Propriedades dos Materiais importantes para MEMS

Propriedades dos Materiais
importantes para MEMS
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Propriedades dos Materiais
Propriedades
para MEMS
•  O desenvolvimento de MEMS depende criticamente da disponibilidade de
materiais com propriedades apropriadas para as diversas aplicações.
•  Sensores e atuadores baseados em MEMS também dependem da interrelação existente entre as diversas grandezas e parâmetros físicos.
•  Em particular, são de especial interesse para MEMS as inter-relações entre
parâmetros elétricos e parâmetros mecânicos, térmicos e ópticos.
•  Alguns dos principais efeitos físicos e/ou propriedades físicas de interesse
em MEMS são :
¤  Piesoresistividade
¤  Piezoeletricidade
¤  Termoeletricidade
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Piezoresistividade
Propriedades
para MEMS
•  Piezoresistividade é a propriedade que descreve a
mudança de resistência elétrica de certos materiais
quando submetidos a esforço e deformação
mecânica.
•  Em metais é conhecida desde 1856 (Lord Kelvin). A 1a
aplicação foi em extensómetros (“strain gauges”)
metálicos para medir esforço (tração ou compressão)
e, a partir dele, outros parâmetros como forças e
pressões.
•  O esforço aplicado deforma extensómetro, o que
produz uma variação da sua resistência elétrica (ΔR).
Em metais, ΔR tem origem puramente geométrica ,
devida a mudanças na espessura, largura e
comprimento dos eletrodos.
•  A piezoresistividade em semicondutores é conhecida desde 1954 (C.S.Smith) e está
relacionada à mudança na mobilidade elétrica de elétrons e lacunas.
•  A piezoresistividade do Si e Ge é da ordem de 100 vezes maior que a dos metais.
•  O 1o sensor de pressão baseado em resistores difundidos em membranas de Si são de
1969, e na atualidade a grande maioria dos sensores de pressão comerciais são feitos com
piezoresistores de Si.
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Piezoresistividade
Propriedades
para MEMS
•  Ao ser submetido a uma força de deformação, a
variação de resistência será dada por :
•  Por outro lado, o Coeficiente de Poisson “ ν ”, que é a
relação entre o aumento relativo no comprimento (L) e
a diminuição no diâmetro (D), será dado por :
•  Mas, lembrado que :
•  Podemos escrever :
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Piezoresistividade em metais
Propriedades
para MEMS
•  Em metais, o strees aplicado deforma a amostra mas não provoca variação da resistividade
intrínseca do material. Portanto, neste caso termos :
•  E quanto vale K ?. Para responder isso, consideremos em primeira aproximação que
a força de tração deforma o fio metálico mas não muda o seu volume (o comprimento
aumenta mas o diâmetro diminui). Portanto, a variação de volume será dada por :
•  Logo :
•  Portanto, o Fator de Medida em metais é bastante pequeno (da ordem de 2) !
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Propriedades
para MEMS
Piezoresistividade do Si
•  Em semicondutores o strees aplicado provoca, além da deformação física, uma variação
da resistividade intrínseca do material. De fato, voltando à expressão mais geral do Fator
de Medida :
onde
•  Ou seja, além dos fatores geométricos (implícitos no coeficiente de Poisson “ν”), o Fator
de Medida de um semicondutor depende do número de portadores de carga e da sua
mobilidade.
•  Por tanto, a piezoresistividade dos semicondutores depende da :
¤  temperatura,
¤  dopagem,
¤  esforço mecânico sobre o material
•  Porque do esforço mecânico ?.
resistividade ?
Porque forças aplicadas ao material iriam mudar a sua
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Propriedades
para MEMS
Piezoresistividade do Si
•  Porque o esforço mecânico sobre um semicondutor muda a sua resistividade ?
