Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível - PPGINF
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Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel Nascimento DSC / POLI / UPE Luis Antônio Brasil Kowada PESC / COPPE / UFRJ Wilson Rosa de Oliveira DEINFO / UFRPE [email protected] [email protected] [email protected] Roteiro Lei de Moore Computação Irreversível Computação Reversível I. Introdução II. Unidades Lógicas e Aritméticas ULA-C ULA-Q ULA-R III. Módulos Lógicos Básicos Reversíveis IV. Módulos Aritméticos Reversíveis Somador Subtrator Multiplicador Divisor V. Módulos Lógicos Reversíveis VI. Aplicações Quânticas VII. Observações Finais WECIQ - 09/10/06 NOT AND OR XOR Detector de Igualdade Comparador ROL ROR Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 2 / 29 Lei de Moore Lei de Moore ganha novo fôlego! Pesquisadores da IBM anunciam fabricação de chips com fios de menos de 30 nanômetros. Na foto, comparação com os fios atuais (à direita). Agência FAPESP 21/02/2006 WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 3 / 29 Computação Irreversível Computação convencional expressa em passos irreversíveis. Informações de entrada eliminadas pelas portas lógicas clássicas. Parte da energia das entradas é dissipada (calor). Princípio de Landauer – Qualquer manipulação lógica e irreversível de informação aumenta a entropia do sistema, em conseqüência, aumenta a temperatura. C=AvB Circuitos atuais apagam informação sempre que executam uma operação. Operações irreversíveis Eliminação ineficiente da informação WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 4 / 29 Computação Reversível Lógica reversível. Portas Reversíveis Universais Informação de entrada armazenada, e não dissipada. Garantia de implementação de circuitos de forma conservativa. Toffoli Otimização do consumo de energia. Portas devem ter número de saídas igual ao número de entradas. Fredkin WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 5 / 29 Computação Reversível Alternativa promissora! “Microtecnologia” Nanotecnologia Computador Óptico WECIQ - 09/10/06 Layout de uma porta reversível em silício, observada em um microscópio ótico Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Computador Quântico Amanda Leonel 6 / 29 Unidade Lógica e Aritmética Arquitetura von Neumann John von Neumann ( 1903 , † 1957) Memória Unidade de Controle Dispositivos de Entrada e Saída Unidade Lógica e Aritmética (ULA) Arquitetura atual dos computadores convencionais WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 7 / 29 ULA Clássica Dois operandos de n bits Um código F de tamanho x 2x possíveis funções Saída S = f (A,B) de tamanho n Sinal carry-out para saída “vai-um” Símbolo padrão para ULA-C convencional, na representação em diagrama de blocos WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 8 / 29 ULA Quântica Arquitetura de um Computador Quântico resistente a falhas, proposto em [Oskin, Chong and Chuang 2002] WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 9 / 29 ULA Reversível Representação em bloco de uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 10/ 29 ULA Reversível Códigos F de seleção em uma ULA-R básica WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 11/ 29 ULA Reversível Combinação dos módulos no interior de uma ULA-R F0 F1 F2 F3 A n A n I B 0 F0 F1 F2 F3 ... ¬A ¬B ... A=B n WECIQ - 09/10/06 A>B B S=f(A,B) Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 12/ 29 Módulos Lógicos Básicos NOT Inversor de n q-bits Inversor clássico 0 1 1 0 X = Operador quântico NOT WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 13/ 29 Módulos Lógicos Básicos AND reversível Módulo AND de n q-bits Porta AND clássica WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 14/ 29 Módulos Lógicos Básicos OR reversível Módulo OR de n q-bits Porta OR clássica WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 15/ 29 Módulos Lógicos Básicos XOR reversível Módulo XOR de n q-bits Porta XOR clássica WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 16/ 29 Módulos Aritméticos Somador reversível Módulo Somador Reversível Full Adder clássico Tabela-Verdade para somadores WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 17/ 29 Módulos Aritméticos Subtrator reversível Módulo Subtrator Reversível Full Subtractor clássico Tabela-Verdade para subtratores WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 18/ 29 Módulos Aritméticos Multiplicador Reversível Circuito reversível proposto em [Kowada 2006] WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 19/ 29 Módulos Aritméticos Divisor Reversível Circuito reversível proposto em [Kowada 2006] WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 20/ 29 Módulos Lógicos Detector de Igualdade reversível Módulo reversível de n q-bits Detector de Igualdade clássico WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 21/ 29 Módulos Lógicos Comparador reversível Comparador clássico Módulo Comparador de n q-bits WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 22/ 29 Módulos Lógicos Deslocadores de Registro Módulo ROL de n q-bits Rotate Left Logical WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 23/ 29 Módulos Lógicos Deslocadores de Registro Módulo ROR de n q-bits Rotate Right Logical WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 24/ 29 Aplicações Quânticas ? Somador Reversível operando em superposição Somador Reversível Circuito Somador Quântico corrigido de [Milosav 2005] WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 25/ 29 Observações Finais Possível execução da ULA-R tanto em computadores clássicos quanto em quânticos; Aplicações quânticas a serem mais exploradas; Propostas de circuitos reversíveis mais eficientes, graças à Transformada de Fourier Quântica: [Draper 2000] e [Nguyen 2001]; Muito trabalho até uma ULA Quântica... Estamos menos distantes agora! WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 26/ 29 Referências • • • • • • • • • • • • • • Draper, T.G. (2000). Addition on a Quantum Computer. ArXiv:quant-ph/ 0008033. Kowada, L. A. B. (2006). Construção de Algoritmos Reversíveis e Quânticos. Tese de Doutorado – COPPE / UFRJ. Kowada, L. A. B.; Portugal, R. Figueiredo and C. M. H. de (2006). Reversible Karatsuba. Journal of Universal Computer Science.vol 12, n. 5 pg 499-511. Mermin, N.D. (2002). From Cbits to Qbits: Teaching Computer Scientists Quantum Mechanics. ArXiv:quant-ph/ 0207118. Milosav, M.U. (2005). Quantum Circuits Engineering: Efficient Simulation and Reconfigurable Quantum Hardware. Ph.D. Thesis. Universitatea “Politehnica” Din Timiçoara, România. Nielsen, M. A. and Chuang, I. L. (2005). Computação Quântica e Informação Quântica. Bookman. Nguyen, A. Q. (2001). Optimal Reversible Quantum Circuit for Multiplication. Tech Reports/2004010, v.2. Oskin, M.; Chong, F. T. and Chuang, I. L. (2002). A Practical Architecture for Reliable Quantum Computers. IEEE Computer, Jan.2002. pg 79-87 Pacheco, M. A. C.; et al. Uma Introdução à Nanotecnologia. ICA. DEE. PUC-Rio. Thapliyal, H and Srinivas, M. B. (2006). Novel Reversible Multiplier Architecture Using Reversible TSG Gate. Center for VLSI and Embedded Technologies. Uyemura, J. P. (2002). Sistemas Digitais – Uma Abordagem Integrada. Thomson Learning. Vargas, F. L. (2004). Engenharia de Computadores I. DEE, PUCRS. Vedral, V.; Barenco, A. and Ekert, A. (1996). Quantum Networks for Elementary Arithmetic Operations. Physical Review A, v.54, n.1. Vignatti, A. L.; Netto Summa, F. and Bittencourt, L. F. (2004). Uma Introdução à Computação Quântica. Departamento de Informática. UFPR. WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 27/ 29 Comentários ? Dúvidas ? WECIQ - 09/10/06 Uma Unidade Lógica e Aritmética Reversível Amanda Leonel 28/ 29
