OTIMIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE TRABALHADORES DE

OTIMIZAÇÃO DO TRANSPORTE DE TRABALHADORES
DE UMA INDÚSTRIA NA REGIÃO METROPOLITANA DE FORTALEZA
Dmontier Pinheiro Aragão Junior
Marcos Ronaldo Albertin
Anselmo Ramalho Pitombeira Neto
Gustavo Alencar Rolim
Universidade Federal do Ceará
RESUMO
Os distritos industriais, em geral, não dispõem de uma boa cobertura de sistema público de transporte o que tem
levado muitas indústrias a montar seus próprios sistemas coletivos de transporte de funcionários. Este trabalho
apresenta uma comparação de dois modelos de otimização das rotas utilizadas por uma indústria na região
metropolitana de Fortaleza. Para a realização do estudo, identificou-se que o caso em questão se trata de um
Problema de Roteirização de Veículos Capacitados (PRVC) o qual foi resolvido utilizando-se um modelo de
Programação Linear Inteira (PLI) e o método heurístico Clarke e Wright. Foi possível propor rotas com uma
distância total percorrida menor, contribuindo para um transporte mais rápido e eficiente, além de favorecer uma
melhor qualidade de vida aos colaboradores da empresa.
ABSTRACT
Industrial districts are known for not having reliable public transportation systems. In order to provide a solid
solution to this issue, as well as attend to employees’ needs, many industries have had to rely on their own
“home-to-work” bus service. This paper presents an optimal model for the routes utilized by an industry located
in the metropolitan area of Fortaleza, Brazil. Here, a case of Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) was
identified and solved with two different models: Integer Linear Programing and Clarke and Wright heuristic.
These solutions enabled the reduction of the overall travelling distance, and allowed for faster and more efficient
transportation routes to be taken. In turn, this was able to grant a better life quality for the industry’s workforce.
1. INTRODUÇÃO
O crescimento acentuado dos grandes centros urbanos e a localização afastada de distritos
industriais criam uma demanda de transportes com características bem definidas. As pessoas
que trabalham nesses distritos comumente se deslocam das regiões urbanas, onde residem,
para o trabalho e retornam ao final do expediente. Isso, associado a um transporte público
que, em geral, não atende satisfatoriamente as regiões afastadas, impulsiona empregados e
empresas a utilizarem o transporte privado.
Para lidar com essa situação e atrair mão de obra qualificada, as organizações têm investido
em um sistema de transporte coletivo para seus funcionários. Assim, as empresas estabelecem
rotas que passam por pontos próximos às casas dos funcionários de forma que seja possível
transportá-los até a empresa e, ao final do expediente, deixá-los em casa. Esse problema pode
ser caracterizado como um caso específico de Vehicle Routing Problem (VRP), o qual é
apresentado por Laporte et al. (2000) como a definição de rotas de veículos de forma que haja
a minimização do custo total de atendimento, respeitando as seguintes restrições: as rotas
devem começar e terminar no depósito de veículos, cada ponto da rota deve ser visitado
somente uma vez e a demanda de cada rota não pode ser superior a capacidade dos veículos.
Perugia et al. (2011) definiram o VRP aplicado ao transporte de colaboradores como Hometo-Work Transportation Problem (HWTP), o qual possui dois objetivos principais: o primeiro
diz respeito ao nível de serviço ao cliente (no caso, os funcionários), pois é fundamental que
os veículos passem próximo às residências dos colaboradores e que o tempo gasto em viagem
seja o menor possível. Esse primeiro objetivo contribui para existirem mais rotas com menos
visitas. Já o segundo objetivo é relativo ao custo, uma vez que as empresas necessitam reduzilos e o número de veículos disponível para o serviço é limitado.
Segundo Ballou (2006), a roteirização dos veículos inclui reduzir os custos com transporte,
melhorar os serviços ao cliente e descobrir os melhores roteiros a fim de minimizar os tempos
e as distâncias, constituindo um processo de tomada de decisão, o qual não é uma tarefa
simples, uma vez que é inevitável que funcionários no início da rota necessitarão acordar mais
cedo que os funcionários do final da rota. Para trazer mais imparcialidade ao serviço, alguns
trabalhos têm sugerido a utilização de centros de transferência, onde os funcionários se
deslocam primeiramente para esses centros e só depois são transportados para as empresas
(Eiselt e Laporte, 1995; Marsh e Schilling, 1994).
