Mat.Semana 4 PC Sampaio Alex Amaral Gabriel Ritter

Mat.
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Semana 4
PC Sampaio
Alex Amaral
Gabriel Ritter
(Rodrigo Molinari)
CRONOGRAMA
09/03
Múltiplos e
Divisores: MMC
e MDC / Regra de
Divisibilidade
08:00
18:00
10/03
Múltiplos e
Divisores: MMC
e MDC / Regra de
Divisibilidade continuação
11:00
21:00
Exercícios de
Revisão
8:00
18:00
16/03
Introdução ao
Introdução ao
estudo das funções
estudo das funções
- continuação
08:00
18:00
17/03
Função afim definição, taxa
de crescimento e
gráficos
08:00
18:00
11:00
21:00
23/03
Função afim -
Exercícios de
gráfico e estudo do
Função do 1º grau
sinal
08:00
18:00
24/03
11:00
21:00
Função Quadrática:
definição e fórmula
quadrática,
gráficos e vértice
08:00
18:00
30/03
31/03
Função Quadrática:
Função Quadrática:
definição e fórmula
estudo do sinal e
quadrática,
problemas com
gráficos e vértice
máximo e mínimo.
08:00
18:00
11:00
21:00
Exercícios de
função de 2º grau
08:00
18:00
09
mar
Múltiplos e
Divisores: MMC e
MDC / Regra de Divisibilidade
Continuação
01. Resumo
02. Exercícios de Aula
03. Exercícios de Casa
04. Questão Contexto
RESUMO
MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC(máximo di-
Já o conceito de múltiplo de um número natural se
visor comum) são conceitos fundamentais para a
refere ao produto desse número por outro número
matemática. Para entendê-los, precisamos conhe-
natural, incluindo o zero. Vale lembrar que o zero é
cer os conceitos de divisores e múltiplos. Divisores
múltiplo de todos os números (o produto de qual-
são quocientes da divisão exata entre dois números.
quer número por 0 é igual a 0). Por exemplo: os múl-
Por exemplo: 5 é divisor de 10 porque 10 dividido por
tiplos de 5 são: 0,5,10,15... Note que o 5 é divisor de
5 é uma divisão exata (o resto é igual a 0).
10 e o 10 é múltiplo de 5 e que o conjunto dos múltiplos é infinito. Para descobrirmos o mínimo múltiplo
O número de divisores de um número é limitado,
comum entre dois ou mais números, basta conhecer
sendo sempre o menor número o 1 e o maior ele
o primeiro número que sejam múltiplos dos números
mesmo. Um número é dito primo se possuir como
ao mesmo tempo.
divisores apenas o 1 e ele mesmo. Por isso, para sabermos o máximo divisor comum entre dois núme-
Por exemplo: Para descobrirmos o
ros ou mais, precisamos conhecer o maior número
6 e 8 analisaremos seus múltiplos. Os de 6 são:
MMC entre
que divide esses números ao mesmo tempo.
0,6,12,18,24,... e os de 8 são 0,8,16,24,... Assim o
conjunto dos múltiplos em comum é {0,24,..} assim
Por exemplo: Para sabermos o MDC entre 10 e 20
o MMC é 24.
10 são: 1,2,5 e 10 e de 20 são:1,2,4,5,10,20. Logo o
O processo prático é parecido com o do MDC, po-
conjuntos de divisores comuns é {1,2,10}, assim o
rém fatoraremos os números em fatores primos até
MDC é 10, ou seja, é o maior número que divide os
chegarmos a 1. O produto entre eles será o MMC.
dois números ao mesmo tempo. Caso os números
não possuam divisores em comum eles são primos
entre si.
Um processo prático é fatorar os dois números simultaneamente em fatores primos e ver quais números dividem eles ao mesmo tempo. O produto entre
eles será o MDC.
8
4
2
1
1
62
32
3 2 ⇒ 2.2.2.3 =
24
3 3
1
20 10 2
10
10 5 5 ⇒ 2.5 =
2 1
EXERCÍCIOS DE AULA
1.
O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas.
Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser
escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos
ingressos:
I) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
II) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
III) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
Mat. 88
precisamos conhecer os divisores de 10 e 20. Os de
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos,
segundo os critérios estabelecidos, é
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80
2.
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em
cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa
por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a do
tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo,
durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?
a)5X – 3Y + 15 = 0
c)3X – 3Y + 15 = 0
d)3X – 2Y + 15 = 0
e)3X – 2Y + 10 = 0
3.
Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular
de 10m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).
De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados
de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada.
Mat. 89
b)5X – 2Y + 10 = 0
Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é
a) 12,5 m.
b) 17,5 m.
c) 25,0 m.
d) 22,5 m.
e) 32,5 m.
4.
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40
tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em peças de mesmo
comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o
maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m. Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
a) 105 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.
5.
Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi
utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado
pela expressão 2x.5y.7z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é:
a) x. y. z
b) (x+ 1).(y + 1)
c) x . y . z - 1
d) (x + 1)(y + 1).z
e) (x + 1).(y + 1).(z + 1) - 1
Mat. 90
b) 120 peças.
