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06-11-2015
02/11/2015
Sumário
UNIDADE TEMÁTICA 1 – Movimentos na Terra e no Espaço.
Correção do 1º Teste de Avaliação.
Movimentos no espaço. Os satélites geoestacionários.
- O Movimentos de satélites.
- Características e aplicações destes satélites.
- Características do movimento dos satélites geoestacionários de acordo com as
resultantes das forças e as condições iniciais do movimento: movimento circular
com velocidade de módulo constante.
02/11/2015
Da Terra à Lua
Movimentos no espaço
Porque é que a Lua não cai para a Terra?
A mesma questão se pode colocar para os
satélites artificiais que orbitam no espaço!
Os satélites não caem para a Terra porque no
momento em que ficam sujeitos exclusivamente à
ação da força gravítica terrestre possuem uma
velocidade bem definida em módulo, direção e
sentido.
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06-11-2015
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Da Terra à Lua
Como é que um satélite permanece em órbita?
«Qualquer corpo abandonado em repouso e
sujeito à atração gravítica terrestre cairá
verticalmente para a Terra. No entanto, se for
lançado com uma certa velocidade numa direção
não vertical, irá atingir a superfície terrestre a uma
distância tanto maior do ponto de lançamento,
quanto maior for a velocidade que lhe for
“Experiência” de Newton
inicialmente comunicada.»
Isaac Newton idealizou um canhão situado no cume de uma montanha. As balas eram
projetadas praticamente paralelas à superfície da terra, a velocidades crescentes. Cada uma
das balas caía na superfície da Terra, atraídas pela força gravítica, a distâncias cada vez
maiores em relação ao canhão. Pensou: “Se a velocidade de lançamento da bala for
suficientemente elevada, talvez a bala descreva uma trajetória circular, acompanhando a
curvatura da Terra...”
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Da Terra à Lua
Como é que um satélite permanece em órbita?
Tal como Newton pensou, para que um
satélite artificial seja colocado em órbita
circular em torno da Terra, é necessário
elevá-lo até uma certa altura (em
relação à superfície terrestre) e
imprimir-lhe uma velocidade bem
determinada.
Essa velocidade de lançamento terá de ser suficientemente grande
para “vencer” a força gravítica.
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Da Terra à Lua
Lançamento de satélites
Tal como no caso de um satélite artificial, a Lua
descreve uma órbita praticamente circular em
torno da Terra, sendo a força gravítica sempre
perpendicular à velocidade (não realiza
trabalho, logo não há variação de energia
cinética).
A velocidade varia em direção, mas não em
módulo, porque a força gravítica é sempre
A força gravítica é radial,
perpendicular à velocidade.
A velocidade tem um valor tal que permite o seu
centrípeta e constante em
intensidade.
movimento em órbita.
02/11/2015
Da Terra à Lua
Lançamento de satélites
Os satélites não caem para a Terra porque no
momento em que ficam sujeitos exclusivamente à
ação gravítica terrestre possuem uma velocidade
bem definida em módulo, direção e sentido.
Consoante as velocidades com que são lançados,
os projéteis executam trajetórias diferentes, podendo
cair na Terra ou não, tal explicou Newton.
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Da Terra à Lua
Satélites geoestacionários
«Um satélite geostacionário descreve, com
velocidade de módulo constante, uma órbita em
que se mantém constante a distância ao centro
da terra.»
Os satélites geoestacionários acompanham o
movimento da Terra, permanecendo sempre
acima do mesmo ponto da Terra. Para que isto
aconteça é preciso que demorem 24 horas a
dar uma volta completa, isto é, o mesmo
tempo que a Terra demora no seu movimento
de rotação.
02/11/2015
Da Terra à Lua
Lançamento de satélites geostacionários
Um satélite geostacionário é lançado com o auxílio de um foguetão, que o coloca
a cerca de 36 000 km da superfície terrestre. Depois, pequenos “foguetes”
auxiliares comunicam-lhe a velocidade adequada para ficar em órbita.
Para que um corpo consiga escapar à força gravitacional terrestre, é necessário
que adquira uma velocidade de valor muito elevado. Isto é conseguido com
foguetões, os quais com a separação dos andares, fica com menor massa, permitindo
atingir velocidades cada vez maiores.
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02/11/2015
Da Terra à Lua
Características dos satélites geostacionários
Órbita de um satélite de comunicações
Um satélite de comunicações em órbita geostacionária surge sempre na mesma
posição, relativamente à superfície terrestre.
Isto porque o tempo que o satélite demora a orbitar a terra é igual ao período de
rotação do nosso planeta.
A velocidade para se manter nesta órbita é cerca de 11 100 km h -1.
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Da Terra à Lua
As órbitas dos satélites
As órbitas dos satélites dependem da função a que se destinam.
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Da Terra à Lua
As órbitas dos satélites
As órbitas dos satélites dependem da função a que se destinam.
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Da Terra à Lua
Aplicações dos satélites geostacionários
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Da Terra à Lua
Aplicações dos satélites geostacionários
02/11/2015
Da Terra à Lua
•
Movimento de um satélite em torno da Terra
A única força que atua sobre um satélite geostacionário é a força
gravitacional, o que provoca uma mudança constante da direção do vetor
velocidade, embora não altere o seu valor (intensidade).
•
De acordo com estas condições, descreve-se o movimento de um satélite
como sendo um movimento circular uniforme (m.r.u.).
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06-11-2015
03/11/2015
Sumário
UNIDADE TEMÁTICA 1 – Movimentos na Terra e no Espaço.
Continuação da lição anterior.
- Período e frequência.
- Velocidade linear e velocidade angular.
- Aceleração no movimento circular.
Exemplos de aplicação.
03/11/2015
Da Terra à Lua
O que são movimentos circulares?
Um movimento circular, em mecânica clássica, é aquele em
que o objeto ou ponto material se desloca numa trajetória
circular.
Uma força centrípeta que faz mudar de direção o vetor
velocidade. Esta força é responsável pela chamada
aceleração centrípeta, orientada para o centro da
trajetória.
Exemplos de
trajetória circular:
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03/11/2015
Da Terra à Lua
Características do movimento circular ?
Quais são as características dos movimentos periódicos?
Qual é a relação entre o período e a frequência? T 
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f
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Da Terra à Lua
Movimento de um satélite em torno da Terra
O valor de v não se altera mas a sua direção sim. Estando sujeito à ação de uma
força, o satélite tem aceleração que se designa aceleração centrípeta (ou normal).
Representa-se por ac ou an
Características de ac:
Sentido: centro da trajetória
Direção: radial
Intensidade: ???
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Da Terra à Lua
Movimento de um satélite em torno da Terra
COMO SE CALCULA aC ?
aC 
v2
r
v : velocidade linear (m.s-1)
r : raio da trajetória (m)
aC : aceleração centrípeta ou normal (m.s -2)
Órbita circular
03/11/2015
Da Terra à Lua
Movimento de um satélite em torno da Terra
Velocidade orbital
A 2ª Lei de Newton (FR = ma), permite obter a velocidade no movimento
G
Mm
r2
v2
m
r
orbital de um satélite de massa m que
descreve uma órbita circular em torno de
um planeta de massa M.
v orbital 
GM
r
MT = 5,98 x 1024 kg
RT = 6,37 x 106 m
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Da Terra à Lua
Velocidade Angular
VELOCIDADE ANGULAR
É a grandeza cujo módulo mede a rapidez com
que os ângulos são descritos.
Representa-se por ω
No intervalo de tempo correspondente a
um período, T, realiza-se uma volta
completa: Da = 2p. Então,
ω : velocidade angular (rad.s-1)
Δα : ângulo ao centro (rad)

