Movimento Retilíneo Uniforme

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Esco la de Eng enh a ria de Lo ren a – EEL
Física Experimental I
Movimento Retilíneo Uniforme
Turma EI2A
Data de Entrega: 24/09/2007
Alunos:
José Francisco Ferreira Junior – 05I002
Douglas Turque da Silveira – 07E045
Professora: Renata
1. Título
Movimento Retilíneo Uniforme – M.R.U.
2. Objetivo
1. Reconhecer um M.R.U.;
2. Construir o gráfico da variação de posição do móvel em função do tempo
transcorrido (x versus Δt);
3. Determinar a velocidade média de um móvel;
4. Fornecer a equação horária de um móvel (em M.R.U.) a partir de suas
observações e medições.
3. Introdução
Cinemática é o estudo dos movimentos sem a preocupação com as suas causas.
Está dividida em: movimento retilíneo uniforme, movimento retilíneo uniformemente
variado, movimento de queda livre e movimento circular uniforme. Como não nos
preocupamos com as causas do movimento, não há forças externas, a gravidade é
constante, assim como a aceleração.
Ao estudar Cinemática procuramos estudar quatro coisas:
1.
2.
3.
4.
Deslocamento de uma partícula;
Tempo levado para ocorrer um deslocamento;
Velocidade média ou instantânea de uma partícula;
Aceleração de uma partícula.
Quando um corpo se desloca com velocidade constante, ao longo de uma linha reta,
dizemos que ele realizou um movimento retilíneo uniforme, e a palavra uniforme
indica que o valor da velocidade permanece constante.
Também é necessário definirmos dois termos que perecem iguais, mas não são,
deslocamento e distância percorrida.
Deslocamento é a posição final subtraída da posição inicial, ou seja, numa viagem
de São José a Lorena, e de Lorena a São José, o deslocamento é igual a zero, pois
andou-se 100Km para ir até Lorena, e 100Km para voltar a São José. Sendo assim:
100 100  0
Distância percorrida é quanto o corpo andou. No exemplo anterior, 100Km para a
viagem de ida mais 100Km para a viagem de volta, ou seja:
100  100  200
A velocidade média é calculada dividindo-se a distância percorrida pelo tempo gasto
para percorrê-la:
v 
s
t
2
A função horária do movimento uniforme nos fornece a posição do móvel em um
instante t  0 , desde que se conheça a posição inicial e sua velocidade. Fazendo-se
s  s  s0 e rearranjando, temos a expressão:
s  s0  vt
Onde:
s: espaço percorrido;
s0: posição inicial;
v: velocidade;
t: tempo
4. Desenvolvimento
4.1. Metodologia
Utilizando o colchão de ar linear de Hentschel, seguiu-se os seguintes passos:



Manteve-se ligados apenas os sensores da posição x0 e x4, e o cronômetro
registrou o tempo necessário para percorrer esse trecho, de 0,4m. Foram
tomadas duas medidas de tempo e usou-se a média entre elas;
Colocou-se o móvel na posição inicial e, após todos os sensores serem
ligados, repetiu-se o item anterior. Os tempos para se percorrer cada trecho
de 0,1m foram anotados e colocados em uma tabela;
Com os dados dos itens anteriores, determinou-se a equação horária do
movimento.
4.2. Cálculos e Gráfico

Tempos para o percurso total:
Medidas
Tempo (s)
Espaço percorrido (m)
1
2,232
0,4
2
2,215
0,4
Média
2,224
0,4
3

Tempos para cada trecho do percurso
Medidas
1º intervalo
2º intervalo
3º intervalo
4º intervalo
t1-t0
t2-t1
t3-t2
t4-t3
1
0,449
0,525
0,523
0,523
2
0,507
0,566
0,568
0,565
3
s1-s0
0,464
s2-s1
0,527
s3-s2
0,526
s4-s3
0,524
4
0,505
0,528
0,527
0,526
5
0,551
0,555
0,557
0,557
Média
0,4952
0,5402
0,5402
0,539
Velocidade média
em cada intervalo
(m/s)
1º intervalo
2º intervalo
3º intervalo
4º intervalo
0,2019
0,1851
0,1851
0,1855
Posição do móvel (m)
Tempo (s)
s0
0
t0
0
s1
0,1
t1
0,4952
s2
0,2
t2
1,0354
s3
0,3
t3
1,5756
s4
0,4
t4
2,1146
A velocidade média deste móvel é:
vm 
0,4
 0,1892 m
s
2,1146
A velocidade média teórica é de 0,201m . Calculando o erro relativo, obtemos:
s
4
Erel (%) 
Vm exp  Vmt
*100 
Vmt
0,1892  0,201
0,201
*100  5,87%
Com os dados anteriores é possível construir um gráfico de posição versus tempo e
escrever a função horária deste movimento:
s
t
v
v
s  s  s0
s  s0
t
s  s0  vt
s  0,1892t (função horária do movimento)
Pelo método dos mínimos quadrados temos:
 x 
A  x 
n
2
2
1
 0,3   0,1
5
i
i
B   xi Gi 
C   Gi
R
 x G
i
i
n
 G 

 1,57512 
5,2208
 0,53096
5
2
2
i
n
 8,27132472 
27,25675264
 2,819974192
5
B2
0,53096 2

 0,999860099
AC
0,1* 2,819974192
Coeficiente de correlação
Dessa forma, o gráfico é:
Velocidade
y = 0,531x - 0,5487
R2 = 0,9997
2,5
2,1146
2
1,5756
Tempo
1,5
1,0354
1
0,5
0,4952
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
-0,5
Distância
5
A função horária do movimento, s  0,531t  0,5487 , é a função determinada pelo
método dos mínimos quadrados, e R 2  0,9997 é o coeficiente de correlação.
Foi possível concluir que erros acumulados, e os de arredondamento, influenciam
muito no resultado final, e na determinação da função horária, uma vez que os
valores da tabela, inseridos na função encontrada, não são coerentes com o que se
esperava encontrar. Isso pode ter ocorrido por vários fatores, como o atrito com o ar
e os tempos obtidos pelo cronômetro. Pelo valor encontrado no coeficiente de
correlação, o experimento pode ser considerado muito bom.
5. Conclusão
Concluiu-se que o Movimento Retilíneo Uniforme, como a definição diz, é realizado
em linha reta, com velocidade constante. Sendo assim, nenhuma força externa atua
nele, e não há aceleração. Pelo fato do móvel partir do repouso, diferenças de
leitura, com conseqüente variação na função horária, ocorreram, mas os conceitos
foram fixados, uma vez que, se o colchão de ar linear de Hentschel fosse mais longo,
a tendência seria do valor da velocidade experimental se aproximar muito do valor
teórico, pois não haveria mais a interferência do movimento inicial, ou seja, partir do
repouso (velocidade inicial igual a zero). Provavelmente não houve espaço suficiente
para a estabilização da velocidade que, como dito anteriormente, tem que ser
constante.
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