por questões de segurança,
antes de armazenar, modifica os dados lidos substituindo vogais por números através das substituições:
lê “a” e armazena “4”, lê “e” e armazena “5”, lê “i” e armazena “6”, lê “o” e armazena “7” e finalmente,
lê “u” e armazena “8”. Em mensagens contento números, é armazenado o caractere ”\” antes e depois
do número para sinalizar que não é uma vogal codificada. Quando é utilizado para imprimir os dados
armazenados decodifica as palavras trocando os números pelas respectivas vogais. Supondo que ao
rodar esse programa para imprimir uma mensagem recebida obtemos “modelo-6 de criptografia\2”,
assinale a alternativa que corresponde aos dados que estão no vetor:
(a) m7d5l7-\6\ d5 cr5pt7gr4f64\\2\$
(b) m7d5l7-\6\ d5 cr6pt7gr4f64\2\$_
(c) m7d5l7-\6\ d5 cr6pt6gr4f64\2\$_
(d) m7d5l7-\6\ d5 cr6pt7gr4f64\\2\$
3ªquestão Seja um programa que mostra para o usuário os elementos da diagonal secundária de uma
matriz quadrada Mnn, sendo n a dimensão da matriz. Considerando que os elementos de uma matriz,
com dimensões k  k, foi armazenada em um arranjo bidimensional B[1..k, 1..k], escolha a sequência
correta de comandos para realizar a tarefa de impressão.
(a) ESCREVE “Diagonal secundária: ”
PARA( i  1; i  k; i  i + 1) FAÇA
PARA( j  k - i; j  k; j  j + 1) FAÇA
SE i = j
ENTÃO ESCREVA B[i, j], “, ”
FIM-SE
FIM-PARA
FIM-PARA
(b) ESCREVE “Diagonal secundária: ”
PARA( i  1; i  k; i  i + 1) FAÇA
PARA( j  1; j  k; j  j + 1) FAÇA
SE i+j = k+1
ENTÃO ESCREVA B[i, j], “, ”
FIM-SE
FIM-PARA
FIM-PARA
(c) ESCREVE “Diagonal secundária: ”
(d) ESCREVE “Diagonal secundaria: ”
PARA( i  1; i  k; i  i + 1) FAÇA
PARA( i  k; i  k; i  i - 1) FAÇA
PARA( j  1; j  k; j  j + 1) FAÇA
PARA( j  k-i+1; j  k; j  j + 1) FAÇA
SE i = j
SE i + j = k
ENTÃO ESCREVA B[i, j], “, ”
ENTÃO ESCREVA B[i, j], “, ”
FIM-SE
FIM-SE
FIM-PARA
FIM-PARA
FIM-PARA
FIM-PARA
Obs.: símbolo “” corresponde a atribuição, isto é, variável à esquerda recebe o valor apontado para ela.
4ªquestão Observe abaixo um trecho de programa, escrito em pseudocódigo, onde se faz uma
estatística das vogais “a” e “i” de uma mensagem armazenada em um vetor de caracteres
denominado A[ ], com 512 posições, que tem o símbolo “$” como marca de final de arquivo:
contaA  0
contaI  0
k1
ENQUANTO A[k]  ‘$’ E k  512 FAÇA
SE A[k] = ‘a’
ENTÃO contaA  contaA + 1
SENÃO SE A[k] = ‘i’
ENTÃO contaI  contaI + 1
FIM-SE
FIM-SE
k k+1
FIM-ENQUANTO
Escolha a alternativa a seguir que representa a sequência de atualizações dos conteúdos das variáveis
contaA e/ou contaI, para as primeiras 30 iterações do laço de repetição “ENQUANTO...FAÇA” verificando
a mensagem armazenada em A[ ]: “na prova 2016 nao tem fisica, mas tem programacao$ ”.
