GRANDEZAS PROPORCIONAIS Matemática Financeira

GRANDEZAS
PROPORCIONAIS
Matemática Financeira
HERCULES SARTI
Mestre
Profº. Hércules Sarti
Bacharel e Licenciado em Matemática.
Mestre em Educação Matemática.
16 anos no Ensino Superior.
Disciplinas: Estatística, Matemática
Financeira e Geometria.
Cursos: Segurança do Trabalho,
Administração e Matemática.
Matemática (E. Fundamental e Médio)
Casado, 2 filhas e Paulistano.
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Proporções
Proporção é a igualdade de duas razões.
a c
=
b d
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Proporções
a c
=
b d
a, c → antecedentes (numeradores)
b, d → conseqüentes (denominadores)
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Proporções
a c
=
b d
a, c → antecedentes (numeradores)
b, d → conseqüentes (denominadores)
a.d = b.c
“O produto dos extremos é igual
ao produto dos meios”
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E1
Escreva uma proporção cujas razões
sejam iguais a ¼ e cujos conseqüentes
sejam 28 e 36.
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E1
Escreva uma proporção cujas razões
sejam iguais a ¼ e cujos conseqüentes
sejam 28 e 36.
Resolução:
1
=
=
4 28 36
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E1
Escreva uma proporção cujas razões
sejam iguais a ¼ e cujos conseqüentes
sejam 28 e 36.
Resolução:
1
=
=
4 28 36
28 : 4 = 7
36 : 4 = 9
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E1
Escreva uma proporção cujas razões
sejam iguais a ¼ e cujos conseqüentes
sejam 28 e 36.
Resolução:
1
=
=
4 28 36
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
7
9
=
28 36
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
a − b = 12
a 8
=
b 5
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
a − b = 12
a 8
=
b 5
5a = 8b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
a − b = 12
a − b = 12

5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
a − b = 12
− 8a + 8b = −96
a − b = 12
⇒

5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
a − b = 12
− 8a + 8b = −96
a − b = 12
⇒

5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
a − b = 12
− 8a + 8b = −96
a − b = 12
⇒

5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
− 3a = −96
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
a − b = 12
− 8a + 8b = −96
a − b = 12
⇒

5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
− 3a = −96
a = 32
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
a − b = 12
− 8a + 8b = −96
a − b = 12
⇒

5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
32 − b = 12
− 3a = −96
a = 32
Exercício E3
Dois números, cuja diferença é 12, estão
na relação 8/5. Quais são esses números?
Resolução:
a − b = 12
− 8a + 8b = −96
a − b = 12
⇒

