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ANALOGIA ENTRE INTENSIDADE DE CORRENTE
ELÉCRICA E CAUDAL DE UM LÍQUIDO
Exemplo de revisão do conceito de caudal:
Para medir o caudal de uma torneira, podemos encher um balde com água
e medir o tempo que o balde leva a encher.
O caudal será dado pela fórmula:
Exemplo para explicar o conceito de Intensidade de corrente:
Para medir a intensidade de corrente num fio elétrico, poderíamos
carregar a bateria de um telemóvel e medir o tempo que a bateria leva a
carregar.
Se a bateria receber uma carga de 4000 C e levar 3 h (10800 s) a carregar,
a intensidade média de corrente será:
UNIDADE SI DE CORRENTE ELÉCTRICA
Esta grandeza física tem como unidade SI o Ampere (A), sendo:
1 A = 1 C/s
SIGNIFICADO FÍSICO DE AMPERE
Um ampere corresponde à variação da carga de 1 C durante 1 segundo.
EXERCÍCIO
Atendendo a que a carga do eletrão é:
Qe = − 1,6×10-19 C
Determine o número de eletrões necessários para obter uma carga de
–1 C.
INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA
A intensidade de corrente elétrica (instantânea) é dada pela fórmula:
I
dQ
dt
I – intensidade de corrente elétrica
Q – carga elétrica
t - tempo
CORRENTE ELÉTRICA
A corrente elétrica é um movimento ordenado de portadores de carga
elétrica (eletrões ou iões).
SENTIDO REAL E SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA
O sentido convencional da corrente elétrica é, por convenção, o sentido
do campo elétrico, como mostra a figura:
Contudo, o sentido real dos eletrões corresponde ao sentido contrário do
sentido convencional.
ELETRÓLITO
Um eletrólito é uma solução condutora de corrente elétrica.
Num eletrólito, a corrente elétrica é obtida por iões. Neste caso, os iões
positivos movem-se em sentido contrário ao movimento dos iões
negativos, como mostra a seguinte figura:
Os aniões movem-se para o elétrodo positivo (ligado ao polo positivo do
gerador), pelo que, têm um sentido contrário ao campo elétrico. Assim, o
sentido real dos aniões é contrário ao sentido convencional.
Os catiões movem para o elétrodo negativo (ligado ao polo negativo do
gerador), pelo que, têm o mesmo sentido contrário ao campo elétrico.
Neste caso, o sentido real dos catiões é igual ao sentido convencional.
RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR
A permitividade relativa de um meio é dada pela expressão:
R
U
I
R – resistência (Ω)
U – diferença de potencial entre as extremidades do condutor
I – intensidade de corrente (A)
LEI DE OHM
A diferença de potencial nos terminais de um condutor metálico
homogéneo e filiforme, a temperatura constante é diretamente
proporcional à intensidade de corrente que o percorre.
U
I
U
 constante
I
Esta constante é a resistência elétrica, pelo que, a Lei de Ohm também se
pode escrever através da fórmula:
R
U
I
Os condutores que obedecem à Lei de Ohm designam-se por condutores
lineares ou óhmicos.
FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR
A resistência de um condutor depende dos seguintes fatores:




Resistividade do material.
Comprimento do condutor.
Espessura do condutor.
Temperatura.
A influência dos três primeiros fatores na resistência de um condutor pode
quantificar-se através da fórmula:
R

A
Sendo:
 - resistividade do material (Ωm)
 - comprimento do condutor (m)
A – área da seção transversal do condutor.
Por outro lado, a temperatura influencia a resistividade do material,
através da seguinte fórmula:
  0[1   (T  T0 )]
Sendo:
T0 – temperatura de referência.
0 – resistividade do material à temperatura T0.
α – coeficiente de temperatura do material.
LEI DE JOULE
A Lei de Joule pode aplicar-se a um circuito elétrico, como o que se
apresenta na figura:
I
I
Quando a carga ΔQ é transferida de A para B, por ação da força elétrica, o
trabalho realizado por essa força é:
WA B  Q(VA  VB )
WA B  Q  U
Por outro lado:
I
Q
 I  t  Q  Q  I  t
t
Substituindo:
WA B  I  t  U 
WA B  U I t
Este trabalho mede a energia elétrica que é transformada noutras formas
de energia, pelo que:
E  U I t
No caso de o recetor ser uma resistência, a energia elétrica transforma-se
apenas em energia térmica, que se dissipa por efeito de Joule.
Assim, tem-se:
R
U
 R I U U  R I
I
Substituindo:
E  RI  I t 
E  R I 2 t
Esta energia corresponde à energia dissipada por efeito de Joule.
Relativamente à potência dissipada por efeito de Joule tem-se:
P
E
Δt
Substituindo:
R I 2 t
P