Dentre diferentes aplicações observadas na literatura, pode-se destacar o trabalho de
Rodrigues (2008), que, ao realizar uma aplicação no transporte de funcionários da empresa
Hidrelétrica Itaipu Binacional (Foz do Iguaçu, Paraná), dividiu os funcionários através do
método de p-medianas, roteirizando cada grupo e em seguida utilizou a meta-heurística de
colonização de formigas. Uma outra abordagem interessante foi a de Perugia et al. (2011), no
qual os autores fizeram uma aplicação para uma entidade localizada em Roma (Itália). Esse
estudo contempla janelas de atendimento e centros intermediários para transportar
funcionários utilizando a meta-heurística Busca Tabu.
Cunha (2000) afirma que a roteirização de veículos engloba diferentes tipos de problemas,
propondo uma taxonomia para classificá-los. Diversos estudos oriundos do VRP podem
contribuir para o transporte de funcionários, entre eles o problema de transportar alunos de
suas casas às escolas e no seu retorno para casa, o qual é conhecido na literatura como Multischool Bus Routing Problem (m-SBRP) (Braca et al., 1994). Outro problema relacionado é o
de designação de pontos de paradas de ônibus, o qual aloca paradas próximas às casas das
pessoas, indicando qual veículo atenderá determinada parada e em qual sequência (Park e
Kim, 2010).
Para a realização deste trabalho, primeiramente foram obtidos os endereços dos funcionários a
serem transportados. Esses endereços foram utilizados para a obtenção das coordenadas
geodésicas (processo conhecido como geocoding). Uma vez com as coordenadas a serem
visitadas, foram utilizados métodos de otimização para criar rotas. Este trabalho realizou um
estudo comparativo entre um método exato e outro heurístico a fim de obter rotas mais
eficientes para o problema em estudo. Ao final, foi possível observar como tais modelos
científicos podem contribuir para a obtenção de rotas mais eficientes que as rotas obtidas
empiricamente.
Este trabalho está organizado como segue. A Seção 2 apresenta o problema de transporte dos
funcionários entre suas casas e o trabalho, estabelecendo detalhes da aplicação em uma
empresa real localizada no município de Maracanaú, região metropolitana de Fortaleza. Na
Seção 3 encontra-se a modelagem adotada, apresentando as heurísticas, métodos e detalhes de
sua utilização. Por sua vez, a Seção 4 traz os resultados encontrados e as principais discussões
relevantes a este estudo. Finalmente, a Seção 5 destaca as principais conclusões e sugestões
de trabalhos futuros.
2. O PROBLEMA
Este trabalho apresenta uma solução para a otimização de um sistema de transporte coletivo
para os funcionários de uma indústria a qual é responsável por transportá-los de casa para o
trabalho e vice-versa, sendo necessário elaborar um planejamento de rotas de maneira a
atender a todos os colaboradores que necessitam do serviço e obedecendo a restrições
orçamentárias. Para a realização dessa atividade, a indústria dispõe de uma frota limitada e
homogênea de veículos terceirizados. Cada veículo possui uma quantidade máxima de lugares
e é responsável por uma única rota.
Neste estudo não foram criados locais intermediários de coleta, isto é, após serem pegos por
cada veículo próximos às suas casas, os funcionários seguem à indústria, não realizando
nenhum tipo de transbordo. Outra questão importante a ser relatada é que não existem janelas
de tempo a serem atendidas, contudo, a indústria estabelece o horário mais tardio para
chegada (início do expediente) e o horário mais cedo para iniciar a rota (não é desejado que os
funcionários necessitem acordar muito antes do expediente). Não foi levado em conta o tempo
de serviço no atendimento de cada funcionário. Uma vez que o funcionário deve aguardar
pelo veículo, a perda de tempo é próxima à perda resultante da desaceleração e aceleração.
A indústria em que se realiza este trabalho está situada no município de Maracanaú, vizinho a
Fortaleza. A empresa possui 75 funcionários que necessitam do serviço, os quais residem de
maneira dispersa na região metropolitana de Fortaleza. Para atender à demanda, a indústria
contratou quatro veículos de uma transportadora, a qual é responsável pela criação das rotas.
Deve-se ressaltar que a indústria remunera a transportadora com base em um custo fixo por
veículo e em um custo variável por quilometragem rodada. Logo, a redução de quilometragem
é muito importante para a indústria, não somente pelo custo, mas também pela redução do
tempo de deslocamento e, consequentemente, uma melhoria do nível de serviço.