(a) 1, 2, 3, 1, 2, 4
(b) 1, 2, 1, 2, 1, 2
(c ) 1, 2, 3, 2, 1, 2
(d) 1, 2, 3, 4, 1, 2
5ªquestão Escolha entre as alternativas no corpo do programa, qual é a sequência correta de comandos
de leitura dos dados de uma matriz que armazena em cada elemento M[i,j] um número inteiro negativo.
A matriz tem dimensões N linhas e M colunas indicadas antes da leitura. Obs.: 2 < N, M < 9.
Programa-Matriz
INTEIRO i, j, M[9, 9]
FAÇA
ESCREVA “digite o número de linhas e colunas”
LEIA N, M
ENQUANTO N  3 OU N  9 OU M  3 OU M > 9
i1
ENQUANTO i  N FAÇA
j1
ENQUANTO j  M FAÇA
(a)
ESCREVA “digite M(“, i, “, “, j, “): “
LEIA M(i,j)
(b)
FAÇA
ESCREVA “digite M(“, i, “, “, j, “): “
LEIA M(i,j)
ENQUANTO M(i,j)  0
(c)
LEIA M(i, j)
(d)
FAÇA
ESCREVA “digite M(“, i, “, “, j, “): “
LEIA M(i,j)
ENQUANTO i < M E j < N
jj+1
FIM-ENQUANTO
ii+1
FIM-ENQUANTO
FIM Programa-Matriz
6ªquestão Escreva um programa que armazene, via leitura, quatro números reais. Determina a média
aritmética dos números lidos e, o menor valor lido. Concluindo o programa deve escrever a leitura e os
resultados obtidos: “leitura: ”, “média aritmética = ”, e, “maior valor = ”.
Programa-6
REAL A, B, C, D, Maior, Media
ESCREVA “digite quatro números reais”
LEIA A, B, C, D
Media = (A+B+C+D)/4
Maior  A
SE B > Maior
ENTÃO Maior  B
FIM- SE
SE C > Maior
ENTÃO Maior  C
FIM- SE
SE D > Maior
ENTÃO Maior  D
FIM- SE
ESCREVA “leitura: ”, A, “, ”, B, “, ”, C, “, ”, D
ESCREVA “média aritmética = ”, Media
ESCREVA “maior valor = ”, Menor
FIM Programa-6
7ª questão Escreva um programa que lê uma palavra e, a escreve conforme leu e dois espaços à frente
com todas as letras duplicadas, exemplo:
Entrada: transferencia
Saída: transferencia ttrraannssffeerreenncciiaa
Programa-7
INTEIRO k
CARACTER A[80]
ESCREVA “digite uma palavra”
LEIA A
k 1
ENQUANTO A[k]  ' ' FAÇA
ESCREVA A[k]
kk+1
FIM-ENQUANTO
ESCREVA ' ',' '
k 1
ENQUANTO A[k]  ' ' FAÇA
ESCREVA A[k],A[k]
kk+1
FIM-ENQUANTO
FIM Programa-7
8ªquestão Existem muitas formas de determinar o valor do numero dentre as mais simples podemos
utilizar uma expansão em série, como mostrado abaixo. Note que a quantidade de termos utilizada define
a precisão do valor obtido. Para 10 termos obtemos  = 3,041840 e para 1.000 termos  = 3,140593 e
ainda para 1.000.000 de termos calculamos  = 3,141592.
Série: /4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + ...
Escreva um programa que solicita a informação do número de termos calcula e mostra o valor obtido
para o número usando a série acima para o cálculo.
Programa-8
INTEIRO N, denominador, sinal
REAL Pi
ESCREVA “digite o número de termos”
LEIA N
sinal 1
denominador 1
Pi 0
ENQUANTO N > 0 FAÇA
Pi  Pi + sinal/denominador
sinal  sinal * -1
NN-1
FIM-ENQUANTO
Pi 4 * Pi
ESCREVA “Pi = “, Pi
FIM Programa-8
9ªquestão Acrescente um fragmento de código com comandos necessários para modificar o ProgramaMatriz apresentado na 5a questão, logo após a leitura de todos os elementos. Os comandos a acrescentar
devem verificar se entre os valores armazenados existe algum que tenha a propriedade: M[i,j] = -1*i*j.
