Governo do Distrito Federal – GDF Secretaria de Estado de Educação – SE Gerência Regional de Ensino do Gama – GRE Centro de Ensino Médio 03 do Gama – CEM 03 Nome do aluno(a) Valor: 4,0 pontos Série: Turma: Número: 3ª AVALIAÇÃO INTERDISCIPLINAR DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA DO Data 24/04/2008 1º BIMESTRE Professores: Ronaldo, Dalva, Sônia e Renato. QUESTÕES TIPO A Texto 1 Análise Combinatória e Probabilidades A Análise Combinatória busca estabelecer processos de contagem – indireta – de diferentes agrupamentos que podemos formar, a partir dos elementos de um conjunto dado, usando ou não todos os elementos, ditos disponíveis. Há agrupamentos que serão vistos como subconjuntos do conjunto inicial, não interessando a ordem de colocação de seus elementos, e há os que serão estudados como sucessões, ou seqüências, cabendo distinguir quais os seus elementos e em que ordem estão colocados ou dispostos. Neste caso de seqüências, podendo repetir elemento, dependendo do problema em questão. Trata-se, assim, de uma parte da Matemática ao mesmo tempo relacionada a problemas de nosso dia-a-dia e a problemas tecnicamente mais sofisticados, quando se faz uma composição destes recursos da contagem com o cálculo de Probabilidades e também com a Estatística. A teoria das Probabilidades, por sua vez, teve origem despretenciosa, no estudo dos chamados “jogos de azar”, começando com trabalhos de matemáticos contratados por jogadores, ou interessados, eles próprios, em jogar. Tornou-se depois um fundamento sobre o qual se baseia a Estatística, ciência que visa tirar conclusões e autorizar a tomada de decisão em determinadas situações de incerteza, com informações numéricas, por assim dizer, incompletas. Isto ocorre em nível empresarial, em nível de governo, além das aplicações científicas, no estudo de fenômenos físicos, biológicos ou sociais. Com relação aos estudos de Análise Combinatória e de Probabilidades, julgue os itens 01 e 02. 01) A senha para um programa de computador consiste em uma seqüência LLNNN, onde “L” representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e “N” é um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam introduzidas em primeiro lugar, antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis é igual a C26,2 . C10,3 . 02) (MPU/2004) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e três delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e apenas essas – em sua pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-se apressadamente para ir ao cinema com João, Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela vê, então, que retirou uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de João é igual a 9 . 20 Texto 2 Genética e Probabilidade A genética é, talvez, o ramo da Biologia que mais utiliza os conceitos matemáticos envolvidos na teoria das probabilidades. Isso porque, em probabilidade, trabalhamos com os eventos chamados aleatórios e um bom exemplo de evento aleatório é o encontro de dois tipos de gametas com determinados genes. Um indivíduo heterozigoto para determinada características (Aa) forma dois tipos de espermatozóides, A e a. Se uma mulher também for heterozigota, poderá formar óvulos A e a. Depende apenas do acaso o fato de ser o espermatozóide A ou a o responsável pela fecundação, assim como também depende apenas do acaso o fato de ser a célula feminina A ou a a fecundada. Diante do texto 1 acima e dos conhecimentos de genética e probabilidades estudados, julgue os itens 03 a 09. 03) Um casal heterozigoto com pigmentação normal teve como primeiro descendente uma criança albina. Desta forma, a probabilidade de, pelo menos, um dos seus próximos dois filhos ser albino e menino é aproximadamente 21%. 04) Numa população humana a probabilidade de ser mudo é estimada em 0,005, a probabilidade de ser cego é 0,0085 e a probabilidade de ser mudo e cego é 0,0006. Logo, a probabilidade de que um indivíduo, tomado ao acaso, seja mudo ou cego é de 1,29%. 