3. SOLUÇÃO POR MEIO DE MÉTODOS EXATO E HEURÍSTICO
Para encontrar rotas eficientes para o transporte de funcionários, primeiramente foram
realizadas visitas à indústria estudada a fim de obter mais detalhes acerca do problema em
questão. Através destas visitas foram levantados dados como: número de veículos utilizados,
tempo e distância observada nas rotas não otimizadas, endereço das residências dos
funcionários, endereço da sede da indústria, dentre outras informações.
De posse dessas informações, foi possível realizar o georeferenciamento dos pontos utilizando
a ferramenta Google Maps (2015). Como o serviço de georeferenciamento dessa ferramenta
não provê garantias quanto à assertividade das localizações encontradas e a quantidade de
pontos era pequena, optou-se por fazer a validação dos dados em conjunto com a empresa.
Assim, os pontos foram apresentados à empresa que, junto aos funcionários, corrigiu e
confirmou as localizações encontradas.
De posse dessas informações foi possível obter as distâncias entre os pontos. Para isso, foi
implementado o algoritmo de Dijkstra (1959), na linguagem C++ para calcular as distâncias
sobre a rede viária, resultando em uma matriz de distâncias assimétrica devido a restrições de
circulação e direção de vias existente em redes viárias urbanas. Em seguida, foram
implementados um modelo exato (seção 3.1) e um outro heurístico (seção 3.2) para a
obtenção de rotas para cada veículo.
3.1 Modelo de programação linear inteira
Com o objetivo de obter a solução ótima do problema, foi implementado um modelo de
programação linear inteira (PLI) para a solução do VRP capacitado assimétrico (asymmetric
capacitated vehicle routing problem - ACVRP). Para isso, adotou-se uma formulação do tipo
fluxo veicular, conforme Toth e Vigo (2002), dada a seguir:
Conjuntos:
 V = {0, 1, ..., n} - Conjunto de n clientes (nós) a serem visitados, em que 0 é o ponto
de partida (depot);

A = {(i,j) | i  V, j  V, i ≠ j} - Conjunto de arcos no grafo completo definido pelos
nós em V.
Parâmetros:
 cij - Custo de viagem entre os clientes i e j, (i,j)  A;

di - Demanda do cliente i  V \ {0};

K - Número de veículos disponíveis, correspondendo também ao número de rotas
geradas;

C - Capacidade dos veículos.
Variáveis de decisão:
 xij - Variável inteira que assume o valor 1 caso o cliente j seja visitado imediatamente
após o cliente i, e assume o valor 0 caso contrário, (i,j)  A;

ui - Variável real que indica a carga do veículo logo após visitar o cliente i  V \ {0};
O modelo de PLI é o seguinte:
min

(1)
cij xij
( i , j )A
s.a.
x
ij
1
 j  V \ {0}
(2)
iV
x
 i  V \ {0}
(3)
ij
1
i0
K
(4)
0j
K
(5)
jV
x
x
iV
j V
ui  u j  Cxij  C  d j
 i, j  V \ {0}, i ≠ j
(6)
di  ui  C
 i  V \ {0}
(7)
xij {0,1}
 (i,j)  A
(8)
A função-objetivo dada pela Equação (1) corresponde à minimização do custo total das rotas,
o qual pode ser, por exemplo, distância ou tempo; as restrições dadas por (2) e (3) garantem
que somente um veículo chega e parte de um nó que identifica um cliente; as restrições dadas
por (4) e (5) garantem, respectivamente, que exatamente K veículos chegam e K veículos
partem do nó 0 que identifica o ponto de partida ou depot; as restrições (6) e (7) asseguram
que serão geradas somente rotas que satisfazem a capacidade dos veículos e que incluem o
depot; finalmente, as restrições (8) forças as variáveis xij a assumirem somente valores 0 ou 1.
Na aplicação do modelo no estudo de caso realizado, os clientes correspondem aos
funcionários da empresa que serão coletados pelos veículos (ônibus) em suas residências.
