Resolução - O Neutrino

Física – Professor Dutra / Movimento Retilíneo Uniforme – Exercícios (Resolução)
Física
Movimento Retilíneo Uniforme
Professor Dutra
Exercícios (Resolução)
Resoluções dos Exercícios
Exercício 1
a)
1)Um móvel parte da posição 15 m com velocidade constante de 2 m/s.
Resolução
a) Escreva sua função horária das posições.
b) Encontre a posição do móvel para o instante t = 3 s.
c) Calcule o instante que o móvel passa por S = 100 m.
2)Um carro com velocidade constante de 70 km/h viaja durante 4 h.
S0 = 15 m → Posição Inicial
S = S0 + v⋅t
V = 2 m/s → Velocidade
S = 15 + 2⋅t
a) Faça o Gráfico velocidade x tempo.
b) Calcule a área desse gráfico para saber a distância percorrida.
b)
3)Use o gráfico de posição x tempo abaixo para responder os itens a seguir.
Resolução
a) Qual a posição inicial do móvel?
t=3s→S=?
b) Em que instante ele passa pela
posição 20 m.
S = 15 + 2⋅3
S = 15 + 6
c) No instante 9 s qual a posição do
móvel?
S = 21 m
d) Calcule a velocidade média entre os
instantes 0 e 10 s.
c)
Resolução
d) Calcule a velocidade média entre os
instantes 14 e 18 s.
S = 100 m → t = ?
e) Entre os instantes 18 s e 25 s, o
móvel está em movimento ou repouso?
S = 15 + 2⋅t
2⋅t = S − 15
4)A tabela a seguir relaciona valores de posição e tempo de um objeto que deslocou-se
durante algumas horas.
t(h)
0
1
2
3
4
S(km)
0
70
140
210
210
t=
t=
a) Faça o gráfico de posição x tempo para este objeto.
b) Calcule a velocidade média entre 0 e 3 h.
c) Qual o nome do movimento executado pelo objeto entre os instantes 0 e 3 h?
Exercícios da Apostila
S = 15 + 2⋅t
• Página 34 – Exercício: 7,8
• Página 56 – Exercício: 7,8
• Página 57 – Exercício: 9,11,16
1/6
S − 15
2
100 − 15
2
t=
85
2
t = 42,5 s
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Exercício 2
Exercício 3
a)
a)
Resolução
Resolução
A posição inicial do móvel é S0 = 0.
b)
Resolução
Para S = 20 m teremos t = 4 s.
c)
Resolução
Para t = 9 s teremos S = 45 m.
d)
Resolução
t0 = 0 s → S0 = 0 m
Vm =
t1 = 10 s → S1 = 50 m
Vm =
b)
ΔS
Δt
S1 − S 0
t1 − t0
Vm =
50
10
Vm = 5 m / s
V m = 50 − 0
10 − 0
Resolução
Basta calcular a área hachurada, veja a
figura ao lado.
e)
Resolução
t0 = 14 s → S0 = 50 m
ΔS = base ∙ altura
ΔS = (4 – 0) ∙ (70 – 0)
ΔS = 4 ∙ 70
Vm =
t1 = 18 s → S1 = 10 m
Vm =
ΔS = 280 km
ΔS
Δt
S1 − S 0
t 1 − t0
Vm =
−40
4
V m = −10 m / s
V m = 10 − 50
18 − 14
f)
Resolução
Entre os instantes 18 s e 25 s o móvel encontra-se em repouso na posição 10 m.
2/6
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Exercício 4
Resolução dos Exercícios da Apostila 1 – Frente A
a)
Página 34 – Exercícios 7
Resolução
a) S0 = 50 km
b) Para t = 1 s teremos S = 120 km.
c)
Resolução
t0 = 0 h → S0 = 50 km
Vm =
t1 = 1 h → S1 = 120 km
Vm =
ΔS
Δt
S1 − S 0
t1 − t 0
Vm =
70
1
V m = 70 m / s
V m = 210 − 50
1−0
d) O carro permaneceu parado na posição 120 km durante 1 hora.
e) Passado 4 h, o carro estará na posição zero.
b)
f)
Resolução
t0 = 0 h → S0 = 0
Resolução
Vm =
t1 = 3 h → S1 = 210 m
Vm =
ΔS
Δt
S1 − S 0
t1 − t0
Vm =
210
3
t0 = 2 h → S0 = 120 km
Vm =
t1 = 4 h → S1 = 0
V m = 70 m / s
Vm =
V m = 210 − 0
3−0
ΔS
Δt
S1 − S 0
t1 − t0
V m = 0 − 120
4−2
c)
Resolução
Entres os instantes 0 e 3 s o objeto executa movimento retilíneo uniforme.
3/6
Vm =
−120
2
V m = −60 km /h
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Página 34 – Exercícios 8
Página 56 – Exercícios 7
a) Verdade.
