Capítulo_3

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Capítulo 3
FÍSICA DE ROCHAS
3.1 Introdução
Propriedades do reservatório, tais como porosidade, litofáceis, fluido de
poro, saturação e pressão estimada de dados sísmicos são tecnicamente
necessários para o desenvolvimento do campo petrolífero. Os dados sísmicos são
sensíveis a variações dessas propriedades e podem fornecer informações valiosas
na exploração e desenvolvimento de novas reservas. Para isso, as relações entre as
propriedades físicas da rocha e os atributos sísmicos devem ser bem estabelecidas.
A física de rochas é a ciência que estuda as relações entre as medições
feitas da geofísica e as propriedades de rocha, enfatizando suas interpretações em
dados sísmicos e sônicos.
As amplitudes sísmicas, como se sabe, são regidas pelas propriedades da
rocha. Estas propriedades necessitam ser estudadas de forma quantitativa, com
objetivo de se descobrir a relação dos parâmetros sísmicos com os parâmetros do
reservatório. Esta relação é criada através de alguns parâmetros constituintes do
meio.
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Antes do entendimento da física de rochas é necessário se ter o
conhecimento de parâmetros, descritos como parâmetros elásticos, regentes das
velocidades das ondas sísmicas, criados a partir da relação da tensão e deformação.
A seguir, os parâmetros constituintes do meio que influenciam a resposta
sísmica são abordados.
3.2 Parâmetros elásticos
O meio é assumido como homogêneo, isotrópico e elástico. Por ser elástico,
Hooke, no século XVII (Bourbie et al., 1987), descreveu as relações, onde a tensão
é
diretamente
proporcional
à
deformação,
demonstrando
que
pequenas
deformações são causadas por tensões de maneira direta e proporcional. Na
sísmica, a propagação da onda sísmica (frente de onda) se deve ao deslocamento
de partículas no meio elástico, criando relação entre tensão e deformação. Essa
relação é descrita pela equação abaixo:
 i  E i ,
(3.1)
onde,
 i = tensão na direção proposta i ,
 i = deformação na mesma direção i ,
E = módulo de Young, podendo ser interpretado como a resistência de um material
sólido contra uma tensão uniaxial.
O módulo de Elasticidade, módulo de Cisalhamento e módulo de
Incompressibilidade fazem parte de um grupo de coeficientes chamados de módulos
elásticos e são utilizados para caracterizar o meio.
A razão de Poisson ( ) pode ser definida como a relação entre a
deformação lateral e a deformação longitudinal de um corpo.
A Figura 3.1
demonstra essa relação de maneira tridimensional. Um cubo está sujeito a uma
tensão normal (  xx , sendo representando por F) aplicada na direção x, causando
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uma deformação na mesma direção, e ocorrendo uma diminuição dos comprimentos
(deformação) das outras faces (y, z).
Essa deformação na direção y cuja
componente é  yy , e a deformação da direção z cuja componente é  zz , são ambos
diferentes de zero (dependendo do esforço, pode ser positivo se houver
compressão), definindo a razão de Poisson com a equação 3.2:
 
 yy

  zz ,
 xx
 xx
(3.2)
sendo,
 xx 
x
y
z
.
,  yy 
e  zz 
x
y
z
Figura 3.1. Corpo submetido a tensão ao longo do eixo x (Vasquez, 1999).
Através da Figura 3.1, pode-se definir o módulo de Elasticidade ( E ),
também conhecido com módulo de Young, estabelecido pela relação entre a tensão
normal (  xx ) e a deformação de um corpo ao longo de uma direção (  xx ), neste caso
a direção x, definido como:
E
 xx
.
 xx
(3.3)
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O módulo de Cisalhamento (  ), também conhecido como módulo de
Rigidez, é estabelecido pela relação entre a tensão cisalhante e a deformação
cisalhante (  yy ), causando deformação, mas sem variar volume. Ele é definido
como:

 xy
.
 xy
(3.4)
O módulo de Incompressibilidade (K), também conhecido como módulo de
Volume, é definido como a soma das tensões normais (    xx   yy   zz e
 xy   xz   yz  0 ) aplicadas em um corpo. A dilatação ou deformação volumétrica
resultante (    xx   yy   zz ) indica a capacidade do material de resistir à contração
sob pressão hidrostática, podendo ser expresso pelos parâmetros de Lamé:
K

e

2
.