Cada ponto i possui demanda di = 1, visto que em cada ponto visitado é coletado somente um
funcionário. A capacidade de cada veículo foi assumida como sendo K = 20, de forma a evitar
rotas desequilibradas, i.e., rotas com grande diferença no número de passageiros entre a
menor rota e a maior rota. As distâncias entre os pontos foram calculadas sobre a rede viária,
resultando em uma matriz de distâncias assimétrica devido a restrições de circulação e direção
de vias existente em redes viárias urbanas. O modelo de PLI foi implementado na linguagem
de modelagem matemática OPL, e resolvido por meio do solver IBM CPLEX versão 12.6, o
qual utiliza o método branch and cut.
3.2 Método heurístico
O método heurístico escolhido para esta pesquisa foi o método de Clarke e Wright (1964).
Essa heurística é flexível e obtém bons resultados com um pequeno custo computacional, se
comparada a métodos exatos ou até mesmo em relação a outras heurísticas. Seu algoritmo é
iterativo e baseia-se numa estratégia gulosa para a obtenção do melhor roteiro.
Essa heurística funciona da seguinte maneira: inicialmente é selecionado um nó para depósito
(comumente o nó inicial); supondo que seja enviado um veículo para cada visita, e que cij é o
custo de viagem partindo de um cliente i a um cliente j, calcula-se uma tabela de ganhos; por
fim, é feita a mescla de n rotas. Pode-se entender o ganho ao mesclar duas rotas que
contenham os clientes i e j como uma variável (sij) definida pela equação 9:
sij = ci0 + c0j – cij
(9)
Após calculados todos os ganhos em se unir dois pontos quaisquer, organizam-se os ganhos
em ordem decrescente. Assim, busca-se mesclar roteiros usando os pontos do início ao final
da lista. As operações de mescla só devem ser realizadas se as rotas atenderem às restrições
envolvidas na operação, como: peso máximo, jornada de trabalho ou outras limitações
envolvidas.
Uma vez que a sequência de visitas para cada veículo foi obtida, utilizou-se uma heurística de
melhoria (Novaes, 2007) a fim de refinar os resultados. Assim, foi aplicado o procedimento
heurístico de 3-OPT para reduzir as ineficiências dos roteiros obtidos. Ambas as heurísticas
de Clarke e Wright e 3-OPT foram implementadas em linguagem Java e como o problema é
pequeno (para os algoritmos heurísticos) o tempo de processamento é muito baixo (sendo
executado em até 5 segundos).
4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Depois de realizar o georeferenciamento, obteve-se a Figura 1, a qual contém os pontos que
necessitam ser percorridos pela rota, visando atender a todos os funcionários da empresa que
gozam do serviço prestado.
Figura 1: Pontos a serem percorridos
Fonte: Elaborada pelos autores
Após determinar as localizações que devem ser atendidas com suas respectivas coordenadas,
realizou-se uma análise da rota já realizada pela empresa a qual foi construída sem o apoio de
modelos de otimização e obtida por conhecimento empírico dos técnicos responsáveis pela
elaboração da rota. Em seguida foi realizada a roteirização através do modelo de PLI e do
método heurístico Clarke e Wright.
O modelo de PLI foi executado por meio do software IBM CPLEX versão 12.6 em uma
máquina Core i7 com 3.1 GHz, 8 cores e 8GB de memória RAM. A execução do algoritmo
foi interrompida após 4 horas de execução, sem a obtenção de um certificado de otimalidade.
Adotou-se então a melhor solução obtida nesse tempo, a qual possui um gap de 32%
(distância percentual entre o melhor limitante inferior e o melhor limitante superior). As
Figuras 2, 3 e 4 ilustram as rotas atual e obtidas pelos métodos de otimização.
O comparativo das distâncias finais percorridas em quilômetros é demonstrado conforme a
Figura 5. Analisando os resultados alcançados, constata-se que a solução obtida pelo modelo
de PLI atingiu o melhor resultado. A rota gerada por esse modelo possui uma distância total
de 230 quilômetros, a qual é 65 quilômetros mais curta e representa um ganho de
aproximadamente 22,0% com relação ao método empírico utilizado pela transportadora. Esses
ganhos são bastante significativos, considerando que se trata da distância diária percorrida
pelos ônibus.
O algoritmo utilizando o método heurístico Clarke e Wright com 3-OPT também atingiu bons
resultados em comparação ao empírico. Apresenta uma redução de 44 quilômetros, ou seja,
14,9% mais curto que a rota empírica. Entretanto a rota gerada pelo método Clarke e Wright
sem 3-OPT gerou resultados piores que as rotas já utilizadas pela empresa, apresentando a
mais longa rota dentre as analisadas.