Deverão ser impressos todos os elementos localizados e, sua posição [i,j], por exemplo, se M[2,3] = -6
escreve-se a mensagem “M(2,3) = -6” más, caso não se encontre nenhum elemento, escreva no final
“não foi observada a propriedade M[i,j] = -1*i*j”.
i 1
propr 0
ENQUANTO i  N FAÇA
j1
ENQUANTO j  M FAÇA
SE M[i,j] = -1 * i * j
ENTÃO ESCREVE “M( “, i, “, “, j, “ ) = “, M(i,j)
propr 1
FIM-SE
jj+1
FIM-ENQUANTO
i i + 1
FIM-ENQUANTO
SE propr = 0
ENTÃO ESCREVE “não foi observada a propriedade M[i,j] = -1*i*j “
FIM-SE
10ªquestão Escreva um programa para calcular a raiz quadrada de um número real positivo Y, usando o
roteiro abaixo, baseado no método de aproximações de Newton:
 A primeira aproximação para a raiz quadrada de Y é X1 = Y/2;
 As aproximações seguintes serão dadas pela relação: Xn+1 = (Xn2 + Y)/(2*Xn), n = 1, 2, 3, ....
O programa deverá realizar os cálculos até que a diferença entre dois cálculos consecutivos seja inferior a
0,01, ou seja: Xn - Xn+1 < 0,01.
Programa-10
REAL Y, Xant, Xatual, dif
FAÇA
ESCREVA “digite um número positivo”
LEIA Y
ENQUANTO Y  0
Xant Y/2
dif 1
ENQUANTO dif  0,01 FAÇA
Xatual  (Xant*Xant + Y)/(2*Xant)
dif  Xant - Xatual
Xant  Xatual
FIM-ENQUANTO
ESCREVA “Raiz(“, Y, “) = “, Xant
FIM Programa-10
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
MATEMÁTICA
PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA
PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 19/06/2016
CANDIDATO:
CURSO PRETENDIDO:
OBSERVAÇÕES:
1.
2.
3.
4.
5.
Prova SEM consulta;
A prova PODE ser feita a lápis;
PROIBIDO o uso de calculadoras e similares;
Duração: 2 HORAS.
Nas questões discursivas EXPLICITAR os cálculos.
Questão 1 (10 pontos). O gráfico da função do segundo grau f(x) = ax2 + 2bx + c
passa pelo ponto (0, 1) e tem um máximo em (1, 4) então, os valores de a, b e c são
respectivamente
a) −1, 0 e 1
b) 1, 1 e 3
c) 3, −3 e 1
d) −3, 3 e 1
Resposta: d)
Avaliando a função em x = 0 obtemos c = 1. Derivando temos f ′ (x) = 2ax + 2b, para
que x = 1 seja ponto de máximo devemos ter f ′ (1) = 0, daı́ temos b = −a. Avaliando a
função em x = 1 obtemos a − 2a + 1 = 4, donde a = −3. Logo, os valores são −3, 3 e 1,
respectivamente.
Questão 2 (10 pontos).
solução da inequação
Dadas as funções f(x) = x + 3 e g(x) = x − 2, o conjunto
f(x)
≤0
g(x)
é dado por
a) (−∞, −3)
b) [−3, 2]
c) [−3, 2)
d) (2, +∞)
Resposta: c)
Primeiramente note que o quociente das funções não está definido em x = 2. Os sinais
são
f(x) < 0 ⇔ x ∈ S1 = {x ∈ R|x < −3}
f(x) ≥ 0 ⇔ x ∈ S2 = {x ∈ R|x ≥ −3}
g(x) < 0 ⇔ x ∈ S3 = {x ∈ R|x < 2}
g(x) ≥ 0 ⇔ x ∈ S4 = {x ∈ R|x ≥ 2}
como queremos o quociente negativo ou nulo de vemos tomar S2 ∩ S3 = [−3, 2).