3
(3.5)
A resposta sísmica é dependente da resistência do material que está sujeito
à passagem da onda sísmica. Por sua vez, os parâmetros elásticos descritos nesta
seção constituem as propriedades litológicas do meio. A seguir serão descritos os
parâmetros litológicos e suas relações com os parâmetros elásticos.
3.3 Velocidades sísmicas
As velocidades das ondas compressionais e das ondas cisalhantes podem
ser definidas em função dos parâmetros elásticos do meio homogêneo e isotrópico:
Vp 
e
K4 
  2
3



(3.6)
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Vs 


(3.7)
onde,
Vp = velocidade da onda P (onda compressional),
Vs = velocidade da onda S (onda cisalhante),
K = módulo de Incompressibilidade,
 = módulo de Cisalhamento,
 = densidade da rocha.
Os dois tipos de velocidades têm comportamentos distintos em relação ao
meio em que propagam, sendo afetados por diversos fatores, tais como: porosidade,
litologia, fluido. Devido ao fato de material fluido não sofrer cisalhamento, o módulo
de cisalhamento é insensível ao fluido (Castagna e Batzle, 1993). Desta forma,
enquanto Vp é sensível a variações de fluido na rocha, Vs é praticamente insensível.
As únicas variações de Vs devido a mudança no fluido são devido às variações na
densidade volumétrica do material. Por este motivo, a razão entre a Vp/Vs é um bom
indicador direto de hidrocarboneto, principalmente de gás. A razão Vp/Vs também
possui boa capacidade de discriminar litologias entre rochas reservatório.
3.4 Propriedades litológicas do meio
Diversos estudos foram feitos entre os efeitos de parâmetros litológicos
(propriedades de rocha) e atributos sísmicos (Mavko et al., 1998; Hilterman, 1998).
As velocidades são os atributos sísmicos mais utilizados, pois seus dados acarretam
uma grande quantidade de informações. A Figura 3.2 demonstra o comportamento
da velocidade da onda P e as diversas propriedades físicas do meio.
Pode-se observar que a variação do comportamento de cada tipo de
propriedade de rocha em relação à velocidade é distinta, podendo ser dependentes
entre si. Um exemplo disso pode ser verificado na Figura 3.2, onde se aumentando a
pressão de confinamento, tem-se uma redução de porosidade, aumentando a
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velocidade, porém, essa queda de porosidade pode indicar uma diminuição na
densidade da rocha.
Em um reservatório pode ocorrer a composição de várias fases.
Combinações de gás dissolvido em água, gás dissolvido em óleo, e óleo-água,
afetam as velocidades sísmicas, pois as propriedades determinantes do fluido
(densidade e módulo de Incompressibilidade) sofrem influência da resposta elástica
do meio. Em relação às várias fases, Vp só é sensível à parte gasosa quando a
saturação gasosa é maior que a saturação líquida (Sg > 0,5). Para o caso de um
reservatório saturado em óleo e água, a discriminação do tipo de fluido tende a não
ter bons resultados utilizando apenas Vp, por isso é taxado como sendo baixa a
confiabilidade quanto à determinação do tipo de saturação nas rochas.
Figura 3.2. Comportamento da onda P mediante as diferentes propriedades de
rocha (Takahashi, 2000).