Tensões
mecânicas
Distâncias
Interatômicas
Estrutura
de Bandas
Mudam m* e µ
dos portadores
•  Como isto acontece ?, A mobilidade dos
portadores de carga é dada por :
onde m* é a massa efetiva, que é obtida a
partir da estrutura de bandas, E(k) vs. k,
através da expressão :
•  Mas, qual a relação entre a estrutura de bandas e deformação ?, ...
•  Para entender isto devemos lembrar conceitos da mecânica quântica e sobre a
origem das Estrutura de Bandas. Um explicação mais detalhada pode ser encontrada
em “Silicon Sensors”, S. Middelhoek and S.A. Audet, Ed.Academic Press, 1989.
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Lembrando ...
Piezoresistividade do Si
•  O comportamento do um elétron é regido pela equação de Schrodinger :
onde Ψ(r,k) é a função de onda do elétron, “r” é a posição no espaço, m é a massa do elétron,
é constante de Plank, V(r) é o potencial elétrico na região do espaço onde o elétron se encontra
e “E” é sua energia. Assim, no caso do elétron livre, V(r)=0 e a função de onda do elétron será :
Ψ(r) = C.e-ik.r
que descreve uma onda plana de amplitude constante "C” que se desloca na direção do vetor
de onda “k”, que por sua vez, está relacionado ao comprimento de onda “λ” do elétron através
de :
Além disso, a energia
do um elétron será :
Note que a energia não é quantizada euqe, se o elétron
se mover com velocidade “v”, a energia cinética pode ser
escrita como :
Piezoresistividade do Si
•  Dentro de um cristal com átomos separados por
uma distância “a”, a massa do elétron será m* e
o potencial será dado pela soma dos potenciais
atômicos e portanto, periódico: V(r+a) = V(r)
•  Neste caso a Energia em função de “k” terá a
forma ao lado”:
•  Também note que :
(1) na base das bandas, ainda vale a
aproximação do elétron livre :
Lembrando ...
Piezoresistividade do Si
•  Num cristal real de Si, com os átomos distribuídos
espacialmente numa célula de diamante, o cálculo
da estrutura de bandas é mais complicado.
•  Mas o que importa para nos aqui é que a massa
efetiva dos elétros, m*, é dada por :
portanto , como E(k) depende da distância
interatômica, a massa efetiva também depende da
distância entre os átomos !.
•  Por isso, desde que :
e
ao se esticar ou comprimir um semicondutor, alteramos a
mobilidade dos portadores (elétrons e lacunas) e portanto,
também variamos a sua resistividade.
Piezoresistividade do Si
Propriedades
para MEMS
• 
Fator de Medida para o Si
• 
Dependência com a temperatura e dopagem : Coeficiente P(N,T) pelo qual deve ser multiplicar K à
temperatura para obter K à temperatura T, em funcão da dopagem:
•  Comportamento semelhante ao Si tipo-N
•  Variação com a temperatura exige métodos
para corrigir deriva dos elementos
piezoresistivos
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Piezoresistividade do Si
Propriedades
para MEMS
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Silício : Propriedades Mecânicas
No caso mais geral, tracionar ou comprimir um sólido,
mesmo numa única direção, prova uma distribuição interna
de esforços bastante complexa, com componentes em
todas as direções (x,y e z) :
Portanto :
ou
2.2 Materiais e propriedades
Piezoresistividade do Si
Propriedades
para MEMS
Mínimo
Máximo
•  Dependência de π// e π⊥ com a temperatura, a dopagem e orientação
•  Para altas concentrações de dopagem (>1019 cm-3) a piezoresistividade cai
rapidamente.
•  Piezoresistores de Si tipo-P devem ser orientados ao longo da direção <110> :
paralelos ou perpendiculares ao chanfro da lâmina
•  Como faria um piezoresistor insensível ao stress ?
•  Note que nestes e resistores Δρ/ρ aumenta quando o resistor é alongado (π// > 0)
e diminui quando o resistor é alargado (π⊥ < 0)
•  Isso é sempre verdade ?