Δt : intervalo de tempo (s)
2p
 2p f
T
03/11/2015
Da Terra à Lua
Velocidade Linear
VELOCIDADE LINEAR
No movimento circular de velocidade
com módulo constante, são
percorridos arcos de igual
comprimento, Ds, em iguais intervalos
de tempo ▬► a velocidade linear é
constante.
v
Ds
Ds1 Ds 2

 ... 
Dt1
Dt 2
Dt
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03/11/2015
Da Terra à Lua
Velocidade Angular e Velocidade Linear
Relação entre as duas velocidades
Da figura vemos que
Ds  Da r
Dividindo por Dt, vem:
v=r
Tendo presente que
 = 2p / T,
v r 
podemos ter
2p r
T
03/11/2015
Da Terra à Lua
A aceleração no movimento circular uniforme
No movimento circular uniforme, o
vetor aceleração é sempre dirigido para a
concavidade da trajetória, uma vez que a
velocidade do corpo é tangente à
trajetória.
A aceleração da partícula tem a direção e o sentido da resultante das forças
que atuam sobre ela e, pela segunda lei de Newton, é dada por:
aC 
v2
r
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06-11-2015
03/11/2015
Cálculo da Velocidade Orbital
para um satélite geostacionário
Da Terra à Lua
CÁLCULO DA VELOCIDADE ORBITAL
- Período de rotação = 24 h
- Altitude da sua órbita (sobre o equador) = 35 900 km
Utilizando:
v orbital
GM

r
e
2π r
v
T
G = 6,67 x 10-11 N m2 kg-2
MT = 5,98 x 1024 kg
RT = 6,37 x 106 m
Velocidade orbital:
v ≈ 3,07 x 103 m s-1
03/11/2015
Da Terra à Lua
Resumindo
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06-11-2015
03/11/2015
Da Terra à Lua
Exercício 1
Um satélite descreve uma órbita circular à altura de 400 km acima da
superfície terrestre.
G = 6,67 x 10-11 N m2 kg-2
O raio da Terra é aproximadamente de 6,4 x 106 m.
MT = 5,98 x 1024 kg
Calcule:
a) O valor da aceleração da gravidade a esta distância.
b) O valor da velocidade orbital do satélite.
c) O tempo que o satélite demora a completar uma volta completa.
d) Quantas órbitas o satélite descreve em 24 horas.
Conclusão:
Soluções:
a) 8,63 m.s-2
b) 7,66 x 103 m s-1
c) 5,58 x 103 s
d) 1,55 órbitas
A velocidade do movimento orbital de um satélite
depende da distância do satélite ao centro da Terra. Se
orbitar perto da Terra, terá uma órbita de raio pequeno
e uma alta velocidade. Consequentemente, o período
do seu movimento será pequeno. A uma maior
distância do centro da Terra, a velocidade orbital será
menor, com um maior período.
03/11/2015
Da Terra à Lua
Exercício 2
A Lua descreve uma órbita completa em torno da Terra em 27 dias e 8 horas.
A distância Terra-Lua é de 384 000 km.
Calcula:
G = 6,67 x 10-11 N m2 kg-2
RT = 6,37 x 106 m
a) O valor da velocidade angular da Lua.
b) O valor da velocidade linear.
Soluções:
a) ω = 2,66 x 10-6 rad s-1
b) v = 1,04 x 103 m s-1
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03/11/2015
TPC
1. Fazer exercícios do livro, página 118.
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