Noções de Hidráulica Para Instalações 2010

Unidade 1
Noções básicas de Hidráulica para Instalações Hidrossanitárias
O significado etimológico da palavra Hidráulica é “condução de água” (do grego
hydor, água e aulos, tubo, condução).
Entretanto, atualmente, empresta-se ao termo Hidráulica um significado muito mais
lato: é o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso, quer
em movimento.
A Hidráulica pode ser assim dividida:
•
Hidráulica Geral ou Teórica
•
Hidrostática
•
Hidrocinemática
•
Hidrodinâmica
•
Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica
A Hidráulica Geral ou Teórica aproxima-se muito da Mecânica dos Fluidos.
A Hidrostática trata dos fluidos em repouso ou em equilíbrio, a Hidrocinemática estuda
velocidades e trajetórias, sem considerar forças ou energia, e a Hidrodinâmia refere-se às
velocidades, às acelerações e às forças que atuam em fluidos em movimento.
A Hidrodinâmica, face às características dos fluidos reais, que apresentam grande
número de variáveis físicas, o que tornava seu equacionamento altamente complexo, até
mesmo insolúvel, derivou para a adoção de certas simplificações tais como a abstração
do atrito interno, trabalhando com o denominado “fluido perfeito”, resultando em uma
ciência matemática com aplicações práticas bastante limitadas.
A Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica é a aplicação concreta ou prática dos
conhecimentos científicos da Mecânica dos Fluidos e da observação criteriosa dos
fenômenos relacionados à água, quer parada, quer em movimento.
As áreas de atuação da Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica são:
•
Urbana:
•
Sistemas de abastecimento de água
•
Sistemas de esgotamento sanitário
•
Sistemas de drenagem pluvial
•
Canais
•
Rural:
•
Sistemas de drenagem
•
Sistemas de irrigação
Instalações Hidrossanitárias
1
•
Sistemas de água potável e esgotos
•
Instalações prediais:
•
Industriais
•
Comerciais
•
Residenciais
•
Públicas
•
Lazer e paisagismo
•
Estradas (drenagem)
•
Defesa contra inundações
•
Geração de Energia
•
Navegação e Obras Marítimas e Fluviais
1.1 Definições
Fluído – substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de
cisalhamento, independente do valor da tensão.
Partícula Fluida – quantidade de fluído contido em um volume infinitesimal, mas que
conserva as propriedades de fluído.
Força de Cisalhamento – componente tangencial da força que age sobre uma superfície.
Tensão de Cisalhamento em um ponto – é o valor limite da relação entre a força de
cisalhamento e a área, quando a área tende a um ponto.
Substância entre duas placas paralelas:
Experimentalmente, a força F é proporcional a área A das placas e à velocidade V e,
inversamente proporcional à separação ∆y das placas, logo:
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2
F=µ
onde: µ = viscosidade absoluta do fluído;
τ=
AV
∆y
V
= velocidade de deformação angular;
∆y
F
V
=µ
= tensão de cisalhamento.
A
∆y
dv
Lei de Newton da Viscosidade
dy
Na forma diferencial: τ = µ
1.2 Sistema de Unidades
Sistema
SI
CGS
Técnico
Inglês
Massa
kg
g
kgf s²/m
slug
Comprimento
m
cm
m
ft
Tempo
s
s
s
s
Força
N
dyna
kgf
lb
Algumas transformações de unidades:
1 pol = 1’’ = 2,54 cm
1ft = 1’ = 12 pol = 12’’ = 0,3048m = 30,48cm
1 slug = 14,59 kg
1 N = 105 dyna
1 kgf = 9,81 N
1lb = 4,45 N
1.3 Propriedades dos Fluídos
Massa Específica ou Densidade Absoluta ρ : é a relação entre a massa e o volume do
corpo.
ρ=
massa
volume
unidade: kg/m³; g/cm³.
ρ água a 4°C = 1000 kg/m³
Peso Específico γ : é a relação ente o peso do corpo e o volume por ele ocupado.
γ =
peso
volume
unidade: N/m³; kgf/m³.
γ = ρ ⋅ g , pois P = m ⋅ g
γ água a 4°C = 9806 N/m³
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3
Densidade Relativa δ : é a relação entre a massa específica do material e a massa
específica de uma substância tomada por base, ou a relação dos pesos específicos. No
caso dos líquidos, essa substância é a água.