EXERCÍCIOS PARA CASA
1.
Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo
ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo
em 36 s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informações, depois de quanto
tempo os três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas,
respectivamente?
a) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas.
b) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas.
c) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
d) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas.
e) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas.
150. Agrupando- as de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, sempre resta uma
fita. A soma dos três algarismos do número total de fitas que ela possui é igual a:
a) 3.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
3.
O piso retangular de uma sala, com 8,75 m de comprimento e 4,20 m de largura,
deve ser coberto com ladrilhos quadrados. Admitindo-se que não haverá perda
de material e que será utilizado o menor número de ladrilhos inteiros, pode-se
estimar que serão colocados:
a) 49 ladrilhos.
b) 147 ladrilhos.
c) 245 ladrilhos.
d) 300 ladrilhos.
4.
Nas últimas eleições, três partidos políticos tiveram direito, por dia, a 90 s, 108 s
e 144 s de tempo gratuito de propaganda na televisão, com diferentes números
de aparições. O tempo de cada aparição, para todos os partidos, foi sempre o
mesmo e o maior possível. A soma do número das aparições diárias dos partidos
na TV foi de:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 19
e) 21
Mat. 91
2.
O número de fitas de vídeo que Marcela possui está compreendido entre 100 e
5.
Uma escola deverá distribuir um total de 1260 bolas de gude amarelas e 9072 bolas de gude verdes entre alguns de seus alunos. Cada aluno contemplado receberá o mesmo número de bolas amarelas e o mesmo número de bolas verdes. Se
a escola possui 300 alunos e o maior número possível de alunos da escola deverá
ser contemplado, qual o total de bolas que cada aluno contemplado receberá?
a) 38
b) 39
c) 40
d) 41
e) 42
6.
Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feito na máquina A a cada
3 dias, na máquina B a cada 4 dias e na máquina C a cada 6 dias. Se no dia 2 de
dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas, a próxima vez em que a manutenção das três ocorreu no mesmo dia foi:
a) 5 de dezembro.
c) 8 de dezembro.
d) 14 de dezembro.
e 26 de dezembro.
7.
Neto e Rebeca fazem diariamente uma caminhada de duas horas em uma pista
circular. Rebeca gasta 18 minutos para completar uma volta, e Neto, 12 minutos
para completar a volta. Se eles partem do mesmo ponto P da pista e caminham
em sentidos opostos, pode-se afirmar que o número de vezes que o casal se encontra no ponto P é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
8.
Uma empresa de logística é composta de três áreas: administrativa, operacional
e vendedores. A área administrativa é composta de 30 funcionários, a operacional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, a empresa realiza
uma integração entre as três áreas, de modo que todos os funcionários participem ativamente. As equipes devem conter o mesmo número de funcionários
com o maior número possível. Determine quantos funcionários devem participar
de cada equipe e o número possível de equipes
Mat. 92
b) 6 de dezembro.
QUESTÃO CONTEXTO
Brasil terá dois eclipses solares em 2017
O Sol vai desaparecer dia 26 de fevereiro. Mas só o sul da Argentina e do
Chile, mais Angola, Congo e Zâmbia na África serão agraciados com um
eclipse total sobre suas cabeças. E a sorte deles é maior do que parece: esse
será um raro eclipse anular, igual o da imagem em cima, com a Lua encobrindo o Sol todo, menos as bordas, deixando um “anel de fogo” no céu– “de
fogo” entre aspas, claro, já que não tem fogo no Sol, o que a gente vê ali é
energia nuclear pura, a céu aberto. Ele não vai “passar” pelo Brasil. Mas os
residentes da pátria amada poderão ter uma palhinha. Lá pelas 10h da manhã do dia 26, a maior parte dos brasileiros conseguirá ver pelo menos um
pedacinho do Sol desaparecer momentaneamente. Quanto mais ao Sul você
estiver, menos parcial será o eclipse. Depois dessa, o Sol fica preto de novo
no dia 21 agosto. A versão total desse eclipse vai acontecer longe do Brasil,
mas a vantagem agora será de quem mora no norte e no nordeste – esses
conseguirão ver uma boa parcial do fenômeno. Quem se deu bem mesmo
foram os americanos. O eclipse total vai atravessar TODO o território dos
Estados Unidos.
Eclipses solares são eventos raros. Estimasse que a cada 160 anos os eclipses
são vistos pelo apenas pelo hemisfério norte e a cada 120 anos apenas pelo hemisfério sul. Sabendo que em 2017 os dois hemisférios verão eclipses. Qual será
próximo ano que isso acontecerá?
Mat. 93
http://super.abril.com.br/
ciencia/brasil-tera-doiseclipses-solares-em-2017/
GABARITO
01.
03.
1.c
No ano 2497.
Exercícios para aula
Questão contexto
2.b
3.a
4.e
5.e
02.
Exercícios para casa
1.b
2.b
3.d
4.d
5.d
7.c
8.
19 equipes com 6 funcionários
Mat. 94
6.d