05) Na população humana citada no item 15, a probabilidade de um indivíduo ser mudo mas não cego é de 44%. 06) João e sua esposa têm pigmentação normal. João é filho de um homem normal e mulher albina; Maria é filha de uma mulher normal e pai albino. A probabilidade de João e Maria terem uma criança albina do sexo masculino é 1 . 4 07) Num cruzamento Aa x Aa, sabemos que as combinações AA, Aa, aA e aa são igualmente prováveis, cada uma com probabilidade 1 . Sabemos também que Aa e aA 4 não podem ser distinguidas biologicamente. Desta forma, a probabilidade de ocorrer Aa ou aA, ou seja, P(Aa aA) = P(Aa) + P(aA) = 1 +1 =1 . 4 4 2 08) A queratose (anomalia da pele) é devida a um gene dominante Q. Uma mulher com queratose, cujo pai era normal, casa-se com um homem com queratose, cuja mãe era normal. Se esse casal tiver 2 filhos, a probabilidade de os dois apresentarem queratose é de 56,25% , uma vez que os dois eventos (“a primeira criança ter queratose” e “a segunda criança ter queratose”) são independentes. 09) No homem, o albinismo é determinado por um gene na recessivo a, enquanto a pele normal é determinada pelo alelo dominante A. Um casal normal tem um filho albino. A probabilidade de aparecer descendência uma filha normal é de 75%. Texto 3 A tabela abaixo mostra os diferentes tipos sangüíneos, com os correspondentes antígenos, e a sua distribuição em uma população de 10.000 indivíduos. Antígenos presentes Tipo Sangüíneo Número de indivíduos A B Rh Não Não Não O- 660 Não Não Sim O+ 3.740 Sim Não Não A- 630 Sim Não Sim A+ 3.570 Não Sim Não B- 150 Não Sim Sim B+ 850 Sim Sim Não AB- 60 Sim Sim Sim AB+ 340 No processo de doação de sangue, é preciso que seja observada a seguinte restrição: se um dos antígenos não está presente no sangue de um indivíduo, este não pode receber sangue que contenha aquele antígeno. Com base nessas informações, julgue os itens 10 a 13, relativos à população estudada. 10) Se um indivíduo for escolhido aleatoriamente na população, a chance de ele possuir pelo menos um dos três antígenos será inferior a 90%. 11) Se um indivíduo for escolhido aleatoriamente na população, a chance de ele possuir pelo menos dois dos antígenos será superior a 50%. 12) Se um indivíduo tiver o tipo sangüíneo O+, a chance de alguém, escolhido aleatoriamente, poder doar sangue para esse indivíduo será superior a 50%. 13) Se um indivíduo tiver o tipo sangüíneo O+, a chance de alguém, escolhido aleatoriamente, poder receber sangue desse indivíduo será superior a 80%. RASCUNHO Texto 4 Código Genético Universal Estabelecido pelas trincas de bases do RNAm (códons), transcritas do DNA. É constituído por 64 trincas diferentes (códons e seus aminoácidos correspondentes). Uma trinca codifica apenas um aminoácido, mas um mesmo aminoácido pode ser codificado por mais de uma trinca, havendo, portanto, códons sinônimos. Dos 64 códons, apenas 3 na especificam aminoácidos particulares, representando sinais de parada que determinam o final da cadeia polipeptídica. Relação dos vinte aminoácidos, assim como seus códons correspondentes. Considerando que a cadeia codificadora ATGCATGCATGCATGCATGC corresponda a um fragmento da região codificadora de um gene e com o auxílio da tabela de código genético, julgue os itens 14 a 20 a seguir. 14) O fragmento de DNA ATGCATGCATGCATGCATGC apresenta 6 códons. 15) O fragmento de RNA mensageiro codificado pelo fragmento gênico apresentado acima pode ser traduzido por 6 diferentes tipos de aminoácidos. 16) O RNA é importante no processo de síntese de proteínas. 17) Um aminoácido pode ser codificado por mais de um códon. 18) Considerando a cadeia codificadora acima é possível afirmar que ao trocar a ordem destes elementos teremos uma permutação de 20 elementos com repetição de 4 destes elementos (ATGC), ou seja, P204 . 19) Se mantivermos a seqüência grifada (ATGCA) sempre junta teremos uma quantidade de diferentes seqüências determinada por p5 . p164, 4, 4,3 (Permutação de 5 elementos vezes permutação de 16 elementos, com repetição tripla de 4 elementos e repetição de 3 elementos). 