δ=
ρf
γ
= f
ρH O γ H O
2
2
δ mercúrio = 13,6
Compressividade: é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes, sob a
ação de pressões externas. É expressa pelo módulo de elasticidade volumétrica.
k=−
∆p
∆Vol
Vol i
unidade: N/m².
k água a 5°C = 2,06.10 3 N/m²
C = coeficiente de compressibilidade. C =
1
k
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica µ : é a propriedade dos fluídos responsável pela
resistência ao cisalhamento. Resulta da coesão entre as moléculas e da transferência de
quantidade de movimento entre camadas de fluído. Nos líquidos, diminui com o aumento
da temperatura e nos gases aumenta quando a temperatura aumenta.
unidade: N.s/m² = kg/m.s; poise = dyna.s/cm.
µ água a 5°C = 1,519.10 -3 N.s/m²
Viscosidade Cinemática ν : é a relação entre a viscosidade absoluta e a massa
específica.
ν=
µ
ρ
unidade: m²/s; Stoke (cm²/s).
µ água a 5°C = 1,519.10 -6 m²/s
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4
2. Hidrostática
2.1 Pressão num ponto
A pressão média sobre uma superfície é calculada dividindo-se a força normal F que atua
contra a superfície pela sua área A.
P=
Num ponto: P = lim
A →0
F
A
F
A
Lei de Pascal: A pressão num ponto de um fluído em repouso é a mesma em qualquer
direção. (Px = Py = Pz)
Princípio da prensa hidráulica. O diâmetro
do embolo maior iguala-se a seis vezes o
diâmetro do embolo menor. A relação de
áreas é, portanto 36:1. Se for aplicada
uma força F1 = 50 kg, a pressão do fluído
transmitirá ao embolo maior uma força F2
que será 36xF1, isto é, 18000 kg.
2.2 Equação Fundamental da Hidrostática
Uma partícula de fluído em repouso, sujeita à ação do campo gravitacional terrestre,
estará submetida a dois tipos de forças: forças de campo (gravidade) e forças de contato
(pressão). A soma de todas as forças que atuam numa partícula de fluído, segundo uma
vertical deve ser nula.
∑F
y
=0
p1 .A + γ .h.A − p 2 .A = 0
p 2 − p1 = γ .h
Lei de Stevin: A diferença de pressões entre dois pontos da massa de um líquido em
equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido.
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2.3 Influência da pressão atmosférica
A pressão atmosférica varia com a altitude, correspondendo, ao nível do mar, a uma
coluna de água de 10,33 m.
Em muitos problemas relativos às pressões nos líquidos, o que geralmente interessa é a
diferença de pressões. A pressão atmosférica agindo, igualmente, em todos os pontos,
muitas vezes não precisa ser considerada.
Pressão Absoluta: expressa em relação ao vácuo absoluto, ou seja, em relação ao zero
absoluto de pressões. Nessa escala a pressão atmosférica ao nível do mar, por exemplo,
é 1 atm.
Pressão Efetiva ou Relativa: expressa em relação à pressão atmosférica local. Na escala
efetiva, a pressão atmosférica é igual a zero.
2.4 Medida das Pressões
Barômetro: mede a pressão atmosférica local, também chamada de pressão barométrica.
Tubo piezométrico ou piezômetro: consiste na inserção de um tubo
transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a pressão. O
líquido subirá até uma altura h.
p = γ .h
Tudo em U: utilizado para medir pressões muito
pequenas ou muito grandes. Para medir pressões
pequenas se emprega normalmente, além da água, o
tetracloreto de carbono, tetrabrometo de acetileno e
benzina. Para medir pressões elevadas é utilizado o
mercúrio como líquido manométrico.
PA = PATM
PB = PATM + γ’.h
PC = PATM + γ’.h
PD = PATM + γ’.h - γ.z
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6
Manômetros Diferenciais: para determinação da
diferença de pressão.
PC = PA + γ1.h1 + γ2.h2
PD = PE + γ3.h3
PC = PD
PA + γ1.h1 + γ2.h2 = PE + γ3.h3
PE – PA = γ1.h1 +γ2.h2 - γ3.h3
Relação de unidades:
1 atm = 10,33 mca = 1 kgf/cm²
1 kgf/cm² = 10.000 kgf/m²
1 lb/pol² = 0,7 mca
3. Hidrodinâmica
3.1 Vazão ou Descarga
Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, o volume de líquido que
atravessa essa seção na unidade de tempo.
Unidades: m³/s; L/s; L/h; m³/dia.
3.2 Classificação dos Movimentos
Movimento
Permanente
Variado
Uniforme
Não-Uniforme
Acelerado
Retardado
Movimento Permanente: as características do movimento em determinado ponto, tais
como força, velocidade, pressão; permanecem constantes no tempo.
Movimento Variado: as características do movimento variam em função do tempo.