Questão 3 (10 pontos).
Avalie
t2 − 1
lim
t→1 t + 1
a) 0
b) +∞
c) 2
d) @
Resposta: a)
Note a função está definida em t = 1 além disto é função racional, logo basta avaliar no
ponto
t2 − 1
lim
= 0.
t→1 t + 1
Questão 4 (10 pontos).
Considere o sistema de equações


2x − 3y = 0
x−y−z=0


−2x + 2y − cz = 0
O valor de c que torna o sistema possı́vel e indeterminado é:
a) 3
b) −2
c) 2
d) 4
Resposta: b)
O determinante associado ao sistema é dado por −5c−10, para que este seja nulo devemos
ter c = −2.
Questão 5 (10 pontos).
x ∈ [−1, 1].
Encontre o ponto de máximo para função f(x) = x3 − x para
√
a) x = 0
b) x =
3
3
√
c) x = −
3
3
d) x = 1
Resposta: c)
Os pontos crı́ticos da função são as soluções de f ′ (x) = 0, visto que f é polinomial.
√
3
′
2
f (x) = 3x − 1 = 0 ⇔ x = ±
3
Avaliando
a função nos pontos crı́ticos e extremos vemos que o ponto de máximo é
√
3
x=− 3 .
Questão 6 (10 pontos). Uma empresa produz diariamente x calças a uma função
custo C(x) = 400 + 30x dinheiros. Considerando que as calças serão vendidas a um valor
2
fixo e inteiro de dinheiros, qual a menor valor de venda para que a empresa tenha lucro
vendendo 40 calças por dia?
Resposta:
Chamando a receita de R(x) = ax. Igualando a receita com o custo na produção de 40
calças temos equilı́brio, receita igual a custo, em a = 40. Daı́ a calça deve custar mais
de quarenta dinheiros.
Questão 7 (10 pontos). O custo total para produzir x unidades de certo produto
é C(x) = 2x2 + 4x + 20 dinheiros. Se o produto é vendido 20 dinheiros e supondo que
toda a produção é absorvida, determine quantas unidades devem ser vendidas para que
o lucro seja máximo.
Resposta:
A função lucro será receita 20x menos a função custo, logo
L(x) = 16x − 2x2 − 20.
Derivando temos, L ′ (x) = −4x + 16, assim o ponto crı́tico é x = 4. Tomando a derivada
segunda obtemos L ′′ (x) = −4 < 0. Assim x = 4 é ponto de máximo.
Questão 8 (10 pontos).
Determine o conjunto solução do sistema
{
(x − 2)|x + 1| < 0
4x − 14 ≤ x − 5
Resposta:
A inequação (x − 2)|x + 1| < 0 tem solução x < 2 com x ̸= −1,
S1 = {x ∈ R|x < 2} ∩ {x ∈ R|x ̸= −1}
e a segunda inequação tem solução
S2 = {x ∈ R|x ≤ 3}
Logo, a solução é S1 ∩ S2 .
Questão 9 (10 pontos).
Calcule
√
x−7
√ .
lim √
x→7
x + 7 − 14
Resposta:
3
Racionalizando o numerador e denominador, temos
√
√
x−7
x + 7 + 14 √
√ = lim √
√
lim √
= 2
x→7
x + 7 − 14 x→7
x+ 7
Questão 10 (10 pontos).
Encontre o conjunto solução sistema


x + y − z = 2
2x + 2y + z = 3


x+y+z=1
Resposta:
Somando a primeira e a última obtemos 2x + 2y = 3 subtraindo este da segunda temos
z = 0, inserindo z = 0 nas equações vemos que x + y = 2 e x + y = 1 que não possui
solução, logo o conjunto solução do sistema é vazio.
4