Δt
P  R I2
Lei de Joule
A lei de Joule diz que a potência dissipada é diretamente proporcional ao
quadrado da intensidade de corrente elétrica.
P
I2
P
 constante
I2
GERADORES
Um gerador elétrico é um aparelho que realiza a transformação de uma
certa forma de energia em energia elétrica.
O gerador mantém a diferença de potencial num circuito, obrigando as
cargas elétricas a terem um movimento orientado (corrente elétrica).
Um gerador apresenta duas caraterísticas fundamentais: a força
eletromotriz (fem) e a resistência interna.
FORÇA ELETROMOTRIZ (ε)
A força eletromotriz corresponde à quantidade de energia elétrica que o
gerador produz por unidade de carga.

E
Q
A unidade SI de força eletromotriz é o volt (V).
RESISTÊNCIA INTERNA (r)
A resistência deve à existência de condutores no interior do gerador que
dissipam uma parte da energia elétrica produzida no gerador.
CIRCUITO ELÉTRICO CONSTITUÍDO POR
UM GERADOR E UMA RESISTÊNCIA
Este circuito apresenta o seguinte esquema:
(ε,r)
Fazendo uma análise à conservação de energia, verificamos a igualdade:
Energia transferida
pelo gerador ao
circuito
Energia dissipada
Energia dissipada por
= por efeito de Joule + efeito de Joule na
na resistência (R)
resistência interna (r)
E  R I 2 t  r I 2 t
Atendendo a:

E
 E   Q
Q
Obtém-se:
 Q  R I 2 t  r I 2 t
E atendendo a:
I
Q
 Q  I t
t
Obtém-se:
 I t  R I 2 t  r I 2 t
Dividindo ambos membro por I t , obtém-se:
 RI  rI
Pode substituir-se
R
I
por
U
R
, atendendo a:
R
U
U
 I  , obtendo-se:
I
R
U
 rI
R
 U  r I
U  r I
Tensão nos terminais do gerador
A figura seguinte traduz a representação da tensão nos terminais do
gerador em função da intensidade de corrente.
U
ε – ordenada na origem
ε
0
r – módulo do declive
I
POTÊNCIA DE UM GERADOR
A potência de um gerador é a energia que ele transforma por unidade de
tempo. Assim, obtém-se pela fórmula:
P
E
t
Por outro lado:
E   I t
Substituindo:
P
 I t
t
P  I
Potência elétrica total gerada pelo gerador
Como o gerador dissipa energia devido à sua resistência interna,
obtendo-se essa energia dissipada por:
r I 2 t
Pd 
t
Pd  r I 2
A partir da potência total e da potência dissipada, podemos chegar à
potência útil, uma vez que:
P  Pu  Pd   I  Pu  r I 2 
Pu   I  r I 2
Potência útil do gerador
RENDIMENTO DE UM GERADOR
O rendimento de um gerador pode obter-se pela fórmula:

Pu
 100%
P
Se substituirmos Pu por UI e P por εI, a potência também pode ser obtida
pela fórmula:

U

 100%
RECETOR PURAMENTE RESISTIVO
Corresponde a um recetor, em que, toda a energia elétrica é convertida
em energia interna (aquecimento).
Exemplos: resistência e lâmpada.
RECETOR PURAMENTE NÃO RESISTIVO
Neste recetor, parte da energia que lhe é fornecida, é transformada
noutras formas de energia, para além da energia interna.
Exemplos: motores elétricos e acumuladores de energia.
CARATERÍSTICAS FUNDAMENTAIS DE
UM RECETOR PURAMENTE NÃO RESISTIVO
Estas caraterísticas são a força contraelectromotriz e a resistência
interna.
A resistência interna (r’) dissipa parte da energia que o recetor recebe.
A força contraelectromotriz (ε’) é a energia (ΔE) por unidade de carga que
o recetor transforma em energia de natureza mecânica:
 '
E
Q
A unidade SI de força contraelectromotriz é o volt (V).
CIRCUITO ELÉTRICO CONSTITUÍDO POR
UM GERADOR E UM MOTOR
Este circuito apresenta o seguinte esquema:
(ε’,r’)
Fazendo uma análise à conservação de energia, verificamos a igualdade:
Energia
transferida
pelo gerador
ao circuito
Energia
mecânica
=
+
transformada
pelo motor
Energia dissipada
por efeito de Joule +
na resistência
interna do gerador
 Q   ' Q  r I 2 t  r ' I 2 t
Como
Q  I t , vem:
 I t   ' I t  r I 2 t  r ' I 2 t
   '  r I  r' I
 '    r I  r' I
 '  U gerador  r ' I
U gerador   '  r ' I
Energia dissipada
por efeito de Joule
na resistência
interna do motor
Atendendo a que Ugerador = Urecetor, obtém-se:
U recetor   ' r ' I Tensão nos terminais do motor
A figura seguinte traduz a representação da tensão nos terminais do
motor em função da intensidade de corrente.
U
ε’ – ordenada na origem
r’ – módulo do declive
ε’
0
I
RENDIMENTO DE UM RECETOR
Partindo da expressão anterior:
U recetor   ' r ' I
Se multiplicarmos ambos os membros da equação por I, obtemos:
U recetor I   ' I  r ' I 2
P  Pu  Pd
Sendo:
P – potência recebida pelo motor
Pu – potência útil (potência mecânica transformada pelo motor)
Pd – potência dissipada
O rendimento de um gerador pode obter-se pela fórmula:

Pu
 100%
P
Se substituirmos Pu por ε’I e P por Urecetor I, a potência também pode ser
obtida pela fórmula:

'
U recetor
 100%
LEI DE OHM GENERALIZADA
Uma das equações obtidas através do balanço energético de um circuito
constituído por um gerador e um recetor foi:
   '  r I  r' I
A partir desta equação obtém-se:
   '  (r  r ' ) I
   '  RT I
Lei de Ohm generalizada
A resistência total, RT, corresponde à soma das resistências existentes num
circuito elétrico.
CIRCUITOS COM RESISTÊNCIAS EM SÉRIE
Considerando, por exemplo, um circuito de três resistências em série
como mostra a figura.
I
U1
U2
R1 , I1
R2 , I 2 R3 , I 3
I
U3
U
Para este circuito aplicam-se as seguintes expressões:
I  I1  I 2  I 3
U  U1  U 2  U3
R  R1  R2  R3
R – resistência equivalente
CIRCUITOS COM RESISTÊNCIAS EM PARALELO
Considerando, por exemplo, um circuito de três resistências em paralelo
como mostra a figura.
I1
I
U
I3
I2
U1
U2
U3
I
Para este circuito aplicam-se as seguintes expressões:
I  I1  I 2  I3
U  U1  U 2  U 3
1 1
1
1
 

R R1 R2 R3
R – resistência equivalente
CIRCUITOS RC
A intensidade de corrente de corrente elétrica nos circuitos elétricos atrás
referidos é constante.
No entanto, nem sempre isso acontece, como é o caso de um circuito RC.
Este circuito é constituído por uma pilha, uma resistência e um
condensador, como mostra a figura:
s
U
Quando giramos a chave s para o terminal a, o condensador do circuito
está a carregar. Se girarmos a chave s para o terminal b, o condensador
descarrega.
DESCARGA DE UM CONDENSADOR
Para o instante inicial tem-se:
Q0

U


Q0
Q0

0

U

R
I

C
0
0



C
C









U0
R

 R I 0  U 0
R
I

U


0
 0
I
0

I0 
Q0
RC
Em qualquer instante, a carga do condensador é dada pela expressão:
Q  Q0 et / 
Sendo:
  RC
Graficamente tem-se:
A constante τ = RC chama-se constante de tempo do circuito e indica o
tempo necessário para que a carga e a intensidade de corrente diminuam
para 37% do seu valor inicial.
t    Q  Q0 e /   Q  Q0 e1  Q  Q0  0,37  Q  37% Q0
CARGA DE UM CONDENSADOR
Quando um condensador está a carregar, a sua carga varia de acordo com
a expressão:
Q  C  (1  et /  )