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A velocidade decresce em função da porosidade. Porém, existem situações
que fazem esse quadro variar. Um meio poroso, quando seco, causa redução da
velocidade, pois a rocha se torna mais “macia”, fazendo com que K seja menor;
Porém, quando saturado por completo, a velocidade tende a aumentar devido à
resistência causada pelo fluido, fazendo com que K tenha uma variação de valores
maiores do que os valores de densidade da rocha. Existe ainda uma série de fatores
que podem afetar a porosidade, como a textura da matriz. As rochas sedimentares
possuem textura de matriz que afeta o comportamento elástico, como arenito mal
selecionado e não consolidado, que possuem velocidades relativamente menores do
que um arenito cimentado; a porosidade, neste caso, influencia uma queda suave da
velocidade, ocorrendo o mesmo com o arenito consolidado, porém de forma brusca.
A porosidade de uma rocha é relacionada com a sua deposição. Assim,
areias bem selecionadas tendem a ter porosidade maior do que areias mal
selecionadas. Minerais de argila afetam a porosidade, pois diminuem o diâmetro dos
poros, aumentando K. A porosidade também pode decrescer devido à diagênese.
A pressão efetiva sendo relacionada como pressão de confinamento menos
a pressão de poro, afeta a porosidade, conseqüentemente a velocidade. O aumento
da velocidade em função da pressão efetiva ocorre devido ao aumento da pressão
(função da profundidade) e ao efeito da diagênese (cimentação), fazendo os poros
diminuírem de tamanho.
A Figura 3.3 (a) e 3.3 (b) mostram o comportamento das velocidades da
onda P (Vp) e onda S (Vs) e dos módulos K e  em função da pressão,
respectivamente, para amostras de arenitos saturados em água e secos, com a
variação de pressão. Na Figura 3.3 (a), o aumento de Vp, obedecendo ao efeito de
sobreposição previamente citado, e a pequena diminuição de Vs (não sensível à
variação gerada pelo fluido) devido à variação na densidade. Na Figura 3.3 (b) a
variação de K é claramente visível, bem como a mínima variação de  .
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Figura 3.3. Medidas de Vp e Vs (a), medidas dos módulos k e  (b) em
arenitos saturados por água e secas em função da pressão. (Han and Batzle,
2004).
3.5 Conhecimento dos limites elásticos
Para se quantificar uma propriedade de rocha é preciso ter três tipos de
informação: (i) as frações volumétricas dos constituintes da rocha, (ii) os módulos
elásticos, (iii) geometria dos grãos. Na prática, os itens (i) e (ii) podem ser bem
determinados pelo estudo de dados de poço, porém o item (iii) somente é
determinado em laboratório.
Sem a geometria pode-se apenas limitar os dados, determinando limite
superior e inferior aos módulos e às velocidades. A Figura 3.4 mostra os limites,
superior e inferior para dois constituintes. Qualquer dos constituintes, havendo uma
influência na sua fração volumétrica, ou no seu módulo, causa um comportamento
dentro dos limites estabelecidos; e a variação da geometria pode ser determinada
pelo comportamento vertical (linha vertical tracejada da Figura 3.4), onde o seu
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aumento pode ser caracterizado como poro de formato “duro” e sua redução como
poro de formato “macio”.
Figura 3.4. Limites entre dois diferentes tipos de material (Avseth et al., 2005).
O gráfico da Figura 3.4 mostra a distribuição dos dados em função de sua
fração volumétrica e do seu módulo. O comportamento de qualquer propriedade do
meio sedimentar vai depender dessa distribuição, sendo influenciado pelo formato
do poro.
Devido à complexidade geométrica dos poros das rochas, as informações
sempre são simplificadas e aproximadas, determinando a relação entre tensão e
deformação. Como a rocha é anisotrópica, é de se esperar que a relação entre
tensão e deformação seja não-uniforme, para isso, dois limites podem ser
assumidos: limite de Voigt e limite de Reuss. O limite de Voigt relaciona uma tensão
uniforme com uma deformação uniforme, sendo assim também chamado de isostrain. Neste caso, o sedimento encontra-se sob ação física da diagênese,
compactação, cimentação. A equação abaixo descreve o limite de Voigt:
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M v  i 1 f i M i ,
n
(3.8)
onde,
Mv = módulo elástico efetivo,
fi = fração volumétrica do i-ésimo constituinte,
Mi = módulo elástico do i-ésimo constituinte.