20) Se formarmos seqüências utilizando apenas um de cada elemento envolvido na cadeia e se considerarmos ainda que cada elemento dessa cadeia seja diferente dos outros (Exemplo: entre os cincos elementos A da cadeia, considere cinco A diferentes, ou seja, A1, A2, A3, A4 e A5) teremos um total de seqüências diferentes determinado por um arranjo simples de 20 elementos tomados cinco a cinco ( A20,5 ). Texto 5 Composição química das fragrâncias As fragrâncias características dos perfumes foram obtidas durante muito tempo exclusivamente a partir de óleos essenciais extraídos de flores, plantas, raízes e de alguns animais selvagens. Esses óleos receberam o nome de óleos essenciais porque continham a essência, ou seja, aquilo que confere à planta seu odor característico. Embora esses óleos sejam ainda hoje obtidos a partir dessas fontes naturais, têm sido substituídos cada vez mais por compostos sintéticos (que são usados para aromatizar produtos de limpeza, produtos de higiene pessoal e criar ilusões, como deixar o plástico dos assentos de automóveis com cheiro de couro). Alguns óleos essenciais chegam a ter mais de 30 componentes. Abaixo estão as fórmulas dos principais componentes de alguns óleos essenciais. De acordo com o texto 4 e os conhecimentos de Química, Julgue os itens 21 a 30. 21) Os perfumes são uma complexa mistura de compostos orgânicos denominada fragrância. 22) Para os produtos de perfumaria, quanto maior a porcentagem das essências nas fragrâncias, maior o preço do produto. 23) O óleo da flor da laranjeira é um hidrocarboneto de cadeia aberta, apresentando duas ligações duplas e contendo carbonos primários, secundários e terciários em sua estrutura. 24) O óleo de jasmim apresenta em sua cadeia fechada somente átomos de carbono secundários e quaternários. 25) A estrutura do óleo de rosas apresenta cadeia carbônica mista, insaturada, heterogênia e aromática. 26) O citronelol é um hidrocarboneto de cadeia fechada, possuindo em sua fórmula ligações simples e ligações duplas. 27) A fórmula molecular do civetona é C16H30O. 28) O óleo do veado almiscareiro apresenta um heteroátomo em sua estrutura e seu composto é formado por 16 carbonos, 30 hidrogênios e um oxigênio. 29) As fragrâncias que encontramos em detergentes, amaciantes e produto de limpeza, são com freqüência as mesmas usadas na fabricação dos perfumes. 30) Os óleos essenciais cis-jasmona e 2- fenil etanol apresentam os mesmos elementos químicos em suas estruturas e são classificados como hidrocarbonetos. Texto 6 A cima, a figura ilustra, em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, as cargas e as linhas de força do dipolo dessa molécula, em que d é a distância fixa entre as cargas. S1, S2 e S3 representam superfícies fechadas, tridimensionais, imaginárias que envolvem linhas de campo elétrico. O ponto C está localizado no ponto médio dos pontos onde estão localizadas as cargas do dipolo. Tendo como base o texto 6, julgue os itens 31 a 33. 31) Em qualquer ponto de uma superfície equipotencial, o vetor campo elétrico é perpendicular a superfície. 32) O potencial eletrostático é nulo no ponto C. essa 33) Sendo a distância entre as cargas Q1 = 8μC e Q2= 2 μC de 40 cm. Então a força elétrica será igual a 1,44.10 -27. Texto 7 Um raio ou relâmpago é uma descarga elétrica que se produz entre nuvens de chuva ou entre uma destas nuvens e a terra. A descarga é visível com trajetórias sinuosas e de ramificações irregulares às vezes com muitos quilômetros de distância, fenômeno conhecido como relâmpago. Ocorre também uma onda sonora chamada trovão. Os raios são produzidos pelas diferenças de potencial nas atmosferas da Terra e de outros planetas. A descarga ocorre no momento em que as cargas elétricas (Quantidade de íons, cátions ou ânions) atingem energia suficiente para superar a resistência elétrica do ar, de forma explosiva, luminosa e violenta. O aquecimento do ar causa