Aulas 21 a 23 - Física na Veia!

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Física 3 | Óptica
Reflexão: Tipos
Física 3 | Óptica
Reflexão: Leis
Primeira lei da reflexão:
O raio incidente, o raio refletido e a reta normal são coplanares.
Segunda lei da reflexão:
O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
RESTRIÇÃO
DE PLANOS
RESTRIÇÃO
DE ÂNGULOS
Toda e qualquer reflexão sempre estará de acordo com as duas leis!!!
Física 3 | Óptica
Extra
Reflexão: Leis
1
(Fuvest) A figura adiante mostra uma vista superior de dois espelhos planos
montados verticalmente, um perpendicular ao outro.
O
B
20o 20o
q
r = i (2ª Lei)
q = 20o
a = 20o
a
A
Raio incidente
Sobre o espelho OA incide um raio de luz horizontal, no plano do papel, mostrado
na figura. Após reflexão nos dois espelhos, o raio emerge formando um ângulo q
com a normal ao espelho OB. O ângulo q vale:
a) 0°
b) 10°
c) 20°
d) 30°
e) 40°
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Reflexão: Espelho Plano
Placa plana de vidro
(suporte)
Película refletora
(espelho)
Tinta
(camada protetora
da película refletora)
Física 3 | Óptica
Reflexão: Espelho Plano
Símbolo de
Espelho Plano
Toda e qualquer reflexão sempre
estará de acordo com as duas
Leis da Reflexão.
Num espelho plano não é diferente!
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Reflexão: Espelho Plano
Símbolo de
Espelho Plano
Super dica
geométrica!
i
r=i
Toda e qualquer reflexão sempre
estará de acordo com as duas
Leis da Reflexão.
Num espelho plano não é diferente!
Física 3 | Óptica
Reflexão: Espelho Plano
Exercício
1
(UFRGS) A figura a seguir representa as seções
E e E’ de dois espelhos planos. O raio de luz I
incide obliquamente no espelho E, formando um
ângulo de 30o com a normal N a ele, e o raio
refletido R incide perpendicularmente no espelho
E’. Que ângulo formam entre si as seções E e E’
dos dois espelhos?
a) 15º b) 30º c) 45º
d) 60º e) 75o
Resolução
Seja a o ângulo entre as seções E e E’
que queremos descobrir:
  60o  90o  180o
  150o  180o
   30o
Física 3 | Óptica
Espelho Plano: imagens
Física 3 | Óptica
Espelho Plano: imagens
Ponto Objeto
Real
Ponto Imagem
Virtual
Note que objeto e imagem:
•Estão numa mesma linha
perpendicular ao espelho;
•São equidistantes do espelho.
Física 3 | Óptica
Espelho Plano: imagens
E se o objeto não
estiver na frente do
espelho plano?
E se o espelho plano
não estiver posicionado
na vertical?
Física 3 | Óptica
Espelho Plano: imagens
(UEL) A figura a seguir representa um espelho
plano E vertical e dois segmentos de reta, AB e
CD, perpendiculares a ele. Supondo que um
raio de luz parta de A e atinja C por reflexão no
espelho,
determine
a
distância,
em
centímetros, entre o ponto de incidência do raio
de luz no espelho e o ponto D.
Exercício
2
Física 3 | Óptica
Exercício
Espelho Plano: imagens
2
Resolução
25 cm
48 - x
A’
x
48  x