Piezoresistividade do Si : dependencia com a orientação
Propriedades
para MEMS
Coeficientes piezoresitivos do Si à temperatura ambiente
Silicon Sensors,
S. Middelhoek and S.A. Audet, 1989
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Piezoresistividade do Si tipo-P
Propriedades
para MEMS
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Piezoresistividade do Si tipo-P
Propriedades
para MEMS
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Propriedades
para MEMS
Piezoeletricidade
•  Piezoeletricidade : é a propriedade que apresentam certos materiais de
produzir campos elétricos quando submetidos a esforços mecânico. Em
MEMS são utilizados como sensores e atuadores. Ex. Quartzo.
•  Usados em osiladores, geradores de clock, campainha de celulares, etc.
•  Origem está associada à assimetria na distribuição de carga :
Dipólos
elétricos
•  O processo é reversível, ou seja, quando submetidos a campos elétricos os
materiais piezoelétricos se expandem ou comprimem.
•  Temperatura de Curie : perda das propriedades piezoeletricas
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Piezoeletricidade em Si
Propriedades
para MEMS
•  Cristal com simetria cúbica :
ligação covalente
(não iônica)
Si cristalino
NÃO é
piezoelétrico
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Piezoeletricidade
Propriedades
para MEMS
•  Materiais Piezoelétricos :
•  Quartzo
•  Cerâmicas : Niobato de lítio (LiNbO3) titanato de bário (TiBaO3)
•  PZT (zirconato titatano de chumbo) : cerâmica (PbZrO3 + PbTiO3) (“sputering ou sol-gel”)
•  ZnO (“sputtering”)
•  PVDF : polimérico (“spin-coating”)
Polarização + Aquecimento ( T>TCurie )
FILMES
•  Novos Materiais :
¤  Nitreto de Alumínio (AlNx) (“sputtering”)
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Piezoeletricidade
2.2 Materiais e propriedades
•  O efeito piezoeletrico é descrito em termos dos coeficientes de carga “dij” que relacionam
a voltagem (campo eletrico ou carga superficial) na direção “i” com o deslocamento (força
ou esforço) na direção “j”. Por convenção, a polarização é a direção “3” (direção “z” no
cristal).
•  d33 é o coeficientes de carga quando o campo elétrico e deslocamento são no
mesmo eixo (“z”)
•  d31 é o coeficientes de carga quando o campo elétrico é no eixo “Z” e
deslocamento é nos eixos “x” ou “y”.
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Bibliografia
• 
“Fundamental of Microfabrication”, Marc Madou,
CRC Press, 2a Ed. 2002
• 
“An Introduction to Microelectromechanical Systems
Engineering”, 2a Ed., Nadim Maluf, Kirt Williams, Ed.
Artech House, Inc., 2004.
Propriedades
para MEMS
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Trabalho 4
(1)
Ler :
•  “Silicon as a mechanical material”, Kurt E. Petersen, Proceedings
of the IEEE, vol.70, No 5 (1982) 420.
A leitura obrigatória. O conteúdo destes e outros textos indicados no futuro, será
cobrado em exercícios e provas.
(2)  Pesquisar e entregar na próxima aula um resumo (não menos do que 1 e
não mais que 2 paginas) sobre os principais metais utilizados em MEMS,
indicando sua aplicação, método de obtenção, vantagens e desvantagens.
(3)  Estude e Explique a dependência de π// e π⊥ com a temperatura e com a
dopagem. Para altas concentrações de dopagem (>1019 cm-3)
piezoresistividade cai rapidamente
(3) Estudar sobre Posição e Orientação dos piezoresistores na fabricação de
sensores de pressão. Haverá teste na proxima aula.
(4)
Pesquisar e entregar na próxima aula um resumo (não menos do que 1 e
não mais que 2 paginas) sobre a Piezoeletricidade em semicondutores,
destacando origem, relação com estrutura cristalina, etc.
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