a expansão explosiva dos gases atmosféricos ao longo da descarga elétrica, resultando numa violenta onda de choque (ou de pressão), composta de compressão e rarefação, que interpretados como "trovão". Uma tempestade (Em algumas regiões, dá-se a nomenclatura "trovoada") típica produz três ou quatro descargas por minuto, em média. O raio tem um diâmetro de 2 a 5 cm e é capaz de aquecer o ar até 39 000 ºC em alguns milisegundos. Apenas 1% da energia do raio é convertida em ruído (trovão) sendo o resto libertado sob a forma de luz. A descarga elétrica é causada por um intenso campo elétrico de cerca de 100-400 kN/C (k = 103) entre duas regiões de cargas opostas, em geral, na parte inferior da nuvem, valor este que excede o campo local para a quebra de rigidez. De acordo com os conhecimentos sobre eletrostática, julgue os itens 34 a 40. 34) os raios são produzidos pelo intenso campo elétrico na atmosfera terrestre. 35) a descarga elétrica ocorre no momento em que as cargas elétricas atingem energia suficiente para superar a resistência elétrica do ar. 36) sendo o raio de diâmetro de 2 cm e o campo elétrico de 100 KN/C, então o potencial elétrico de uma nuvem é aproximadamente superior há 1000 V. 37) Se a energia total da descarga elétrica for de 12000 J. Então o total de energia transformada em ruído é de 12 J. 38) uma das formas de se proteger das tempestades é se abrigar próximos às árvores, porque a madeira é um ótimo isolante elétrico, evitando maiores danos. 39) sendo o raio da descarga elétrica entre 2 a 5 cm, a temperatura pode ser de aproximadamente 39000ºC. 40) Se o campo elétrico de 400 kN/C com um raio de diâmetro de 5 cm, então a carga elétrica é de aproximadamente 2,8.10-8 C QUESTÕES TIPO B QUESTÃO 1 Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é: (OBS: Divida o valor calculado por 10 e despreze, caso exista, a parte fracionária desse resultado) QUESTÃO 2 Os combustíveis, como o gás natural (mistura de metano, etano, isobutano e pentano), o gás de nafta (mistura de hidrogênio, metano, pentano, monóxido de carbono e gás carbônico), usados no gás encanado, e ainda o gás de botijão (GLP: mistura de propano e butano), na verdade, não tem cheiro. Entretanto, para alertar quanto aos perigosos vazamentos, que podem causar explosão, coloca-se nesses gases um composto de enxofre, que vai dar aquele cheirinho desagradável e evidentemente nos alerta do perigo. Com base nas informações do texto, descubra a fórmula estrutural dos seguintes compostos orgânicos: pentano, butil, isobutil e metano. Em seguida faça a soma de todos os átomos de C e H existentes nessas substâncias e marque no gabarito. QUESTÃO 3 Apesar de até o momento já terem sido descritas várias mutações no gene que codifica a proteína CFTR, a incidência da fibrose cística ( FC ) é calculada a partir do quadro clínico e não da verificação do alelo específico presente na pessoa afetada. Considerando o indivíduo afetado com FC como homozigoto recessivo e que a incidência dessa doença na população brasileira seja de 1 para cada 10.000 indivíduos, calcule a probabilidade de um casal de indivíduos da população brasileira que são heterozigotos para o gene que codifica a proteína CFTR gerar uma criança com FC. Para a marcação na folha de respostas, considere o resultado em porcentagem. QUESTÃO 4 Em três vértices de um quadrado de lado ℓ = √2 m, fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sendo o meio o vácuo. Determine o potencial elétrico resultante no centro do quadrado. Dado: K = 9.109 Nm2/C2. Despreze a potência caso exista. RASCUNHO QUESTÕES TIPO C QUESTÃO 1 A pseudo-acondoplasia é um tipo de nanismo determinado geneticamente pelo alelo D autossômico dominante que interfere no crescimento dos ossos durante o desenvolvimento. A princípio, pensou-se que o fenótipo anão seria expresso pelo genótipo DD ou Dd. Entretanto, foi considerado que a severidade do alelo dominante, quando em dose dupla, produz efeito letal durante o desenvolvimento