Movimento Uniforme: a velocidade média permanece constante de seção para seção.
Movimento Não-Uniforme: a velocidade média varia de seção para seção.
3.3 Regimes de Escoamento
Laminar – movimento das partículas, em lâminas ou camadas, umas deslizando sobre as
outras e não se cruzam.
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Turbulento – movimento desordenado das partículas, havendo intensa troca de
quantidade de movimento entre as camadas adjacentes.
Experiência de Reynolds:
Número de Reynolds:
Re y =
V .D
ν
onde: V = velocidade média (m/s); D = diâmetro da canalização (m); ν = viscosidade
cinemática (m²/s).
Adimensional que representa a relação entre a força viscosa e a força de inércia.
Caracteriza o regime de escoamento.
Rey < 2000 Escoamento Laminar
2000 < Rey < 4000 Escoamento em Transição
Rey > 4000 Escoamento Turbulento
3.4 Linhas e Tubo de Corrente
Considere um líquido em movimento.
Linha de Corrente – são linhas orientadas segundo a velocidade do líquido e que não são
atravessadas por partículas do líquido.
Tubo de Corrente – conjunto de linhas de corrente.
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8
3.5 Equação da Continuidade
Tratando-se de um movimento permanente, a quantidade de líquido entrando na seção S1
é igual a que sai por S2.
Q = S1 .V1 = S 2 .V2 = constante
3.6 Teorema de Bernoulli para Líquidos Perfeitos
Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas cinéticas (V²/2g),
piezométrica (p/γ) e geométrica (z).
V12 p1
V22 p 2
+ + Z1 =
+ + Z 2 = constante
2g γ
2g γ
O teorema de Bernoulli não é senão o princípio da conservação da energia. Todos os
termos representam energia por unidade de peso.
É importante notar que cada um desses termos pode ser expresso em metros,
constituindo o que se denomina carga.
V 2 m2 s2
=
2g
m s2
p
γ
=
kgf m 2
kgf m 3
z=m
m (carga de velocidade ou dinâmica)
m (carga de pressão)
m (carga geométrica ou de posição)
3.7 Extensão do Teorema de Bernoulli aos Casos Práticos
Na dedução do teorema de Bernoulli foram feitas várias hipóteses:
Instalações Hidrossanitárias
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a) o escoamento do líquido se faz sem atrito: não foi considerada a influência da
viscosidade;
b) o movimento é permanente;
c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de corrente (de dimensões
infinitesimais);
d) o líquido é incompressível.
A experiência não confirma rigorosamente o teorema de Bernoulli porque os líquidos
reais (naturais) se afastam do modelo perfeito. Os principais responsáveis pela diferença
são a viscosidade e o atrito externo. O escoamento somente ocorre com uma perda de
energia: perda de carga (a energia se dissipa sob forma de calor).
V12 p1
V22 p 2
+ + Z1 =
+ + Z 2 + hf
2g γ
2g γ
onde: hf = perda de carga.
hf
V12/2g
V22/2g
p1/γ
p2/γ
Z1
Z2
Foi considerada na dedução uma velocidade média na seção, que seria constante. Na
prática a velocidade varia de ponto para ponto numa mesma seção. O termo de energia
cinética da equação deve ser corrigido.
V12 p1
V22 p 2
α
+ + Z1 = α
+ + Z 2 + hf
2g γ
2g γ
onde: α = coeficiente de Coriolis, variável entre 1 e 2 (variação parabólica). Muitas vezes
este coeficiente está próxima a unidade, sendo omitido na maioria dos problemas.
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4. Escoamento nos Encanamentos e Condutos
Conduto Forçado: conduto no qual o líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica.
A canalização funciona totalmente cheia e o conduto é fechado. As canalizações devem
resistir a pressão interna.
Exemplos: canalizações de água fria predial, canalizações de água quente predial,
canalizações de distribuição de água de uma cidade, canalizações de um sistema de
bombeamento.
Conduto Livre: apresenta na superfície livre pressão igual à atmosférica. Não funciona
totalmente cheio, a não ser na condição limite, em que a pressão na geratriz superior do
tubo é a atmosférica. Cuidados especiais devem ser dispensados no dimensionamento e
execução das declividades.
Exemplos: canalizações de esgoto sanitário predial, canalizações de águas pluviais
prediais, canalizações de esgoto sanitário de uma cidade, canalizações de drenagem
pluvial de uma cidade, rios, canais de irrigação.
Tubo: uma peça, geralmente utilizada para grandes diâmetros.
Tubulação: conjunto de tubos.
