Lista5

5ª Lista – Cálculo B – Ciências da Computação – 3MAT056
Equações Diferenciais Ordinárias Lineares – Entregar 07/07/2009
Capítulos 9.6, 17.1 e 17.4 do livro texto.
Prof. Paulo Laerte Natti
Exercício1: Resolva as EDOs lineares de 1ª ordem dadas.
a) x y   y  x
b) y   2 x y  x 2
Exercício2: Resolva os problemas de valores iniciais (PVIs) lineares de 1ª ordem dados.
a) x y   y  x
b) x y   y  x 2 sen x
com y(1)  1
com y()  0
Exercício 3: EDOs de Bernoulli têm a forma y   P( x) y  Q( x) y n . Note que se
n  0 ou n  1 a equação de Bernoulli é linear.
a) Mostre que para outros valores de n a substituição u  y 1 n transforma a equação de
Bernoulli na EDO linear: u   1  n  P( x) u  1  n  Q( x) .
b) Resolva a EDO de Bernoulli: y  
y3
2
y 2 .
x
x
Exercício 4: Um objeto de massa m cai de uma certa altura, partindo do repouso. Supomos
que a resistência do ar, a queda do corpo, seja proporcional à velocidade do objeto. Sejam
s (t ) a distância percorrida depois de t segundos, v(t )  s (t ) a velocidade do objeto no
instante t e a(t )  s (t ) sua aceleração. Se g é a aceleração da gravidade, então, da segunda
Lei de Newton, o movimento do objeto é descrito pela EDO:
m v  m g  c v
onde c  0 é a viscosidade do ar.
a) Resolva a EDO e obtenha que a velocidade do objeto no instante t é dada por
v(t ) 

mg
1  e ct / m
c

b) Calcule a velocidade limite do objeto: v Lim  Lim v(t ) .
t 
c) Calcule a distância que o objeto caiu depois de t segundos.
Exercício 5: Resolva as EDOs de 2ª ordem dadas.
a) y   8 y   41 y  0
b) 4 y   y   0
c) y   2 y   y  0
Exercício 6: Resolva os problemas de valores iniciais (PVIs) lineares de 2ª ordem dados.
a) y   16 y  0
 
 y  4   3
  
com 
 
 y    4
  4 
b) y   2 y   2 y  0
 y 0  2

com 
 y  0  1
Exercício 7: Resolva os problemas de valores no contorno (PVCs) lineares de 2ª ordem
dados.
a) 4 y   y   0
 y 0  3

com 
 y   4
b) y   6 y   25 y  0
 y 0  1

com 
 y   2
Exercício 8: Utilize séries de potência para resolver as EDOs lineares abaixo.
a) y   y  0
b) y   x 2 y  0
c) y   16 y  0
d) y   2 x y   y  0