Exercícios

setor 1202
12020508
Aulas 39 e 40
ESTUDO DO CAMPO ELÉTRICO
2. (FUVEST) O campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados
pelas flechas na figura abaixo.
CAMPO DE UMA CARGA PUNTIFORME
P
Intensidade: E = K
→
r
Ep = f (Q, P)
|Q|
r2
Direção: reta (Q, P)
Sentido: Q 0 (afastamento)
Q
A
Q 0 (aproximação)
CAMPO DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES
B
+ Q1
Q2
–
P
→
r1
En
r2
→
→
E2
P
→
E1
→
→
→
O módulo do campo elétrico no ponto B vale 24V/m. O módulo do campo elétrico no ponto P da figura vale, em volt
por metro,
a) 3.
b) 4.
Ep = E1 + E2 + ... + En
rn
Qn
+
c) 3 2.
d) 6.
e) 12.
CAMPO UNIFORME (DEFINIÇÃO)
→
E tem mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido
em todos os pontos.
Observando-se a figura, a carga puntiforme está na intersecção das retas que determinam as direções do campo
elétrico em A e B.
Exercícios
1. (FACESP) Em uma certa região do espaço em que existe vácuo
(constante eletrostática igual a 9 ⋅ 109 Nm2 C–2), estabeleceu-se um campo elétrico, cujo valor é 2 ⋅ 107 N/C. A carga
que o origina tem módulo 8 µC. A que distância da carga essa medida de campo elétrico foi efetuada?
a) 1 cm
d) 8 cm
b) 2,25 cm
e) N.D.A.
c) 6 cm
Eb = k |Q|
rB2
Ep = k |Q| como rp = 2rB
rp2
⇒ Ep =
Eb
V
24
=6
=
m
4
4
Q = 8 × 10 – 6 C
E = 2 × 10 7 N/C
E=K
–6
|Q|
7 = 9 × 109 ⋅ 8 × 10
⇒
×
2
10
r2
r2
r 2 = 36 × 10 – 4 ⇒ r = 6 × 10 – 2m = 6 cm
ALFA-5 85015058
38
ANGLO VESTIBULARES
3. (FATEC) Representa-se na figura um quadrado de lado
5. No interior de 2 placas planas e paralelas uma carga puntiforme (q = + 2µC) realiza movimento retilíneo e uniforme
conforme figura abaixo.
l = 2 m, possuindo nos seus vértices as cargas Q1, Q2,
Q3 e Q4.
placa I
Q1
Q2
+
P
g
V
placa II
Q3
Q4
Sendo g = 10 N/kg e a massa da carga 10 g, pede-se:
a) assinalar as forças aplicadas na carga e a resultante;
b) o vetor campo elétrico em algum ponto no interior das
placas;
c) o sinal da carga das placas.
Considerando-se que
Q1 = Q 3 = Q 4 = 1µC, Q 2 = – 1µC e K = 9 × 10 9
N ⋅ m2
C2
o módulo do vetor campo elétrico resultante no ponto P
(centro do quadrado) é:
a) zero.
d) 9 × 103 N/C.
e) 18 × 103 N/C.
b) 27 × 103 N/C.
3
c) 36 × 10 N/C.
a)
F
→
→
R = 0 , pois a
carga executa MRU.
+
→
123
P
Q1 = Q3 = Q4 = Q
Q2 = – Q
b) F = P ⇒ |q| ⋅ E = mg ∴ E = 5 ⋅ 104 N/C
Sendo o sinal da carga de prova positiva e a força elétrica vertical e para cima, o vetor campo elétrico é vertical e para cima.
E3
E4
→
E2
c) placa I… negativa
placa II… positiva
E1
Temos:
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
–6
Q = ⋅ × 9 10
×
logo: Ep = 2 E = 2K ⋅
2 9 10
r2
12
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Ep = 18 × 103 N/C
obs.: r = metade da diagonal do quadrado.
Tarefa Mínima
AULA 39
4. Sendo as cargas Q1 e Q2 fixas, calcule a que distância x da
carga Q1 o vetor campo elétrico é nulo.
•
•
Leia os itens 4 a 8, cap. 2.
Resolva os exercícios 5 e 6, série 2.
20 cm
Q1 = 4µC
x
E2
E1 = E2 ⇒ k
x2
•
•
Tarefa Complementar
E1
AULA 39
Q2
=k
•
|Q2 |
(20 – x)2
Resolva os exercícios 8, 9 e 10, série 2.
AULA 40
•
•
∴ x = 8 cm
ALFA-5 85015058
Leia os itens 9 e 10, cap. 2.
Resolva os exercícios 7, 13 e 14, série 2.
20 – x
Q1
|Q1 |
AULA 40
Q2 = 9µC
39
Resolva os exercícios 15, 16 e 20, série 2.