Cano, Conduto: uma peça, geralmente utilizada para pequenos diâmetros.
Encanamento, Canalização: conjunto de canos.
4.1 Perdas de Carga: Conceito e Natureza
A adoção do conceito de fluido perfeito não introduz erro apreciável na hidrostática,
o que não ocorre quando o líquido está em movimento, hidrodinâmica.
O teorema de Bernoulli não pode ser aplicado sem a consideração do termo adicional de
perda de carga hf.
No caso do regime laminar, as perdas são devidas a viscosidade. Junto às paredes
do tubo a velocidade é nula, atingindo o máximo no centro.
No regime turbulento, as perdas são devidas à viscosidade e inércia. A distribuição
de velocidades na canalização depende da turbulência, que também é influenciada pela
rugosidade das paredes da canalização.
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Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente de tubos
retilíneos e do mesmo diâmetro. Perdas de carga podem ser divididas em: distribuídas
e/ou localizadas.
4.2 Perda de Carga Distribuída
Perda de carga ao longo das tubulações, causada pela resistência ao escoamento
entre camadas adjacentes do fluído e entre o fluído e a canalização. Seu valor é:
a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização;
b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro;
c) diretamente proporcional a uma potência da velocidade;
d) variável com a natureza das paredes do conduto;
e) independente da posição do tubo;
f) independente da pressão interna sob a qual o líquido escoa.
4.3 Natureza das Paredes dos Tubos: Rugosidade
Dependendo do tipo de material que é feito o tubo, pode existir maior ou menor
resistência ao escoamento. Esta resistência pode ser aumentada com o passar do tempo,
dependendo do tipo de material e tipo de água. Exemplo:
tubo de ferro fundido: aumentam a resistência ao escoamento com o passar do tempo.
Com o uso, estes tubos são atacados, oxidam-se e na superfície surgem tubérculos,
devido à corrosão.
deposição progressiva de substâncias contidas na água e a formação de camadas
aderentes, incrustações, que reduzem o diâmetro útil dos tubos e alteram a sua
rugosidade. Ocorrem em águas muito duras e com elevados teores de impurezas.
4.4 Fórmulas Práticas para o Cálculo da Perda de Carga Distribuída
4.4.1 Fórmula de Hazen-Williams
Recomenda-se a fórmula de Hazen-Williams para canalizações com diâmetro superior a
50 mm. É a expressão de emprego mais comum.
V = 0,355.C .D 0,63 .J 0,54
J = 10,641.Q 1,85 .C −1,85 .D −4 ,87
onde: V = velocidade (m/s); D = diâmetro (m); J = perda de carga unitária (m/m); Q =
vazão (m³/s); C = coeficiente que depende da natureza das paredes dos tubos.
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Quadro 1 – Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hazen-Williams.
Tubos
Novos
Aço corrugado (chapa ondulada)
Aço galvanizado roscado
Aço rebitado, novos
Aço soldado comum (revestimento betuminoso)
Aço soldado com revestimento epóxico
Chumbo
Cimento-Amianto
Cobre
Concreto, bom acabamento
Concreto, acabamento comum
Ferro Fundido, revestimento epóxico
Ferro Fundido, revestimento de argamassa
Grés cerâmico, vidrado (manilhas)
Latão
Madeira, em aduelas
Tijolos, condutos bem executados
Vidro
Plástico (PVC)
60
125
110
125
140
130
140
140
130
130
140
130
110
130
120
100
140
140
Usados
Usados
± 10 anos ± 20 anos
100
90
80
110
90
130
115
120
120
130
120
135
130
120
110
130
120
120
105
110
110
130
130
120
110
95
90
135
130
4.4.2 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
As fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao foram desenvolvidas para tubos de diâmetros
menores que 50 mm.
a) Canos de aço galvanizado ou ferro fundido conduzindo água fria:
Q 1,88
J = 0,002021 4 ,88
Q = 27,113.J 0.532 .D 2.596
D
b) Canos de cobre, latão ou PVC conduzindo água fria:
Q = 55,934.D 2,71 .J 0,57
c) Canos de cobre ou latão conduzindo água quente:
Q = 63,281.D 2,71.J 0,57
4.4.3 Fórmula de Flamant
A fórmula de Flamant tem sido mais comumente adotada para os encanamentos de
pequeno diâmetro, de ferro, aço e aço galvanizado (instalações prediais).
D.J
V7
= b.
4
D
onde: D = diâmetro (m); J = perda de carga unitária (m/m); V = velocidade média (m/s); b
= coeficiente dependente do tipo de material da canalização.
b = 0,00023 para tubos de ferro ou aço;
b = 0,000185 para canalizações de concreto e tubos novos;
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b = 0,000140 para canos de chumbo.