50
25
50(48  x )
x
25
x
x  2(48  x )
x  96  2x
3x  96
 x  32cm
Física 3 | Óptica
Espelho Plano: imagens
Exercício
3
(Efomm 2016) Um espelho plano vertical
reflete, sob um ângulo de incidência de
10o, o topo de uma árvore de altura H,
para um observador O, cujos olhos estão
a 1,50 m de altura e distantes 2,00 m do
espelho. Se a base da árvore está
situada 18,0 m atrás do observador, a
altura H, em metros, vale
Dado: sen(10°) = 0,17; cos(10°) = 0,98; tg(10°) = 0,18
a) 4,0
b) 4,5
c) 5,5
d) 6,0
e) 6,5
Física 3 | Óptica
Espelho Plano: imagens
Exercício
3
Resolução O raio de luz que parte de A (topo da árvore), sofre reflexão no espelho com i = 10º
e atinge o olho O do observador está representado na figura abaixo na qual
destacamos um triângulo retângulo (verde) para o qual podemos escrever a tg 10º:
tg10o 
H  1, 5
H  1, 5
 0,18  22  H  1,5 
 0,18 
22
22
 3, 96  1, 5  H
 H  5, 46  5, 5 m
Física 3 | Óptica
Espelho Plano: imagens
E se o objeto for extenso?
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Espelho Plano: imagens
Extra
2
Encontre as imagens dos objetos extensos posicionados diante de um espelho plano.
a)
Extra
2
Encontre as imagens dos objetos extensos posicionados diante de um espelho plano.
b)
Extra
2
Encontre as imagens dos objetos extensos posicionados diante de um espelho plano.
b)
Linhas auxiliares:
•Traço fino, claro
•Se possível
tracejado
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Espelho Plano: imagens
Extra
3
(Fuvest) Um espelho plano, em posição inclinada, forma um ângulo de 45° com o
chão. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme a figura:
A flecha que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seu olhar, a
fim de ver os sapatos que está calçando, é:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
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Exercício
Espelho Plano: imagens
5
(AFA 2016) Considere um objeto formado por uma combinação de um quadrado de aresta a
cujos vértices são centros geométricos de círculos e quadrados menores, como mostra a
figura abaixo.
Colocando-se um espelho plano, espelhado em ambos os lados, de dimensões infinitas e de
espessura desprezível ao longo da reta r, os observadores colocados nas posições 1 e 2
veriam, respectivamente, objetos completos com as seguintes formas
a)
b)
c)
d)
Física 3 | Óptica
Exercício
Espelho Plano: imagens
5
(AFA 2016) Considere um objeto formado por uma combinação de um quadrado de aresta a
cujos vértices são centros geométricos de círculos e quadrados menores, como mostra a
figura abaixo.
O que o observador
1 vê por reflexão?
a única alternativa que
apresenta um quadrado
branco nesta posição é
Para ele não existe
nada atrás do espelho!
Vamos começar
por aqui , usando
SIMETRIA
B!
Colocando-se um espelho plano, espelhado em ambos os lados, de dimensões infinitas e de
espessura desprezível ao longo da reta r, os observadores colocados nas posições 1 e 2
veriam, respectivamente, objetos completos com as seguintes formas
a)
b)
c)
d)
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Espelho Plano: imagens
OBSERVAÇÃO: se fizéssemos a resolução (completa) por simetria teríamos:
Exercício
5
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Espelho Plano: Campo Visual
Dá para ver
por reflexão
Não dá para ver
por reflexão
(falta espelho)
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Campo
Visual
Não dá para ver
por reflexão
(fora do
Campo Visual)
Espelho Plano: Campo Visual
Dá para ver
por reflexão
(dentro do
Campo Visual)
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Campo
Visual
olho (observador)
mudou de lugar
Espelho Plano: Campo Visual
O Campo Visual Depende
1. Da posição do observador em
relação ao espelho;
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Espelho Plano: Campo Visual
O Campo Visual Depende
1. Da posição do observador em
relação ao espelho;
2. Das dimensões do
espelho
Campo
Visual
espelho
maior
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Espelho Plano: Campo Visual
Extra
4
(Unicamp 2012 – 1ª fase) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na
lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do
seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura
pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os
pontos que podem ser vistos pelo motorista são:
a) 1, 4, 5 e 9.
b) 4, 7, 8 e 9.
c) 1, 2, 5 e 9.
d) 2, 5, 6 e 9.
Campo
Visual
Física 3 | Óptica
Espelho Plano: imagens
Exercício
4
(UFJF 2015) Manuela deve comprar um espelho para instalar em seu quarto. Ela
pretende comprar um espelho que permita ver sua imagem completa refletida nele.
Sabendo que Manuela tem 1,70 m de altura e que seus olhos estão a 1,55 m do
chão, ajude-a a realizar sua escolha, calculando o que se pede.
a) A máxima altura em relação ao solo onde pode ser colocada a base do espelho.
b) A altura mínima em relação ao solo onde pode ser colocado o topo do espelho.
Resolução
a)
h 155 cm 77, 5 cm

y 
2
2
b)
x
H 170 cm
 85, 0 cm

2
2
A altura mínima do topo do espelho até o solo deve valer x + y, ou seja:
x  y  85, 0 cm  77,5 cm  162, 5 cm
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Associação de espelhos planos
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Dois espelhos planos formam um ângulo a
entre si. O número n de imagens formadas pelo
sistema é dado por:
360o
n
1