O limite de Reuss relaciona uma tensão normal uniforme com uma variação
de deformação nos seus constituintes, sendo assim também chamado de iso-stress.
Para que se tenha uma tensão uniforme, é necessário que se tenha uma mistura de
fluidos, ou partículas em suspensão, caracterizando assim um sistema físico real
para as rochas sedimentares com misturas isotrópicas. A equação a seguir descreve
o limite de Reuss:
f
1
n
 i 1 i ,
Mr
Mi
(3.9)
onde,
Mr = módulo elástico efetivo,
fi = fração volumétrica do i-ésimo constituinte,
Mi = módulo elástico do i-ésimo constituinte.
A Figura 3.5 mostra o comportamento das propriedades acústicas das
rochas sedimentares. Vp (k) está relacionado com a porosidade para sedimentos
saturados em água, criando o intervalo dos sedimentos do fundo oceânico até o
intervalo de arenitos consolidados. Antes da deposição, partículas dos sedimentos
em suspensão na água são abrangidas pelo limite de Reuss, e devem permanecer
assim ao atingir o fundo do oceano quando ainda são fracas e inconsolidadas;
porosidade varia de acordo com a partícula. Areias bem selecionadas possuem
porosidade por volta de 40% (Avseth et al., 2005); quando são mal selecionadas, a
porosidade tende a decair ao longo do limite de Reuss.
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Aumentando pressão e temperatura, vários processos alteram o estado
físico do sedimento (diagênese, cimentação, compactação), fazendo com que o
sedimento fuja do limite de Reuss e passe a ser abrangido pelo limite de Voigt,
tendendo a chegar em um mineral com porosidade zero.
Figura 3.5. Relação da velocidade da onda P (Vp) e porosidade
demonstrando os diferentes comportamentos dos sedimentos saturados em
água. (Avseth et al., 2005)
O gráfico formado pela combinação da incompressibilidade (K) e da
porosidade (  ) é o mais utilizado para a análise das propriedades de rocha, onde as
fáceis são identificadas pela variação diagenética ou textural. O gráfico da Figura 3.6
ilustra os diferentes comportamentos das propriedades físicas da rocha (pressão,
diagênese, propriedades do fluido, textura) quando qualquer tipo de alteração
ocorre. Os dois efeitos geológicos, representados pela diagênese e pela textura,
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criam diferentes tendências. Quando a porosidade é controlada pela diagênese
(cimentação, compactação), mantendo todas as outras propriedades constantes
(quantidade de argila, pressão, propriedades do fluido), seu aumento tende a seguir
o modelo de Voigt (MV), decaindo a porosidade. Na variação textural, também
mantendo todas as outras propriedades constantes (pressão, propriedades do
fluido), mas variando o conteúdo de argila, a porosidade decai, tendendo a seguir o
modelo de Hashin-Shtrikman (HSLB, este modelo é conhecido por fornecer o menor
intervalo entre os limites inferiores e superiores dos módulos elásticos, sendo
considerado um modelo mais refinado); que pode ser visto como mudanças nas
propriedades
do
fluido
não
influenciam
a
porosidade,
mas
apenas
a
incompressibilidade, ocorrendo quase o mesmo com o aumento da pressão,
influenciando muito pouco a porosidade. Abaixo do ponto de porosidade crítica c é
considerado estado de suspensão (onde os grãos estão dispersos em algum fluido).
O ponto mineral é o ponto de porosidade zero.
Figura 3.6. Relação dos efeitos nas propriedades de rocha no gráfico
porosidade (  ) versus incompressibilidade (K), com relação a mudança das
seguintes propriedades;. i) Pressão (setas vermelhas); ii) Mudança de fluido
(setas verde); iii) Diagênese (setas pretas); iv) Textura (setas azuis). A linha
MV representa o limite superior de Voigt, e a curva HSLB o limite inferior de
Hashin e Shiktriman (Takahashi, 2000).