Limite de aplicação: 10 mm < D < 1000 mm
4.5 Perda de Carga Localizada
Na prática, as canalizações incluem peças especiais e conexões que, pela forma e
disposição, elevam a turbulência, provocam atritos e causam choque de partículas, dando
origem a perdas de carga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras
singularidades, como válvulas, registros, medidores, etc., também responsáveis por
perdas desta natureza.
Estas perdas são denominadas acidentais, singulares ou localizadas por ocorrem
em pontos bem localizados da tubulação, ao contrário do que ocorre ao longo dos
encanamentos.
4.6 Cálculo da Perda de Carga Localizada
4.6.1 Expressão Geral
V2
hf = k
2g
onde: k = coeficiente de perda de carga localizada, constante para cada peça especial.
Quadro 2 – Valores aproximados de k – perda localizada.
Peças
k
Peças
Ampliação gradual
0,30* Junção
Bocais
2,75 Medidor Venturi
Comporta aberta
1,00 Redução gradual
Controlador de vazão
2,50 Registro de ângulo, aberto
Cotovelo de 90° raio curto 0,90 Registro de gaveta, aberto
Cotovelo de 90° raio longo 0,60 Registro globo, aberto
Cotovelo de 45°
0,40 Saída de canalização
Crivo
0,75 Te, passagem direta
Curva de 90°, r/D = 1
0,40 Te, saída lateral
Curva de 45º
0,20 Te, saída bilateral
Curva de retorno, α = 180º 2,20 Válvula de bóia
Entrada normal
0,50 Válvula de pé
Entrada de borda
1,00 Válvula de retenção
* com base na velocidade maior (seção menor).
** relativa à velocidade na canalização.
Instalações Hidrossanitárias
k
0,40
2,50**
0,15*
5,00
0,20
10,00
1,00
0,60
1,30
1,80
6,00
1,75
2,75
14
4.6.2 Método dos Comprimentos Virtuais
Baseia-se no princípio que uma canalização que compreende diversas peças
especiais, sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um encanamento retilíneo
de comprimento maior.
O método consiste em se adicionarem à extensão da canalização, para simples
efeito de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que
causariam as peças especiais existentes na canalização. A cada canalização corresponde
um comprimento fictício adicional. Levando-se em consideração todas as peças especiais
e demais causa de perda, chega-se a um comprimento virtual de canalização, ou seja
Lvirtual = L + ∑ Lequivalente
Quadro 3 – Comprimentos equivalentes das peças especiais em função do diâmetro da
canalização.
Peças
Nº Diâmetros
Ampliação gradual
12
Cotovelo de 90°
45
Cotovelo de 45°
20
Curva de 90°
30
Curva de 45º
14
Entrada normal
17
Entrada de borda
35
Redução gradual
6
Registro de ângulo, aberto
170
Peças
Nº Diâmetros
Registro de gaveta, aberto
8
Registro globo, aberto
350
Saída de canalização
35
Te, passagem direta
20
Te, saída lateral
65
Te, saída bilateral
65
Válvula de pé
250
Válvula de retenção
100
4.7 Velocidades Admissíveis nas Canalizações
4.7.1 Velocidade Mínima
Para evitar deposição nas canalizações. Depende da qualidade da água. Para
água é em torno de 0,25 a 0,40 m/s, para esgoto 0,50 m/s.
4.7.2 Velocidade Máxima
Depende dos fatores: condições econômicas; condições de funcionamento;
pressões prejudiciais; limitação de perda de carga; desgaste da tubulação; controle de
corrosão; ruídos desagradáveis.
O limite é fixado para cada caso.
Redes de Distribuição de Água: VMÁX = 0,6 + 1,5.D
Canalizações Prediais: VMÁX = 14 D ≤ 2,5m / s
onde: D = diâmetro (m); V = velocidade (m/s).
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4.8 Problemas Práticos de Encanamentos
Nos problemas de encanamentos são quatro os elementos hidráulicos: D, J, V e Q.
As equações disponíveis são duas:
a) equação da continuidade, Q = S. V
b) equação da resistência, DJ = f(V) (representada na prática por uma fórmula
empírica)
Sendo quatro as variáveis e duas as equações, o problema será determinado se forem
dados dois elementos hidráulicos.
Tipo
I
II
III
IV
V
VI
Dados
DeJ
DeQ
DeV
JeQ
JeV
QeV
Instalações Hidrossanitárias
Calcular
QeV
JeV
JeQ
DeV
DeQ
DeJ
16