1 http://alfaconnection.net/pag_avsm/fun0702.htm

PROJETO FUNDÃO – MATEMÁTICA – UFRJ
PORTAL DO PROFESSOR
Plano Cartesiano como Ferramenta na Resolução de Equações Modulares
.
Definição:
As equações modulares podem ser de 3 tipos:
 f(x) = k, onde k é uma constante numérica;

 f(x) = g(x);

 f(x) = g(x) .
Todas as equações são resolvidas utilizando o conceito de módulo, resolvendo-se as equações
obtidas e em seguida analisando as raízes para as condições de existência correspondentes.
Atividade 1:
Considere a equação modular 2x - 5 = 1 .
a) O que significa esta igualdade?
b) Digite a função y = 2x - 5 , a equação 2x - 5 = 1 e observe o gráfico correspondente.
c) Determine a partir do gráfico gerado a solução do problema.
d) Desenvolva a solução algébrica utilizando a definição de módulo e compare com a solução
gráfica.
Atividade 2:
Considere a equação modular x2 - 5x = x + 7 .
a) O que significa esta igualdade?
b) Digite a função y = x2 - 5x , a equação y = x + 7 e observe o gráfico correspondente.
c) Determine a partir do gráfico gerado a solução do problema.
d) Desenvolva a solução algébrica utilizando a definição de módulo e compare com a solução
gráfica.
Atividade 3:
Considere a equação modular x2 - 4x = 3x - 6 .
e) O que significa esta igualdade?
f) Digite a função y = x2 - 4x , a equação y = 3x - 6 e observe o gráfico correspondente.
g) Determine a partir do gráfico gerado a solução do problema.
h) Desenvolva a solução algébrica utilizando a definição de módulo e compare com a solução
gráfica.
As atividades 1 e 3 foram adaptadas de
http://alfaconnection.net/pag_avsm/fun0702.htm#FUN070202.
Grupo de Tecnologias Aplicadas ao Ensino de Matemática
http:// www.projetofundao.ufrj.br/matematica
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Plano Cartesiano como Ferramenta na Resolução de Equações Modulares
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Exercícios
1. (Admissão Cap UFRJ – 2009 – Adaptada) Considere as
funções
reais
f :ℜ → ℜ
,
definida
por
f ( x ) = 2x2 − 12x + 10
e
g:ℜ → ℜ
,
definida
por
g ( x ) = 4x − 4 .
a) Os gráficos representados acima correspondem às
funções f e g. Associe cada gráfico à função
correspondente e identifique no local apropriado.
b) Determine as coordenadas do ponto R, uma das
interseções entre os gráficos de f e g.
c)
O valor para x, tal que g ( x ) = g ( x ) .
2. (OBMEP 2007) Determine a soma das raízes distintas da equação x2 + 3x + 2 = |x + 1|.
3. (UERJ 2008) Observe o esquema abaixo, no qual três números, indicados por a, b e c, com
|a| = 2|b| = 2|c|, foram representados em um eixo de números reais. Considere um número real x e a soma S
dos quadrados das distâncias do ponto que representa x aos pontos correspondentes a a, b e c, isto é
S = (x-a)2 + (x-b)2 + (x-c)2.
A melhor representação de x correspondente ao menor valor possível de S está indicada em:
Respostas:
1. a) A parábola é o gráfico da função f(x) e a reta da g(x).
b) R (7, 24)
c) S = {1}
2. A soma é – 4.
3. Alternativa B.
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Esta questão foi extraída da prova de admissão de alunos do Colégio de Aplicação da UFRJ - 2009.
Figura 1: Poema Amor e Dor
Fonte: http://nadificando.blogspot.com/2007/08/blog-post_12.html
a) Apresente, a partir de uma expressão numérica que envolva adições e multiplicações, uma
estratégia de contagem para determinar o número de vezes que a palavra “dor” aparece no
poema.
b) Seja y a quantidade de letras “A” e z, a quantidade de letras “O” que aparecem no poema.
Calcule x , sabendo que x = 3 y - z .
Respostas:
a) 3 . 3 + 2 . 4 + 4 . 5 = 9 + 8 + 20 = 37 vezes.
b) x = 5
Fonte:
http://www.cap.ufrj.br/concurso/Admissao2009_Prova_Matematica_2a_serie_EM.pdf
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http:// www.projetofundao.ufrj.br/matematica
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