Se 360º/a for:
•PAR: a expressão acima é válida para
qualquer posição do objeto;
•ÍMPAR: a expressão acima é válida
somente se o objeto for equidistante dos
espelhos.
Na imagem acima, qual é o
ângulo a formado entre os
espelhos?
360o
n
1

360o
3
1

360 o
360o
 
 90o
3 1
4

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Associação de espelhos planos
Exercício
6
(PUC-SP 2012) Um aluno colocou um objeto “O” entre as superfícies refletoras de dois
espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo q, obtendo n imagens.
Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para q/4, passou a obter m imagens. A
relação entre m e n é:
a) m = 4n + 3
b) m = 4n – 3
c) m = 4(n + 1)
d) m = 4(n – 1)
e) m = 4n
Resolução
360o
360o (equação 1)
n
1  n  1 


o
o
360o
360o
m

1
360
4

360
m
1  m  1 
 m 1




4


4
4
Das equações 1 e 2 acima tiramos que:
m 1
n 1
 4(n  1)
 m  1  4n  4  m  1  4n  3  m
4
(equação 2)
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Reflexão: Leis
Exercício
7
(UPE 2015) Dois espelhos planos, E1 e E2, são posicionados de forma que o maior
ângulo entre eles seja igual a q = 240o. Um objeto pontual está posicionado à
mesma distância d até cada espelho, ficando na reta bissetriz do ângulo entre os
espelhos, conforme ilustra a figura. Sabendo que a distância entre as imagens do
objeto é igual a 1,0 m, determine o valor da distância d.
a) 0,5 m
b) 1,5 m
c) 2,0 m
d) 3,5 m
e) 4,0 m
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Resolução
Exercício
Reflexão: Leis
7
Nessa figura temos:
a  q  360o
a  240o  360o  a  120o
A soma dos ângulos internos
de um quadrilátero deve dar
360º:
a  90o  90o    360o
120o  180o    360o
   60o
O DI1OI2 é equilátero! Logo:
2d 1
 d  0, 5 m
Resposta: A
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Translação de espelhos planos
•VO/E = V
•VI/E = V
•VO/I = 2V
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Translação de espelhos planos
Exercício
8
(IFCE 2011) Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um espelho
plano preso verticalmente na traseira de um ônibus que se afasta com velocidade
escalar constante de 36 km/h. Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades
da imagem são, respectivamente:
a) 20 m/s e 10 m/s.
b) zero e 10 m/s.
c) 20 m/s e zero.
d) 10 m/s e 20 m/s.
e) 20 m/s e 20 m/s.
Resolução
•VO/E = V = 36 km/h = 10 m/s
•VI/E = V = 36 km/h = 10 m/s
•VO/I = 2V = 2.36 km/h = 2.10 m/s = 20 m/s
•VImagem/Garoto = VI/O = 20 m/s
•VImagem/ônibus = VI/E = 10 m/s
Física 3 | Óptica
Rotação de espelhos planos
Física 3 | Óptica
Rotação de espelhos planos
O espelho girou de um ângulo a
O raio refletido girou de um ângulo 
 = 2a
a

A imagem também vai girar  = 2a
Se a velocidade angular de rotação
do espelho é w, a velocidade angular
de rotação da imagem é 2w
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Associação de espelhos planos
Extra
5
(UFRJ) Uma criança segura uma bandeira do
Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está
diante de dois espelhos planos verticais A e B
que fazem entre si um ângulo de 60°. A figura 2
indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas
aos espelhos. A criança se encontra na posição 1
e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5
e 6. Em quais das cinco imagens a criança pode
ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO?
Justifique a sua resposta.
RR
3
R
2
Observação:
A
RRR 4
As imagens revertidas um
número par de vezes
voltam “ao normal”.
1
B
5
RR
6
R
Resposta: imagens 3 e 5
360o
n
1

360o
n
1
o
60
n  6 1  5