Resolva o exercício 22, série 2.
ANGLO VESTIBULARES
Aula 41
TRABALHO E ENERGIA NO CAMPO ELÉTRICO
I. TRABALHO NO CAMPO DE UMA CARGA
PUNTIFORME
Consideremos uma carga pontual Q fixa em um ponto do
espaço e dois pontos A e B que distam, respectivamente, rA e rB
de Q, conforme mostra a figura abaixo.
II. FORÇA CONSERVATIVA
Uma força é dita conservativa quando o trabalho por ela
realizado independe da trajetória.
Concluimos então que a força elétrica é conservativa, pois
seu trabalho independe da trajetória.
rB
q
III. ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Definimos como energia potencial elétrica associada a um
sistema de duas cargas puntiformes numa situação A, como sendo o trabalho realizado pela força elétrica, para levar a carga de
prova do ponto onde se encontra até um ponto de referência.
É comum adotar-se como ponto de referência, um ponto
suficientemente afastado da carga fixa, de tal sorte que as ações
do campo sejam imperceptíveis.
Dizemos então, que o ponto encontra-se no infinito.
Desta forma temos:
B
rA
A
Q
Ao deslocarmos uma carga de prova q de A para B segundo a trajetória indicada, a força elétrica realiza um trabalho dado pela equação:
A →B
τFe
= K
Qq
Qq
–K
rA
rB
(I)
(εp)A =
Se levarmos esta mesma carga q, de A para B, por um outro caminho qualquer, a força elétrica realiza o mesmo trabalho.
De fato: Sejam AC e BD arcos de circunferência de centro Q e
raios rA e rB, respectivamente.
A → PR
logo: (εp)A =
τ→Fe
Como rPR → ⇒
KQq
rPR
KQq
rA
−
KQq
rPR
→ 0 e portanto:
rB
( ε p )A =
B
rA
A
(ε p )B =
C
rD
rB
IV. TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL
Definida e calculada a energia potencial do sistema formado
por duas cargas puntiformes, podemos dizer que:
A→C
D→B
τ→Fe
= τ→
= 0, pois o vetor força elétrica é
Fe
τ→A → B = ε pA – εBp
Fe
sempre normal a trajetória.
C→D
τ→FAe→ C → D → B = τ→Fe
Assim:
KQq
D
A → C→D→B
D→B
τ→Fe
= τ→A → C + τ→C → D = τ→
Fe
Fe
Fe
Mas
rA
De modo análogo: quando q estiver em B temos:
Q
rC
KQq
Ou seja,
Da equação (I) vem:
C→D
τ→Fe
=
KQq
rC
−
A → C→D→B
C→D
τ→Fe
= τ→
=
Fe
ALFA-5 85015058
O TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA ELÉTRICA
QUANDO SE DESLOCA NUM CAMPO ELÉTRICO UMA
CARGA DE UM PONTO A PARA UM PONTO B, É IGUAL
A ENERGIA POTENCIAL INICIAL MENOS A ENERGIA
POTENCIAL FINAL.
KQq
, como rA = rC e rB = rD, temos:
rD
KQq
rA
−
KQq
rB
40
ANGLO VESTIBULARES
Exercícios
y (cm)
1. Os pontos A, B e C estão no campo elétrico de uma carga
puntiforme Q fixa.
B(30, 40)
C
50
cm
Q = 15µC
30
+Q
A
A(30, 0)
x (cm)
B
Para transportar uma carga de prova de A até B pela trajetória AB as forças elétricas realizam o trabalho τ. O trabalho
que realizariam para transportar a mesma carga, nas mesmas condições anteriores, ao longo da trajetória ACB, seria:
a)
τ
d) 2 τ
b)
τ 3
e)
2 + 30
402
OB = OB = 50 cm
a) εA
p=
τ/ 3
KQq
; mas rA = 30 cm
rA
então, εA
p=
c) 2 τ 2
 Felét. 
 F

 τA → B  =  τAelét.

→ B ,



9 × 109 × 15 × 10 – 6 × 10 × 10 – 6
(3 × 10 – 1)
εAp = 4,5 J
b) εBp =
pois, τAFelét.
não depende da trajetória.
→B
KQq
; mas rB = 50 cm
rB
então, εBp =
9 × 109 × 15 × 10 – 6 × 10 × 10 – 6
(5 × 10 –1)
εBp = 2,7 J
– εpB
c) τAFe→ B = εA
p
2. Uma carga puntiforme de 15µC é fixada na origem de um
sistema cartesiano ortogonal imerso no ar.