Resolução
b) Verdade. Os gráficos, tanto de A quanto de B, são retas o que denota o movimento retilíneo
uniforme.
Use o triângulo da figura para encontrar o cosseno de α. Porém, antes disso precisamos
encontrar a distância percorrida pelo carro, ou seja, o cateto adjacente daquele triângulo. Veja
a figura a seguir.
c)Verdade.
Carro
Resolução
Cálculo da velocidade de A.
Cálculo da velocidade de B.
t0 = 0 h → S0 = 0
t0 = 0 h → S0 = 60 km
t1 = 2 h → S1 = 120 km
t1 = 2 h → S1 = 120 km
Vm =
Vm =
ΔS
Δt
S1 − S 0
t1 − t0
V m = 120 − 0
2−0
Vm =
120
2
V m = 60 km/ h
Vm =
Vm =
α
130 m
cos (α ) =
120 12
=
130 13
c
Deixe na forma de
fração, pois ajudará
nos cálculos mais
tarde.
Por fim, usamos a equação dada no enunciado
do exercício.
ΔS
Δt
Radar
S1 − S 0
50 m
a2 = b 2 + c 2
t1 − t0
c2 = a2 − b 2
V m = 120 − 60
2−0
Vm =
Agora podemos achar o cosseno de α.
c2 = 1302 − 502
Teorema de
Pitágoras!!!
V m = V r⋅cos (α)
Vr =
Vr =
c2 = 16900 − 2500
60
2
c2 = 14400
V m = 30 km/ h
√c
2
= √14400
c = √14400
e) Verdade. Podemos ver isso acontecendo onde a linha azul (A) cruza a linha vermelha (B).
c = √144⋅100
c = √144⋅√100
c = 12⋅10
c = 120 m
4/6
Vm
cos (α)
72
12
13
V r = 72 ⋅ 13
1 12
Vr =
936
12
V r = 78 km / h
Física – Professor Dutra / Movimento Retilíneo Uniforme – Exercícios (Resolução)
Página 56 – Exercícios 8
Página 57 – Exercícios 9
VU = 32 km/h = 8,88 m/s → Velocidade de Usain
VB = 30 km/h = 8,33 m/s → Velocidade do ônibus
d1 = 10 km → Distância percorrida na primeira metade.
t1 → Tempo para percorrer a primeira metade.
tU → Tempo de Usain
tB → Tempo do ônibus
d2 = 10 km → Distância percorrida na segunda metade.
t2 → Tempo para percorrer a segunda metade.
ΔS = 80 m → Distância percorrida por Usain e pelo ônibus.
Cálculo do tempo de Usain
Cálculo do tempo para primeira metade.
Cálculo do tempo do ônibus
Vm =
ΔS
Δt
Vm =
ΔS
Δt
Δ t=
ΔS
Vm
Δ t=
ΔS
Vm
80
8,88
tB =
tU =
tU = 9,0 s
Vm =
ΔS
Δt
Δ t=
ΔS
Vm
t1 =
80
8,88
10
90
t1 = 0,11 h
Tempo para a segunda metade.
tB = 9,6 s
t2 =
30 min
60
t2 = 0,5 h
5/6
Cálculo da velocidade média para o percurso
total.
Vm =
Vm =
ΔS
Δt
d1 + d2
t1 + t 2
V m = 10 + 10
0,11 + 0,5
Vm =
20
0,61
V m = 32,8 km/ h
Física – Professor Dutra / Movimento Retilíneo Uniforme – Exercícios (Resolução)
Página 57 – Exercícios 11
Página 57 – Exercícios 16
Você poderá resolver este exercício usando dois métodos, fica a seu cargo. Veja a seguir.
2h
Método 1 – Velocidade relativa
A
Resolução
VA = 80 km/h → Automóvel
VC = 60 km/h → Caminhão
2km
1
2
3
B
Vm =
ΔS
Δt
Δ t=
ΔS
Vm
Vm =
ΔS
Δt
Vm =
ΔS
Δt
V R = 80 − 60
Δ t=
60
20
Vm =
2
9 −7
Δ t=
ΔS
Vm
V R = 20 km / h
Δ t =3 h
Vm =
2
2
Δ t=
13
1
ΔS = 60 km → Distância entre eles
V R = V A − VC
Velocidade média de A para 1.
Tempo para o percurso total.
V m = 1 km / h
Método 2 – Função horária das posições
Resolução
Δ t = 13 h
Hora = 7 h + 13 h
Função horária das posições para o automóvel.
SA = 0 + 80⋅t
SA = 80⋅t
Função horária das posições para o caminhão.
SC = 60 + 60⋅t
Hora = 20 h
Igualando-se a funções horárias.
SA = SC
80⋅t = 60 + 60⋅t
80⋅t − 60⋅t = 60
20⋅t = 60
t=
60
20
t=3 h
6/6