Lista 3- Indução Eletromagnética, Materiais Magnéticos, Eletroimãs

Lista 3- Indução Eletromagnética, Materiais Magnéticos, Eletroimãs, Equações de
Maxwell, Relatividade
1) Imaginem um eletroimã caracterizado pela seguinte configuração

m
Calcular a força de atração que o eletroimã exerce sobre o material a ser içado,
que possui permeabilidade µm.
O enrolamento indicado por preto possui N voltas e carrega uma corrente I.
Além disto, o comprimento total do trecho do eletroimã (axul) vale L , o
comprimento do material a ser içado (alaranjado) vale L m e o comprimento de cada
trecho de ar vale  l . Admite-se também que o campo magnético tenha a
configuração indicada nos trechos de ar, e que seja paralelo aos eixos das regiões
magnetizáveis (no ferro-doce). Suponham que a área de todas as secções retas vale A.
2) Imaginem um pequeno eletroimã colocado em um ponto qualquer do
espaço. Suponham que o eletroimã seja formado por uma bobina solenoidal
transportando corrente I, com um núcleo de ferro doce móvel e altamente permissivo
( m ≫1 ). Suponham agora que um pequeno prego de permeablidade  prego seja
colocado em uma posição muito afastada do eletroimã. O prego é polarizado pelo
campo do eletroimã, sem alterá-lo muito. Mostrem então que a intensidade da força
sobre o prego produzida com o núcleo de ferro inserido na bobina, é cerca de 2m
maior do que aquela gerada sem o núcleo. Como em geral para materiais bem
permeáveis m~5000 , podemos ter uma boa idéia da eficiência do eletroimã.
3) Imaginem duas placas perfeitamente condutoras, paralelas ao plano xz, e
colocadas nas coordenadas y=0 e y=L. Examinem como combinar duas ondas
eletromagnéticas com campos elétricos descritos através das expressões
 1,2= E 0 x e i  k
E
z
z−t  ±i k y y
e
para que o campo total satisfaça as condições de contorno. Como pode ser vista tal
onda? Calculem o campo magnético associado ao sistema, com particular atenção ao
campo magnético próximo aos dois contornos. Supondo que o campo magnético,
bem como o elétrico sejam estritamente nulos dentro do material condutor formando
as duas bordas, calculem a densidade superficial de corrente nestas duas bordas.
4) Imagine uma linha de carga estacionária, com densidade linear λ disposta ao
longo
do
eixo
x.
(i)
Calculem
o
quadrivetor
corrente
j={ j 1≡ j x , j 2≡ j y , j 3≡ j z , j 4≡i c  }, e os campos eletromagnéticos nesta situação.
Agora imaginem um observador se movimentando em relação à linha estacionária,
com velocidade V. Qual o quadrivetor corrente observado por este novo referencial?
A partir do quadrivetor corrente, transformado, reobtenham os campos
eletromagnéticos neste novo referencial.
V
5) Reexaminem o problema do guia de ondas do tipo cabo coaxial. Vamos
transformá-lo em uma cavidade ressonante de ondas transversais (sem componentes
de campo ao longo do eixo de propagação “z”). Combinem ondas se propagando ao
longo de valores crescentes e decrescentes desta coordenada “z” para que obenhamos
uma onda que satisfaça condições de contorno de uma cavidade coaxial que possua
tampas perfeitamente condutoras em z=0 e em z=L.
6) Ainda em relação ao guia de ondas coaxial. Para uma onda simples se
propagando com fator de fase ~ei  k z t inicialmente obtenham o campo elétrico e o
campo magnético. A seguir, a partir dos campos, calculem a diferença de potencial
fora
entre o condutor interno e o externo, V =∫dentro E dr , e a corrente total I que passa
pelo condutor interno. Com isto, mostre que se definirmos uma impedância
característica Z0 como Z 0 ≡V / I , teremos
Z0=
  
r fora
1 0
log
2  0
r dentro
Não deixem de examinar os resumos 9-13 para mais
problemas que lá constam!!