5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
32 − b = 12
b = 20
− 3a = −96
a = 32
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3
unidades, está para o seu consecutivo
assim como 5 está para 6?
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3
unidades, está para o seu consecutivo
assim como 5 está para 6?
Resolução:
x −3 5
=
x +1 6
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3
unidades, está para o seu consecutivo
assim como 5 está para 6?
Resolução:
x −3 5
= ⇒ 6 ⋅ ( x − 3) = 5 ⋅ ( x + 1)
x +1 6
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3
unidades, está para o seu consecutivo
assim como 5 está para 6?
Resolução:
x −3 5
= ⇒ 6 ⋅ ( x − 3) = 5 ⋅ ( x + 1)
x +1 6
6 x − 18 = 5 x + 5
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
Qual é o número que, diminuído de 3
unidades, está para o seu consecutivo
assim como 5 está para 6?
Resolução:
x −3 5
= ⇒ 6 ⋅ ( x − 3) = 5 ⋅ ( x + 1)
x +1 6
6 x − 18 = 5 x + 5
6 x − 5 x = 5 + 18
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E7
P1
Qual é o número que, diminuído de 3
unidades, está para o seu consecutivo
assim como 5 está para 6?
Resolução:
x −3 5
= ⇒ 6 ⋅ ( x − 3) = 5 ⋅ ( x + 1)
x +1 6
6 x − 18 = 5 x + 5
6 x − 5 x = 5 + 18
x = 23
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
a + b + c = 555
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
a + b + c = 555
a 8
=
b 5
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
a + b + c = 555
a 8
=
b 5
5a = 8b
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
a + b + c = 555
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
a − b = 69
a + b + c = 555 
5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
− 8a + 8b = −552
a − b = 69
a + b + c = 555 
⇒
5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
− 8a + 8b = −552
a − b = 69
a + b + c = 555 
⇒
5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
− 8a + 8b = −552
a − b = 69
a + b + c = 555 
⇒
5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
− 3a = −552
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
− 8a + 8b = −552
a − b = 69
a + b + c = 555 
⇒
5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
− 3a = −552
a = 184
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
− 8a + 8b = −552
a − b = 69
a + b + c = 555 
⇒
5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
184 − b = 69
− 3a = −552
a = 184
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
− 8a + 8b = −552
a − b = 69
a + b + c = 555 
⇒
5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
184 − b = 69
b = 115
− 3a = −552
a = 184
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
− 8a + 8b = −552
a − b = 69
a + b + c = 555 
⇒
5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
184 − b = 69
− 3a = −552
b = 115
184 + 115 + c = 555
a = 184
Exercício E8
A soma de três números é igual a 555. O
primeiro está para o segundo como 8 está
para 5. A diferença entre esses dois
números é igual a 69. Quais são os três
números?
Resolução:
− 8a + 8b = −552
a − b = 69
a + b + c = 555 
⇒
5a − 8b = 0  5a − 8b = 0
a 8
=
b 5
5a = 8b
a − b = 69
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
184 − b = 69
b = 115
− 3a = −552
a = 184
184 + 115 + c = 555 c = 256
Proporção Múltipla
a c
m
= = ... =
b d
n
Propriedade:
“A soma dos antecedentes está para a
soma dos conseqüentes assim como
qualquer antecedente está para o seu
respectivo conseqüente.”
a + c + ... + m a c
m
= = = ... =
b + d + ... + n b d
n
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
x y
=
2 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
x+ y x
=
2+3 2
x y
=
2 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
x+ y x
=
2+3 2
70 x
=
5 2
x y
=
2 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
x+ y x
=
2+3 2
70 x
=
5 2
x y
=
2 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
5 x = 140
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
x+ y x
=
2+3 2
70 x
=
5 2
x y
=
2 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
5 x = 140
x = 28
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
x+ y x
=
2+3 2
70 x
=
5 2
x y
=
2 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
5 x = 140
x = 28
x+ y y
=
2+3 3
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
x+ y x
=
2+3 2
70 x
=
5 2
x y
=
2 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
5 x = 140
x = 28
x+ y y
=
2+3 3
70 y
=
5 3
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
x+ y x
=
2+3 2
70 x
=
5 2
x y
=
2 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
5 x = 140
x = 28
x+ y y
=
2+3 3
70 y
=
5 3
5 y = 210
Exemplo 3:
Determine dois números, sabendo que
sua soma é 70 e que a razão entre eles
é 2/3.
Resolução:
x + y = 70
x 2
=
y 3
x+ y x
=
2+3 2
70 x
=
5 2
x y
=
2 3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
5 x = 140
x = 28
x+ y y
=
2+3 3
70 y
=
5 3
5 y = 210
y = 42
Grandezas diretamente proporcionais
Exemplo 5: Sendo X e Y grandezas
diretamente proporcionais, calcule os
valores de a e b nas seqüências X (7, 9,
b) e Y (21, a, 39).
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas diretamente proporcionais
Exemplo 5: Sendo X e Y grandezas
diretamente proporcionais, calcule os
valores de a e b nas seqüências X (7, 9,
b) e Y (21, a, 39).
Resolução:
Sendo k a razão de proporcionalidade
21
k=
=3
7
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas diretamente proporcionais
Exemplo 5: Sendo X e Y grandezas
diretamente proporcionais, calcule os
valores de a e b nas seqüências X (7, 9,
b) e Y (21, a, 39).
Resolução:
Sendo k a razão de proporcionalidade
21
k=
=3
7
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
a
= 3 ⇒ a = 27
9
Grandezas diretamente proporcionais
Exemplo 5: Sendo X e Y grandezas
diretamente proporcionais, calcule os
valores de a e b nas seqüências X (7, 9,
b) e Y (21, a, 39).
Resolução:
Sendo k a razão de proporcionalidade
21
k=
=3
7
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
a
= 3 ⇒ a = 27
9
39
= 3 ⇒ b = 13
b
Exercício E16:
Determine os quatro menores números
inteiros proporcionais aos números:
3 2 5 8
, , ,
8 3 4 5
Resolução:
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números
inteiros proporcionais aos números:
3 2 5 8
, , ,
8 3 4 5
Resolução:
m.m.c.(8,3,4,5) =
8, 3, 4, 5 2
4, 3, 2, 5 2
2, 3, 1, 5 2
1, 3, 1, 5 3
1, 1, 1, 5 5
1, 1, 1, 1 120
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números
inteiros proporcionais aos números:
3 2 5 8
, , ,
8 3 4 5
Resolução:
m.m.c.(8,3,4,5) = 120
8, 3, 4, 5 2
4, 3, 2, 5 2
2, 3, 1, 5 2
1, 3, 1, 5 3
1, 1, 1, 5 5
1, 1, 1, 1 120
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números
inteiros proporcionais aos números:
3 2 5 8
, , ,
8 3 4 5
Resolução:
m.m.c.(8,3,4,5) = 120
3
120 ⋅ = 45
8
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números
inteiros proporcionais aos números:
3 2 5 8
, , ,
8 3 4 5
Resolução:
m.m.c.(8,3,4,5) = 120
3
120 ⋅ = 45
8
2
120 ⋅ = 80
3
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
Determine os quatro menores números
inteiros proporcionais aos números:
3 2 5 8
, , ,
8 3 4 5
Resolução:
m.m.c.(8,3,4,5) = 120
3
120 ⋅ = 45
8
2
120 ⋅ = 80
3
5
120 ⋅ = 150
4
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Exercício E16:
P2
Determine os quatro menores números
inteiros proporcionais aos números:
3 2 5 8
, , ,
8 3 4 5
Resolução:
m.m.c.(8,3,4,5) = 120
3
120 ⋅ = 45
8
2
120 ⋅ = 80
3
5
8
120 ⋅ = 150 120 ⋅ = 192
4
5
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas inversamente
proporcionais
Exemplo 7: Determine os valores da a e
b nas seqüências de números
inversamente proporcionais X(2, 3, b) e
Y(15, a, 5).
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas inversamente
proporcionais
Exemplo 7: Determine os valores da a e
b nas seqüências de números
inversamente proporcionais X(2, 3, b) e
Y(15, a, 5).
Resolução:
Sendo k’ a razão de proporcionalidade
K ' = 2 × 15 ⇒ K ' = 30
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas inversamente
proporcionais
Exemplo 7: Determine os valores da a e
b nas seqüências de números
inversamente proporcionais X(2, 3, b) e
Y(15, a, 5).
Resolução:
Sendo k’ a razão de proporcionalidade
K ' = 2 × 15 ⇒ K ' = 30
3a = 30 ⇒ a = 10
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Grandezas inversamente
proporcionais
Exemplo 7: Determine os valores da a e
b nas seqüências de números
inversamente proporcionais X(2, 3, b) e
Y(15, a, 5).
Resolução:
Sendo k’ a razão de proporcionalidade
K ' = 2 × 15 ⇒ K ' = 30
3a = 30 ⇒ a = 10
5b = 30 ⇒ b = 6
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas,
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou
cada um?
Resolução:
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas,
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou
cada um?
Resolução:
1º sócio ⇒ x + 12000
2º sócio ⇒ x
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Divisão em partes diretamente
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas,
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou
cada um?
Resolução:
x + 12000 8000 8
1º sócio ⇒ x + 12000
2º sócio ⇒ x
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
=
=
x
5000
5
Divisão em partes diretamente
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas,
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou
cada um?
Resolução:
x + 12000 8000 8
1º sócio ⇒ x + 12000
2º sócio ⇒ x
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
=
=
x
5000
8 x = 5 ⋅ ( x + 12000) ⇒
5
Divisão em partes diretamente
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas,
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou
cada um?
Resolução:
x + 12000 8000 8
1º sócio ⇒ x + 12000
2º sócio ⇒ x
8x = 5x + 60 000 ⇒
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
=
=
x
5000
8 x = 5 ⋅ ( x + 12000) ⇒
5
Divisão em partes diretamente
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas,
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou
cada um?
Resolução:
x + 12000 8000 8
1º sócio ⇒ x + 12000
2º sócio ⇒ x
x
5000
8 x = 5 ⋅ ( x + 12000) ⇒
8x = 5x + 60 000 ⇒ 3x = 60 000 ⇒
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
=
=
5
Divisão em partes diretamente
proporcional
E19. Para montar um negócio, um dos dois
sócios entra com R$12.000,00 a mais do que o
outro. O capital é dividido em 13.000 cotas,
ficando, dessa forma o primeiro com 8.000 e o
segundo com 5.000 cotas. Com quanto entrou
cada um?
Resolução:
x + 12000 8000 8
1º sócio ⇒ x + 12000
2º sócio ⇒ x
=
=
x
5000 5
8 x = 5 ⋅ ( x + 12000) ⇒
8x = 5x + 60 000 ⇒ 3x = 60 000 ⇒ x = 20 000
O 1º entrou com $32.000 e o 2º com $20.000
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Regra da Sociedade
E32. Uma máquina, que trabalhando sem interrupção fazia 90 fotocópias por minuto, foi substituída por outra 50% mais veloz. Suponha que a
nova máquina tenha que fazer o mesmo número
de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho
ininterrupto, fazia. O valor hora/máquina da 1ª é
de R$560,00 e o da 2ª é de R$624,00. Quanto
ficará fazer este trabalho com a 2ª máquina?
Resolução:
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Regra da Sociedade
E32. Uma máquina, que trabalhando sem interrupção fazia 90 fotocópias por minuto, foi substituída por outra 50% mais veloz. Suponha que a
nova máquina tenha que fazer o mesmo número
de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho
ininterrupto, fazia. O valor hora/máquina da 1ª é
de R$560,00 e o da 2ª é de R$624,00. Quanto
ficará fazer este trabalho com a 2ª máquina?
Resolução:
1ª máquina ⇒ 90 cópias/min ⇒ 5400 cópias/h
90 × 1,5 = 135 cópias
5400 : 135 = 40 min
2ª máquina ⇒ 135 cópias/min ⇒ 5400 cópias/40 min
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Regra da Sociedade
PF
E32. O valor hora/máquina da 1ª é de R$560,00
e o da 2ª é de R$624,00. Quanto ficará fazer
este trabalho com a 2ª máquina?
Resolução:
1ª máquina ⇒ 90 cópias/min ⇒ 5400 cópias/h
2ª máquina ⇒ 135 cópias/min ⇒ 5400 cópias/40 min
Custo da 1ª máquina por hora ⇒ $560,00
Custo da 2ª máquina por hora ⇒ $624,00
40
624 ×
= 416
60
Custo da 2ª máquina por 40’ ⇒ $416,00
GRANDEZAS PROPORCIONAIS