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A análise da física de rocha baseado neste gráfico é um meio de grande
importância, pois expressam as informações das propriedades de rocha numa
perspectiva de dados petrofísicos.
3.6 Relações empíricas
Relações empíricas foram criadas e são úteis na identificação do
comportamento das propriedades do reservatório, porém devem ser utilizadas com
cuidado. Relações empíricas são criadas a partir de dados específicos de um
campo, não podendo ser extrapolados. Han et al. (1986) demonstraram através de
dados laboratoriais que suas formulações empíricas foram capazes de caracterizar a
velocidade em função da porosidade e do conteúdo de argila. No gráfico da Figura
3.7 pode ser visto que a velocidade decresce com o aumento da porosidade. O
espalhamento dos valores é causado pelo grau de conteúdo de argila. De uma
maneira geral, rochas clásticas tendem a ter sua velocidade influenciada pelo
conteúdo de argila, causando perda de porosidade.
Figura 3.7. Velocidade versus porosidade. Relação empírica criada por Han et al.
(1986) (Avseth et al., 2005).
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Outros tipos de relações empíricas relacionando Vp - Vs podem definir
trends para litologias, como os definidos por Castagna et al. (1993). Rochas clásticas
(arenito, folhelho) definem trends conhecidos, como a mudrock line. Da mesma
forma que existem relações empíricas para rochas clásticas, pode-se definir relações
empíricas para rochas carbonáticas (calcário, dolomito). A Figura 3.8 demonstra os
trends para as diferentes litologias. A relação empírica de Vp - Vs para as rochas
clásticas é estabelecida como:
Vs  0.8042Vp  0.8559( Km / s) ,
(3.10)
para o arenito;
Vs  0.7700Vp  0.8574( Km / s) ,
(3.11)
para o folhelho.
A relação para as rochas carbonáticas:
Vs  0.4878Vp  230( Km / s) ,
(3.12)
para o calcário;
Vs  0.4748Vp  500.8( Km / s) ,
(3.13)
para o dolomito.
A densidade também pode ser definida a partir dos dados de Vp, utilizandose da relação empírica determinada por Gardner et al. (1974), definida como relação
de Gardner. A densidade para as rochas clásticas é estabelecida a seguir:
  1.66Vp 0.261 ( Kg / cc 3 ) ,
para o arenito;
(3.14)
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  1.75Vp 0.265 ( Kg / cc 3 ) ,
(3.15)
para o folhelho.
Figura 3.8. O gráfico demonstra a linha criada no trabalho de Castagna et al.
(1985), designando a mudrock line (linha contínua azul) resaltando a possível
composição de um reservatório (pontos em vermelho) diante dos dados de perfil
de poço (pontos em azul). A relação empírica é estendida para folhelho (linha
contínua preta), calcário (linha tracejada preta) e dolomito (linha tracejada azul).
As relações para as rochas carbonáticas:
  1.5Vp 0.225 ( Kg / cc 3 ) ,
para o calcário;
(3.16)
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  1.74Vp 0.252 ( Kg / cc 3 ) ,
(3.17)
para o dolomito.
Usando-se estas relações empíricas, pode-se determinar os comportamento
dos atributos sísmicos (Vp, Vs e  ) para rochas clásticas e carbonáticas.
3.7 Conclusões
Neste capítulo, utilizamos conhecimentos esclarecedores da física de rocha,
onde se demonstrou a metodologia capaz de definir com sucesso as propriedades
que compõem um reservatório, caracterizando as propriedades litológicas, podendo
estender o conhecimento para os atributos sísmicos. A importância do conhecimento
da física de rochas nos dados sísmicos de AVO se torna evidente, fornecendo uma
importante ferramenta na interpretação sísmica dos dados.
No próximo capítulo, os modelos clássicos de AVO (sismogramas elásticos)
obtidos no capítulo da modelagem são invertidos, visando a estimativa dos
parâmetros de AVO, necessários para a caracterização do dado.