τAFe→ B = 4,5 – 2,7
τAFe→ B = 1,8 J
y(cm)
B(30, 40)
Q = 15µC
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade I
A(30, 0)
x(cm)
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Tarefa Mínima
Determinar:
a) a energia potencial do sistema quando se coloca no ponto A
(30 cm, 0) uma carga de 10µC.
b) a energia potencial do sistema quando se coloca no
ponto B (30 cm; 40 cm) uma carga 10µC.
c) o trabalho realizado pela força elétrica quando se leva a
carga de A até B.
ALFA-5 85015058
•
•
Leia os itens 1 e 2, cap. 3.
Resolva o exercício 11, série 3.
Tarefa Complementar
•
•
41
Resolva o exercício 12, série 3.
Resolva o exercício 17, série 3 e leia o texto abaixo do enunciado.
ANGLO VESTIBULARES
Aulas 42 e 43
POTENCIAL ELÉTRICO DE UM PONTO
 KQ
I. INTRODUÇÃO
Em aulas anteriores, vimos que o vetor campo elétrico descreve (sob o aspecto vetorial) um campo elétrico. Agora sabemos que
além da característica vetorial (forças nas cargas de prova) surge
também associado ao campo, uma característica escalar, (Energia
Potencial) quando se coloca na região uma carga de prova.
Há então a necessidade de se descrever o campo sob o aspecto
escalar. Faremos isso, definindo Potencial Elétrico de um ponto.
A→B
τFe
= q(V A – V B )
VI. OBSERVAÇÕES RELATIVAS AO
POTENCIAL ELÉTRICO
• Potencial elétrico é grandeza escalar.
• A unidade de potencial no SI é o volt (V).
• Quando várias cargas criam campo em um ponto, o potencial
nesse ponto é a soma algébrica dos potenciais criados individualmente pelas cargas.
• O potencial pode ser utilizado como grandeza auxiliar para o
cálculo da energia potencial e do trabalho no campo elétrico
como segue:
II. POTENCIAL ELÉTRICO DE UM PONTO
Seja A um ponto pertencente a um campo elétrico.
Se levarmos a A sucessivamente cargas de prova q1, q2 ... q.
Ao sistema se associarão as energias potenciais εp , εp ... εp.
εp
εp
εp
1
2
1
, é uma cons= 2 =L
q1
q2
q
tante característica do ponto. Definimos potencial elétrico de um
ponto de um campo elétrico como a energia potencial por unidade
de carga de prova colocada nesse ponto. Isto é:
Verifica-se que a relação,
VA =
(εp )A
e
q
VB =
KQ 
A→B
τFe
= q
–
⇒
rB 
 rA
(εp)A = qVA
(εp)B = qVB
τ A→→ B = q (V A – VB )
(εp )B
Fe
q
τ A→→ B = qU com U = VA – VB.
Fe
III. UNIDADE DE POTENCIAL ELÉTRICO
[V A ] =
[ε p A ]
[q]
⇒ [V A ] =
Exercícios
J
C
Em homenagem ao físico Volta, denomina-se a relação
1. (UNESP) Na configuração de cargas abaixo, qual é a expressão que representa o potencial eletrostático no ponto P ?
1J
1C
de volts. Abreviatura (V).
Um volt é o potencial elétrico de um ponto capaz de associar ao sistema uma energia potencial de 1 J se nele chegar uma
carga de 1 C.
a) +K
q
3a
d) −K
q
3a
b) –K
4q
3a
e) −K
2q
3a
IV. POTENCIAL ELÉTRICO NUM CAMPO
DEVIDO A UMA CARGA PUNTIFORME
c) +K
4q
3a
VA =
( ε p )A
q
⇒ VA =
2a
KQq
q rA
+q
KQ
VA =
rA
então:
Vp=K
V. TRABALHO NO CAMPO ELÉTRICO
A→B
τFe
=
A→B
τFe
=
ALFA-5 85015058
ε pA
–
ε Bp
Vp=
⇒
a
–q
P
–q
q
+K a
3a
Kq – 3 Kq
q
⇒ Vp=– 2 K
3a
a
3
KQq KQq
–
⇒
rA
rB
42
ANGLO VESTIBULARES
2. Considere que, no sistema de cargas da figura, Q = 2 µC e
r = 1m.
9
V N = 9 × 10 (5 × 10 – 6 – 15 × 10 – 6)
5
r
9
V N = 9 × 10 (– 10 × 10 – 6)
r
5
+Q
P
VN = – 18 × 103 ⇒ VN = – 1,8 × 104 V
–Q
Determine:
a) o potencial elétrico do ponto P.
b) o vetor campo elétrico no ponto P.
→N
b) τFMelét.
= q (VM – VN )
= 5 × 10 – 3 (– 3 × 104 + 1,8 × 104)
= 5 × 10 – 3 × (– 1,2 × 104)
= – 60 J.