Figura 2: Rota praticada pela transportadora (empírica)
Fonte: Elaborada pelos autores
Figura 3: Rota gerada pelo modelo PLI
Fonte: Elaborada pelos autores
Figura 4: Rota gerada pelo modelo heurístico Clarke & Wright
Fonte: Elaborada pelos autores
Figura 5: Distâncias percorridas em km pelas rotas (CW: Clarke e Wright)
Fonte: Elaborada pelos autores
Ao observar os resultados, convém levar em consideração o tempo para a obtenção da
solução, enquanto o modelo de PLI levou cerca de 4 horas para a obtenção do resultado, o
método heurístico levou poucos segundos. Isso se deve à complexidade exponencial do
método exato branch and cut utilizado para a roteirização de veículos (IBM, 2016), enquanto
o método Clarke e Wright possui complexidade ( ∙ log( ))O(n2log n) (Bodin, 1983) e o
método 3-OPT possui complexidade ( ) (Codenotti et al., 1996). Assim, o ganho de quase
7% pelo modelo exato em relação ao método heurístico só foi possível devido ao fato de que
o problema em estudo é relativamente pequeno (76 clientes). Para problemas maiores, o
tempo de obtenção da solução pode se tornar proibitivo no caso do método exato. Contudo, o
método heurístico, mesmo para instâncias maiores, é capaz de obter boas soluções.
A redução da distância total percorrida não deve ser considerada isoladamente tendo em vista
que impacta diretamente em diversas outras variáveis. Por exemplo, o tempo do trajeto
também deve diminuir e, consequentemente, gerar ganhos para os funcionários da empresa os
quais poderiam acordar mais tarde e usufruir de uma melhor qualidade de vida, pois
perderiam menos tempo durante os seus traslados ao trabalho.
5. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Por meio da utilização do modelo de programação linear inteira e da heurística Clarke e
Wright em conjunto com 3-OPT, mostrou-se que é possível reduzir a distância total
percorrida através da reprogramação de visitas. Em particular, foi possível obter rotas com
ganho de 21,8% em relação às rotas adotadas correntemente pela empresa. Ademais, a
substituição de um método empírico por um científico pode trazer uma série de benefícios à
indústria, tais como: diminuição dos custos, do tempo de traslado, do consumo de
combustível, entre outros.
Os resultados atingidos com a pesquisa podem impactar positivamente na qualidade do clima
organizacional da indústria, melhorando a qualidade de vida para seus funcionários, uma vez
que podem acordar mais tarde e chegar no mesmo horário ao local de trabalho. Vale ressaltar
que as melhorias alcançadas para os colaboradores com esse tipo de medida ocorrem sem
pesados investimentos, mas apenas otimizando os recursos já existentes na operação da
indústria.
Quanto aos métodos utilizados, percebe-se que dependendo do tamanho do problema,
métodos exatos podem ser utilizados. Mesmo levando horas para a obtenção dos resultados,
não há necessidade de aplicá-los diariamente, mas apenas quando existirem mudanças no
quadro de funcionários que necessitam do serviço. Nesse estudo foi possível também observar
que os métodos heurísticos proporcionam bons resultados, e que para problemas grandes,
estes podem ser utilizados a fim de obter soluções em tempo computacional satisfatório.
Além dos ganhos obtidos com a redução de custos e com a melhoria da qualidade de vida dos
funcionários da empresa, deve-se levar em consideração que o consumo de combustível
também deve diminuir e, consequentemente, atenuar os impactos ambientais com a execução
da atividade. Portanto, percebe-se que o desenvolvimento de pesquisas na área de roteirização
pode levar a uma série de benefícios pautados sobre o tripé da sustentabilidade, pois engloba
tanto aspectos econômicos quanto sociais e ambientais. Espera-se que aplicações de maior
porte possam contribuir substancialmente para um futuro mais sustentável nas organizações.
Como estudos futuros, sugere-se levar em consideração a equidade das rotas geradas, em que
se procura gerar rotas mais equilibradas com relação ao horário de embarque de cada
colaborador. Esse aspecto pode reduzir os conflitos entre colaboradores que desejam sair de
casa para o trabalho o mais tarde possível. Nesse sentido, pode-se obter rotas diferentes para o
início do expediente e fim do expediente.
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