embrionário, provocando aborto precocemente. Considere um casal de anões pseudo-acondroplásicos e marque a alternativa correta: a) Caso a mulher desse casal venha a dar à luz a uma criança, a probabilidade de ela nascer geneticamente com pseudo-acondroplasia é de 50%. b) O casal seria homozigoto dominante. c) Se o casal tem planos para ter uma menina normal em relação a essa condição genética, a probabilidade que se espera para esse evento é de 1/3. d) Como o casal já tem três crianças com a pseudoacondroplasia , a probabilidade de, em um eventual quarto nascimento, a criança nascer também afetada é de ¼ ou 25%. e) Em uma outra família, com 3 meninas e 2 meninos, todos apresentando a pseudo-acondroplasia não há nenhuma criança homozigota dominante, visto que o gene dominante D é letal em homozigose. f) Todos os indivíduos normais são dominantes. g) O gene para pseudo-acondroplasia é homozigoto recessivo. QUESTÃO 2 Sabendo que, no heredograma abaixo, os indivíduos em negrito são polodáctilos ( tem mais de 5 dedos), assinale a alternativa incorreta. a) b) c) d) e) f) g) Se a mulher 6 se casar com um homem que tenha o mesmo genótipo de seu pai, terá 50% de chance de ter filhos normais. O indivíduo 7 e 12 têm o mesmo genótipo. Trata-se de uma característica autossômica dominante O casal 12 X 13 tem 75% de probabilidade de ter filhos polidáctilos. O casal 3 X 4 não pode ter filhos polidáctilos. Todos os indivíduos normais são homozigotos recessivos O indivíduo 14 é neta do casal 7 X 8. QUESTÃO 3 QUESTÃO 6 Dois corpos A e B são eletrizados por atrito e em seguida um corpo C, inicialmente neutro, é eletrizado por contato com B. sabendo-se que na eletrização por atrito B perdeu elétrons para A, pode-se afirmar que ao final desses processos as cargas de A. B e C são, respectivamente: a) Positiva, positiva e positiva. b) Positiva, negativa e positiva. c) Negativa, negativa e negativa. d) Negativa, positiva e positiva. e) Negativa, negativa e positiva. f) Positiva, positiva e negativa. g) Positiva, negativa e negativa. Muitos dos compostos aromáticos são comprovadamente agentes cancerígenos; entre eles, um dos mais potentes é o benzopireno, cuja fórmula estrutural é: QUESTÃO 4 Na determinação do valor de uma carga elétrica puntiforme, observamos que, em um determinado ponto do campo elétrico por ela gerado, o potencial elétrico é de 18 kV (k = 103) e a intensidade do vetor elétrico é de 9 k N/C, o valor dessa carga é: a) 1 μC b) 0,5 μC c) 2 μC d) 3 μC e) 4 μC f) 5 μC g) 6 μC QUESTÃO 5 O AZT (3 - azido – 3 – deoxitimidina), que possui a capacidade inibir a infecção e os efeitos citopáticos dos vírus da imunodeficiência do tipo HIV, o agente causador da Aids, apresenta a seguinte estrutura: I – Estão presentes na estrutura da molécula do AZT 16 átomos de carbono. II – A fórmula química do composto acima é C11H14N3O3. III – A substância AZT, apresenta três átomos de carbonos primário, três secundário e 1 terciário. IV – O composto químico AZT possui heteroátomos na sua cadeia carbônica. São corretas: a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) II e IV f) III e IV g) Todas São feitas as seguintes afirmações referentes a estrutura desse composto: I. É uma cadeia aromática e saturada. II. É uma cadeia aromática, homogênia e insaturada III. Na sua fórmula há somente carbonos secundários e terciários IV. Na estrutura do bezopireno existem 20 átomos de C e 11 átomos de H. Dentre a) b) c) d) e) f) g) as afirmações acima, apenas esta(ão) correta(s): I II I e II II e III I,II e IV III e IV IV Texto para as questões 7 e 8 (ENEM-1998) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas ao seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$ 200,00. QUESTÃO 7 A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a: a) 0 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1 f) 2 g) 1 3 4 2 6 3 5 QUESTÃO 8 A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor de R$ 400,00 é igual a: a) 0 b) 1 c) 1 d) 2 e) 1 f) 1 g) 1 3 2 3 6 5 4