(+ Q)
(– Q)
+K
r
r
a) V p = K
∴ Vp = 0
b) p•
E
p•
E
E=K
Q
r2
∴ Ep = 2E = 2k Q
r2
horizontal para direita
3. (Santa Casa-SP-Modificado) Nos pontos A e B existem cargas
fixas de +5C e –15C, entre os pontos M e N, um pequeno corpúsculo de carga elétrica +5mC pode se deslocar
segundo uma trajetória senoidal.
3m
M
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
3m
A
B
MN = 4m
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Tarefa Mínima
AULA 42
•
•
N
a) Determine o potencial elétrico dos pontos M e N, devido
às cargas fixas de A e B.
b) Determine o trabalho das forças elétricas no deslocamento do pequeno corpúsculo, entre os pontos M e N.
Leia os itens 3 e 5, cap. 3.
Resolva os exercícios 1 e 3, série 3.
AULA 43
•
•
Leia os itens 4, 6 e 7 cap. 3.
Resolva os exercícios 5 e 6, série 3.
–6
15 × 10 – 6
a) V M = K ⋅ 5 × 10
–K⋅
3
3
Tarefa Complementar
AULA 42
VM= 9×
10 9
3
(– 10 × 10 – 6)
•
AULA 43
VM = – 3 × 104 V
ALFA-5 85015058
Resolva o exercício 7, série 3.
•
43
Resolva os exercícios 4, 8 e 9, série 3.
ANGLO VESTIBULARES
Aula 44
PROPRIEDADES GERAIS DOS CAMPOS ELÉTRICOS
I. LINHAS DE FORÇA — CONCEITO
Linhas de Força (LF) são linhas desenhadas de tal forma que:
expressão do potencial elétrico Vp = K ⋅
a) a tangente,
em qualquer ponto da linha, caracteriza a direção
→
do vetor E .
possuem mesmo potencial elétrico Vp devem estar à mesma dis-
Q
, os mesmos pontos
r
tância r de Q.
b) a orientação da LF define o sentido do vetor E.
c) a densidade
das LF numa dada região, dá uma idéia da intensi→
dade de E , na região.
linha de força
VA
II. LINHAS DE FORÇA DOS CAMPOS
ELÉTRICOS MAIS COMUNS
+Q
–
+
VB
VC
superfície
equipotencial
–Q
No campo de uma carga puntiforme,
as superfícies equipotenciais são esféricas.
Note que:
As linhas de Força são perpendiculares às Superfícies
Equipotenciais.
–Q
+Q
+
–
+
+Q
+
Esta propriedade é válida em qualquer campo elétrico.
+Q
Num campo uniforme, as superfícies equipotenciais,
por serem perpendiculares às linhas de força, são planos paralelos entre si (Fig. a seguir).
VA
CAMPO ELÉTRICO
UNIFORME
VB
VC
VD
VA VB VC VD
superfície
equipotencial
linha de
força
III. SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL
Superfície equipotencial, em um campo elétrico, é toda superfície, nos pontos da qual o potencial elétrico é constante.
No campo de uma carga pontual Q, as superfícies equipotenciais são esféricas e concêntricas com a carga (Fig. a seguir) da
ALFA-5 85015058
Num campo uniforme, as superfícies
equipotenciais são planas.
44
ANGLO VESTIBULARES
a) Copie a figura, representando o vetor campo elétrico nos
pontos A e B.
b) Qual o trabalho realizado pelo campo para levar uma
Exercícios
1. A figura abaixo representa as linhas de força do campo originado por duas cargas pontuais fixas nos pontos A e B.
carga q, de 2 × 10 – 6 C, do ponto A ao ponto B?
a)
A
B
A
EA
QB
→
QA
→
EB
Pode-se afirmar que:
a) QA é positiva e QB é negativa.
b) QB é positiva e QA é negativa.
c) tanto QA como QB podem ser positivas.
d) tanto QA como QB podem ser negativas.
e) nada que se afirmou é correto.
B
+20V
+10V
–10V
–20V
0
= q (VA – VB)
b) τAFelét.
→B
2 × 10 – 6 [20 – (– 10)]
6 × 10 – 5 J
2. No exercício anterior sendo |QA | |QB | a intensidade de
força elétrica:
a) aplicada em QB será maior que a aplicada em QA.
b) aplicada em QB será menor que a aplicada em QA.
c) aplicada em QA será igual à aplicada em QB.
d) não dependerá da distância entre elas.
e) nenhuma das anteriores é correta.
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
3. (FUVEST) A figura representa algumas superfícies equipotenciais de um campo eletrostático e os valores dos potenciais
correspondentes.
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
A
Tarefa Mínima
•
•
Leia os itens 1 a 6, cap. 4.
Resolva os exercícios 1 e 2, série 4.
•
Resolva os exercícios 10 e 13, série 3.
B
+20V
ALFA-5 85015058
+10V
Tarefa Complementar
–10V
–20V
45
ANGLO VESTIBULARES