curso potênci@ vestibular prof leandro combinatória

CURSO POTÊNCI@ VESTIBULAR PROF LEANDRO
www.cursopotenciavestibular.com – TEL 3331-5330 & 3291-0453
“O cérebro é como um paraquedas: só funciona quando
está aberto". (Sir James Dewar)
COMBINATÓRIA
1. (Uerj 2010) Um cofre eletrônico possui um painel com
dez teclas numéricas e pode ser aberto por meio da
digitação, em qualquer ordem, de três teclas distintas
dentre seis habilitadas previamente pelo fabricante.
Considere n o número máximo de conjuntos distintos de
três teclas que abrem o cofre.
Na figura em destaque, as teclas azuis representam as
habilitadas previamente.
Se o fabricante reduzisse para cinco o número de teclas
habilitadas, haveria entre elas um total de m conjuntos
distintos de três teclas distintas para abrir o cofre.
Calcule o valor de n - m.
2. (Uerj 2009) Considere a situação a seguir:
Em qualquer outro sistema, é preciso indicar a base. Por
exemplo, o número (2043)5 está escrito na base b = 5 e
3
2
1
0
corresponde a 2 × 5 + 0 × 5 + 4 × 5 + 3 × 5 , ou seja, 273
no sistema decimal.
3. (Uerj 2007) Sabe-se que, em qualquer base, o
acréscimo de zeros à esquerda da representação de um
número não altera seu valor. Os números (301)7 e (0301)7
são, portanto, iguais e formados por três algarismos.
Calcule, no sistema de numeração de base 7, a
quantidade total de números que possuem somente
quatro algarismos distintos.
4. (Uerj 2004) Para montar um sanduíche, os clientes de
uma lanchonete podem escolher:
- um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo;
- um dentre os tamanhos: pequeno e grande;
- de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha,
atum, queijo, presunto e salame, sem possibilidade de
repetição de recheio num mesmo sanduíche.
Calcule:
a) quantos sanduíches distintos podem ser montados;
b) o número de sanduíches distintos que um cliente pode
montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches
pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.
5. (Uerj 2002) Observe o resultado de uma enquete do
site britânico CentralNic.
Em um salão há apenas 6 mulheres e 6 homens que
sabem dançar. Calcule o número total de pares de
pessoas de sexos opostos que podem ser formados para
dançar.
Um estudante resolveu esse problema do seguinte modo:
A primeira pessoa do casal pode ser escolhida de 12
modos, pois ela pode ser homem ou mulher. Escolhida a
primeira, a segunda pessoa só poderá ser escolhida de 6
modos, pois deve ser de sexo diferente da primeira. Há,
portanto, 12 × 6 = 72 modos de formar um casal.
Essa solução está errada. Apresente a solução correta.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um sistema de numeração de base b, sendo b ≥ 2, utiliza
b algarismos: 0, 1, 2, 3, ..., b-1.
O sistema de numeração usual é o decimal. Quando
escrevemos um número nesse sistema, a base 10 não
precisa ser indicada. Por exemplo, o número 3548
3
2
1
0
corresponde a 3 × 10 + 5 × 10 + 4 × 10 + 8 × 10 .
a) Determine, dentre os usuários de computador que
participaram da enquete, o número daqueles que
possuem senha na categoria familiar.
b) Admita que, para criar uma senha da categoria
criptográfica, o usuário deva utilizar duas vogais seguidas
de quatro algarismos distintos.
Calcule o número de senhas criptográficas diferentes que
podem ser formadas.